1
5
3
-
http://books.altspu.ru/files/original/59/173/_[650].png
b0eecfced08031252a5fb7015eda7ffb
http://books.altspu.ru/files/original/59/173/integral.pdf
b546b09128690c804fa3cc63f801a4dc
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Бронникова, Лариса Михайловна
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Определенный интеграл и его приложения
Subject
The topic of the resource
1. Математика. 2. Математический анализ. 3. определенный интеграл. 4. практические занятия. 5. контрольно-оценочные средства. 6. методические рекомендации.
Description
An account of the resource
Определенный интеграл и его приложения : учебно-методическое пособие / Л. А. Одинцова, Л. М. Бронникова ; Алтайский государственный педагогический университет. — Барнаул : АлтГПУ, 2021. — 164 с.
В учебно-методическом пособии рассматривается один из основных разделов математического анализа «Определенный интеграл». Пособие содержит лекционный курс, материалы для практических занятий, контрольно-оценочные средства, методические рекомендации для организации самообразовательной деятельности студентов по усвоению теоретических знаний и способов деятельности по разделу «Определенный интеграл». В пособии подробно описаны приложения определенного интеграла в геометрии, физике, механике, биологии, медицине, экономике. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов вузов, может оказаться полезным преподавателям и обучающимся других образовательных организаций. Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 25.11.2021 г.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
<strong><a href="http://library.altspu.ru/ecat/zgate?ACTION=follow&SESSION_ID=9420&TERM=%D0%9E%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%BE%D0%B2%D0%B0,%20%D0%9B%D1%8E%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D1%8C%20%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B0%5B1,1004,4,6%5D&LANG=rus">Одинцова, Любовь Алексеевна</a></strong>
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2021
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
17.12.2021
Contributor
An entity responsible for making contributions to the resource
Л. М. Бронникова
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2021
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
учебно-методическое пособие
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
URL: <a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/integral.pdf" target="_blank">http://library.altspu.ru/dc/pdf/integral.pdf<br /></a>URL: <a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/integral.exe" target="_blank">http://library.altspu.ru/dc/exe/integral.exe</a>
контрольно-оценочные средства
Математика
Математический анализ
методические рекомендации
определенный интеграл
практические занятия
-
http://books.altspu.ru/files/original/70/59/_[650].jpg
2f672d9104e47c3584cf2448a2aac0ab
http://books.altspu.ru/files/original/70/59/_[pdf].pdf
accd2484e3d90671f366bc1896ba0207
PDF Text
Text
Содержание
�Содержание
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�Содержание
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
И.Д. Нечаев
НЕРАВЕНСТВА И УРАВНЕНИЯ
Учебное пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО "АлтГПУ"
2016
Об издании - 1, 2, 3.
ISBN 978-5-88210-821-1
�Содержание
УДК 517(075)
ББК 22.16я73
Н59
Нечаев И.Д.
Неравенства и уравнения [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н.Д. Нечаев. – Барнаул : АлтГПУ,
2016. – Систем. требования: ПК с Intel® x86-совместимый процессором, Pentium® 4 или новее ; 512 Мб
ОЗУ ; Windows XP и более поздние ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA видеоплата и монитор (1024х768, 16
млн цв.) ; мышь.
ISBN 978-5-88210-821-1
Рецензенты:
Родионов Е.Д., доктор физико-математических наук, профессор АлтГУ,
Янов С.И., кандидат физико-математических наук, доцент АлтГПУ
В учебном пособии рассматриваются неравенства, основанные на теории выпуклых функций.
Несколькими способами доказано неравенство Йенсена. На основе этого неравенства выведены
основные классические неравенства, показано его применение при доказательстве неравенств в
линейных пространствах, при выводе неравенств с производными. Для отработки навыков работы с
неравенствами предложено доказать ряд неравенств, решить некоторые задачи на экстремум.
Учебное пособие предназначено для студентов вузов, может оказаться полезным преподавателям и
обучающимся других образовательных организаций.
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 24.03.2016 г.
Деривативное издание.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Системные требования:
ПК с Intel® x86-совместимый процессором, Pentium® 4 или новее ; 512 Мб ОЗУ ; Windows XP и более
поздние ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA видеоплата и монитор (1024х768, 16 млн цв.) ; мышь.
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания - 7 606 КБ.
Дата подписания к использованию: 17.05.2016
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Содержание
Введение
§ 1. Типы неравенств
§ 2. Примеры решения функциональных уравнений и неравенств
§ 3. Выпуклые функции
§ 4. Некоторые свойства выпуклых функций
§ 5. Непрерывные выпуклые функции
§ 6. Неравенство Йенсена
§ 7. Геометрический смысл выпуклости функции. Другое доказательство неравенства Йенсена
§ 8. Дифференцируемые выпуклые функции
§ 9. Дважды дифференцируемые выпуклые функции
§ 10. Применение неравенства Йенсена
§ 11. Дискретное среднее, среднее степенное
§ 12. Континуальное среднее
§ 13. Применение известных неравенств при доказательстве других неравенств
§ 14. Нахождение наибольших и наименьших значений функции
§ 15. Выпуклые функции в линейных пространствах
§ 16. Необходимое и достаточное условие выпуклости функции. Неравенство Йенсена
§ 17. Выпуклость средних значений, выпуклость сложных функций
§ 18. Неравенства с производными
§ 19. Об одном неравенстве типа Стеклова-Виртенгера
Решения и указания
Библиографический список
�Содержание
Введение
В практической деятельности, в различных разделах математики: приближенных вычислениях,
интегральном исчислении, рядах, обыкновенных дифференциальных уравнениях, уравнениях в
частных производных и других разделах математики доминирующую роль играют неравенства и
вариацонные принципы, относящиеся к функциям и их производным.
Многие приложения линейных неравенств в теории игр, математической экономике и все новые и
новые применения в компьютерной технике требуют систематического изучения оценок
погрешностей.
В этом пособии, не вдаваясь в вопросы конкретного применения неравенств к специальным вопросам,
рассмотрим ряд неравенств, чаще всего функциональных, их применения к доказательству других
неравенств и теорем.
�Содержание
Библиографический список
1. Беккенбах, Э. Неравенства / Э. Беккенбах, Р. Беллман. – Москва : Мир, 1965. – 276 с.
2. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса / Н.Я. Виленкин и др. – Москва :
Просвещение, 1990. – 288 с.
3. Гюнтер, Н.М. Курс вариационного исчисления. – Москва : Лань, 2009. – 320 с.
4. Левин, В.И. О неравенствах II. Об одном классе интегральных неравенств / В.И. Левин //
Матем. сб. – 1938. – Т. 4 (46), № 2. – С. 300–322.
5. Невяжский, Г.Л. Неравенства / Г.Л. Невяжский. – Москва : Учпедгиз, 1947. – 204 с.
6. Нечаев, И.Д. Неравенство типа Стеклова-Виртингера / И.Д.Нечаев // Фундаментальные науки и
образование : материалы I международной научно-практической конференции (Бийск, 29 января – 1
февраля 2012 г.) – Бийск : ФГБОУ ВПО «АГАО», 2012. – C. 73–78.
7. Сивашинский, И.Х. Неравенства в задачах / И.Х. Сивашинский. – Москва : Наука, 1967. – 304 с.
8. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления:
Г.М. Фихтенгольц. – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. – Т. 1. – 616 с.; Т. 2. – 810 с.
9. Харди, Г.Г. Неравенства / Г.Г. Харди и др. – Ленинград, 1948. – 456 с.
в
3т.
/
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Нечаев, Иван Дмитриевич
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Неравенства и уравнения
Subject
The topic of the resource
Математика. 2. Математический анализ. 3. неравенства. 4. уравнения. 5. функциональные уравнения. 6. выпуклые функции. 7. непрерывные функции. 8. неравенство Йенсена. 9. дифференцируемые функции.
Description
An account of the resource
Неравенства и уравнения [Электронный ресурс] : учебное пособие / И. Д. Нечаев ; Алтайский государственный педагогический университет. — 1 компьютерный файл (pdf; 7.25 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2016. — 81 с.
В учебном пособии рассматриваются неравенства, основанные на теории выпуклых функций. Несколькими способами доказано неравенство Йенсена. На основе этого неравенства выведены основные классические неравенства, показано его применение при доказательстве неравенств в линейных пространствах, при выводе неравенств с производными. Для отработки навыков работы с неравенствами предложено доказать ряд неравенств, решить некоторые задачи на экстремум. Учебное пособие предназначено для студентов вузов, может оказаться полезным преподавателям и обучающимся других образовательных организаций.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Нечаев, Иван Дмитриевич
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
17.05.2016
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
Учебное пособие
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/nechaev.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/nechaev.pdf</a><br /><a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/nechaev1.exe">http://library.altspu.ru/dc/exe/nechaev1.exe</a>
выпуклые функции
дифференцируемые функции
Математика
Математический анализ
непрерывные функции
неравенства
неравенство Йенсена
уравнения
функциональные уравнения
-
http://books.altspu.ru/files/original/10/16/_[650].png
7a07e4bb027d002defc36caad59ef07b
http://books.altspu.ru/files/original/10/16/Grigoreva_Nechaev_Kratnye_i_krivolineinye_integraly.pdf
96f25b33c841b674c44306d0e709aa36
PDF Text
Text
Содержание
�Содержание
ОБ ИЗДАНИИ
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�Содержание
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
О.Ю. ГРИГОРЬЕВА
И.Д. НЕЧАЕВ
КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Учебно-методическое пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО "АлтГПУ"
2015
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
УДК 517.2/.3(075)
ББК 22.161.12я73
К786
Кратные и криволинейные интегралы [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие /
О.Ю. Григорьева, И.Д. Нечаев. – Барнаул : АлтГПУ, 2015.
Рецензент
Одинцова Л.А., кандидат педагогических наук, профессор (АлтГПУ)
В данном учебно-методическом пособии рассматриваются кратные и криволинейные интегралы,
приемы их вычисления, упражнения с образцами решений, индивидуальные задания. Пособие
предназначено для использования на практических занятиях по математическому анализу, для
организации самостоятельной работы и индивидуального контроля за усвоением изученного
материала по разделу «Кратные и криволинейные интегралы».
Предлагаемое учебно-методическое пособие предназначено для студентов очного и заочного
отделений педагогических вузов, изучающих математический анализ.
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 17.03.2015 г.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Деривативное электронное издание.
Системные требования:
Intel Celeron 2 ГГц ; ОЗУ 512 Мб ; Windows XP/Vista/7/8 ; SVGA монитор с разрешением 1024х768.
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания - 13 030 КБ.
Размещено на сайте: 01.06.2015
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
Содержание
Введение
1. Квадрируемые и кубируемые фигуры
1.1. Квадрируемые плоские фигуры
1.2. Кубируемые пространственные фигуры
2. Интегральные суммы
3. Кратные интегралы
4. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием
4.1. Случай прямоугольной области
4.2. Случай произвольной области
4.3. Упражнения для самостоятельной работы
5. Вычисление тройного интеграла повторным интегрированием
5.1. Случай прямоугольного параллелепипеда
5.2. Случай произвольной области
5.3. Упражнения для самостоятельной работы
6. Замена переменных в двойных интегралах
6.1. Отображения плоских областей
6.2. Интегрирование подстановкой
6.3. Упражнения для самостоятельной работы
7. Формулы преобразования интегралов к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам
7.1. Полярные координаты
7.2. Цилиндрические координаты
7.3. Сферические координаты
7.4. Упражнения для самостоятельной работы
8. Геометрические приложения двойных и тройных интегралов
8.1. Вычисление объема тела
8.2. Площадь гладкой поверхности тела
8.3. Упражнения для самостоятельной работы
9. Некоторые физические приложения двойных и тройных интегралов
9.1. Масса материальной фигуры
9.2. Статические моменты
9.3. Координаты центра масс
9.4. Моменты инерции
�Содержание
9.5. Упражнения для самостоятельной работы
10. Криволинейные интегралы (второго типа)
10.1. Определение криволинейного интеграла
10.2. Существование и вычисление криволинейного интеграла
10.3. Формула Грина
10.4. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования на плоскости
10.5. Вычисление площади фигуры с помощью криволинейного интеграла. Некоторые физические
приложениякриволинейного интеграла
10.6. Упражнения для самостоятельной работы
10.7. Образец самостоятельной работы
11. Индивидуальные задания для самостоятельной работы
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Вариант 25
Список литературы
Приложения
Приложение 1
1. Сфера
2. Эллиптический цилиндр
3. Гиперболический цилиндр
4. Параболический цилиндр
5. Конус
6. Эллипсоид вращения
�Содержание
7. Параболоид вращения
Приложение 2
Scilab-программа к примеру 1 (параграф 8.1.)
Scilab-программа к примеру 4 (параграф 8.2.)
Scilab-программа к примеру 5 (параграф 8.2.)
�Содержание
Введение
Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для организации самостоятельной работы
студентов дневного и заочного отделений педагогических вузов, изучающих математический анализ.
Оно содержит теоретические сведения, образцы решений задач, задания для самостоятельной работы
по разделу «Кратные и криволинейные интегралы» курса математического анализа.
Необходимость подготовки данного учебно-методического пособия вызвана увеличением доли
самостоятельной работы в общей трудоемкости усвоения дисциплины, невысоким уровнем
математической подготовки значительной части студентов, неумением их работать над усвоением
учебного материала. Целесообразность подготовки этого пособия диктуется и значением
рассматриваемого вопроса для будущего учителя в его последующей профессиональной деятельности.
С целью повышения эффективности самостоятельной работы студентов, отработки практических
навыков интегрирования при рассмотрении вопросов «Геометрические приложения двойных и
тройных интегралов» рассмотрено большое число примеров.
В конце учебно-методического пособия приведены 25 индивидуальных заданий. В приложении
приведены исходные тексты программ, составленных в математическом пакете Scilab,
демонстрирующих графические возможности пакета по построению поверхностей второго порядка, а
также областей интегрирования.
�Содержание
Приложения
Приложение 1
1. Сфера
2. Эллиптический цилиндр
3. Гиперболический цилиндр
4. Параболический цилиндр
5. Конус
6. Эллипсоид вращения
7. Параболоид вращения
Приложение 2
Scilab-программа к примеру 1 (параграф 8.1.)
Scilab-программа к примеру 4 (параграф 8.2.)
Scilab-программа к примеру 5 (параграф 8.2.)
�Содержание
Приложение 1
Scilab-программы: некоторые поверхности второго порядка
1. Сфера
2. Эллиптический цилиндр
3. Гиперболический цилиндр
4. Параболический цилиндр
5. Конус
6. Эллипсоид вращения
7. Параболоид вращения
�Содержание
1. Сфера ( x a ) 2 ( y b) 2 ( z c ) 2 r 2
r=2;
a=1;
b=1;
c=1;
p1=linspace(0,2*%pi,40);
p2=linspace(0,2*%pi,40);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=r*sin(p1).*cos(p2)+a";"y=r*cos(p1).*cos(
p2)+b";"z=r*sin(p2)+c"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
2. Эллиптический цилиндр
x2 y2
1
a2 b2
a=2;
b=4;
p=linspace(0,2*%pi,50);
l=linspace(0,5,50);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["x=a*sin(p)";"y=b*cos(p)";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
3. Гиперболический цилиндр
x2 y2
1
a2 b2
a=2;
b=4;
p1=linspace(-5,5,50);
p2=linspace(-5,5,50);
deff("[x,y,z]=scp1(p1,p2)",["x=a/b*sqrt(p1.^2+b^2)";"y=p1";"z=p2"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp1,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
deff("[x,y,z]=scp2(p1,p2)",["x=-a/b*sqrt(p1.^2+b^2)";"y=p1";"z=p2"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp2,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
4. Параболический цилиндр y 2 2 px
p=4;
p1=linspace(-5,5,50);
p2=linspace(-5,5,50);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=p1.^2/(2*p)";
"y=p1";
"z=p2"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
5. Конус
x2 y2 z2
0
a2 b2 c2
a=2;
b=3;
c=4;
x=[-5:0.1:5];
y=[-5:0.1:5];
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
z1(i,j)=c*sqrt((x(i)/a)^2+(y(j)/b)^2);
z2(i,j)=-c*sqrt((x(i)/a)^2+(y(j)/b)^2);
end
end
plot3d(x,y,z1);
plot3d(x,y,z2);
�Содержание
6. Эллипсоид вращения
x2 y2 z2
1
a2 b2 c2
a=1;b=2;c=3;
p1=linspace(0,2*%pi,40);
p2=linspace(0,2*%pi,40);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=a*sin(p1).*cos(p2)";"y=b*cos(p1).*cos(p2
)";"z=c*sin(p2)"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
7. Параболоид вращения x 2 y 2 2 pz
p=2;
x=[-5:0.1:5];
y=[-5:0.1:5];
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
z(i,j)=(y(j)^2+x(i)^2)/(2*p);
end
end
plot3d(x,y,z)
�Содержание
Приложение 2
Scilab-программа к примеру 1 (параграф 8.1.)
Scilab-программа к примеру 4 (параграф 8.2.)
Scilab-программа к примеру 5 (параграф 8.2.)
�Содержание
Scilab-программа к примеру 1 (параграф 8.1.)
p=linspace(1,5,10);
l=linspace(1,5,10);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["x=ones(p)*2";"y=p";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(1,5,10);
l=linspace(1,5,10);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["x=ones(p)*3";"y=p";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(1,5,10);
l=linspace(1,5,10);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["y=ones(p)*2";"x=p";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(1,5,10);
l=linspace(1,5,10);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["y=ones(p)*3";"x=p";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
p=2;
x=[-5:0.1:5];
y=[-5:0.1:5];
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
z(i,j)=(y(j)^2+x(i)^2)/(2*p);
end
end
plot3d(x,y,z);
�Содержание
�Содержание
Scilab-программа к примеру 4 (параграф 8.2.)
a=5;
p1=linspace(0,2*%pi,30);
p2=linspace(0,%pi,30);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=a*sin(p1).*cos(p2)";
"y=a*cos(p1).*cos(p2)";
"z=a*sin(p2)"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d3(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(0,2*%pi,50);
l=linspace(0,4.55,50);
r=2;
deff("[x,y,z]=cyl(p,l)",["x=r*sin(p)";
"y=r*cos(p)";
"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(cyl,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
�Содержание
Scilab-программа к примеру 5 (параграф 8.2.)
a=4;
p1=linspace(0,2*%pi,30);
p2=linspace(0,%pi,30);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=a*sin(p1).*cos(p2)";
"y=a*cos(p1).*cos(p2)";
"z=a*sin(p2)"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d3(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(0,2*%pi,50);
l=linspace(0,4.55,50);
r=2;
deff("[x,y,z]=cyl(p,l)",["x=r*sin(p)";
"y=r*cos(p)+2";
"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(cyl,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
Авторы
Григорьева Оксана Юрьевна
Нечаев Иван Дмитриевич
�Содержание
Григорьева Оксана Юрьевна
Григорьева Оксана Юрьевна с 2003 г. работает на кафедре математического анализа и прикладной
математики.
Преподаваемые дисциплины: Математический анализ, Дифференциальные уравнения, ТФДП, ТФКП.
Научные интересы: организация самостоятельной работы студентов в процессе обучения
математическому анализу.
Направления научно-исследовательской работы со студентами: формирование интеллектуальной
рефлексии и критического мышления старшеклассников в процессе организации самостоятельной
работы по математике.
�Содержание
Нечаев Иван Дмитриевич
Нечаев Иван Дмитриевич с 1973 г. работает на кафедре математического анализа и прикладной
математики.
Преподаваемые дисциплины: Математический анализ, Дифференциальные уравнения, ТФДП, ТФКП.
Научные интересы: функциональные неравенства.
Направления научно-исследовательской работы со студентами: методы решения систем
обыкновенных дифференциальных уравнений, устойчивость решений системы дифференциальных
уравнений, решение задач естествознания с помощью дифференциальных уравнений.
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Григорьева Оксана Юрьевна
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Кратные и криволинейные интегралы
Subject
The topic of the resource
1. Математика. 2. Математический анализ. 3. кратные интегралы. 4. криволинейные интегралы. 5. вычисления. 6. интегральное исчисление.
Description
An account of the resource
Кратные и криволинейные интегралы [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / О. Ю. Григорьева, И. Д. Нечаев ; Алтайский государственный педагогический университет. — 1 компьютерный файл (9.32 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2015. — 119 с.
В данном учебно-методическом пособии рассматриваются кратные и криволинейные интегралы, приемы их вычисления, упражнения с образцами решений, индивидуальные задания. Пособие предназначено для использования на практических занятиях по математическому анализу, для организации самостоятельной работы и индивидуального контроля за усвоением изученного материала по разделу "Кратные и криволинейные интегралы". Предлагаемое учебно-методическое пособии предназначено для студентов очного и заочного отделений педагогических вузов, изучающих математический анализ.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Григорьева, Оксана Юрьевна
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2015
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
01.06.2015
Contributor
An entity responsible for making contributions to the resource
И. Д. Нечаев
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2015
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
Учебно-методическое пособие
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/nechaev.exe%20">http://library.altspu.ru/dc/exe/nechaev.exe </a><a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/nechaev.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/nechaev.pdf</a>
Вычисления
Интегральное исчисление
Кратные интегралы
Криволинейные интегралы
Математика
Математический анализ