1
5
1
-
http://books.altspu.ru/files/original/65/51/_[650].jpg
752dccfaa5a1dd2768a4b12c44d3a351
http://books.altspu.ru/files/original/65/51/golub.pdf
2b2e8ac8d461d9692adc35a5d7a7d42e
PDF Text
Text
Содержание
�Содержание
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�Содержание
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
`П.Д. Голубь, О.С. Гибельгауз, Т.И. Новичихина
Механика
Лабораторный практикум
Барнаул
ФГБОУ ВО "АлтГПУ"
2016
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
УДК 531(075)
ББК 22.2я73
Г625
Голубь, П.Д.
Механика [Электронный ресурс] : лабораторный практикум / П.Д. Голубь, О.С. Гибельгауз,
Т.И. Новичихина. – Барнаул : АлтГПУ, 2016. – Систем. требования: ПК с Intel® x86-совместимый
процессором, Pentium® 4 или новее ; 512 Мб ОЗУ ; Windows XP и более поздние ; Adobe Acrobat Reader
; SVGA видеоплата и монитор (1024х768, 16 млн цв.) ; мышь.
Рецензент: В.М. Лопаткин, доктор педагогических наук, профессор (АлтГПУ)
Практикум содержит описания лабораторных работ по механике и рекомендации по проведению
учебного лабораторного практикума, методике обработки экспериментальных данных и оценке
погрешностей измерения.
Издание предназначено для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов.
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 25.02.2016 г.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Системные требования:
ПК с Intel® x86-совместимый процессором, Pentium® 4 или новее ; 512 Мб ОЗУ ; Windows XP и более
поздние ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA видеоплата и монитор (1024х768, 16 млн цв.) ; мышь.
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания - 7 623 КБ.
Дата подписания к использованию: 12.04.2016
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Содержание
Введение. Общий порядок работы в физических лабораториях
Физические измерения и их погрешности
1. Виды измерений
2. Классификация погрешностей
3. Расчет погрешности измерений
3.1. Среднеарифметическая погрешность.
3.2. Погрешность метода или приборная погрешность.
4. Графическое представление результатов
5. Общая схема обработки данных измерений
6. Схема отчета по выполненной работе
7. Рекомендации к выполнению работ
Вводные лабораторные работы
1. Изучение приборов для измерения линейных размеров тел
2. Определение плотности твердых тел правильной геометрической формы
3. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Лабораторные работы по механике
1. Изучение криволинейного движения
2. Определение скорости полета пули методом вращающихся дисков
3. Машина Атвуда
4. Движение связанных тел
5. Проверка законов динамики поступательного движения
6. Определение коэффициента трения покоя
7. Определение коэффициента трения скольжения
8. Определение скорости пули с помощью баллистического маятника
9. Неупругое соударение шаров
10. Упругое соударение шаров
11. Скатывание твердого тела с наклонной плоскости
12. Кинетическая энергия вращательного движения
13. Определение момента инерции маятника Обербека
14. Оценка момента сил трения
�Содержание
15. Математический маятник
16. Физический маятник
17. Определение скорости звука в воздухе методом сложения взаимно перпендикулярных
колебаний
18. Изучение затухающих колебаний
19. Изучение колебаний струны
20. Определение длины волны и скорости звука в воздухе методом резонанса
Библиографический список
Приложения
1. Латинский и греческий алфавит
2. Некоторые сведения из математики
3. Множители и приставки для образования десятичных, кратных и дольных единиц
4. Некоторые астрономические величины
5. Некоторые физические постоянные
6. Таблица значений синусов и тангенсов для углов 0-90о
7. Основные и дополнительные единицы Международной системы (СИ)
8. Производные единицы механических величин в СИ
9. Основные законы и формулы механики
10. Таблицы физических величин
�Содержание
Введение
Общий порядок работы в физических лабораториях
Прежде, чем приступить к работе в физической лаборатории, каждый студент должен ознакомиться с
правилами поведения в учебных лабораториях вообще и с порядком выполнения лабораторных работ.
На первом занятии преподаватель знакомит студентов с основным назначением лаборатории,
правилами техники безопасности, объемом работ, которые должны быть выполнены в течение
семестра, и последовательностью их выполнения. Приступить к лабораторным работам можно только
после того, как студенты будут ознакомлены с правилами техники безопасности в данной лаборатории
и распишутся в получении инструктажа в соответствующем журнале. Последовательность выполнения
лабораторных работ и отчетность по ним определяется преподавателем.
Каждым студентом должна быть заведена специальная тетрадь для написания отчетов по
лабораторным работам. Все результаты измерений заносятся в заранее подготовленные таблицы.
После окончания работы студент должен сдать лаборанту выданные принадлежности, привести в
порядок рабочее место, получить отметку в журнале о выполнении работы, предъявив для этого
полученные результаты преподавателю. Работа считается окончательно выполненной после защиты
отчета по ней. Допускаемая задолженность по отчетам составляет 1-2 работы. Студент, не
отчитавшийся за 3 и более работ, к выполнению последующих работ не допускается.
При пропуске занятия заданная работа выполняется в часы самоподготовки к следующему занятию. В
этом случае лаборант делает отметку в тетради студента о проделанной работе с обязательным
указанием фамилии студента, названия работы, даты и подписи лаборанта, в присутствии которого
выполнена эта работа.
При выполнении лабораторных работ на рабочих столах не должно быть посторонних предметов,
кроме тетради и необходимых для выполнения работы приборов и принадлежностей.
Запрещается производить какие-либо включения электросхем и приборов до их проверки
лаборантом или преподавателем!
�Содержание
Физические измерения и их погрешности
1. Виды измерений
2. Классификация погрешностей
3. Расчет погрешности измерений
3.1. Среднеарифметическая погрешность.
3.2. Погрешность метода или приборная погрешность.
4. Графическое представление результатов
5. Общая схема обработки данных измерений
6. Схема отчета по выполненной работе
7. Рекомендации к выполнению работ
�Содержание
1. Виды измерений
Измерением называется процесс сравнения измеряемой величины с ее значением, принятым за
единицу.
Физическая величина – характеристика одного из свойств физического объекта, общая в
качественном отношении для многих физических объектов, но индивидуальная в количественном
отношении для каждого из них.
Значение какой-либо физической величины может быть представлено в виде
A n A ,
где A – значение данной физической величины; n – отвлеченное число, называемое числовым
значением величины; A – принятая единица данной величины (в международной практике
применяется термин «единица измерения» величины).
С точки зрения приемов, посредством которых получается результат измерения, принято различать два
основных вида измерений.
Прямые или непосредственные измерения - это такие измерения, при которых получают значения
измеряемой величины, либо прямым сравнением с ее мерой (длины, массы, времени и т. д.), либо с
помощью приборов, градуированных в единицах измеряемой величины (динамометр, вольтметр,
амперметр, микрометр, тахометр и т. д.).
Косвенные измерения - это такие измерения, при которых значение измеряемой величины
получается путем прямых измерений нескольких величин, связанных с измеряемой физической
величиной определенной функциональной зависимостью.
Прибегать к косвенным измерениям приходится потому, что прямые измерения в ряде случаев могут
дать недостаточно надежные результаты или оказываются очень сложными, а иногда и совершенно
невозможными. Например, кинетическую энергию тела, которую невозможно определить
непосредственно, легко найти, если измерить массу и скорость движения тела.
�Содержание
2. Классификация погрешностей
Вследствие ограниченной точности измерительных приборов, неполноты наших знаний, трудностей
устранения второстепенных явлений, субъективности человека и других причин результаты измерений
принципиально не могут быть абсолютно точными, неизбежно возникают ошибки или, как их еще
называют, погрешности. Поэтому при измерениях получают не точные (истинные) значения величин,
а значения, содержащие ту или иную, вообще говоря, неизвестную погрешность. Анализируя опытные
данные и метод измерения физической величины, обычно оказывается возможным установить
предельное значение ошибки, то есть определить интервал, в котором вероятнее всего находится
истинное значение измеряемой величины.
По характеру проявления ошибки можно разделить на три класса: случайные, систематические и
промахи или грубые ошибки.
1. Случайными погрешностями называются ошибки, обусловленные большим числом различных
причин, действующих при каждом отдельном измерении неизвестным способом. Поэтому случайные
ошибки представляют собой ряд знакопеременных величин.
Случайные погрешности являются следствием тех неизбежных неточностей, которые мы делаем при
установке приборов и отсчете их показаний. Они связаны с ограниченной точностью приборов и
наших органов чувств, с изменением внешних условий (колебания давления, температуры, влажности,
вибрация здания лаборатории и т. п.). Проводя тщательные измерения, случайные погрешности можно
свести к минимуму, но полностью устранить их невозможно: они присутствуют при всех измерениях,
что легко обнаружить при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.
Так, например, многократно производя измерение времени, в течение которого тело (шарик), падая,
проходит расстояние между двумя метками, получаем различные результаты, даже если используем во
всех опытах один и тот же шарик. Это различие может быть следствием того, что в одном измерении
наш глаз находился чуть выше метки, в другом - чуть ниже, мы включали и выключали секундомер
раньше или позже нужного момента, так как реакция человека на внешние сигналы не является
мгновенной и т. д.
2. Систематическими погрешностями называются ошибки, обусловленные причинами, одинаково
действующими при всех повторных измерениях. Они появляются в измерениях главным образом как
результат неверных показаний приборов или неверного метода измерений, или постоянного влияния
внешнего фактора, действие которого изменяет результат измерения, или неверной калибровки
прибора и т. п. Например, измерение толщины предмета микрометром со смещенной нулевой точкой
отсчета, температуры - термометром с капилляром непостоянного по всей длине диаметра,
взвешивание на неравноплечных весах, использование приборов со смещенной шкалой, с погнутой
стрелкой и т. д.
При критическом отношении к методу измерения в ряде случаев систематическую ошибку можно
обнаружить, учесть или свести к минимуму путем введения поправок в результаты измерений или
проверкой приборов по эталонам и устранением их неисправности.
3. Промахи или грубые ошибки то очевидные ошибки измерения или наблюдения, возникающие
обычно в результате небрежности отсчета или записи показаний измерений, неправильного
включения прибора или очень грубой его настройки, или нарушения условий, в которых должен
проводиться опыт (например, изменения напряжения питающей сети) и т. п. При обработке
экспериментальных данных результаты измерений с грубыми ошибками отбрасываются и в расчет не
принимаются.
�Содержание
Грубую ошибку часто обнаруживают еще в ходе измерения или при анализе данных измерения.
Обычно она резко отличается от повторных измерений или от наметившейся закономерности. Хотя в
последнем случае не следует спешить с отнесением этого отклонения к разряду грубых ошибок, нужно
повторить измерения и убедиться, что при данном измерении были выполнены все условия опыта и
произведены правильные измерения. Может оказаться, что измерение проведено правильно, а имеет
место закономерное или аномально резкое изменение данной величины, обусловленное существом
закономерности.
�Содержание
3. Расчет погрешности измерений
3.1. Среднеарифметическая погрешность.
3.2. Погрешность метода или приборная погрешность.
�Содержание
3.1. Среднеарифметическая погрешность.
Как уже отмечалось раньше, измерения принципиально не могут быть абсолютно точными. Поэтому в
ходе измерения возникает задача об определении интервала, в котором вероятнее всего находится
истинное значение измеряемой величины. Такой интервал указывают в виде абсолютной ошибки
измерения.
Если предположить, что грубые промахи в измерениях устранены, а систематические ошибки сведены
к минимуму тщательной настройкой приборов и всей установки и не являются определяющими, то
результаты измерений будут, в основном, содержать только случайные погрешности, которые являются
знакопеременными величинами. Поэтому, если проведено несколько повторных измерений одной и
той же величины, то наиболее вероятным значением измеряемой величины является ее
среднеарифметическое значение:
a ист
1 n
a ср a i
n i 1
,
(1)
где аi - значение отдельных измерений, n - число проведенных измерений.
Погрешностью или абсолютной ошибкой отдельного измерения называют разность между
значением, полученным в данном измерении, и среднеарифметическим значением измеряемой
величины:
a i a i a ср
.
(2)
Средней абсолютной ошибкой называется среднеарифметическое модулей абсолютных ошибок
отдельных измерений:
a ср
1 n
1 n
a i a i a ср
n i 1
n i 1
.
(3)
При достаточно большом числе измерений случайные ошибки возникают с равной вероятностью как в
сторону увеличения, так и в сторону уменьшения измеряемой величины, то есть можно считать, что
истинное значение измеряемой величины заключено в интервале
a ср a ср a ист a ср a ср
.
(4)
Последнее неравенство обычно принято записывать как окончательный результат измерения в
стандартной форме:
a a ср a ср
,
(5)
где абсолютная погрешность aср должна вычисляться (округляться) с точностью до одной значащей
цифры или до двух, если первая значащая цифра является единицей. Значащими цифрами называют
все цифры числа, кроме нулей, стоящих слева от первой отличной от нуля цифры. Например, числа
123, 1,23 и 0,0123 имеют три значащих цифры.
Абсолютная ошибка показывает, в каком знаке числа содержатся неточности, поэтому в выражении
для aср оставляют все верные цифры и одну-две сомнительных. То есть среднее значение и средняя
ошибка измеряемой величины должны вычисляться до цифры одного и того же разряда. Например:
g (9,78 0,14)
м
м
или g (9,8 0,2) 2 .
2
с
с
Если абсолютная ошибка не указана, то в этом случае обычно считают, что значение измерено с
точностью до половины единицы последнего разряда. Например, если a 12,4 мм, то a 0,05 мм,
�Содержание
а если a 12 мм, то a 0,5 мм.
Относительная погрешность. Абсолютная ошибка определяет интервал наиболее вероятных
значений измеряемой величины, но не характеризует степень точности произведенных измерений.
Например, расстояние между населенными пунктами, измеренное с точностью до нескольких метров,
можно отнести к весьма точным измерениям, в то время как измерение диаметра проволоки с
точностью до 1 мм, в большинстве случаев будет являться весьма приближенным измерением.
Степень точности проведенных измерений характеризует относительная погрешность.
Средней относительной погрешностью или просто относительной ошибкой измерения называется
отношение средней абсолютной ошибки измерения к среднему значению измеряемой величины:
E
a ср
a ср
или
E
a ср
a ср
100% .
(6)
Относительная ошибка является безразмерной величиной и обычно выражается в процентах.
Так как в учебном эксперименте относительная погрешность, как правило, составляет 1–5%, то
расчеты достаточно вести до трех значащих цифр, а окончательный результат записать в соответствии
с полученным значением средней абсолютной ошибки, как указывалось выше.
�Содержание
3.2. Погрешность метода или приборная погрешность.
Среднеарифметическое значение измеряемой величины тем ближе к истинному, чем больше
проведено измерений, при этом абсолютная погрешность измерения с увеличением их числа
стремится к значению, которое определяется методом измерения и техническими характеристиками
используемых приборов.
Погрешность метода или приборную погрешность можно рассчитать по одноразовому измерению,
зная класс точности прибора или другие данные технического паспорта прибора, в котором
указывается либо класс точности прибора, либо его абсолютная или относительная погрешность
измерения.
Класс точности прибора выражает в процентах номинальную относительную ошибку прибора, то
есть относительную ошибку измерения, когда измеряемая величина равна предельному для данного
прибора значению. Класс точности указывается на шкале прибора цифрой, обычно обведенной
кружочком. Согласно ГОСТу все электроизмерительные приборы разделяются на 8 классов: 0,05; 0,1;
0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
Абсолютная погрешность прибора равна предельному для данного прибора значению измеряемой
величины, умноженному на класс точности (К) и разделенному на 100:
aпр
K aпред
.
(7)
100
Абсолютная погрешность прибора не зависит от значения измеряемой величины.
Относительная погрешность прибора (по определению):
E пр
a пр
a изм
100% или E пр K
a пред
a изм
%,
(8)
откуда видно, что относительная приборная ошибка тем меньше, чем ближе значение измеряемой
величины к пределу измерения данного прибора. Поэтому рекомендуется подбирать приборы так,
чтобы измеряемая величина составляла 60-90% от величины, на которую рассчитан прибор. При
работе с многопредельными приборами следует стремиться к тому, чтобы отсчет производился во
второй половине шкалы.
При работе с простыми приборами (линейка, мензурка и т. п.), классы точности и погрешности
которых не определены техническими характеристиками, абсолютную погрешность прямых измерений
принимают равной половине цены деления данного прибора. (Ценой деления называют значение
измеряемой величины, приводящее к изменению показания прибора на одно деление).
Если класс точности прибора не указан и в паспорте прибора нет данных относительно его
инструментальной погрешности, то обычно считают, что эта погрешность равна половине цены
наименьшего деления шкалы прибора. В случае прибора, стрелка которого перемещается «скачками»
или результат измерения отображается на табло цифрами, то приборную погрешность считают равной
цене деления шкалы или равной единице последнего десятичного разряда числа, отображаемого на
экране.
Приборную погрешность косвенных измерений можно рассчитать, используя правила
приближенных вычислений. В основе вычисления погрешности косвенных измерений лежат два
условия (предположения).
1. Абсолютные ошибки измерений всегда очень малы по сравнению с измеряемыми величинами.
Поэтому абсолютные ошибки (в теории) можно рассматривать как бесконечно малые приращения
измеряемых величин, и они могут быть заменены соответствующими дифференциалами.
2. Если физическая величина, которую определяют косвенным путем, является функцией одной или
нескольких непосредственно измеряемых величин, то абсолютная ошибка функции, обусловленная
�Содержание
бесконечно малыми приращениями, является также бесконечно малой величиной.
При указанных допущениях абсолютную и относительную погрешность можно рассчитать, используя
известные выражения из теории дифференциального исчисления функций многих переменных:
df ( x1, x2 , x n)
f ( x1, x2 , x n)
f ( x1, x2 , x n)
dx1
dx n
x1
x n
df
ln f
ln f
ln f
d ln f
d x1
d x 2
dx
f
x 1
x 2
x n
n
,
(9)
.
(10)
Абсолютные ошибки непосредственных измерений могут иметь знаки «плюс» или «минус», но какой
именно - неизвестно. Поэтому при определении погрешностей рассматривается наиболее невыгодный
случай, когда ошибки прямых измерений отдельных величин имеют один и тот же знак, то есть
абсолютная ошибка имеет максимальное значение. Поэтому при расчете приращений функции
f ( x1 , x 2 ,...x n ) по формулам (9) и (10) частные приращения должны складываться по абсолютной
величине. Таким образом, используя приближение xi dxi и выражения (9) и (10), для бесконечно
малых приращений a можно записать:
a пр
a
a
a
x1
x 2 ...
x n
x1
x 2
x n
a
ln a
ln a
ln a
E пр
x1
x 2 ...
x n
a
x1
x 2
x n
,
(11)
.
(12)
Здесь a - косвенно измеряемая физическая величина, то есть определяемая по расчетной формуле,
a - абсолютная ошибка ее измерения x1 , x2 , …, x n ; x1 , x2 , …, x n - физические величины
прямых измерений и их абсолютные ошибки соответственно.
Таким образом:
а) абсолютная ошибка косвенного метода измерения равна сумме модулей произведений частных
производных функций измерения, определяемой расчетной функцией, и соответствующих абсолютных
ошибок прямых измерений;
б) относительная ошибка косвенного метода измерения равна сумме произведения модулей частных
производных от логарифма натурального функции измерения и соответствующих абсолютных ошибок
прямых измерений.
Выражения (11) и (12) позволяют рассчитать абсолютные и относительные погрешности по
одноразовому измерению. Заметим, что для сокращения расчетов по указанным формулам достаточно
рассчитать одну из погрешностей (абсолютную или относительную), а другую рассчитать, используя
простую связь между ними:
.
(13)
a a E
На практике чаще пользуются формулой (12), так как при логарифмировании расчетной формулы
произведения различных величин преобразуются в соответствующие суммы, а степенные и
показательные функции преобразуются в произведения, что намного упрощает процесс
дифференцирования.
Для практического руководства по расчету погрешности косвенного метода измерения можно
пользоваться следующим правилом:
Чтобы вычислить относительную ошибку косвенного метода измерения, нужно:
�Содержание
1) определить абсолютные ошибки (приборные или средние) прямых измерений;
2) прологарифмировать расчетную (рабочую) формулу;
3) принимая величины прямых измерений за независимые переменные, найти полный
дифференциал от полученного выражения;
4) сложить все частные дифференциалы по абсолютной величине, заменив в них
дифференциалы переменных соответствующими абсолютными ошибками прямых измерений;
5) используя полученное выражение, рассчитать относительную погрешность;
6) по формуле (13) рассчитать абсолютную ошибку.
Например, плотность тела цилиндрической формы вычисляется по формуле:
m
4m
V D 2h
,
(14)
где m, D, h - измеряемые величины.
Получим формулу для расчета погрешностей.
1.
Исходя из используемого оборудования, определяем абсолютные погрешности измерения массы,
диаметра и высоты цилиндра ( m, D, h соответственно).
2.
Логарифмируем выражение (14):
ln ln 4 ln m ln 2 ln D ln h .
3.
Дифференцируем:
d
dm
dD dh
0
02
m
D
h .
4.
Заменяя дифференциал независимых переменных на абсолютные ошибки и складывая модули
частных приращений, получаем:
E
m
D h
2
m
D
h
5.
Используя значения m, D, h, m, D, h , рассчитываем Е.
6.
Вычисляем абсолютную ошибку
.
E , где r рассчитано по формуле (14).
Предлагаем самим убедиться, что в случае полого цилиндра или трубки с внутренним диаметром D1
и внешним диаметром D2
E
D D D 2 D 2 h
m
2 1 12
m
h .
D2 D12
К расчету ошибки метода измерения (прямого или косвенного) приходится прибегать в случаях, когда
многократные измерения либо невозможно провести в одних и тех же условиях, либо они занимают
много времени.
Если определение погрешности измерения является принципиальной задачей, то обычно измерения
проводят многократно и вычисляют и среднеарифметическую погрешность и погрешность метода
(приборную погрешность). В окончательном результате указывают большую из них.
�Содержание
4. Графическое представление результатов
Если некоторая физическая величина является функцией одной или нескольких переменных, то для
того, чтобы получить наглядное представление такой зависимости, бывает полезно изобразить ее
графически. Для этого обычно используют прямоугольную систему координат; в отдельных случаях
прибегают к другим системам координат, например, к полярной. При использовании прямоугольной
системы координат на горизонтальную ось наносят значения независимых переменных величин, а на
вертикальную - полученные значения измеряемой величины (функции). Результаты измерений, то есть
непосредственные пары значений аргумента и функции, наносят на координатную плоскость в виде
точек или других знаков. Затем по этим точкам проводят плавную линию таким образом, чтобы точки,
соответствующие отдельным измерениям, располагались равномерно по обе стороны линии. Линия
необязательно должна проходить через каждую точку. Нельзя проводить ломаную линию от точки к
точке.
Графики желательно выполнять на миллиметровой бумаге или на бумаге в клеточку. У координатных
осей обязательно указывают символ (букву) измеряемой величины и единицы измерения. При выборе
масштаба графика надо иметь в виду следующее:
1.
За начало отсчета координат не обязательно принимать нулевые значения измеренных величин.
Если измеренные величины заключены в интервалах A0 A и B0 B , то при нанесении шкал можно
начало отсчета совместить со значениями, близкими к A0 и B0 .
2.
На осях со стороны будущего графика в выбранном масштабе с равными интервалами наносят
метки (риски), а с другой стороны оси указывают соответствующие им числовые значения величин с
равными интервалами, а не те, что получены при измерениях.
3.
Если зависимость между измеренными величинами монотонно возрастает или убывает, то
график строится по точкам, равномерно расположенным по всему интервалу измерений (рис. 1). Если
на кривой возможны точки максимума, минимума или перегиба, то вблизи них измерения
производятся чаще, и на графике соответственно точки наносятся гуще.
Рис. 1. Зависимость периода колебаний T математического маятника от его длины l
4.
Если хотят проверить функциональную зависимость измеряемой величины от какого-либо
параметра, то по координатным осям откладывают величины, при которых данная зависимость на
�Содержание
графике изображается прямой линией (рис. 2).
Рис. 2. Зависимость периода колебаний математического маятника T f ( l )
5.
При построении графиков помимо равномерного масштаба применяют полулогарифмические и
логарифмические масштабы. В первом случае по одной оси откладывают равномерный масштаб, а по
другой - масштаб, пропорциональный логарифму откладываемых чисел. Во втором случае
логарифмические масштабы наносят на обеих осях координат.
Kx
Зависимость типа y Ce или y Cx K (где К и С - константы) изображаются: первая в
полулогарифмическом масштабе, а вторая - в логарифмическом в виде прямых ln y Kx ln C и
ln y K ln x ln C .
Преимущество этих масштабов состоит в том, что по ним упрощается интерполяция и, если это
допускается условием задачи, экстраполяция измерений. При этом появляется возможность
определения из графиков постоянных К и С.
�Содержание
5. Общая схема обработки данных измерений
Пусть в работе нужно найти значение некоторой физической величины а по данным прямых
измерений величин x1 , x 2 , …, xn ;
a f ( x1 , x 2 , …, xn ).
(15)
Для этого необходимо:
1.
произвести достаточное число прямых измерений всех величин, входящих в равенство, для
расчета величины а; данные измерений занести в таблицу;
2.
произвести обработку результатов измерений:
а) просмотреть ряды измерений; явно сомнительные результаты (грубые ошибки) отбросить;
б) если в расчетную формулу (15) входят табличные константы, выбрать их значения с точностью на
одну значащую цифру больше, чем число значащих цифр в результате величины, измеренной наименее
точно;
в) если величина a рассчитывается по нескольким измерениям в одинаковых условиях, то для каждого
измерения вычислить ai . Проверить вычисление полученных сомнительных результатов, при
необходимости отбросить их и найти aср ;
г) рассчитать среднюю абсолютную и относительную ошибки измерения;
3.
вычислить погрешности метода измерения (см. п. 3.2) по формулам (12), (13) и сравнить их со
средними ошибками;
4.
записать окончательный результат в виде:
a a ср a ср ,
E
a
100% ,
a ср
где a и E – средние погрешности или погрешности метода измерения в зависимости от того,
которые из них больше.
Если величина a ( x1 , x 2 , …, xn ) рассчитывается из одного измерения или изучается ее зависимость
от какого-либо параметра, тогда вычисляется только погрешность метода измерения, так как в этом
случае понятие среднего теряет смысл.
�Содержание
6. Схема отчета по выполненной работе
Название работы.
Цель работы, оборудование.
Краткие сведения из теории, схема установки и основные рабочие формулы.
Порядок выполнения работы (ход работы).
Результаты измерений, представленные в виде таблиц, включающих также и ошибки измеренных
величин, и графиков.
Расчет искомой величины и ее значение.
Расчет ошибки измерения.
Окончательный результат, полученный после округления, с указанием абсолютной и относительной
ошибок измерения.
Выводы, заключение о достижении цели, поставленной данной работой, с анализом полученного
результата.
Отчет должен заканчиваться приведением окончательного результата измеренной величины и
выводом.
Например:
Окончательный результат:
l = 5,3 0,2 10 7 м;
E 4,9% .
Вывод: полученное в опыте значение длины волны зеленого света удовлетворительно согласуется с
табличным значением: 500–560 нм.
�Содержание
7. Рекомендации к выполнению работ
Не начинайте выполнение опыта пока не уясните себе полностью его цель, метод и не составите план
проведения опыта.
Так как время проведения опыта ограничено учебными часами, отведенными на него, то подготовку к
выполнению работы желательно провести самостоятельно до занятий.
При подготовке к опыту
Прочтите руководство к работе. Выясните в процессе чтения, а в случае необходимости - на
консультации с преподавателем, какие физические законы используются при решении поставленной
экспериментальной задачи и какие закономерности лежат в основе расчетных формул.
Самостоятельно или с помощью учебных пособий выведите формулы, которые используются в работе.
Еще раз прочтите руководство, но теперь в лаборатории, имея перед глазами установку для проведения
опыта.
Разберитесь в принципах работы измерительных приборов, с которыми имеете дело в первый раз.
Разберитесь в требованиях, которые надо предъявить к настройке приборов и установке в целом,
чтобы обеспечить наилучшие результаты опыта.
Составьте план опыта и согласуйте его в случае необходимости с преподавателем. Теперь можно
приступить к выполнению опыта.
При выполнении опыта
1.
Приборы располагайте так, чтобы было удобно выполнять измерения. Активные элементы
установки, которые приходится регулировать и по которым ведутся отсчеты, надо располагать так,
чтобы к ним был свободный доступ.
2.
Проверьте соответствие монтажа правилам безопасности. В случае электрических схем начинать
измерения можно только после проверки собранной схемы преподавателем или лаборантом.
Каждое измерение повторяется несколько раз, но лучше нечетное число раз. В теории ошибок
показано, что точность среднего при увеличении числа измерений от нечетного до смежного четного
не повышается. Иначе говоря, измерения, проведенные 5 или 6 раз дают примерно одну и ту же
точность среднего; то же можно утверждать и о паре 7 и 8 измерений.
�Содержание
Вводные лабораторные работы
1. Изучение приборов для измерения линейных размеров тел
2. Определение плотности твердых тел правильной геометрической формы
3. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
�Содержание
1. Изучение приборов для измерения линейных размеров тел
Цель работы: изучить устройство и принцип действия штангенциркуля и микрометра, научиться ими
пользоваться; провести простейшие измерения.
Оборудование: штангенциркуль, микрометр, детали для измерений.
Описание приборов
Штангенциркуль
Штангенциркуль – это универсальный мерительный инструмент, позволяющий выполнять измерения
линейных размеров с точностью 0,1 мм или точнее в зависимости от модификации прибора.
Штангенциркули бывают разных видов, они отличаются пределами и точностью измерения. На рис. 1
показан штангенциркуль ШЦ-1. Точность измерений – 0,1 мм.
Рис. 1
Штангенциркуль состоит из штанги 8. На ней имеется подвижная рамка 4. Рамка и штанга имеют
губки 1 и 5 для наружных измерений и губки 2 и 6 для внутренних измерений и определения диаметра
отверстий. Рамка 4 смещается относительно штанги 8 с выходом глубиномера 9. Рамка 4 имеет
специальную шкалу – нониус для определения размеров с точностью до 0,1 мм. На штанге 8 нанесены
деления, которые образуют миллиметровую шкалу. Цена ее деления – 1 мм. Длина миллиметровой
шкалы – 150 мм. В одном положении подвижной рамки относительно штанги измерительный прибор
показывает одинаковые размеры для наружных, внутренних измерений и глубиномера. Фиксирующий
винт 7 неподвижно закрепляет положение рамки 4 относительно штанги 8.
Рис. 2
На рис. 2 видно как с помощью штангенциркуля можно измерять наружные и внутренние размеры
деталей и глубину отверстий.
На подвижной рамке нанесена вспомогательная шкала, называемая нониусом (рис. 3). Она разделена
на 10 равных частей, а вся длина нониусной шкалы составляет 19 мм. Значит, длина каждой части
равна 1,9 мм. Эта величина является ценой деления нониуса.
�Содержание
Рис. 3
При измерении штангенциркулем целое число миллиметров отсчитывают по миллиметровой шкале
до нулевого штриха нониуса, а десятые доли миллиметра – по шкале нониуса начиная от нулевой
отметки до той риски, которая точно совпадает с какой-либо риской миллиметровой шкалы.
На рис. 4 показаны положения шкал штангенциркуля при отсчёте размеров: а – 0,5 мм; б – 6,9 мм;
в – 34,3 мм.
Рис. 4
Перед началом измерений штангенциркулем надо осмотреть его и проверить на точность. Для этого
надо совместить губки инструмента. При этом нулевые риски обеих шкал должны совпасть.
Одновременно должен совместиться десятый штрих нониуса с девятнадцатым штрихом
миллиметровой шкалы.
Измеряя деталь, нельзя допускать перекоса губок штангенциркуля. Положение их обязательно
фиксируется стопорным винтом. Измерять можно только чистые и сухие плоскости деталей, без
задиров, заусенцев, стружки и царапин. Инструмент нельзя класть на нагревательные приборы и
держать на солнце. Измерение следует выполнять чистыми и сухими руками.
Считывая показания штангенциркуля, надо держать его прямо перед глазами. Губки штангенциркуля
имеют острые концы, поэтому при пользовании им соблюдайте осторожность. Штангенциркуль
должен лежать на рабочем месте так, чтобы им было удобно пользоваться.
Микрометр
Микрометр – этот прибор, который служит для точного определения небольших наружных размеров и
прежде всего для измерения толщины заготовок. Цена деления его шкалы, расположенной по
окружности барабана, составляет 0,01 мм, в других модификациях прибора ещё меньше. На рис. 5
приведён общий вид прибора типа МК.
В микрометре измеряемый предмет зажимается с небольшим осевым усилием между неподвижной
пяткой и подвижным микрометрическим винтом.
�Содержание
Скоба связывает пятку с полым стеблем, в резьбовой втулке которого вращается микрометрический
винт. На поверхности стебля нанесены две штриховые шкалы с ценой деления 1 мм, смещенные одна
относительно другой на 0,5 мм.
Рис. 5
Микрометр типа МК: 1 – скоба, 2 – пятка, 3 – микрометрический винт,
4 – стопор, 5 – стебель, 6 – барабан, 7 – трещотка
Вокруг стебля вращается барабан с круговой шкалой, расположенной на его скосе. Этот барабан
закреплен жестко на микрометрическом винте и вращается вместе с ним. Микрометрический винт
может быть застопорен в любом положении, например, при фиксации замера, посредством стопора. В
целях обеспечения постоянства измерительного давления микрометрический винт снабжен трещоткой
(проскальзывающим храповым механизмом).
При измерениях микрометр держат левой рукой за скобу, вращая барабан правой рукой на себя,
устанавливают близкий к измеряемому размеру зазор между пяткой и микровинтом. Объект измерения
помещают между пяткой и микрометрическим винтом. Вращением винта трещотки до
проскальзывания храповой муфты (появится характерный звук) осторожно доводят микровинт до
соприкосновения с измеряемой поверхностью.
Для работы с измеряемой деталью не следует зажимать шпиндель вращением гильзы барабана от
руки, так как из-за этого может быть испорчена резьба микрометрического винта. Измеряемая
деталь всегда должна правильно лежать между пяткой и торцом микровинта. Если деталь сместится
или перекосится во время определения показаний микрометром, результаты измерения будут
ошибочными.
Обычно шаг резьбы микрометрического винта составляет 0,5 мм. Это означает, что при повороте
барабана на один оборот микровинт продвинется в продольном направлении на 0,5 мм. Поскольку
штриховые шкалы микровинта смещены на 0,5 мм, то последнее деление, которое видно на шкале
перед обрезом барабана, может обозначать целые миллиметры, либо их половины (0,5 мм).
Показания снимают следующим образом.
1.По краю барабана проводят отсчёт целых и полуцелых миллиметров, считывая показания со шкалы
микровинта.
2.Считывают показания шкалы барабана против осевой черты шкалы микровинта.
3.Суммируют результаты обоих отсчётов, это и будет искомый размер.
4.Закончив измерения, освободите деталь, вращая барабан на себя.
При считывании показаний будьте особенно внимательны, если размер близок к полуцелому числу
миллиметров.
Примеры отсчётов
На рис. 6а и 6б приведены фотографии шкал микрометра. Рассмотрите их внимательно.
�Содержание
Рис. 6а
Рис. 6б
На рис. 6а отсчет по шкале микровинта равен 7 мм, а по шкале барабана – 20 делений или 0,20 мм,
тогда размер детали составит 7 мм + 0,20 мм = 7,20 мм.
На рис. 6б отсчет по шкале микровинта равен 7 мм, так как видно деление в 0,5 мм на верхней шкале, а
по шкале барабана – 19 делений или 0,19 мм, тогда размер детали составит
7 мм + 0,5 мм + 0,19 = 7,69 мм. На рис. 6б значение показаний на гильзе микрометра между 19 и 20.
Показание микрометра можно записать как 7,69 мм или 7,70 мм. В этом случае второй результат
измерения не будет ошибочным.
Выполнение работы
Задание 1. Измерение линейных размеров.
Измерьте при помощи микрометра три раза наименьший из размеров трёх предложенных образцов.
Полученные результаты сведите в таблицу 1.
Таблица 1
№ образца
№
измерения
1
a, мм
2
∆a, мм
b, мм
3
∆b, мм
c, мм
1.
2.
3.
Среднее
Запишите полученные результаты в окончательном виде:
a a ср a ср
, E ...% .
b bср bср E ...%
,
.
c c ср c ср
, E ...% .
Задание 2. Определение объёма тела правильной геометрической формы.
В случае, когда тело имеет правильную геометрическую форму, для нахождения
объема V достаточно простых измерений его линейных размеров.
В настоящей работе предлагается определить объём тела в виде прямого пустотелого
цилиндра. Известно, что объем таких тел равен V S h , где S – площадь
основания, h – высота тела.
∆c, мм
�Содержание
Основание представляет собой кольцо с внешним диаметром D и внутренним d, площадь такого
D2 d 2
кольца равна S
. Тогда объём тела можно вычислить по формуле:
4
(D 2 d 2 )
V
h .
4
(1)
1.
Штангенциркулем измерьте внешний D и внутренний d диаметры цилиндра в трёх разных
местах.
2.
Штангенциркулем измерьте в трёх разных местах высоту цилиндра.
3.
Данные измерений занесите в таблицу 2.
Таблица 2
D, см
№
d, см
h, см
V, см3
∆V, см3
1
2
3
Среднее
4.
5.
6.
По формуле (1) рассчитайте значения объёма исследуемого тела, результаты занесите в таблицу 2.
Найдите средние значения D, d, h, V.
Рассчитайте абсолютные погрешности определения объёма по формуле:
Vi Vср Vi , где i = 1, 2, 3 – номер измерения.
7.
Определите среднюю относительную погрешность измерения по формуле:
Eср
8.
Vср
Vср
100% .
Вычислите погрешности метода (приборные погрешности) по формулам:
Е пр
Vпр
V
E
2 d
h 2 D
100% ; Vпр пр Vср ,
100%
h Dd Dd
(2)
где ∆D = ∆d = ∆h = 0,05 мм – абсолютные ошибки прибора, которым измеряли эти величины, то есть
штангенциркуля.
9.
Запишите окончательный результат в виде:
V Vср V , Eср ...% .
В качестве погрешности измерения указать средние или приборные в зависимости от того, которая из
них больше.
Вопросы для самоконтроля
1.
Выведите формулу 2.
2.
Что называется средней абсолютной ошибкой прямого измерения?
3.
Что называется погрешностью метода измерений и как она вычисляется?
�Содержание
2. Определение плотности твердых тел правильной
геометрической формы
Цель работы: привитие умений и навыков проведения учебного физического эксперимента и
обработки полученных данных, определение плотности твердых однородных тел.
Оборудование: испытуемые тела, весы с разновесами, штангенциркуль, микрометр.
Обоснование метода
Плотностью r однородного тела называют массу единицы объема его вещества. Чтобы определить эту
величину необходимо знать массу тела m и его объем V. Тогда:
m
.
(1)
V
Из (1) следует, что плотность измеряется в кг/м3.
Массу испытуемого тела обычно определяют с помощью весов. Несколько иначе обстоит дело с
измерением объема тел. Если тело имеет произвольную форму, то в лабораторных условиях для
нахождения его объема обычно используют измерительную мензурку с жидкостью. В случае, когда тело
имеет правильную геометрическую форму, для нахождения объема V достаточно простых измерений
его линейных размеров.
В настоящей работе предлагается определить плотность вещества, из
которого выполнены тела в виде прямоугольного параллелепипеда и
прямого цилиндра. Известно, что объем таких тел равен V S h , где S
- площадь основания, h - высота тела.
Площадь основания параллелепипеда равна произведению его длины a на
ширину b , то есть S a b , V a b h . Следовательно, плотность вещества этого тела
n
mn
a bh .
(2)
Для цилиндрического тела площадь основания с диаметром D равна
D2
. Значит объем цилиндра равен
S
4
D2
V
h .
4
(3)
Из (1) и (3) следует, что плотность цилиндрического тела равна
ц
4mц
D2 h
.
Выполнение работы
Задание 1. Определение плотности материала параллелепипеда
1.
С помощью микрометра измерить высоту параллелепипеда в трех местах ( h1 , h2 , h3 ).
2.
Штангенциркулем измерить длину и ширину основания параллелепипеда также в трех местах,
получив значения соответственно a1 , a 2 , a 3 и b1 , b2 , b3 .
3.
4.
Определить массу тела взвешиванием его на весах (см. с. 28–29).
Данные измерений занести в таблицу 1.
(4)
�Содержание
Таблица 1
№
m, г
h, см
a, см
, г/см3
b, см
Е, %
, г/см3
1.
2.
3.
Среднее
5.
По формуле (2) рассчитать значения плотности материала исследуемого тела и результаты занести
в таблицу 1.
6.
Найти средние значения рассчитанных величин.
7.
Рассчитать абсолютные погрешности определения плотности по формуле:
i i ср , где i = 1, 2, 3.
8.
Определить относительную погрешность измерения по формуле:
E
ср
ср
100% .
Задание 2. Определение плотности материала цилиндра
1.
С помощью штангенциркуля измерить высоту предложенного цилиндра в трех местах, получив
значения h1 , h2 , h3 .
2.
Микрометром измерить диаметр D данного цилиндра в трех местах ( D1 , D2 , D3 ).
3.
4.
Взвешиванием на весах определить массу m .
Данные измерений занести в таблицу 2.
Таблица 2
№
h, см
D, см
m, г
, г/см 3
, г/см 3
Е, %
1.
2.
3.
Среднее
5.
По формуле (4) рассчитать плотность материала цилиндра и результаты занести в таблицу 2.
6.
Выполнить из 1-го задания п.п. 6, 7, 8 для цилиндра.
7.
Оценить относительную погрешность измерения плотности методом дифференцирования формул
(2) и (4).
8.
Полученные значения плотностей в первом и втором заданиях записать в виде: ср ср ,
E ...% , указав в каждом случае вид материала.
9.
Полученные значения плотностей сравнить с табличными.
�Содержание
ПРАВИЛА ВЗВЕШИВАНИЯ
В лабораторных условиях обычно применяются технические весы типа Т-200 или Т-1000. Предельные
нагрузки при взвешивании составляют:
для весов Т-200
10–200 г
для весов Т-100
50–1000 г
Погрешность при взвешивании:
для весов Т-200
50 мг
для весов Т-100
100 мг
1.
Перед тем, как производить взвешивание, необходимо проверить уравновешены ли весы. Для
этого нужно снять весы с арретира, повернув рукоятку по часовой стрелке, дождаться прекращения
колебаний и посмотреть находится ли стрелка на нулевом делении. Если весы не уравновешены,
следует обратиться к лаборанту.
2.
Не разрешается взвешивать тела большей массы, чем указанная на весах предельная нагрузка.
3.
На чашки весов не разрешается класть мокрые, грязные, горячие тела, насыпать без
использования подкладки порошки, наливать жидкости.
4.
Прежде чем начать взвешивание, поставьте весы на арретир, повернув рукоятку в обратную
сторону. Производить действия с взвешиваемыми телами и гирями можно только тогда, когда весы
находятся на арретире.
5.
Взвешиваемое тело обычно кладут на левую чашку весов, а гири на правую (левше удобнее класть
наоборот). Тела и гири опускайте на чашки весов плавно.
6.
С разновесами нужно обращаться очень аккуратно: упавшую гирьку бывает очень сложно найти.
Мелкие разновесы (m<5 г) нужно брать только пинцетом.
7.
Положив взвешиваемое тело на левую чашку, на правую кладут гирю, имеющую массу, равную
или немного большую, чем масса взвешиваемого тела (массу оценивают на глаз с последующей
проверкой). При несоблюдении этого правила нередко случается, что мелких гирь не хватает и
приходится взвешивание начинать сначала.
8.
Если гиря перетянет чашку, то её ставят обратно в пенал, если же не перетянет – оставляют на
чашке. Затем то же проделывают со следующей гирей меньшей массы и так далее, пока будет
достигнуто равновесие.
9.
Добившись равновесия, ставят весы на арретир и подсчитывают общую массу гирь, лежащих на
чашке весов, потом переносят гири с чашки весов в пенал.
10. Проверяют, все ли гири положены в пенал, находятся ли каждая из них на предназначенном для
неё месте. Только после этого пенал закрывают.
�Содержание
3. Определение ускорения свободного падения с помощью
математического маятника
Цель работы: привитие умений и навыков проведения и обработки данных физических измерений,
определение ускорения свободного падения и подтверждение верности формулы математического
маятника.
Оборудование: шарик, подвешенный бифилярно на тонкой нити, секундомер, отсчетная шкала,
треугольник.
Обоснование метода
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой
нерастяжимой нити и совершающая колебания около точки или относительно оси под действием силы
тяжести.
Период колебания математического маятника зависит от длины нити подвеса и от ускорения
свободного падения:
T 2
l
.
g
(1)
Это позволяет косвенным путем измерить ускорение силы тяжести g, измерив длину нити подвеса l и
период колебания математического маятника T :
g
4 2
l.
T2
(2)
Описание установки
Общий вид экспериментальной установки показан на рис. 1.
Для того чтобы колебания маятника происходили в одной плоскости, металлический шарик
подвешивают бифилярно. Длиной маятника следует считать расстояние от горизонтальной оси,
относительно которой совершаются колебания, до центра масс шарика.
Выполнение работы
Установить длину маятника l =(100 120) см ( l >>R) и, подведя треугольник к
шарику, как показано на рис. 1, измерить длину маятника.
1.Отклонить шарик от положения равновесия на 5º 10ºи отпустить.
2.В момент наибольшего отклонения маятника пустить в ход секундомер и
отсчитать время t, в течение которого маятник совершит N=10 полных колебаний.
Данные занести в таблицу.
Провести 5 7 аналогичных измерений, каждый раз уменьшая длину маятника
примерно на 10 см и занося данные в таблицу.
Таблица
1
g , м/с2
g , м/с2
t ,с
№
N
l ,м
T , с T 2 , с2
l , м2
1.
2.
3.
4.
5.
Среднее
�Содержание
5. Для каждого измерения рассчитать g и g , а также g ср и g ср .
6. Получить формулу для расчета относительной погрешности данного косвенного метода измерения.
7. Определить абсолютные приборные погрешности t (принять t =0,2 с) и l прямых
измерений и для первого опыта рассчитать относительную и абсолютную погрешности
используемого метода измерения g .
8. Записать окончательный результат измерения g . Полученное значение g ср сравнить с табличным
и сделать вывод.
Задание 2. Экспериментально подтвердить справедливость формулы (1).
1. По полученным данным построить графики зависимости T f (l ) , T f ( l ) и T 2 f (l ) .
Сделать вывод о характере зависимости периода колебания математического маятника от его
длины.
2. По наклону графика зависимости T 2 f (l ) (с учетом (1)) вычислить g . Полученное значение
сравнить с g ср и с табличным.
3. Сделать вывод, подтверждается ли формула (1) данными проведенного эксперимента.
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольные вопросы
Что называется математическим маятником?
Что называется материальной точкой?
Что называется периодом и частотой колебания?
Что называется амплитудой и фазой колебания?
Какие данные эксперимента подтверждают верность формулы (1)?
�Содержание
Лабораторные работы по механике
1. Изучение криволинейного движения
2. Определение скорости полета пули методом вращающихся дисков
3. Машина Атвуда
4. Движение связанных тел
5. Проверка законов динамики поступательного движения
6. Определение коэффициента трения покоя
7. Определение коэффициента трения скольжения
8. Определение скорости пули с помощью баллистического маятника
9. Неупругое соударение шаров
10. Упругое соударение шаров
11. Скатывание твердого тела с наклонной плоскости
12. Кинетическая энергия вращательного движения
13. Определение момента инерции маятника Обербека
14. Оценка момента сил трения
15. Математический маятник
16. Физический маятник
17. Определение скорости звука в воздухе методом сложения взаимно перпендикулярных
колебаний
18. Изучение затухающих колебаний
19. Изучение колебаний струны
20. Определение длины волны и скорости звука в воздухе методом резонанса
�Содержание
1. Изучение криволинейного движения
Цель работы: экспериментальное исследование зависимости параметров траектории движущегося
тела, брошенного под углом к горизонту, от угла бросания.
Оборудование: прибор для изучения криволинейного движения, измерительный цилиндр, линейка,
циркуль.
Обоснование метода
Если траектория материальной точки представляет собой кривую линию, то движение называется
криволинейным. За малый промежуток времени t материальная точка проходит малую дугу АВ.
Если промежуток времени бесконечно уменьшать, то дуга, уменьшаясь, в пределе сольется со
стягивающей ее хордой АВ (рис. 1).
Криволинейное движение на малом участке в пределе совпадает с
прямолинейным. Обозначим перемещение на этом участке через S ,
тогда скорость при криволинейном движении в точке А будет
S d S
.
lim
t 0 t
dt
(1)
Вектор мгновенной скорости при криволинейном движении в
каждой точке направлен по касательной к траектории тела, проведенной в направлении движения (см.
рис. 1). При криволинейном движении направление вектора скорости всегда изменяется. Быстроту
изменения модуля и направления скорости материальной точки можно характеризовать величиной
d
a lim
t 0 t
dt ,
(2)
которая называется мгновенным ускорением точки. При неравномерном движении точки по плоской
кривой (рис. 2) скорость ее в точке А будет 1 , а в точке В, в которую тело переместилось за время t ,
скорость будет 2 . Вектор скорости за этот промежуток времени поворачивается на угол .
Перенесем вектор 2 параллельно самому себе в точку А. Тогда 2 1 .
На векторе
AC
отложим AF 1 , тогда EF FC 1 2 ;
1 характеризует изменение скорости по направлению за время t , а 2
характеризует изменение модуля скорости. Следовательно, ускорение
1
2
a lim
lim
an a , где an называют нормальным или
t 0 t
t 0 t
центростремительным ускорением; a называют тангенциальным или
касательным ускорением, оно определяется следующим образом:
a lim
t 0
2
t
d
dt
, то есть
d
a
0
dt
,
(3)
�Содержание
где 0 - единичный вектор, направленный по касательной к траектории в рассматриваемой точке А. В
свою очередь, an определяется следующим образом:
1
a n lim
(4)
t 0 t .
S
Если t 0 , то и 0 . Поэтому 1 1 1
. Подставляя полученное
R
выражение для 1 в формулу (4) и, переходя к пределу, получим для an в произвольной точке
траектории следующее выражение:
2
2
2
или an
(5)
an
n0 R0 .
R
R
R
где R - радиус кривизны траектории в точке А, R0 - единичный вектор, направленный по радиусу из
центра кривизны, n0 - единичный вектор, направленный к центру кривизны траектории по нормали
к касательной в точке А.
Полное ускорение:
a an a
(6)
a an2 a2 .
;
В данной работе изучается криволинейное движение шарика, катящегося по наклонной плоскости.
Схема установки изображена на рис. 3 (вид сбоку) и 4 (вид спереди).
Ускорение, с которым движется шарик, по наклонной плоскости отличается от ускорения свободного
падения g. Ускорение g* является проекцией ускорения g на данную наклонную плоскость. То есть
g g sin ,
где – угол наклона плоскости к горизонту, sin
(7)
h
.
l
Наибольшая высота H и дальность полета S тела в этом случае будут равны (вывод формул сделать
самостоятельно):
02 sin 2
2 g sin ,
02 sin 2
S
g sin .
H
(8)
(9)
�Содержание
Выражение для расчета скорости вылета шарика из баллистического пистолета можно вывести из
закона сохранения энергии с учетом того, что шарик при движении по наклонной плоскости
вращается:
0 x
10k ,
14m
(10)
где x - сжатие пружины, m - масса шарика, k - коэффициент жесткости пружины пистолета.
Выполнение работы
1. Определить массу шарика, взвесив его на весах.
2. Сделать несколько пробных выстрелов сухим шариком с тем, чтобы подобрать нужную
деформацию пружины x, которую можно измерить с помощью цилиндра с делениями.
3. Намазать шарик вазелином или солидолом и провести 3-4 выстрела при различных углах
наклона пистолета к горизонтали и одной и той же деформации пружины x. При каждом выстреле
угол измерить любым возможным способом.
4. Для каждой траектории измерить наибольшую высоту ( H э ), дальность полета ( S э ) и радиус
кривизны ( Rэ ) траектории в верхней точке. Чтобы исключить ошибки в измерении величин H э
и S э , необходимо провести горизонталь на уровне конца пистолета, вдоль которой измерить S э
и от нее отсчитывать H э . Учесть, что положение горизонтали при каждом выстреле изменяется.
Для измерения Rэ циркулем подобрать окружность, дуга которой сливается с частью кривизны
траектории в верхней точке. Для удобства нахождения центра кривизны траектории в
произвольной точке М нужно провести касательные в этой точке и еще в двух других точках,
находящихся по обе стороны от М вблизи нее. Точка пересечения нормалей, проведенных к
касательным в точках, примерно укажет центр кривизны траектории в точке М.
5. Данные измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1
№
x , мм
, град
0
, м/с
Hэ
,м
Rэ
,м
Sэ
,м
1.
2.
3.
4.
6. Рассчитать теоретические значения величин H T , ST и RT для всех углов, выбранных в опытах, а
2
также для = 0 и = 90 ; RT вычисляют из соотношения an
. Для верхней точки
RT
02 cos 2
траектории: an g * , RT
.
g sin
7. Результаты расчетов занести в таблицу 2.
8.
�Содержание
Таблица 2
№
, град.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
0
0 , м/с
HT , м
RT , м
ST , м
90
9. Построить графики зависимости H T f ( ) и ST f ( ) и на этих же графиках нанести
экспериментальные точки для H э и S э соответственно.
Вопросы для самоконтроля
1. Дать определение мгновенной скорости и мгновенного ускорения.
2. Что характеризуют и чему равны тангенциальное и нормальное ускорения?
3. Как направлены векторы , a , an и a ?
�Содержание
2. Определение скорости полета пули методом
вращающихся дисков
Цель работы: ознакомление с одним из методов измерения скорости полета пули и её определение.
Оборудование: электродвигатель с регулируемой подачей напряжения, два диска, насаженных на ось
электродвигателя, пневматическая винтовка, транспортир, линейка.
Обоснование метода
Определение скорости полета пули в этой работе основано на измерении угла, на который успевают
повернуться два бумажных диска, насаженных на общую, равномерно вращающуюся ось, за
промежуток времени, необходимый пуле для прохождения расстояния между этими дисками.
Пуля, движущаяся со средней скоростью , за время t успевает пролететь расстояние
(1)
S t .
За то же время t диски повернутся на угол
t ,
(2)
где w - угловая скорость вращения дисков. Из соотношений (1) и (2) следует, что
S
.
(3)
Описание установки
Схема установки представлена на рис. 1.
Однофазный электродвигатель установлен на подставке, прикрепленной к доске. Ось двигателя при
помощи переходной муфты соединена с осью, вращающейся в самоцентрирующемся подшипнике,
вставленном в деревянную стойку. На этой оси с помощью резиновых зажимов закрепляют картонные
диски, между которыми вставляются бумажные диски. Для снятия их с оси следует снять зажимы,
вынуть болты и сдвинуть муфту.
Перед закрепленными дисками в специальном зажиме на столе устанавливается пневматическая
винтовка так, чтобы ее ствол был параллелен вращающейся оси. За дисками ставится
пулеулавливатель.
Выполнение работы
1. Бумажные диски поместить между картонными и закрепить резиновыми зажимами, после чего
муфту закрепить болтами.
2. Пронумеровать диски цифрами 1 и 2, считая от винтовки, пометив при этом стороны дисков,
обращенные к винтовке.
3. Измерить расстояние между дисками S.
4. Зарядить винтовку и произвести выстрел по неподвижным дискам. Отверстия, пробитые пулей в
дисках, пометить цифрами 01 и 02.
5. Изменяя напряжение на электродвигателе при помощи автотрансформатора установить скорость
вращения дисков в интервале 15-30 об/с. Для этого следует использовать либо тахометр, либо
график зависимости частоты вращения оси электродвигателя от подаваемого на него напряжения,
представленный на рис. 2.
�Содержание
Рис. 2
6. Произвести выстрел по вращающимся дискам, выключить двигатель. Полученные отверстия от
пули на дисках пометить цифрами 11 и 12.
7. Таким же образом произвести второй и третий выстрелы, изменяя каждый раз частоту вращения
электродвигателя. Полученные отверстия обозначить соответственно цифрами 21 и 22, 31 и 32.
8. Снять диски с оси и наложить их друг на друга так, чтобы совпадали их центры и совпадали
отверстия, помеченные как 01 и 02. Затем на второй диск переносятся карандашом центры
отверстий, пробитых в первом диске. Полученные точки нумеруются цифрами 1, 2, 3 и
соединяются прямой линией с центром второго диска, как это показано на рис. 3.
9. Транспортиром измеряются углы j 1, j 2, j3. Зная число оборотов двигателя
в минуту N при заданном напряжении U, несложно определить угловую
скорость вращения дисков w в каждом случае. Так как частота вращения оси
в опыте определяется в оборотах в минуту, а угол поворота дисков
измеряется в градусах, то для расчета скорости пули формулу (3) удобнее
записать так:
360
Sn
,
(4)
где n - число оборотов электродвигателя в секунду, угол j измерен в градусах, расстояние S - в метрах.
10. Результаты опытов и рассчитанные значения величин занести в таблицу.
, м/с
№
S, м
U, В
n, об/с
j, град
, м/с
1
2
3
Среднее
11. По полученным значениям скоростей рассчитать абсолютную и относительную погрешности
�Содержание
измерений, предварительно усреднив эти значения по данным трех выстрелов.
12. Записать результат измерения скорости пули в виде: ср ср .
13. Сделать вывод о разумности полученных результатов.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется угловым перемещением, угловой скоростью, угловым ускорением?
2. Запишите формулы для зависимости углового перемещения и угловой скорости от времени при
постоянном угловом ускорении.
3. Какова связь между линейными и угловыми характеристиками движения точки по окружности?
4. Самостоятельно сделайте переход от формулы (3) к формуле (4).
�Содержание
3. Машина Атвуда
Цель работы: убедиться в справедливости основного закона поступательного движения.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО–1.5.
1. Механический блок МБП500 (узел «плоскость») – 1 шт.
2. Секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Машина Атвуда представляет собой установку (рис. 1), которая состоит из:
– легкого блока с неподвижной осью и вращающейся с малым трением;
– двух грузов разной массы (m1>m2), подвешенных на нерастяжимой нити, перекинутой через блок.
Рис. 1
Если грузы не удерживать, то они будут двигаться равноускоренно. Запишем основные уравнения
движения грузов в векторной (1) и скалярной (2) формах:
m1 a1 m1 g N 1 ,
m2 a 2 m2 g N 2 .
(1)
В проекциях на ось Y:
m1a1 m1 g N1 ,
m2 a 2 m2 g N 2 .
(2)
Выразим силы натяжения нити N1 и N2 с учетом того, что ускорения грузов по модулю
одинаковые (a1=a2=a):
N1 m1 ( g a ) ,
N 2 m2 ( g a ) .
(3)
Величину ускорения грузов a можно найти экспериментальным путем. Для этого следует измерить
время опускания груза t с определенной высоты h:
a
2h
t2 .
(4)
В идеальном случае (когда блок невесомый и трение на оси блока отсутствует) эти силы должны быть
равны между собой. В этом случае, исходя из формулы (3), ускорение грузов можно вычислить как:
ag
m1 m2
m1 m2 .
(5)
�Содержание
Методика эксперимента
Исследовать движение бруска по наклонной плоскости можно с помощью
узла «плоскость» и секундомера СЭ1, входящих в состав модульного
учебного комплекса ММПО–1.5. Установка представляет собой наклонную
плоскость, которую с помощью винта 1 можно устанавливать под разными
углами α к горизонту (рис. 2). Для машины Атвуда необходимо установить
плоскость под углом 90 градусов к горизонту. Через блок 3 перекинута
нить 6 с грузами 2 и 8. Для удержания грузов используется электромагнит 9.
Для окончания счета секундомера используется фотодатчик 5. Для остановки
груза применяется отбойное устройство 4. Для работы с машиной Атвуда
необходимо перевести секундомер СЭ1 в режим работы № 1. При этом
включится электромагнит 9 и груз 8 будет зафиксирован. После нажатия
кнопки «Пуск» секундомера электромагнит выключится, начнется отсчет
времени, и грузы начнут равноускоренное движение. После прохождения
фотодатчика 5 произойдет остановка секундомера. Отбойное устройство 4
остановит груз. Увеличивать массу опускаемого груза 2 можно при помощи
подгруздков, входящих в комплект поставки оборудования.
Рис. 2
Выполнение работы
1. Приведите установку в рабочее положение.
2. Для трех различных масс опускающегося груза измерьте время опускания груза, рассчитайте
ускорения.
№
m1, кг
m2, кг
m3, кг
t 1, с
t 2, с
t 3, с
a1, м/с2
a2, м/с2
a3, м/с2
1.
2.
3.
3. Найдите силы N1 и N2 для каждого случая. Сравните их.
4. Рассчитайте теоретические значения ускорений. Сравните их с данными, полученными
экспериментально.
5. Сделайте выводы.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулируйте законы Ньютона.
2. Запишите основное уравнение динамики поступательного движения.
3. Укажите границы применения законов Ньютона.
�Содержание
4. Движение связанных тел
Цель работы: проверка основного закона поступательного движения.
Оборудование: модульный учебный комплекс ММПО–1.5.
Приборы:
1. Блок секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
2. Механический блок МБП500 – 1 шт.
Обоснование метода
Качественное описание движения связанных тел
Если два груза одинаковой массы М связать нитью и нить перебросить через блок, система грузов будет
находиться в положении равновесия.
Если на один из грузов положить перегрузок с массой m, то система придет в равноускоренное
движение. Ускорение движущейся системы будет определяться массами тел и перегрузка.
С другой стороны, ускорение движущейся системы будет связано с ее перемещением (или пройденным
путем), временем движения и мгновенной скоростью.
Математическое описание процесса движения связанных тел
Обозначим силы, действующие на левый груз: сила тяжести M g , сила натяжения нити T1 и на
правый груз, соответственно ( M m ) g и T2 . Если нить нерастяжима, то ускорения a1 a 2 a .
Кроме того, по третьему закону Ньютона силы натяжения нитей равны, т. е. T1 T2 T .
Запишем второй закон Ньютона для левого и правого грузов в векторной форме:
и
Ma Mg T
(1)
( M m)a ( M m) g T .
(2)
В проекциях на ось Y эти соотношения примут вид:
�Содержание
Ma Mg T
(3)
и
( M m)a ( M m) g T .
(4)
Решая систему уравнений (3) и (4) получим
a
mg
.
2M m
(5)
С другой стороны, ускорение a можно найти, зная путь L , пройденный грузами за время t , с
a t2
, откуда
2
2L
a 2 .
t
учётом, что начальная скорость 0 0 L
(6)
Подстановка (6) в (5) приводит к выражению
mg
2L
2 .
2M m t
(7)
Выразив массу перегрузка m из (7), получим расчётную формулу:
m
4 ML
.
gt 2 2 L
(8)
Если расчеты окажутся верными, система связанных тел, приведенная в равноускоренное движение с
помощью перегрузка, пройдет заданный путь за заданное время.
Следовательно, работа сводится к определению массы перегрузка, измерению времени движения
системы тел на заданном интервале и установлению соответствия экспериментально определенного
времени предварительно заданному.
Выполнение работы
4. При сборке экспериментальной установки следует иметь в
виду, что блок имеет массу и при вращении испытывает
трение. Чтобы в какой-то мере скомпенсировать влияние
блока на движущуюся систему, можно с помощью
перегрузков несколько увеличить массу того груза, на
который будет положен перегрузок.
Добавлять перегрузки к грузу следует до тех пор, пока система
после легкого толчка не будет проходить все расстояние от
верхней до нижней точки с постоянной скоростью (постоянство
скорости определяется на глаз). При этом система, будучи
остановленной, должна оставаться в состоянии покоя.
5. При задании значения пути, следует исходить из того, что
чем больше оно будет, тем меньше будет ошибка при
измерении как пути, так и времени движения системы.
6. При задании времени движения системы следует иметь в
виду, что чем меньшее время вы зададите, тем с большим
ускорением будет двигаться система и тем меньше скажется
на ней влияние блока. Но чем меньше время, тем труднее его
Рис. 2
измерить и тем больше ошибка измерения.
Вероятно, при выполнении работы придется сделать несколько
�Содержание
попыток и подобрать наиболее подходящие значения
величин L и t.
7. Соберите установку согласно рис. 2
8. Положите перегрузок на правый груз и переведите систему в
начальное состояние.
9. Отпустите груз с перегрузком, включив секундомер.
10. Зафиксируйте время движения системы по показаниям
секундомера t.
11. Измерьте линейкой путь L, пройденный грузами за это
время.
12. Рассчитайте массу перегрузка по формуле (8).
13. Все измеренные и рассчитанные величины занесите в
таблицу.
№
g,
м/с2
L, м
t, с
M, кг
m, кг
m, кг
Таблица
E, %
1.
2.
3.
Среднее
11. Повторите опыт 3 раза.
12. Определите массу перегрузка с помощью весов и сравните её с экспериментальным значением mср.
13. Рассчитайте погрешности измерений m и E.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулируйте законы Ньютона.
2. Запишите основное уравнение динамики поступательного движения.
3. Укажите границы применения законов Ньютона.
�Содержание
5. Проверка законов динамики поступательного движения
Цель работы: убедиться в справедливости основного закона поступательного движения.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО–1.5:
1) механический блок МБП500 (узел «плоскость») – 1 шт.;
2) секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Основной закон динамики (или второй закон Ньютона) выражает соотношение между силой F и
изменением скорости (ускорением a) взаимодействующих тел:
(1)
F ma ,
где m – масса тела.
С помощью основного закона динамики можно определить силы, действующие на тело, либо характер
движения (ускорение) по заданным силам. При составлении уравнения движения необходимо
пользоваться следующим алгоритмом:
• вначале нужно найти все силы, действующие на данную материальную точку (включая силы
реакции);
• затем следует найти равнодействующую этих сил;
• применить основной закон динамики и решить уравнение относительно неизвестной величины.
В данной лабораторной работе предлагается рассмотреть основной закон динамики на примере
движения бруска массой m1 по наклонной плоскости (рис. 1).
Рис. 1
Для создания силы тяги F1 на невесомую, нерастяжимую нить, перекинутую через невесомый,
вращающийся с малым трением блок подвешен груз массой m2 . Груз под действием силы тяжести FТ2
опускается, натягивает нить и заставляет брусок скользить равноускоренно по поверхности наклонной
плоскости вверх. На брусок будут действовать: сила тяжести FТ1=m1g, сила тяги F1, сила трения FТР,
сила реакции опоры N. На груз будет действовать сила натяжения нити F2 и сила тяжести FТ2=m2g.
Для описания движения бруска введем инерциальную систему отсчета, ось X1, которую сонаправим с
ускорением a1, а ось Y1 – перпендикулярно к наклонной плоскости. Движение груза будем
рассматривать относительно системы отсчета, ось X2 которой направим по направлению ускорения a2.
Запишем уравнения движения бруска и груза в векторной форме:
m1 a1 m1 g F1 FТР N ;
m 2 a 2 m 2 g F2
(2)
�Содержание
Для решения полученной системы уравнений необходимо знать коэффициент трения μ, входящий в
формулу для определения модуля силы трения FТР=μ N. Для нахождения этого коэффициента удобнее
расположить наклонную плоскость под углом 0° к горизонту. В этом случае:
F1 m1 (a1 g ) ;
F2 m2 ( g a2 )
(3
)
Если считать, что блок невесомый и трение на оси блока отсутствует, то эти силы должны быть равны
между собой по модулю, т. е. F1 F2 . Поскольку нить нерастяжима, то ускорения a1=a2=a. Модуль
ускорения a можно найти, зная длину пути L , пройденную бруском и время его движения:
a
2L
t2 ,
(4)
Таким образом, решая уравнения (3), можно получить выражения для нахождения коэффициента
трения скольжения:
m2 g a ( m1 m2 )
m1 g
.
Рассмотрим общий случай, при котором α≠0. Систему уравнений (2) в скалярном виде можно
(5)
представить:
m1a1 F1 m1 g sin m1 g cos ,
m2 a 2 m2 g F2 .
(6)
Если выполняются условия F1=F2=F и a1=a2=a, то
a
g ( m 2 m1 (sin cos ))
m1 m 2
.
Методика эксперимента
Исследовать движение бруска по наклонной плоскости можно с помощью узла «плоскость» и
секундомера СЭ1, входящих в состав модульно учебного комплекса ММПО–1.5. Установка
представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под
разными углами α к горизонту (рис. 2). Угол α измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может
быть помещен брусок 4. Для удержания бруска используется электромагнит 5. Пройденное бруском
расстояние можно измерить с помощью линейки 6. На нить 10, перекинутую через блок 8
подвешивается груз 9.
(7)
�Содержание
Рис. 2
В комплект узла «плоскость» входят два бруска и набор грузов различной массы. Каждый брусок
состоит из двух частей, изготовленных из различных материалов: дерево-дюраль и дерево-сталь.
Выполнение работы
1. Ослабив винт 2 (рис. 2), установите плоскость под углом 0 к горизонту. Поместите брусок 4
(алюминий-дерево) на наклонную плоскость в положении деревом вниз.
2. Включить электронный секундомер, переведите секундомер в «Режим № 1».
3. Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время опускания груза.
4. Повторите опыт пятикратно. Проведите математическую обработку результатов.
5. Найдите ускорение бруска по формуле (4) и коэффициент трения по формуле (5). Сравните
полученный в опыте результат с табличным значением коэффициента трения скольжения или с
результатами его измерения в работе.
Таблица 1
№
h, м
t, с
a, м/с2
m1, кг
m2, кг
1.
2.
3.
Среднее
6. Меняя угол наклона плоскости, найдите ускорение бруска по формуле (4), постройте
зависимость a(α). Сравните полученный результат с теоретическим, найденным по формуле (7).
7. Повторите п.п. 1–6, повернув брусок в положение алюминием вниз. Полученные данные внесите в
таблицу 2.
Таблица 2
№
h, м
t, с
a, м/с2
m1, кг
m2, кг
1.
2.
3.
Среднее
8. Сделайте выводы.
�Содержание
Вопросы для самоконтроля
1. Получите формулу (7).
2. Объясните действия сил, приложенных к телу, находящемуся на наклонной плоскости.
3. Как запишется уравнение движения тела при угле 0 .
�Содержание
6. Определение коэффициента трения покоя
Цель работы: ознакомиться с одним из способов измерения коэффициента трения покоя.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО–1.5; механический блок
МБП500 (узел «плоскость») – 1 шт.
Обоснование метода
Силой трения FТР называется сила, возникающая при соприкосновении поверхностей двух тел и
препятствующая их взаимному перемещению. Она приложена к телам вдоль поверхности их
соприкосновения и направлена всегда противоположно относительной скорости перемещения.
Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, то говорят о трении покоя; при
относительном перемещении говорят о трении скольжения. В случае, если одно из тел катится по
поверхности другого без проскальзывания, то говорят о трении качения.
Сила трения покоя не является однозначно определенной величиной. В зависимости от приложенной
силы тяги F величина силы трения покоя меняется от 0 до Fмин – того значения силы, когда брусок
начнет двигаться. Поэтому
FТР ≤ FТР макс пок =Fмин.
Обычно силой трения покоя называют максимальную силу трения покоя FТР макс пок. Сила трения покоя
не зависит от площади соприкосновения тел и пропорциональна силе нормального давления P
(следовательно, равной ей силе реакции опоры N):
FТР макс пок =μ покN.
(1)
Величина μ пок называется коэффициентом трения покоя. Коэффициент трения покоя зависит от
трущихся материалов и от качества обработки поверхностей. Для определения коэффициента трения
покоя удобно использовать наклонную плоскость рис. 1. При медленном увеличении угла наклона
плоскости можно найти такой угол μ , при котором брусок скачкообразно сдвинется с места и начнет
скользить по плоскости.
Рис. 1
В данном случае на брусок будут действовать три силы: сила тяжести FТ, сила реакции опоры N и сила
трения FТР пок.
Выберем направление координатной оси X вдоль плоскости вниз, а координатной оси Y
перпендикулярно плоскости вверх. При отсутствии ускорения равнодействующая всех трех сил равна
нулю. Запишем систему уравнений исходя из второго закона Ньютона:
FТР FТ sin 0
.
�Содержание
N FТ cos 0
.
Из системы уравнений следует FТР пок =Ntgα. Исходя из выражения (1) можно получить
пок tg
(2)
Методика эксперимента
Определить коэффициент трения покоя можно с помощью узла «плоскость», входящего в состав
модульного учебного комплекса ММПО–1.5. Установка представляет собой наклонную плоскость 1,
которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами α к горизонту (рис. 2). Угол α
измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен брусок 4 массой m. Предусмотрено
использование двух брусков. Каждый брусок состоит из двух частей, изготовленных из различных
материалов: дерево-дюраль и дерево-сталь.
Рис. 2
Изменяя угол наклона плоскости можно найти такой угол, при котором брусок скачком сдвинется с
места и начнет скользить по плоскости. Используя формулу (2) можно рассчитать коэффициент трения
покоя μпок бруска.
Выполнение работы
1. Ослабив винт 2 (рис. 2), установите плоскость под углом 0 к горизонту. Поместите брусок 4
(сталь-дерево) на наклонную плоскость в положении деревом вниз.
2. Медленно изменяя угол наклона плоскости найдите такой угол, при котором брусок скачком
сдвинется с места и начнет скользить по плоскости. Запишите угол наклона плоскости α.
Вычислите по формуле (2) коэффициент трения покоя μ .
3. Повторите опыт пятикратно. Проведите математическую обработку результатов.
4. Повторите п.п. 1–3, повернув брусок в положение сталью вниз.
5. Повторите п.п. 1–4 для второго бруска.
�Содержание
Таблица
Первый брусок
Сталь
№
,°
Дерево
,°
1.
2.
3.
4.
5.
Среднее
Среднее
Второй брусок
Сталь
№
,°
Дерево
,°
1.
2.
3.
4.
5.
Среднее
Среднее
6. Сравните полученные в опыте значения коэффициентов трения покоя с табличными и
с результатами измерения коэффициента трения скольжения.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется силой трения покоя?
2. От чего зависит значение коэффициента трения покоя?
3. Выведите формулу (2).
�Содержание
7. Определение коэффициента трения скольжения
Цель работы: ознакомление с методом определения коэффициента трения скольжения.
Оборудование: модульный учебный комплекс ММПО–1.5.
Приборы:
1. Блок секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
2. Механический блок МБП500 – 1 шт.
Обоснование метода
При соскальзывании бруска с наклонной плоскости на него действует несколько сил: сила тяжести,
сила нормальной реакции опоры и сила трения скольжения.
Выберем направление координатной оси X вдоль плоскости вниз, а координатной оси Y
перпендикулярно плоскости вверх. Запишем уравнение динамики поступательного движения бруска в
проекциях на эти оси:
ОX: m a m g sin Fтр ;
(1)
OY: 0 N m g cos .
(2)
Рис. 1
Учтем, что сила трения скольжения равна
Fтр N
,
(3)
где μ – коэффициент трения скольжения.
Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получаем
g sin a
a
tg
.
g cos
g cos
(4)
Величину ускорения a можно найти, измерив пройденный бруском путь S и соответствующее
время t:
a
2S
.
t2
(5)
Формула получена при нулевом значении начальной скорости, что соответствует условиям опыта.
Подставляя (5) в (4), получаем рабочую формулу для определения коэффициента трения скольжения:
�Содержание
tg
2S
.
gt 2 cos
(6)
Методика эксперимента
Установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно
устанавливать под разными углами α к горизонту (рис. 2). Угол α измеряется с помощью шкалы 3. На
плоскость может быть помещен брусок 4 массой m. Предусмотрено использование двух брусков разной
массы. Каждый брусок состоит из двух частей, изготовленных из различных материалов:
дерево-дюраль и дерево-сталь. Бруски закрепляются в верхней точке наклонной плоскости с помощью
электромагнита 5, управление которым осуществляется с помощью электронного секундомера СЭ1.
Пройденное бруском расстояние измеряется линейкой 6, закрепленной вдоль плоскости. Время
соскальзывания бруска измеряется автоматически с помощью датчика 7, выключающего секундомер в
момент касания бруском финишной точки.
Рис. 2
1.
2.
3.
4.
5.
Выполнение работы
Ослабив винт 2 (рис. 2), установите плоскость под углом 25° к горизонту, электромагнит при этом
должен находиться в верхней части плоскости. Закрепите плоскость в таком положении, зажав
винт 2.
Включите секундомер СЭ1. Убедитесь, что он находится в режиме № 1.
Поместите брусок с большей массой (сталь-дерево) на наклонную плоскость в положении деревом
вниз, прижмите торец бруска к электромагниту. Убедитесь, что брусок удерживается в этом
положении.
Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. При этом происходит одновременное отключение
электромагнита и включение секундомера. Выключение секундомера происходит автоматически в
момент удара бруска по финишному датчику.
Запишите время соскальзывания бруска t, пройденный бруском путь S, угол наклона плоскости .
Вычислите по формуле (6) коэффициент трения скольжения .
�Содержание
№
S, м
,°
cos
tg
t, с
1.
2.
3.
4.
5.
Среднее
1.
2.
3.
4.
5.
Среднее
6. Повторите опыт пятикратно. Проведите математическую обработку результатов.
7. Повторите п.п. 3–6, повернув брусок в положение сталью вниз.
8. Повторите п.п. 3–7 для других углов α.
9. Повторите п.п. 3–8 для второго бруска.
10. Сравните полученные в опыте значения коэффициентов трения скольжения с табличными.
Вопросы для самоконтроля
1. Чем обусловлено возникновение силы трения?
2. Объясните действия сил, приложенных к телу, находящемуся на наклонной плоскости.
3. Как зависит коэффициент трения от угла наклона ?
�Содержание
8. Определение скорости пули с помощью баллистического
маятника
Цель работы: с помощью баллистического маятника определить скорости пуль с различными
массами.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО–1.2:
1. Механический блок МБК500 – 1 шт.
2. Секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Баллистический маятник представляет собой массивный цилиндр массой M, который подвешен на
невесомых и нерастяжимых нитях так, что он может двигаться только поступательно. В цилиндр в
горизонтальном направлении производят выстрел пулей массы m из пружинного пистолета,
неподвижно закрепленного вблизи маятника (рис. 1). Если торцевая стенка цилиндра изготовлена из
мягкого и легко деформируемого материала, например, пластилина, то пуля при попадании в маятник
может испытывать абсолютно неупругий удар.
Абсолютно неупругий удар – это удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не
возникает; кинетическая энергия тел частично либо полностью превращается во внутреннюю
энергию; после удара тела двигаются с одинаковой скоростью (т. е. как единое тело) либо покоятся.
При таком ударе выполняется только закон сохранения импульса, закон же сохранения механической
энергии не соблюдается – механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю.
Рис. 1
Если зарядить пистолет пулей, то в сжатой при этом пружине будет запасена потенциальная энергия:
E пруж
kx 2
2 ,
(1)
где k – коэффициент упругости пружины, x – деформация пружины.
Предположим, что вся энергия сжатой пружины при выстреле полностью превращается в
кинетическую энергию пули. Это означает, что мы пренебрегаем потерями энергии на преодоление
трения между пулей и стволом пистолета и на сообщение кинетической энергии самой пружине.
Учтем, кроме того, что геометрические размеры всех пуль одинаковы, а, значит, одинакова деформация
пружины для любой пули и, следовательно, одинакова запасаемая пружиной потенциальная энергия.
�Содержание
Тогда из закона сохранения механической энергии следует, что пули различных масс, вылетая из
пружинного пистолета, должны иметь одинаковые кинетические энергии:
m 2 kx 2
2
2 ,
(2)
где – скорость пули после выстрела.
Из (2) получаем зависимость скорости пули после выстрела от ее массы:
x
k
m .
(3)
Поскольку величины x и k для всех пуль одинаковы, то график ожидаемой зависимости скорости пули
от
1
должен, согласно формуле (3), представлять собой прямую линию, проходящую через начало
m
координат.
Пролетев небольшое расстояние между пистолетом и маятником, пуля входит в пластилин,
заполняющий цилиндр, и за счет вязкого трения быстро теряет скорость. При этом часть механической
энергии пули расходуется на неупругую деформацию и превращается во внутреннюю энергию
пластилина и пули, то есть пластилин и пуля нагреваются.
Процесс удара является кратковременным. Если масса маятника достаточно велика по сравнению с
массой пули (M >> m), то за время удара он в силу своей инерционности не успевает выйти из
положения равновесия. Это позволяет считать систему маятник-пуля в момент удара замкнутой в
горизонтальном направлении, так как сила тяжести и сила натяжения подвеса уравновешиваются. Для
замкнутой системы можно применить закон сохранения импульса:
m ( M m )u ,
(4)
где – скорость пули до удара (при этом скорость маятника равна нулю), u – скорость, приобретенная
системой маятник – пуля сразу после удара.
Маятник вместе с пулей, получив за счет неупругого удара
импульс, отклоняется от положения равновесия на угол α. В
процессе отклонения на маятник действуют сила тяжести (вниз) и
сила упругости подвеса (перпендикулярно направлению
мгновенной скорости маятника). Если пренебречь потерями
энергии на трение в подвесе и на сопротивление воздуха, то
работу при отклонении маятника совершает только
гравитационная сила. Это позволяет воспользоваться законом
сохранения механической энергии:
Рис. 2
2
( M m)u
( M m) gh
2
,
где h – наибольшая высота, на которую поднимется маятник (рис. 2).
Слева в этой формуле стоит кинетическая энергия при поступательном движении маятника сразу
после удара (в этой точке потенциальную энергию принимаем равной нулю), а справа –
потенциальная энергия системы в момент ее остановки на высоте h.
(5)
�Содержание
Решая совместно уравнения (4) и (5) получим
( M m)
2 gh
m
.
(6)
Таким образом, найдя значение высоты подъема маятника можно рассчитать скорость полета пули.
Методика эксперимента
Практическое измерение высоты подъема маятника затруднительно. По этому в лабораторном
комплексе МУК-М1 предусмотрено измерение горизонтального смещения маятника x. Выразим
высоту h через соответствующее горизонтальное смещение маятника x, которое удобнее измерять.
Предположим, что угол отклонения маятника от положения равновесия α мал. Из рис. 2 видно, что
h
tg
2 x;
x
АД
x
tg 2
ДО
2 l 2l
7)
где l – длина нити подвеса.
Из (7) получаем
x2
h
2l .
(8)
Подставляя (8) в (6) получим выражения для вычисления скорости пули перед ударом
( M m)
g
x
m
l .
(9)
Выражение (9) позволяет, осуществив прямые измерения смещения маятника x и зная значения
остальных величин, входящих в эту рабочую формулу, определить скорость пули путем косвенных
измерений. Измерив скорости для пуль с разными массами можно, следовательно, убедиться в
справедливости теоретической зависимости (3).
Техника безопасности с пружинным пистолетом
• · ВНИМАНИЕ! Заряжать пистолет с боковой стороны, учитывая возможную траекторию полета
пули, и не допускать преграждения рукой или другими частями тела траекторию полета пули.
• · ВНИМАНИЕ! ЗАПРЕЩАЕТСЯ держать палец на спусковом крючке, даже если пистолет не
разряжен и не взведен.
• · ВНИМАНИЕ! ЗАПРЕЩАЕТСЯ оставлять пистолет заряженным или взведенным.
• · ВНИМАНИЕ! Во время проведения лабораторных работ, связанных с пружинным пистолетом,
преподаватель должен контролировать учебный процесс.
• · ВНИМАНИЕ! После выполнения работ убедиться, что пистолет разряжен и не взведен.
Выполнение работы
1. Зарядите пружинный пистолет пулей с наибольшей массой.
2. Подготовьте устройство M (смотрите рис. 1) к измерению горизонтального смещения маятника.
Запишите численное значение начальной координаты x нач маятника по линейке отсчетного
устройства N.
3. Осуществите первый выстрел, нажав пусковой курок пружинного пистолета. Запишите численное
значение конечной координаты x кон, определив его по линейке отсчетного устройства N.
Вычислите смещение маятника при первом опыте: x xкон xнач .
4. Проведите эксперимент не менее 5 раз.
5. Проведите измерения смещения маятника для пуль с другой массой (п. 1…4).
�Содержание
6. По формуле (9) получите оценку значения скорости пули для пуль с используемыми массами.
, м/с
№
М, кг
m, кг
l, м
x кон, м
x нач, м
x, м
, м/с
1.
2.
3.
4.
5.
7. Учитывая, что для проведенных опытов должна выполняться зависимость (3), постройте оси
графика этой зависимости в координатах ,
1
для диапазона численных значений,
m
соответствующего используемым в опытах массам пуль и полученным для них скоростям. Сравните
ход полученного графика с теоретическим.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулируйте закон сохранения энергии.
2. Запишите закон сохранения импульса для тел, взаимодействующих в данной системе.
3. Сделайте вывод формулы (6).
�Содержание
9. Неупругое соударение шаров
Цель работы: проверить законы сохранения импульса и энергии.
Оборудование: модульный учебный комплекс ММПО–1.5.
Приборы:
1. Блок механический МБП500 – 1 шт.
2. Блок секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Абсолютно неупругим называют удар, при котором после столкновения тела движутся с одинаковыми
скоростями в одном направлении (слипаются). В процессе неупругого удара механическая энергия
системы не сохраняется, превращаясь частично во внутреннюю энергию столкнувшихся тел (тела
нагреваются). Неупругое взаимодействие можно наблюдать при столкновении пластилиновых тел. В
наших опытах неупругое столкновение стальных шаров обеспечивается тонким пластилиновым слоем,
нанесенном на один из шаров в точке касания с другим шаром.
Найдем скорость шаров m1 и m2 после неупругого лобового удара. Пусть скорость шара m1 за мгновение
до удара равна V10, а шара m2 – нулю. Время удара шаров, закрепленных на подвесах, можно считать
настолько малым, что подвесы достаточно массивных шаров не успевают отклониться за это время от
вертикального положения. Это позволяет во время удара считать механическую систему двух шаров
замкнутой в горизонтальном направлении (вдоль оси Х). Следовательно, для составляющей вектора
импульса механической системы, параллельной оси Х, должен выполняться закон сохранения. Если
при этом учесть, что векторы импульсов за мгновение до и сразу после удара направлены
горизонтально, то закон сохранения выполняется в момент удара и для самого вектора импульса
системы.
В проекциях на ось Х закон сохранения импульса имеет вид:
m1 10 m2 0 m1 m2
.
Отсюда скорость системы сразу после неупругого удара (1)
m110
m1 m2 .
(1)
Методика эксперимента
Лабораторная установка для изучения неупругого удара (рис. 1) представляет собой два стальных
шара 1 и 2 с массами m1 и m2, закрепленных на бифилярных подвесах 3. Расстояние от оси вращения
шаров до их центров масс равно L. Шар m1 может удерживаться в отклоненном положении
электромагнитом 4. Положение электромагнита может изменяться за счет поворота штанги 5.
Начальный угол отклонения подвеса шара m1 от вертикального положения определяется с помощью
шкалы 7. Этот же индикатор позволяет определить максимальный угол отклонения шара m1 после
удара. Максимальный угол отклонения шара m2 измеряется с помощью второй шкалы со шкалой 9.
Управление электромагнитом осуществляется с помощью электронного блока 11.
В опыте будут измеряться углы отклонения подвесов шаров от вертикального положения. Используя
выражение (1), полученное для скорости после удара, найдем соответствующий угол отклонения
подвесов.
�Содержание
Рис. 1
Пусть начальный угол отклонения подвеса шара m1, удерживаемого электромагнитом, равен α10. Если
расстояние от оси вращения до центра масс шара L, то в таком положении центр масс поднят на
высоту h10, которая равна
h10 L1 cos 10
.
Если пренебречь силой сопротивления воздуха при движении шара m1 к точке столкновения, то
(2)
можно воспользоваться законом сохранения механической энергии, чтобы выразить 10 через
высоту h10:
m1 gh10
m1102
2 .
(3)
Следовательно,
10 2 gh10 2 gL1 cos 10
.
После удара центр масс системы двух шаров поднимается на максимальную высоту h, которая
выражается через соответствующий угол α:
h L (1 cos ) .
(4)
(5)
Используя закон сохранения механической энергии, далее получаем:
m1 m2 2
m1 m 2 gh
2
.
Подставляя (1), (4) и (5) после преобразований получаем рабочую формулу для косинуса угла
отклонения подвесов после неупругого удара:
(6)
�Содержание
2
m1
1 cos 10
cos 1
m
m
2
1
.
(7)
Выполнение работы
1. Убедитесь, что в качестве шара m1 вначале используется шар меньшей массы.
2. Включите электронный блок управления электромагнитом 11 (рис. 1).
3. Отклонить левый электромагнит на 10 градусов. Правый электромагнит отклонить на максимально
возможный угол.
4. Выберете «Режим № 2». На экране высветится «Оn» что сигнализирует о включенных
электромагнитах узла соударения шаров.
5. Подведите к электромагниту шар m1. Убедитесь, что он удерживается электромагнитом. Установите
поворотом штанги 5 начальный угол α10 отклонения подвеса шара m1 от вертикали. На шаре m2 в
месте предполагаемого удара нанесите тонкий пластилиновый слой.
6. Нажатием кнопки «Пуск» на электронном блоке отобразится «OFF», происходит отключение
питания электромагнита, и освобождается шар m1.
7. Снимите показания со шкалы 9 и запишите значение угла α.
8. Отклонить правый электромагнит на 10 градусов. Левый электромагнит отклонить на максимально
возможный угол.
9. Нажмите кнопку «Сброс» включения электромагнитов.
10. Нажатием кнопки «Пуск» на электронном блоке отключите питание электромагнита и освободите
шар m2.
11. Снимите показания со шкалы 9 и запишите значение угла α.
12. Повторите опыт по п.п. 3–6 с другими значениями начального угла отклонения α10.
13. Снимите шар малой массы и замените его шаром, масса которого равна массе шара m2.
14. Повторите опыт по п.п. 3–6 для такой механической системы.
Таблица
10 °
№ опыта
cos 10
m1, кг
m2, кг
cos
1.
2.
3.
…
15. Полученные экспериментальные результаты сравните с теоретическими, получив их с помощью
формулы (7).
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса в векторной форме.
2. Какие превращения энергии происходят в проведенных опытах?
3. Какой удар называется абсолютно неупругим?
�Содержание
10. Упругое соударение шаров
Цель работы: проверка законов сохранения импульса и энергии.
Оборудование: модульный учебный комплекс ММПО–1.5.
Приборы:
1. Блок секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
2. Механический блок МБП500 – 1 шт.
Обоснование метода
Абсолютно упругим называется удар, при котором не происходит превращение механической энергии
соударяющихся тел в другие виды энергии. В частности, не наблюдается нагревание тел при ударе. При
абсолютно упругом ударе деформация тел, возникающая в момент удара, после его завершения
полностью исчезает. Очень близким к упругому является удар стальных шаров.
В работе рассматривается соударение двух стальных шаров с массами m1 и m2, закрепленных на
подвесах одинаковой длины. Для теоретического описания процесса соударения шаров используются
соотношения, отражающие законы сохранения импульса и закон сохранения энергии, соответственно:
m11 m 2 2 m1u1 m2 u 2 ,
(1)
m112 m2 22 m1u12 m1u 22
2
2
2
2 .
(2)
Здесь 1 и 2 – скорости первого и второго шаров до удара, а u1 и u 2 – после удара.
В данной работе в момент удара второй шар покоится, т. е. 2 0 .. Тогда (1) и (2) примут вид (в
скалярной форме):
m11 m1u1 m2 u 2 ,
m112 m1u12 m1u 22
2
2
2 .
(3)
(4)
Решая систему равнений (3) и (4), можно показать, что
u1
m1 m2
1
m1 m2 ,
(5)
2m11
m1 m2 .
(6)
u2
Методика эксперимента
Лабораторная установка для изучения упругого удара (рис. 2) представляет собой два стальных
шара 1 и 2 с массами m1 и m2, закрепленных на бифилярных подвесах 3. Расстояние от оси вращения
шаров до их центров масс равно L. Шар m1 может удерживаться в отклоненном 9 положении
электромагнитом 4. Положение электромагнита может изменяться за счет поворота штанги 5.
Начальный угол отклонения подвеса шара m1 от вертикального положения определяется с помощью
шкалы 7. Этот же индикатор позволяет определить максимальный угол отклонения шара m1 после
удара. Максимальный угол отклонения шара m2 измеряется с помощью второй шкалы 9. Управление
электромагнитом осуществляется с помощью блока 11.
Величинами, которые будут измеряться в опытах, являются не скорости, а углы отклонения подвесов
шаров от положения равновесия. Используя полученные выражения для скоростей, получим формулы
для углов отклонения каждого из шаров после первого удара.
�Содержание
Пусть удерживаемый электромагнитом шар m1 имеет подвес, расположенный под углом α10 к
вертикальному направлению. Если расстояние от оси вращения до центра масс шара равно L, то в
таком положении центр масс поднят на высоту h1, которая равна (см. рис. 1)
h1 L1 cos 1 .
(7)
Из закона сохранения механической энергии следует
m112
m1 gh1
2 ,
(8)
1 2gh1 или 1 2 gL (1 cos 1 ) .
(9)
откуда
Подставляя (9) в (5), получим:
u1
m1 m2
m1 m2
2 gL (1 cos 1 )
(10)
.
Рис. 1
После удара подвес первого шара отклонится на α2, при этом сам шар поднимется на высоту h2,
которая равна:
h2 L(1 cos 2 ) .
(11)
Воспользуемся законом сохранения энергии для этого случая:
2 gh2 u12 .
(12)
Подстановка (10) и (11) в (12) приводит к выражению
2
m m2
2 gL(1 cos 1 )
2 gL(1 cos 2 ) 1
m1 m2
.
После сокращений и преобразований получаем рабочую формулу для расчета угла отклонения первого
шара после удара:
�Содержание
2
m m2
1 cos 1
cos 2 1 1
m
m
2
1
.
(13)
Рассуждая подобным образом, можно получить рабочую формулу для угла отклонения 2 второго
шара после удара:
2
2m1
1 cos 1
cos 2
m
m
1
2
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(14)
Выполнение работы
Убедитесь, что в качестве шара m1 вначале используется шар меньшей массы. Шар m2 должен иметь
большую массу.
Включите электронный блок управления электромагнитом.
Отклонить левый электромагнит на 10 градусов. Правый электромагнит отклонить на максимально
возможный угол.
Выберете «Режим № 2». На экране высветится «Оn» что сигнализирует о включенных
электромагнитах узла соударения шаров.
Подведите к электромагниту шар m1. Убедитесь, что он удерживается электромагнитом. Установите
поворотом штанги 5 начальный угол α1 отклонения подвеса шара m1 от вертикали.
Нажатием кнопки «Пуск» на электронном блоке отобразится «OFF», происходит отключение
питания электромагнита, и освобождается шар m1.
7. По шкалам 7 и 9 (см. рис. 2) отметьте значение углов 2 и 2 .
8. По формулам (13) и (14) рассчитайте теоретические значения углов 2 и 2 .
9. Сравните измеренные и рассчитанные углы 2 и 2 .
Таблица
№ опыта
1°
cos
1
m1, кг
m2, кг
cos
2
cos 2
1.
2.
3.
10. Повторите пункты 2–9 для других начальных углов отклонения первого шара до удара.
11. Произведите действия 2–9 для шара с большей массой.
Вопросы для самоконтроля
1. Какой удар называется абсолютно упругим?
2. Сформулируйте законы сохранения, применяемые в данной работе.
3. Что произойдет после абсолютного удара, движущегося шара малой массы по покоящемуся шару
большей массы?
�Содержание
11. Скатывание твердого тела с наклонной плоскости
Цель работы: проверка закона сохранения механической энергии при скатывании твердого тела с
наклонной плоскости.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО–1.5.
1. Механический блок МБП500 (узел «плоскость») – 1 шт.
2. Секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Рассмотрим скатывающееся тело с наклонной плоскости (рис. 1). Оно участвует в двух видах
движений: поступательном движении центра масс О и вращательном движении относительно оси,
проходящей через центр масс. Скатывание тела без проскальзывания возможно при условии:
I kmR 2 .
где I – момент инерции тела, m – масса тела, R – его радиус, для диска k=0,5, для шара k=0,4, для
обруча k=1.
Рис. 1
Поскольку сила трения качения мала, то полная механическая энергия скатывающегося тела постоянна.
В начальный момент времени, когда тело покоится на вершине наклонной плоскости на высоте h, его
полная механическая энергия равна потенциальной:
W1 = mgh = mgLsinα,
(2)
где L – путь, пройденный центром масс; α – угол наклона плоскости.
Кинетическая энергия катящегося тела складывается из кинетической энергии поступательного
движения центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс:
m 2 I 2
W2
2
2 .
2L
Учитывая, что R ; с другой стороны
, где t – время скатывания тела, после
t
преобразования получим:
2mL2
W2 (1 k ) 2
t
.
Методика эксперимента
Исследовать движение бруска по наклонной плоскости можно с помощью узла «плоскость» и
(3)
�Содержание
секундомера СЭ1, входящих в состав модульно учебного комплекса ММПО–1.5. Установка
представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под
разными углами α к горизонту (рис. 2). Угол α измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может
быть помещен ролик 4 массой m. Предусмотрено использование двух роликов разной массы. Ролики
закрепляются в верхней точке наклонной плоскости с помощью электромагнита 5, управление которым
осуществляется с помощью электронного секундомера СЭ1. Пройденное роликом расстояние
измеряется линейкой 6, закрепленной вдоль плоскости. Время скатывания ролика измеряется
автоматически с помощью датчика 7, выключающего секундомер в момент касания роликом финишной
точки.
Рис. 2
Выполнение работы
1. Ослабив винт 2 (рис. 2), установите плоскость под некоторым углом α к горизонту. Поместите
ролик 4 на наклонную плоскость.
2. Включить электронный секундомер, переведите секундомер в «Режим № 1».
3. Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время скатывания.
4. Повторите опыт пятикратно. Проведите математическую обработку результатов.
5. Вычислите значение механической энергии до (по формуле (2)), и после (по формуле (3))
скатывания. Сделайте вывод.
6. Повторите п.п. 1–5 для других углов наклона плоскости.
Таблица
1°
№ опыта
L, м
m, кг
t, с
k
W1, Дж
W2, Дж
1.
2.
3.
7. Повторите п.п. 1–5 для второго ролика.
8. Сделайте выводы.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется моментом инерции материальной точки?
2. Чем определяется кинетическая энергия тела, совершающего вращательное движение?
3. Укажите ось вращения ролика, скатывающегося с наклонной плоскости.
�Содержание
12. Кинетическая энергия вращательного движения
Цель работы: используя формулу для кинетической энергии вращательного движения,
экспериментально определить момент инерции тел различной массы.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО–1.5.
1. Механический блок МБП500 (узел «плоскость») – 1 шт.
2. Секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Рассмотрим движение тела, скатывающегося с наклонной плоскости (рис. 1).
Рис. 1
В потенциальном поле сил тяжести полная механическая энергия системы (тела) сохраняется.
Следовательно, из (1) и (2) получим:
mgh=½Iω2 + ½mV 2.
(3)
Так как линейная и угловая скорости при качении без проскальзывания связаны соотношением:
V=ωR
(4)
а момент инерции тела можно представить в виде
I=βmR2
(5)
то уравнение (3) можно записать в форме:
½(β+1)V 2=gh
(6)
Конечная скорость, а, соответственно, и время скатывания не зависят от массы тела, а только от его
формы. Последняя учитывается коэффициентом β. В эксперименте обычно измеряют время
скатывания t, тогда скорость можно выразить, используя формулу для равноускоренного движения:
V=at,
L=at2/2,
(7)
где L – длина наклонной плоскости (путь пройденный телом). Из (7) следует, что:
V=2L/t.
(8)
Если подставить (8) в уравнение (6), то найдем формулу для вычисления коэффициента β, через
который выражается момент инерции тела имеющего круглое сечение (формула (5)).
(9)
β=½ght2/L2–1 .
Методика эксперимента
Исследовать движение тел по наклонной плоскости можно с помощью узла «плоскость» и секундомера
СЭ1, входящих в состав модульного учебного комплекса ММПО–1.5. Установка представляет собой
наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами α к
горизонту (рис. 2).
�Содержание
Рис. 2
Угол α измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость помещается исследуемое тело массой m. Тела
закрепляются в верхней точке наклонной плоскости с помощью электромагнита 5, управление которым
осуществляется с помощью электронного секундомера СЭ1. Пройденное телом расстояние измеряется
линейкой 6, закрепленной вдоль плоскости. Время скатывания тела измеряется автоматически с
помощью датчика 7, выключающего секундомер в момент касания тела финишной точки.
Используемые тела для скатывания: сфера, сплошной цилиндр, полый цилиндр.
Выполнение работы
1. Установить угол наклонной плоскости ~ 5 .
2. Измерить время скатывания шара, сплошного и полого цилиндров t1, t2, t3 – соответственно.
3. Измерение провести не менее 3 раз для каждого тела.
4. Вычислить средние значения и относительные погрешности проведенных прямых измерений.
Вычислить значения β для шара, сплошного и полого цилиндров.
5. Вычислить относительные и абсолютные погрешности измерений, записать конечный результат.
Таблица
Тело
№
L, м
h, м
t, с
β
E, %
β
1.
2.
3.
Среднее
1.
2.
3.
Среднее
1.
2.
3.
Среднее
6. Повторить измерения и вычисления для другой высоты h ~ 10 см.
Вопросы для самоконтроля
1. Чему равна полная механическая энергия тела, скатывающегося с наклонной плоскости у её
основания?
2. Как используется закон сохранения энергии для тела, движение которого рассматривается в данной
работе?
3. Получите формулу (9).
�Содержание
13. Определение момента инерции маятника Обербека
Цель работы: проверка основного закона движения твердого тела.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО-1.2.
1. Механический блок МБК500 – 1 шт.
2. Секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из четырёх стержней, прикреплённых
к барабану с осью (рис. 1).
Рис. 1
На стержни надеваются одинаковые грузы массой m1, которые могут быть закреплены на расстоянии r
от оси вращения. На шкив наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз
массой m. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное
вращательное движение.
Момент инерции маятника Обербека может быть представлен как сумма моментов инерции барабана
со стержнями (I1) и моментов инерции четырех грузов массой m1, закрепленных на расстояниях r от
оси вращения (4I2). Если размеры этих грузиков малы по сравнению с r, то их можно считать
материальными точками. Для материальной точки момент инерции равен I2 = m1r2. Тогда момент
инерции маятника:
I I 1 4m1 r 2 .
(1)
Методика эксперимента
В лабораторной установке на барабане имеется два шкива с различными диаметрами D1 и D2. Время
�Содержание
движения груза t измеряется электронным секундомером, включение которого производится кнопкой
«Пуск», а остановка происходит по сигналу фотодатчика. Груз опускается на расстояние x, измеряемое
вертикально закрепленной линейкой. Установка имеет электромеханическое тормозное устройство,
управление которого осуществляется по сигналу фотодатчика.
Для расчета движения механической системы маятник-груз применим уравнение динамики
поступательного движения для груза, закрепленного на нити, и уравнение динамики вращательного
движения для маятника.
Груз массой m движется с ускорением a под действием результирующей сил тяжести mg и силы
натяжения нити F1H (рис. 2). Запишем для груза второй закон Ньютона в проекции на направление
движения:
ma mg F1H .
(2)
Рис. 2
Сила натяжения передается нитью от груза к шкиву вращающегося маятника. Если предположить, что
нить невесомая, то на шкив маятника действует сила F2H , равная по величине F1H и противоположная
ей по направлению (следствие третьего закона Ньютона: |F1H | =|F2H |). Сила натяжения создает
вращательный момент M0 относительно горизонтальной оси O, направленный вдоль этой оси «от нас»
и приводящий в движение маятник Обербека. Величина этого момента равна M0 = F2H · R = F1H · R ,
где R – радиус шкива, на который намотана нить, R = D/2 , где D – диаметр шкива.
Запишем для маятника основной закон динамики вращательного движения, пренебрегая
сопротивлением:
(3)
M I ,
где М – результирующий момент сил, I – момент инерции маятника, ε – угловое ускорение.
Используя кинематическую связь линейного и углового ускорения a = ε · R, а также уравнение
�Содержание
at 2
движения груза при нулевой начальной скорости x
, выразим ε через измеряемые
2
величины x и t:
2x
Rt 2 .
(4)
Решим систему уравнений (2) и (3), для чего умножим (2) на R и сложим с (3):
mgR mR 2 I .
Выражаем момент инерции маятника Обербека:
I
mgR
mR 2
.
(5)
Для определения момента инерции маятника I воспользуемся (5). Подставив выражение ε из (4) в (5),
получаем рабочую формулу для определения момента инерции маятника
mgR 2 t 2
I
mR 2
2x
.
(6)
Таким образом, для определения момента инерции маятника необходимо измерить время t опускания
груза массой m на расстояние x. Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси
вращения предполагается проверить, используя результаты, полученные по формуле (5).
Выполнение работы
1. Приступив к работе, снимите грузы m1 со стержней, если они там находятся.
2. Заранее выберите отметку (например, 40 см), от которой начнется движение груза m.
3. Вращая маятник рукой, намотайте нить на шкив большего диаметра, следя, чтобы груз m достиг
выбранного положения.
4. Включите электронный секундомер, перевести «Режим № 1».
5. Проведите первый опыт, используя в качестве груза, тянущего нить, только одну подставку
массой mпод без подгрузков. Предварительно нажатием кнопки «Режим» установите режим № 1.
Затем нажмите кнопку «Пуск». При этом отключится тормозное устройство, удерживающее
маятник, и одновременно включится секундомер. При включенном режиме № 1 секундомер в
момент прохождения грузом нижней точки автоматически остановится, причем одновременно
сработает тормозное устройство. При нажатии кнопки «Стоп/Сброс» отключается питание
электромагнита. При повторном нажатии включается электромагнит и обнуляется секундомер.
Внесите результаты первого опыта в таблицу измерений.
6. Проведите по одному опыту, поместив на подставку сначала один, а затем сразу два
дополнительных груза. Результаты внесите в таблицу измерений. По формуле (4) рассчитайте
величину углового ускорения ε для соответствующих значений m.
7. Вычислите по формуле (6) значение момента инерции барабана со стержнями I1.
8. Закрепив грузы m1 на стержнях маятника на равном расстоянии r от оси вращения, определите это
расстояние, используя деления нанесенные на стержни и указанные около установки исходные
данные.
9. Проведите однократные измерения времени t опускания груза массой m (выберите одно значение)
для одной высоты падения при трёх различных расстояниях r от оси вращения.
10. Вычислите моменты инерции маятника с грузами на стержнях по формуле (6) при различных
расстояниях r.
Таблица
�Содержание
№ опыта
m, кг
R, м
x, м
r, м
t, с
I, кг м2
1.
2.
3.
11. Постройте на одном рисунке графики экспериментально полученной и теоретически ожидаемой
зависимости момента инерции маятника от r2.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела.
2. Сформулируйте и поясните на примере суть теоремы Штейнера.
3. Получите расчетную формулу (6).
�Содержание
14. Оценка момента сил трения
Цель работы: оценить момент тормозящей силы, действующий на тело в процессе вращения.
Определить момент инерции тела с учетом момента тормозящей силы. Произвести расчет моментов,
пользуясь энергетическими соотношениями.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО-1.2.
1. Механический блок МБК500 – 1 шт.
2. Секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Рассмотрим тело вращения, у которого на шкив может наматываться нить с грузом массой m на конце
(рис. 1). Груз под действием силы тяжести может опускаться, приводя во вращение тело. После того,
как груз от отметки h0 опустится на полную длину нити до отметки h1, тело, вращаясь по инерции,
поднимет груз снова на некоторую высоту до отметки h2.
Рис. 1
В процессе движения часть механической энергии системы тело-груз расходуется на работу против
тормозящей силы и, следовательно, превращается во внутреннюю энергию системы и окружающего
воздуха, которые нагреваются. Из этого следует, что тело поднимет груз на высоту меньшую
начальной, то есть отметка h2 всегда будет расположена ниже отметки h0. Тормозящая сила
складывается из силы трения в подшипниках и из силы трения о воздух при движении тела и груза.
Для оценки момента тормозящей силы воспользуемся энергетическими соотношениями. Поскольку
силы трения являются диссипативными, то работа тормозящей силы АТ при переходе системы
тело-груз из начального состояния в конечное равна
AТ E КОН E НАЧ ,
где ЕНАЧ – механическая энергия системы тело-груз в начальном состоянии; ЕКОН – механическая
энергия системы тело-груз в конечном состоянии.
Механическая энергия системы складывается из кинетической и потенциальной энергий. В те
(1)
�Содержание
моменты времени, когда система покоится, кинетическая энергия равна нулю и, следовательно,
механическая энергия становится равной только потенциальной энергии системы. Такие состояния
системы возникают в начальный момент времени, когда груз находится на отметке h0, и в тот момент,
когда, спустившись вниз, груз за счет вращения тела поднимается до отметки h2. Если принять, что на
высоте h1 потенциальная энергия груза равна нулю, то приращение механической энергии для
выбранных начального и конечного состояний системы равно
E 2 E 0 mg h2 h1 mg h0 h1 mg h21 h01 ,
(2)
где h01 – расстояние между отметками h0 и h1; h21 – расстояние между отметками h2 и h1.
Будем считать, что момент тормозящей силы в основном связан с вращательным движением тела, т. е.
тормозящей силой, действующей на груз, пренебрежем. Тогда элементарная работа момента
тормозящей силы равна скалярному произведению
AТ M Т d ,
– вектор момента тормозящей силы; d – вектор бесконечного малого углового
где M Т
перемещения тела.
(3)
Оба вектора M Т и d направлены вдоль оси вращения, но в противоположные стороны.
Следовательно,
AТ M Т d cos 180 = M Т d .
Полная работа момента тормозящей силы, если предположить, что он постоянен, тогда равна
2
AТ M Т d M Т 02 ,
(4)
0
где 02 – угол поворота тела вокруг оси при переходе системы из начального состояния в конечное
(груз при этом перемещается от отметки h0 до отметки h2).
При движении груза вниз от отметки h0 до отметки h1 со шкива сматывается нить длиной h0 h1 .
Учитывая, что длина окружности шкива равна 2πr и каждый оборот шкива соответствует углу
2π радиан, найдем угол поворота шкива при движении груза вниз:
01
h0 h1
2 r
2
h0 h1
r
радиан.
(5)
Очевидно, что при дальнейшем вращении тела до момента, когда груз остановится на отметке h2, оно
повернется на угол
12
h2 h1
r
радиан.
Тогда общий угол поворота тела, соответствующий переходу груза от отметки h0 до отметки h2, равен
02 01 12
h0 h1 h2 h1
r
радиан.
Подставляя (2) и (3) в (1) найдем
M Т 02 mg h2 h1 mg h0 h1 mg h21 h01 .
Отсюда, используя (5), получаем формулу для оценки модуля вектора момента тормозящей силы:
(6)
�Содержание
M Т mgr
h0 h1 h2 h1
h0 h1 h2 h1
mgr
h01 h21
h01 h21
.
(7)
Методика эксперимента
Экспериментальное определение момента инерции тело осуществляется на модульном учебном
комплексе ММПО–1.2. Установка представляет собой тело со шкивами разного диаметра, которое
вращается в шарикоподшипниках.
Рис. 2
На шкив намотана нить, один конец которой прикреплен к шкиву, а другой – к подставке массой mпод.
На подставку могут помещаться подгрузки массой mп. Для проведения измерений необходимо
перевести секундомер СЭ1 в «Режим №2». После установки груза на высоту h0 нажмите кнопку «Пуск»
секундомера. После прохождения грузом нижнего положения секундомер автоматически остановиться.
При этом электромагнит не отключится и груз продолжит своё движение. После достижения верхней
точки подъема нажмите кнопку «Стоп/Сброс». Это приведет к срабатыванию электромагнита и
остановке груза. Измерение высот можно производить с помощью линейки, расположенной на стойке
механического блока.
Рекомендуемое задание
1. Намотайте нить на шкив большего диаметра так, чтобы груз оказался на отметке h (от 30 до 50 см),
от которой начнется движение груза m.
2. Проведите первый опыт, используя в качестве груза, тянущего нить, только одну подставку
массой mпод без подгрузков. Измерьте время опускания и высоту подъема груза.
3. Проведите оценку значения момента тормозящей силы M Т , пользуясь формулой (6).
4. Повторите аналогичные опыты, поместив на подставку дополнительный перегрузок.
5. По формуле (6) рассчитайте M Т для опыта с перегрузком.
6. Проведите аналогичные опыты, изменив диаметр шкива.
7. Все результаты занести в таблицу, составленную по своему усмотрению. Сделайте
�Содержание
соответствующие выводы.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется моментом силы?
2. Как направлен момент силы трения?
3. Как рассчитывается работа момента сил?
�Содержание
15. Математический маятник
Цель работы: изучить гармонические колебания на примере движения математического маятника.
Определить ускорение свободного падения при помощи математического маятника.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО-1.2.
1. Механический блок МБК500 – 1 шт.
2. Секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во
времени. Колебания представляют собой один из наиболее распространенных видов движений в
природе и технике.
Колебания могут быть разной природы: механические, электромагнитные, электромеханические и
другие. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают: свободные (или
собственные), затухающие, вынужденные, а также автоколебания и параметрические колебания.
• Свободными или собственными называются такие колебания, которые происходят в системе,
предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия.
• Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система
подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.
• Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся
систему внешней силы; однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются
самой колеблющейся системой – система сама управляет внешним воздействием.
• При параметрических колебаниях за счет внешнего воздействия происходит периодическое
изменение какого-либо параметра системы.
Простейшим видом колебаний являются гармонические колебания. Это такие колебания, при которых
колеблющаяся величина изменяется по закону синуса (или косинуса). Этот вид колебаний особенно
важен, так как многие колебания часто имеют характер, очень близкий к гармоническим колебаниям.
Периодические процессы иной формы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены
как наложение нескольких гармонических колебаний.
Уравнение гармонических колебаний можно представить в виде:
x (t ) A cos( 0 t 0 ) .
(1)
Поскольку косинус изменяется в пределах от –1 до +1, значения x(t) лежат в пределах от – А до + А.
Наибольшая величина отклонения от положения равновесия А называется амплитудой колебаний.
Амплитуда А – постоянная положительная величина A=|xmax|. Аргумент косинуса – величина φ = ω0
t + φ 0, называется фазой колебаний.
Постоянная величина φ 0 представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется
начальной фазой колебаний. С изменением начала отсчета времени изменяется и φ 0. Следовательно,
значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета времени. Так как значения x(t) не
изменяется при добавлении или вычитании из фазы целого числа 2π , всегда можно добиться того,
чтобы начальная фаза была по модулю меньше π . Поэтому обычно рассматриваются только
значения φ 0, лежащие в пределах от –π до +π .
Период гармонического колебания T это такой промежуток времени, за который фаза колебаний
получает приращение, равное 2π , т. е. совершается одно полное колебание. По истечении времени Т,
соответствующего периоду колебания, движущаяся точка занимает своё прежнее положение.
Следовательно, период колебания Т определяется из условия:
0 (t T ) 0 ( 0 t 0 ) 2
,
�Содержание
отсюда:
T
2
.
0
(2)
Величина ω0 – называется собственной циклической частотой гармонических колебаний.
Значение ω0 равно числу колебаний за 2π секунд. Величина v 0, обратная периоду колебаний –
называется собственной частотой колебаний.
0
1 0
.
T 2
(3)
В качестве примера колебательного движения, поясняющего физические условия, при которых
совершаются гармонические колебания, может служить движение математического маятника.
Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и
нерастяжимой нити, на одном конце которой прикреплена масса, сосредоточенная в одной точке.
Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжелый шарик,
подвешенный на тонкой длинной нити, при условии, что радиус шарика много меньше длины нити l.
Если маятник отклонить от положения равновесия на небольшой угол α (α – угол, образованный
нитью с вертикалью) и отпустить его, то маятник начнет совершать колебательное движение (рис. 1 а).
а
б
Рис. 1
Собственная циклическая частота колебаний математического маятника зависит только от длины l и
ускорения свободного падения g
0
g
.
l
(4)
Тогда выражение для периода колебаний из (2) принимает вид:
T
2
l
.
2
0
g
(5)
�Содержание
Таким образом, зная величину l и измерив Т, можно найти ускорение свободного падения.
Методика эксперимента
Определять ускорения свободного падения с помощью математического маятника на практике лучше
графическим методом. Для этого необходимо по полученным экспериментальным данным построить
график зависимости квадрата периода колебаний маятника от длины нити T2=f(l) (рис. 2).
Рис. 2
По тангенсу угла наклона полученного графика к оси Т2 можно определить среднюю величину
ускорения свободн6ого падения g.
g (2 ) 2
l
,
(T 2 )
(6)
где δl и δТ2 – приращения графика функции T 2 f (l ) по соответствующим осям.
В реальной лабораторной установке груз это не материальная точка и, следовательно, точное
определение длины подвеса невозможно. Поскольку для определения g требуется нахождение
приращений δl и δТ2, то можно перенести начало координат 0 в точку l0 и измерять изменение
длины δl относительно l0 на каждом шаге измерений. Таким образам, построив график
зависимости Т2=f(δl) можно найти значение ускорения свободного падения по формуле:
g (2 ) 2
( l )
.
(T 2 )
(7)
Если продлить характеристику Т2=f(Δl) до пересечения с осью Δl то можно найти истинное
�Содержание
значение l0. Достоинством этого метода является то, что он позволяет исключить систематическую
ошибку в определении длины подвеса. Все измерения проводятся с помощью модульного учебного
комплекса ММПО–1.2.
Нить наматывается на малый шкив барабана и фиксируется с помощью специального крючка, который
расположен на большом шкиву. Расчет значений приращение длины производить исходя из условия,
что минимальная длина подвеса l0 соответствует максимально измеренному значению x max (рис. 3).
Таким образом, Δl=xmax–xi.
Рис. 3
Для проведения измерений необходимо перевести секундомер в «Режим № 4». Выведите груз из
положения равновесия на небольшой угол 5–10°. Отпустите груз и нажмите кнопку «Пуск»
секундомера. Отсчитайте время Тизм равное 10 колебаниям и нажмите кнопку «Стоп/Сброс»
секундомера. Период колебаний можно рассчитать по формуле Тi=Тизм/10.
Выполнение работы
1. Установите минимальное значение массы груза. Установите максимальную длину нити lmax.
2. Измерьте период колебаний T.
3. Увеличивая массу груза, измерьте соответствующие периоды. Убедитесь в том, что период
колебаний математического маятника не зависит от массы груза. Результаты занесите в таблицу 1.
Таблица 1
№ опыта
l, м
m, кг
T, с
1.
2.
3.
4. Оставьте максимальное значение груза. Уменьшая длину нити на величину Δli, найдите значения
Ti 2 . Проведите 3 измерения, запишите в таблицу 2.
�Содержание
Таблица 2
с2
T2,
№ опыта
l, м
m, кг
T, с
1.
2.
3.
5. По результатам измерений постройте график функции Т2=f(Δl).
6. По формуле (7) на линейном участке найдите приращения функций и рассчитайте g. Сравните
полученный результат с теоретическим (gT=9,807 м/с2).
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение всех величин, входящих в уравнение гармонических колебаний.
2. Выведите формулу для периода колебания математического маятника.
3. Как изменится период колебания математического маятника, если к нити такой же длины подвесить
более тяжёлый шарик?
�Содержание
16. Физический маятник
Цель работы: изучить гармонические колебания на примере движения физического маятника.
Определить момент инерции физического маятника методом колебаний.
Оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса ММПО–1.2.
1. Механический блок МБК500 – 1 шт.
2. Секундомер электронный СЭ1 – 1 шт.
Обоснование метода
Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во
времени. Колебания представляют собой один из наиболее распространенных видов движений в
природе и технике.
Колебания могут быть разной природы: механические, электромагнитные, электромеханические и
другие. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают: свободные (или
собственные), затухающие, вынужденные, а также автоколебания и параметрические колебания.
• Свободными или собственными называются такие колебания, которые происходят в системе,
предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия.
• Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система
подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.
• Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся
систему внешней силы; однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются
самой колеблющейся системой – система сама управляет внешним воздействием.
• При параметрических колебаниях за счет внешнего воздействия происходит периодическое
изменение какого-либо параметра системы.
Простейшим видом колебаний являются гармонические колебания. Это такие колебания, при которых
колеблющаяся величина изменяется по закону синуса (или косинуса). Этот вид колебаний особенно
важен, так как многие колебания часто имеют характер, очень близкий к гармоническим колебаниям.
Периодические процессы иной формы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены
как наложение нескольких гармонических колебаний.
Уравнение гармонических колебаний можно представить в виде:
x (t ) A cos( 0 t 0 ) .
(1)
Поскольку косинус изменяется в пределах от –1 до +1, значения x(t) лежат в пределах от –А до +А.
Наибольшая величина отклонения от положения равновесия А называется амплитудой колебаний.
Амплитуда А – постоянная положительная величина A=|xmax|. Аргумент косинуса – величина φ=ω0t+φ0,
называется фазой колебаний.
Постоянная величина φ0 представляет собой значение фазы в момент времени t=0 и называется
начальной фазой колебаний. С изменением начала отсчета времени изменяется и φ0. Следовательно,
значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета времени. Так как значения x(t) не
изменяется при добавлении или вычитании из фазы целого числа 2π, всегда можно добиться того,
чтобы начальная фаза была по модулю меньше π. Поэтому обычно рассматриваются только
значения φ0, лежащие в пределах от –π до +π.
Период гармонического колебания T это такой промежуток времени, за который фаза колебаний
получает приращение, равное 2π, т. е. совершается одно полное колебание. По истечении времени Т,
соответствующего периоду колебания, движущаяся точка занимает своё прежнее положение.
Следовательно, период колебания Т определяется из условия:
0 (t T ) 0 ( 0 t 0 ) 2
отсюда:
,
�Содержание
T
2
.
0
(2)
Величина ω0 называется собственной циклической частотой гармонических колебаний. Значение ω0
равно числу колебаний за 2π секунд. Величина v 0, обратная периоду колебаний, называется
собственной частотой колебаний.
0
1 0
T 2 .
(3)
В качестве примера колебательного движения, поясняющего физические
условия, при которых совершаются гармонические колебания, может служить
движение физического маятника.
Физический маятник представляет собой твердое тело, совершающее
колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси О,
не проходящей через его центр масс С (рис. 1).
Дифференциальное уравнение, описывающее колебания физического маятника:
Рис. 1
d 2 a mgl
a0.
2
I
dt
(4)
где m – масса маятника; l – расстояние от оси вращения (точка О) до центра масс (точка С); I – момент
инерции физического маятника относительно оси вращения.
2
Обозначив 0
mgl
, получим
I
d 2a
02 a 0 .
2
dt
(5)
Решением данного дифференциального уравнения является функция (убедиться в справедливости
решения (3) можно путем непосредственной подстановки его в уравнение (2)):
a a max cos( 0 t 0 )
где
,
(6)
mgl
– собственная циклическая частота колебаний математического маятника; a max
I
– максимальное значение α; φ0 – начальная фаза.
Учитывая связь между собственной циклической частотой математического маятника и периодом
колебаний, получим выражение для периода:
T
2
I
2
.
0
mgl
(7)
Методика эксперимента
Рассмотрим физический маятник, конструкция которого представлена на рис. 1. Он состоит барабана
массой m1, стержня массой m2 и двух грузов с одинаковыми массами m3, которые могут перемещаться
вдоль стержня. Вращение маятника происходит относительно оси, проходящей через точку О.
�Содержание
а
б
Рис. 2
Если грузы смещать относительно произвольно выбранной точки А на одинаковые расстояния r, то
положение центра масс l (точка С) относительно точки О остается неизменным. При этом момент
инерции I такого маятника будет меняться по закону:
I I A 2 m3 r 2 ,
(8)
где I A – момент инерции маятника, при положении грузов m3 в точке А. Подставим выражение (8) в
(7), и возведем в квадрат:
T2
4 2 I A 2r 2 m3
,
g Ml
Ml
(9)
где M=m1+m2+2m3 – масса маятника.
Из этого выражения видно, что график функции Т2=f(r2) представляет собой функцию типа у=кх+в
(рис. 2).
Для нахождения момента инерции I A необходимо полученный график экстраполировать до
пересечения с осью r 2 и по точке пересечения К найти значение rK2 . В этом случае Т2=0, а
следовательно выражение можно представить в виде
I A 2 m3 rK2 .
(10)
Для нахождения расстояния от оси вращения до центра масс l необходимо найти значение TK2 ,
соответствующее на графике точке N.
l
4I A
.
gMTN2
(11)
�Содержание
Пользуясь выражением (7), можно экспериментально найти значения момента инерции
рассмотренного физического маятника
I
Mgl 2
T .
4 2
(12)
Переведите секундомер в «Режим № 3». Выведете маятник из положения равновесия на небольшой
угол 5–10°. Отпустите груз и нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Отсчитайте время Tизм равное
10 колебаниям и нажмите кнопку «Стоп/Сброс» секундомера. Период колебаний можно рассчитать по
формуле Тi=Tизм/10.
Выполнение работы
1. Установите симметрично грузы относительно точки А на минимальное расстояние r.
2. Измерьте период колебаний T.
3. Увеличивая расстояние r, измерьте соответствующие периоды колебаний. Проведите
3 измерения.
4. Постройте график зависимости Т2=f(r2). Убедитесь, что полученный график представляет собой
линейную функцию. Экстраполируйте полученный график до пересечения с осью r2. По графику
найдите точки пересечения с осями rK2 и TK2 . С помощью выражений (10) и (11) найдите
значения IA.
Таблица
№
m1, кг
m2, кг
m3, кг
M, кг
l, м
r, м
T, с
IА, кг м2
I, кг м2
1.
2.
3.
5. Используя формулу 8 постройте теоретическую зависимость I=f(r2).
6. В тех же осях, используя формулу (12), постройте практическую зависимость I=f(r2). Сравните
полученные результаты.
Вопросы для самоконтроля
1. Какой маятник называется физическим?
2. Чем отличается физический маятник от математического?
3. От чего зависит период колебаний физического маятника?
�Содержание
17. Определение скорости звука в воздухе методом сложения
взаимно перпендикулярных колебаний
Цель работы: ознакомление с методом измерения скорости звука в воздухе.
Оборудование: звуковой генератор, электронный осциллограф, микрофон, телефон, стеклянная труба
со шкалой.
Обоснование метода
Скорость синусоидальной звуковой волны связана с длиной волны l и частотой n соотношением:
. Длина волны - это расстояние, на которое распространяется колебательный процесс за
период, то есть расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковой фазе.
Разность фаз между точками волны 2 , если расстояние между ними равно длине волны. Если
же расстояние между точками равно l, то разность фаз будет
2 l
. Отсюда:
2 l
.
(1)
Разность фаз колебаний в двух точках волны можно определить, пользуясь сложением двух взаимно
перпендикулярных колебаний с одинаковыми амплитудами и частотами. Если на горизонтально
отклоняющие пластины подать синусоидальное напряжение, то луч на экране осциллографа начнет
перемещаться в горизонтальной плоскости. Его смещение x в горизонтальном направлении следует
закону:
x a cos t ,
(2)
где a - амплитуда колебаний луча, w - циклическая частота.
Рис. 1
Если напряжение на вертикально отклоняющих пластинах отсутствует, то луч перемещается по прямой
параллельно оси ОХ. Подадим на вертикально отклоняющие пластины напряжение той же частоты w,
но сдвинутое по фазе на некоторый угол j. Отклонение луча в вертикальной плоскости происходит по
закону:
y b cos( t ) ,
(3)
где b - амплитуда вертикальных колебаний.
Уравнения (2) и (3) в общем виде представляют собой параметрическое уравнение эллипса.
При j=0 эллипс вырождается в отрезок прямой; при j=p получается также прямая, но в других
квадрантах координатной плоскости; значения j=p/2 и j=3p/2 приводят к эллипсу или окружности
(последнее возможно, если a=b). При изменении разности фаз форма эллипса изменяется, как это
представлено на рис. 2.
�Содержание
Рис. 2
На экране осциллографа это изменение воспринимается как поворот плоскости эллипса. При
изменении разности фаз на 2p траектория как бы совершает полный оборот и принимает прежнюю
форму. Таким образом, по виду траектории можно определить разность фаз двух взаимно
перпендикулярных колебаний.
Описание установки
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 3.
Рис. 3
В данном опыте сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний осуществляется с помощью
электронного осциллографа ЭО. Телефон Т, излучающий звуковые волны, питается синусоидальным
током от звукового генератора ЗГ. Эти волны достигают микрофона М и преобразуются им в
напряжение, которое поступает на вертикально отклоняющие пластины осциллографа «Y».
Напряжение на горизонтально отклоняющие пластины «X» подается непосредственно с выходных
клемм ЗГ. Микрофон М и телефон Т могут свободно перемешаться внутри трубы.
Фазовый сдвиг между сигналом, поступающим на пластины «Y», относительно сигнала,
поступающего на пластины «X», зависит от времени, которое необходимо звуковой волне для
прохождения расстояния между Т и М, а также от фазовых сдвигов в самих телефоне и микрофоне. При
перемещении микрофона сдвиг фаз изменяется, поэтому разность фаз, зависящая от расстояния между
Т и М, может быть использована для определения длины звуковой волны.
Изменяя расстояние между телефоном и микрофоном, можно добиться превращения эллипса в отрезок
прямой. Если теперь сместить микрофон на l/2, то на экране вновь появится прямая, лежащая в других
квадрантах. При дальнейшем перемещении М на l/2 получается прямая, занимающая первоначальное
положение. Наименьшее расстояние l между двумя соседними положениями М и Т, при котором
траектория занимает одинаковое положение, является длиной звуковой волны в воздухе, то есть l=l.
Если прямая на экране поворачивается на 90 , то
�Содержание
, l , 2l , 2l ,
2
(5)
Выполнение работы
1. Собрать установку согласно рис. 3.
2. Подготовить осциллограф к работе:
– отключить генератор горизонтальной развертки;
– поставить регулировочные ручки осциллографа в рабочее положение (ручки «яркость» и
«фокус» - в среднее, а ручки «Y» и «X» - в крайнее левое положение);
– включить прибор в сеть, поставив тумблер «сеть» в положение «включено»;
вращая ручки (вверх-вниз) и (влево-вправо), получить в центре экрана светящееся
пятно;
– ручкой «фокус» сфокусировать пятно в точку;
– в процессе работы поворотом ручек «Y» и «X» получить в центре экрана изображение
эллипса.
Подготовить к работе звуковой генератор:
– ручку «регулятор выхода» поставить в крайнее левое положение;
– ручку «множитель» поставить в положение x10;
– ручку «частота» поставить на отметке 90-110, что будет соответствовать диапазону частот
900-1100 Гц;
– тумблер «сеть» перевести в положение «включено»;
– через 1–2 минуты «регулятором выхода» добиться звучания телефона. После чего получить в
центре экрана осциллографа изображение эллипса поворотом ручек «X» и «Y».
Перемещением микрофона от телефона добиться вырождения эллипса в прямую. Отметить
положение микрофона на шкале.
Перемещая микрофон вдоль трубы, добиться, чтобы прямая на экране повернулась на 90 , и
измерить расстояние l=l/2 между предыдущим и новым положением микрофона.
Перемещая М дальше, вновь добиться появления на экране прямой линии и измерить новое
расстояние l между соседними положениями микрофона и т. д. вдоль всей трубы.
Повторить все измерения на другой частоте (1000-1500 Гц).
По данным измерений, используя формулы (5), вычислить длину волны l и скорость звука в воздухе.
Результаты занести в таблицу.
Таблица
, м/с
№
n, Гц
l, м
l, м
, м/с
–
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1.
2.
3.
Среднее
9. Результат измерений скорости звука записать в виде: ср ср .
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется волной, частотой, периодом, амплитудой, скоростью, фазой и длиной волны?
2. Назвать источники складываемых колебаний.
3. Почему на экране осциллографа наблюдается результат сложения взаимно перпендикулярных
колебаний?
4. Какая кривая будет наблюдаться на экране, если складываются напряжения U x U 0 sin t и
�Содержание
U y U 0 sin 2 t ?
5. Какова природа звуковых волн?
�Содержание
18. Изучение затухающих колебаний
Цель работы: опытное изучение зависимости характеристик затухающих колебаний от параметров
маятника.
Оборудование: два шара различной массы, бифилярный подвес, секундомер, пластина.
Обоснование метода
В реальных колебательных системах всегда действуют силы сопротивления движению, что приводит к
превращению механической энергии в тепловую и уменьшению амплитуды колебаний. Например,
если к математическому маятнику прикрепить пластину так, чтобы при колебаниях нормаль к
поверхности пластины совпадала с направлением скорости движения, то силы сопротивления воздуха
резко возрастут и пренебрегать ими уже будет нельзя. При небольших скоростях движения силы вязкого
трения пропорциональны скорости:
Fc r r
dx
.
dt
(1)
где r – коэффициент силы сопротивления.
Такие колебания будут затухать. Получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Для
этого воспользуемся соотношением, полученным в работе № 11: ma
сопротивления движению, получим: ma
mg
x . Учитывая силы
l
mg
dx
. Поделим обе части этого уравнения на
xr
l
dt
массу, заменим ускорение через вторую производную смещения по времени и получим
дифференциальное уравнение затухающих колебаний в виде
некоторые обозначения:
d 2x g
r dx
x
0 . Введем
l
m dt
dt 2
g
02 – круговая частота собственных незатухающих колебаний маятника,
l
r
– коэффициент затухания колебаний. Произведя замену, будем иметь:
2m
d 2x
dx
2
02 x 0 .
2
dt
dt
(2)
Уравнение (2) представляет собой дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Это линейное
дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Решением этого
уравнения является функция вида:
x A0 e t cos t
.
Равенство (3) представляет собой уравнение затухающих колебаний. Эта функция удовлетворяет
уравнению (2), если
02 2 . При малых затуханиях частоты и периоды затухающих
колебаний примерно равны частотам и периодам незатухающих колебаний: 0 и T T0 .
График функции (3) при небольших затуханиях приведен на рис. 1.
(3)
�Содержание
Рис. 1
Отношение двух амплитуд, отстоящих друг от друга по времени на один период, приводит к
соотношению:
At
A0 e t
e T .
t T
At T A0 e
(4)
Прологарифмировав это соотношение, получим:
ln
At
ln e T T .
At T
(5)
Величина d, равная натуральному логарифму отношения двух амплитуд колебаний, взятых через
период, называется логарифмическим декрементом затухания.
Из выражения (3) видно, что величина, обратная коэффициенту затухания, равна времени, за
которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз.
Учитывая последнее и используя соотношение (5), получаем, что величина, обратная
логарифмическому декременту затухания, равна числу колебаний, за которое амплитуда колебаний
уменьшается в e раз.
При малых затуханиях измерение амплитуд двух следующих через период колебаний приводит к
слишком большим ошибкам измерений, так как они мало отличаются друг от друга. Поэтому обычно
измеряют амплитуды колебаний через достаточно большой промежуток времени ( ), в течение
которого изменение уже заметно.
Тогда можно записать:
At
n.
At
(6)
Прологарифмируем равенство (6). Проделав преобразования, аналогичные описанным выше,
получим: ln n . Откуда
ln n
.
(7)
Учитывая соотношение (5), будем иметь:
T
T
ln n .
(8)
�Содержание
Следовательно, для экспериментального определения коэффициента затухания и логарифмического
декремента затухания достаточно измерить период колебаний и промежуток времени, в течение
которого амплитуда колебаний уменьшится в n раз.
На практике для характеристики колебательных систем часто используют безразмерную величину,
называемую добротностью Q колебательной системы, которая определяется отношением,
умноженном на 2 , полной энергии W , запасенной системой, к энергии W , теряемой системой
за период:
W
.
W
Можно показать, что для 1
Q Ne ,
где N e – число колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз.
Q 2
(9)
(10)
Выполнение работы
1. Подвесить бифилярно шар меньшей массы так, чтобы нити подвеса были симметричны.
2. Отклонить шар на небольшой угол, измерить секундомером время 20-30 полных колебаний шара и
вычислить период колебаний T1 .
3. Отклонить шар на 8-10 делений шкалы и предоставить ему возможность колебаться.
4. Измерить промежуток времени t, в течение которого амплитуда колебаний шара заметно
уменьшится (не менее, чем на 3-4 деления шкалы).
5. Определить во сколько раз уменьшилась амплитуда колебаний за время t, то есть вычислить n.
6. Опыт повторить три раза. По формуле (7) вычислить значения коэффициента затухания для каждого
из трех опытов.
7. Используя соотношения (8) и (10), рассчитать логарифмический декремент затухания и добротность
системы.
8. Данные измерений и вычислений занести в таблицу 1.
T1=
Таблица 1
№
t, c
n
b, c-1
d
Q
1.
2.
3.
Среднее
9. Все измерения и вычисления повторить для шара с большей массой, результаты измерений и
вычислений свести в таблицу 2, аналогичную по форме таблице 1.
10. Измерения и вычисления повторить еще три раза, прикрепив к шару большей массы пластину.
11. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 3, имеющую такую же форму, как
таблицы 1 и 2.
12. По данным таблиц 1 и 2 установить, как зависят величины, характеризующие затухающие
колебания (T,b,d, Q), от массы шаров.
13. По данным таблиц 2 и 3 установить, как зависят величины, характеризующие затухающие
колебания, от сил сопротивления среды при постоянной массе системы.
14. Сделать выводы о соответствии полученных экспериментальных зависимостей теоретическим.
15. В каждом случае вычислить, через какое число колебаний амплитуда колебаний маятника
уменьшается в e раз.
�Содержание
1.
2.
3.
4.
Контрольные вопросы
Каков физический смысл коэффициента и логарифмического декремента затухания?
Что называется добротностью колебательной системы?
Какая (из рассмотренных в экспериментах) колебательных систем обладает наибольшей и
наименьшей добротностью?
Что такое апериодические колебания? В каких случаях они имеют место?
�Содержание
19. Изучение колебаний струны
Цель работы: получение стоячих волн и изучение зависимости скорости и длины волны от
натяжения струны.
Оборудование: стойка со струной, звуковой генератор, генератор механических колебаний ГМК-I,
набор грузов.
Обоснование метода
Рассмотрим колебание гибкой однородной струны с закрепленными концами. Две волны,
распространяющиеся одновременно в одной и той же среде в противоположных направлениях, при
сложении образуют стоячую волну. Это возможно, когда обе волны имеют одинаковые частоты и
амплитуды.
Пусть уравнение падающей волны записывается в виде:
(1)
y1 A sin( t k x) .
Уравнение же отраженной волны (с учетом, что фаза колебаний при отражении от закрепленного
конца струны изменяется на ) будет иметь вид:
(2)
y 2 A sin( t k x ) .
Здесь: y1 и y2 – смещения точек струны, A – амплитуда складывающихся волн, – циклическая
частота колебаний в волнах, t – время, k
2
– волновое число, x – координата точки, в которой
рассматривается колебание.
Для результирующей волны получаем:
y y1 y 2 Asin( t k x) sin( t k x ) .
Применяя формулу суммы синусов, окончательно находим:
y 2 A sin 2
x
cos t A( x ) cos t .
Это формула гармонического колебания с амплитудой A( x ) 2 A sin
(3)
2
x , которая зависит от
координаты x . В некоторых точках струны амплитуда результирующих колебаний принимает
максимальное значение 2А1. Такие точки называются пучностями стоячей волны. Пучности отстоят
друг от друга на половину длины волны l/2.
В других определенных точках результирующая амплитуда колебаний равна нулю. Такие точки
называются узлами стоячей волны. Узлы также отстоят друг от друга на l/2.
Схематично узлы и пучности в стоячей волне изображены на рис. 1.
�Содержание
Рис. 1
Следует обратить внимание на то, что в закрепленной с обоих концов натянутой струне ограниченной
длины l стоячая волна может образоваться только в том случае, когда на этой длине укладывается
целое число полуволн l/2. Тогда одним из граничных условий можно считать:
ln
2 .
(4)
Из (4) следует, что n - это число полуволн, укладывающихся на длине струны, или число пучностей
(на рис. 1 n 3 ).
Скорость распространения волны вдоль упругой струны определяется силой натяжения струны Fн
и погонной плотностью (массой единицы длины струны):
Fн
.
(5)
Описание установки
Схема установки изображена на рис. 2.
Рис. 2
Один из концов струны l крепится к вибратору генератора механических колебаний ГМК-I. Ко
второму концу струны, перекинутому через неподвижный блок, крепится подвес, к которому можно
прилагать различную нагрузку. Синусоидальное напряжение, получаемое от звукового генератора, с
помощью ГМК-I преобразуется в механические колебания той же частоты. От вибратора по натянутой
струне побегут поперечные волны, которые, отражаясь от конца ее, складываются с падающими
волнами, образуя сложную картину. Подбирая определенную частоту от звукового генератора, можно
получить стоячую волну. При этом струна делится неподвижными точками - узлами на несколько
равных отрезков, амплитуда отдельных точек становится максимальной (пучности) и не изменяется со
временем.
Картину колебаний струны можно изменить, изменяя частоту колебаний от генератора либо изменяя
�Содержание
натяжение струны, подвешивая к ее концу дополнительные грузы.
Звуковой генератор готовится к работе следующим образом.
Ручка «шкала прибора» на передней панели генератора должна быть установлена в положение x2;
«выходное сопротивление» поставлено в положение 50; ручка «пределы шкал» (она же «ослабление») в положение 10 В; тумблер «внутренняя нагрузка» - в положение «включено»; «множитель» - в
положение x1; ручки «частота» и «регулировка выхода» - в крайнее левое положение.
Выполнение работы
1. Нагрузить струну грузом массой 0,4 кг.
2. Подключить генератор к сети и включить тумблер «сеть».
3. Ручку «регулировка выхода» поставить в положение, при котором стрелка прибора покажет 2-4 В.
4. Плавно вращая ручку «частота», добиться появления на струне стоячих волн с числом пучностей
n = 2, 3, 4 и зафиксировать значения частот для каждого числа пучностей.
5. Рассчитать длину волны по формуле (4) и вычислить скорость распространения волны вдоль
струны, учитывая, что T ;
.
T
6. Изменить силу натяжения струны, подвесив поочередно к ее концу грузы массами 0,6 кг и 0,8 кг, и
провести измерения, указанные в п.п. 4 и 5. Полученные данные занести в таблицу.
Таблица
m 1 = 0,4 кг
m 2 = 0,6 кг
m 3 = 0,8 кг
n
v 1, Гц
1 , м/с
l1, м
v 2, Гц
l2, м
2 , м/с
v 3, Гц
l3, м
3
2
3
4
Среднее
7. Убедиться, что при Fн const , const .
8. Проверить, что в соответствии с формулой (5) для средних значений скоростей выполняется
соотношение:
2
2
F
н 2
Fн1
1
;
2
3
F
н 3
Fн1
1
;
2
3
F
н 3
Fн 2
2
.
Вопросы для самоконтроля
1.
2.
3.
4.
Что называется стоячей волной?
Что происходит с характеристиками волны при отражении ее от закрепленного конца?
Продольные или поперечные волны распространяются вдоль струны в данной работе?
Самостоятельно выведите уравнение стоячей волны.
, м/с
�Содержание
20. Определение длины волны и скорости звука в воздухе
методом резонанса
Цель работы: ознакомление с резонансным методом определения характеристик звуковой волны.
Оборудование: труба с двумя телефонами, звуковой генератор, осциллограф, измерительная шкала.
Обоснование метода
Звуковые волны в воздухе представляют собой последовательные сгущения и разряжения частиц
воздуха в направлении распространения волны, то есть они являются продольными. Частота их лежит
в пределах восприятия человеческого уха - от 16 до 20000 Гц. Звуковая волна, распространяющаяся в
какой-либо среде, дойдя до границы раздела с другой средой, частично отражается в первую среду.
Если вторая среда более плотная, чем первая, то при отражении волны фаза меняется на
противоположную. Если же вторая среда менее плотная, то отраженная от нее волна фазы не
изменяет.
При сложении падающей и отраженной волны с одинаковыми амплитудами возникают участки, где
колебания происходят с наибольшей амплитудой - пучности и участки с нулевой амплитудой - узлы, то
есть образуются стоячие волны. Если в образовании стоячей волны участвуют несколько волн, то
наибольшая амплитуда колебания будет тогда, когда все эти волны имеют одинаковую фазу. В этом
случае наблюдается сильное усиление звука, так как резко увеличивается результирующая амплитуда
звуковой волны. Это явление называется акустическим резонансом.
В условиях опыта (см. рис. 1) волна от телефона Т, доходя до микрофона М, отражается от него и
возвращается к телефону Т, отражается и идет по трубе снова к М и т. д. Если отраженные от Т волны
и волна, возбуждаемая звуковым генератором ЗГ, имеют одинаковые фазы, то при их сложении резко
увеличивается амплитуда результирующего колебания, то есть наступает акустический резонанс. Это
явление сопровождается резким увеличением сигнала на экране осциллографа ЭО, на который
подается напряжение от микрофона М.
Рис. 1
Резонанс наступает в том случае, когда расстояние от Т до М и обратно от М до Т кратно длине волны,
то есть 2l = nl или l = nl/2.
Таким образом, каждому резонансу соответствует вполне определенное расстояние, но в каждом
случае на этой длине укладывается целое число полудлин волн, то есть:
l1
2 ;
l2
2
2 ;
l3
3
2
(1)
Разность двух последовательных расстояний l равна половине длины волны:
l 2 l1
; l 3 l 2 ; l 3 l1
2
2
.
Каждое из равенств (2) может быть использовано для нахождения длины волны, а совокупность их
позволяет найти среднее значение длины волны. Скорость звука тогда легко определяется по
измеренной длине волны и частоте генератора в соответствии с выражением:
(2)
�Содержание
v .
1.
2.
3.
4.
5.
Выполнение работы
Собрать установку, как показано на рис. 1.
Установить на генераторе частоту 1000 Гц.
Если потребуется, то ручками «яркость», «фокус», «ось X» и «ось Y» сделать картину нужной
яркости, резкости и расположить ее в центре экрана. Переключателем «диапазон частот» и ручкой
«частота плавно» подобрать такую частоту развертки, чтобы на экране были видны один-два
периода колебаний.
Перемещая телефон М относительно Т, отметить по линейке положения l1, l2, l3 и т. д.,
соответствующие резонансам, которые легко установить по усилению звука, а также наблюдением
резкого увеличения амплитуды колебаний на экране осциллографа.
Вычислить длину волны и скорость звука, занося результаты в таблицу 1.
Таблица 1
, м/с
№ резонанса
l, м
l, м
, м/с
1
2
3
6.
1.
2.
3.
4.
5.
(3)
Среднее
Измерения повторить на частоте 1500 Гц, данные занести в таблицу 2, подобную таблице 1.
Вопросы для самоконтроля
Что называется волной?
Какова природа звуковых волн?
Что называется длиной волны, частотой, скоростью, амплитудой и фазой?
Как обосновать возникновение резонанса в данной установке?
От чего зависит скорость звука в воздухе?
�Содержание
Библиографический список
1.
Гершензон, Е.М. Механика : учебное пособие для студентов педагогических
Е.М. Гершензон, Н.Н. Малов, А.Н. Мансуров. – Москва : Академия, 2001. – 378 с.
вузов
/
2.
Детлаф, А.А. Курс физики : учебное пособие для студентов высших технических учебных
заведений / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – 8-е изд., стер. – Москва : Академия, 2009. – 720 с.
3.
Енохович, А.С. Справочник по физике / А.С. Енохович. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва :
Просвещение, 1990. – 381 с.
4.
Певин, Н.М. Лабораторные занятия по механике : учебное пособие / Н.М. Певин, О.С. Гибельгауз.
– Барнаул : АлтГПА, 2014. – 109 с.
5.
Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для студентов вузов : в 3 т. / И.В. Савельев. –
Изд. 10-е, стер. – Санкт-Петербург : Лань, 2008. – Т. 1: Механика. Молекулярная физика. – 432 с.
6.
Трофимова, Т.И. Курс физики : учебное пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – 8-е изд. стер. –
Москва : Высшая школа, 2004. – 544 с.
7.
Трофимова, Т.И. Основы физики : в 5 кн. : учебное пособие для студентов
инженерно-технических специальностей вузов / Т.И. Трофимова. – Москва : Высшая школа, 2007. –
Кн. 1: Механика. – 220 с.
8.
Трофимова, Т.И. Физика в таблицах : учебное пособие для студентов высших учебных заведений
и образовательных учреждений среднего профессионального образования / Т.И. Трофимова. – Москва :
Издательский центр «Академия», 2006. – 448 с.
9.
Трофимова, Т.И. Физика: 500 основных законов и формул : справочник для студентов вузов /
Т.И. Трофимова. – Изд. 6-е, стер. – Москва : Высшая школа, 2007. – 63 с.
10. Фриш, С.Э. Курс общей физики : учебник для студентов технических вузов и университетов : в 3 т.
/ С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. – Санкт-Петербург : Лань, 2007. – Т. 1: Физические основы механики.
Молекулярная физика. Колебания и волны. – 470 с.
�Содержание
Приложения
1. Латинский и греческий алфавит
2. Некоторые сведения из математики
3. Множители и приставки для образования десятичных, кратных и дольных единиц
4. Некоторые астрономические величины
5. Некоторые физические постоянные
6. Таблица значений синусов и тангенсов для углов 0-90о
7. Основные и дополнительные единицы Международной системы (СИ)
8. Производные единицы механических величин в СИ
9. Основные законы и формулы механики
10. Таблицы физических величин
�Содержание
1. Латинский и греческий алфавит
1. Греческий алфавит
Буквы
Заглавные
Прописные
Α
α
Β
β
Γ
γ
Δ
δ
Ε
ε
Ζ
ζ
Η
η
Θ
θ
Ι
ι
Κ
κ
Λ
λ
Μ
μ
Ν
ν
Ξ
ξ
Ο
ο
Π
π
Ρ
ρ
Σ
σ
Τ
τ
Υ
υ
Φ
φ
Χ
χ
Ψ
ψ
Ω
ω
Названия
альфа
бета
гамма
дельта
эпсилон
дзета
эта
тета
йота
каппа
ламбда
ми (мю)
ни (ню)
кси
омикрон
пи
ро
сигма
тау
ипсилон
фи
хи
пси
омега
Примеры использования
углы, коэффициенты
углы, угловое ускорение
относительная деформация сдвига
показатель затухания
относительная линейная деформация
коэффициент полезного действия
углы, температура, объемная деформация
сжимаемость
длина волны
коэффициент трения
частота периодического процесса
математическая постоянная
плотность
нормальное напряжение, сумма
углы
угол подъема винтовой резьбы, угол наклона
линии зуба (в зубчатой передаче)
угловая скорость
2. Латинский алфавит
Заглавные
Α
Β
C
D
E
F
Буквы
Прописные
a
b
c
d
e
f
Названия
a
бэ
цэ
дэ
э
эф
G
g
гэ, же
H
I
J
h
i
j
ха, аш
и
йот, жи
Примеры использования
механическая работа, амплитуда, ускорение
углы, стороны треугольника
энергия, модуль Юнга
сила
гравитационная постоянная,
свободного падения
высота
момент инерции
отр
ускорение
�Содержание
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
ка
эль
эм
эн
о
пэ
ку
эр
эс
тэ
у
вэ
дубль-вэ
икс
игрек
зэт
жесткость тела, волновое число
длина
масса тела, момент сил
мощность
вес тела, импульс
добротность
радиус
перемещение, путь, площадь
время
относительная скорость
скорость
энергия
координата на плоскости
координата на плоскости
координата на плоскости
�Содержание
2. Некоторые сведения из математики
Формулы сокращенного умножения
a b 2 a 2 2ab b 2
a b 3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 3
a 2 b 2 a b a b
a 3 b 3 a b a 2 ab b 2
Произведение векторов
a, b a b sin
a, b a b cos
ab , c b a, c c a, b
Z
Корни квадратного уравнения
x1, 2
b b 2 4ac
2a
Длина окружности
L 2 R
Площадь круга
S R2
Объем шара
4
V R3
3
Площадь поверхности сферы
S 4 R 2
Теорема косинусов
a 2 b 2 c 2 2b c cos
Теорема синусов
a
b
c
sin sin sin
Формулы тригонометрии
sin sin cos sin cos
cos cos cos sin sin
1
cos cos
2
1
cos cos cos cos
2
sin sin
�Содержание
1
sin sin
2
sin sin 2 sin
cos
2
2
cos cos 2 cos
cos
2
2
cos cos 2 sin
sin
2
2
1
sin 2 1 cos 2
2
1
cos 2 1 cos 2
2
sin cos
Формулы дифференциального исчисления
d n
x nx n 1
dx
d x
a a x ln a
dx
d x
e ex
dx
d
ln x 1
dx
x
d
sin x cos x
dx
d
cos x sin x
dx
d
tgx 12
dx
cos x
d
ctgx 12
dx
sin x
Формулы интегрального исчисления
x n 1
x dx n 1 c , n 1
n
e
x
dx e x c
dx
ln x c
x
�Содержание
sin xdx cos x c
cos xdx sin x c
tgxdx ln cos x c
ctgdx ln sin x c
dx
cos
2
tgx c
x
dx
sin 2 x ctgx c
dx
1 x 2 arctgx c
dx
1 x 2 arcsin x c
dx
2
2
x 2 a 2 ln x x a c
Формулы для приближенных вычислений ( 1 , угол в радианах)
1 n 1 n
sin ;
;
ln 1 ;
2
cos 1
;
2
e 1 ;
tg
Перевод радиан в градусы
град
рад 180
, где град – угол в градусах, рад – угол в радианах.
Перевод градусов в радианы
рад
град
180
, где град – угол в градусах, рад – угол в радианах.
1° = 0,0175 rad
;
1 rad = 57,3°
�Содержание
3. Множители и приставки для образования десятичных, кратных
и дольных единиц
Множитель
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Наименование
экса
пета
тера
гига
мега
кило
гекто
дека
деци
санти
милли
микро
нано
пико
фемто
атто
Обозначение
Э
П
Т
Г
М
к
г
да
д
с
мл
мк
н
п
ф
а
эксаметр
петагерц
тераджоуль
гиганьютон
мегагерц
километр
гектоватт
декалитр
дециметр
сантиметр
миллиметр
микрометр
наносекунда
пикофарад
фемтограмм
аттокулон
Пример
Эм
ПГц
ТДж
ГН
МГц
км
гВт
дал
дм
см
мм
мкм
нс
пФ
фг
аКл
�Содержание
4. Некоторые астрономические величины
Радиус Земли
Масса Земли
Радиус Солнца
Масса Солнца
Радиус Луны
Масса Луны
Расстояние от Земли до Солнца
Расстояние от Земли до Луны
Период вращения Луны вокруг Земли
6,37 10 6 м
5,98 10 24 кг
6,95 10 8 м
1,98 10 30 кг
1,74 10 6 м
7,33 10 22 кг
1,49 1011 м
3,84 10 8 м
27,3 сут = 2,36 10 6 с
�Содержание
5. Некоторые физические постоянные
Скорость света в вакууме
с 299 792 458
Гравитационная постоянная
G 6,67 10
Ускорение свободного падения
g 9,81
м
с2
м
(точно)
с
11
H м2
кг 2
�Содержание
6. Таблица значений синусов и тангенсов для углов 0-90о
Градусы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Синусы
0,0000
0,0175
0,0349
0,0523
0,0698
0,0872
0,1045
0,1219
0,1392
0,1564
0,1736
0,1908
0,2079
0,2250
0,2419
0,2588
0,2756
0,2924
0,3090
0,3256
0,3420
0,3584
0,3746
0,3907
0,4067
0,4226
0,4384
0,4540
0,4695
0,4848
0,5000
Тангенсы Градусы
0,0000
31
0,0175
32
0,0349
33
0,0524
34
0,0699
35
0,0875
36
0,1051
37
0,1228
38
0,1405
39
0,1584
40
0,1763
41
0,1944
42
0,2126
43
0,2309
44
0,2493
45
0,2679
46
0,2867
47
0,3057
48
0,3249
49
0,3443
50
0,3640
51
0,3839
52
0,4040
53
0,4245
54
0,4452
55
0,4663
56
0,4877
57
0,5095
58
0,5317
59
0,5543
60
0,5774
Синусы
0,5150
0,5299
0,5446
0,5592
0,5736
0,5878
0,6018
0,6157
0,6293
0,6428
0,6561
0,6691
0,6820
0,6947
0,7071
0,7193
0,7314
0,7431
0,7547
0,7660
0,7771
0,7880
0,7986
0,8090
0,8192
0,8290
0,8387
0,8480
0,8572
0,8660
Тангенсы Градусы
0,6009
61
0,6249
62
0,6494
63
0,6745
64
0,7002
65
0,7265
66
0,7536
67
0,7813
68
0,8098
69
0,8391
70
0,8693
71
0,9004
72
0,9325
73
0,9657
74
1,0000
75
1,0355
76
1,0724
77
1,1106
78
1,1504
79
1,1918
80
1,2349
81
1,2799
82
1,3270
83
1,3764
84
1,4281
85
1,4826
86
1,5399
87
1,6003
88
1,6643
89
1,7321
90
Синусы
0,8746
0,8829
0,8910
0,8988
0,9063
0,9135
0,9205
0,9272
0,9336
0,9397
0,9455
0,9511
0,9563
0,9613
0,9659
0,9703
0,9744
0,9781
0,9816
0,9848
0,9877
0,9903
0,9925
0,9945
0,9962
0,9976
0,9986
0,9994
0,9998
1,0000
Тангенсы
1,8040
1,8807
1,9626
2,0503
2,1445
2,2460
2,3559
2,4751
2,6051
2,7475
2,9042
3,0777
3,2709
3,4874
3,7321
4,0108
4,3315
4,7046
5,1446
5,6713
6,3138
7,1154
8,1443
9,5144
11,4301
14,3007
19,0811
28,6363
57,2900
�Содержание
7. Основные и дополнительные единицы Международной
системы (СИ)
Основные единицы
Метр (м) – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 с.
Килограмм (кг) – масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого
цилиндра, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа).
Секунда (с) – время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между
двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Ампер (А) – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным
прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения,
расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создает между этими проводниками
силу, равную 2 10 7 Н на каждый метр длины.
Кельвин (К) – 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды.
Моль (моль) – количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько
атомов содержится в нуклиде 12С массой 0,012 кг.
Кандела (кд) – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое
излучение частотой 540 10 12 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет
1/683 Вт/ср.
Дополнительные единицы
Радиан (рад) – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.
Стерадиан (ср) – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы
площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.
�Содержание
8. Производные единицы механических величин в СИ
Единица
Величина
Скорость
Ускорение
Угловая скорость
Угловое ускорение
Период вращения
Частота периодического
процесса
Частота вращения
Плотность вещества
Определяющая
формула
Наименование
l
t
a
t
t
t
t
T
N
T 1
метр в секунду
n T 1
секунда
м
с
м
с2
рад
с
рад
с2
с
герц
Гц
секунда в минус первой
степени
килограмм на
кубический метр
с 1
ньютон
Н
паскаль
Па
метр на секунду в
квадрате
радиан в секунду
радиан на секунду в
квадрате
Импульс
m
V
F ma
F
p
S
F
k
x
p m
Импульс силы
p F t
ньютон-секунда
Момент силы
ньютон-метр
Момент импульса
M F l
L M t
Момент инерции
J mr2
Работа, энергия
A F l
A
N
t
килограмм-метр в
квадрате
джоуль
Сила
Давление
Жесткость
Мощность
Обозначение
ньютон на метр
килограмм-метр в
секунду
килограмм-метр в
квадрате в секунду
ватт
кг
м3
Н
м
кг м
с
Н с
Н м
кг м 2
с
кг м 2
Дж
Вт
�Содержание
Динамическая вязкость
Кинематическая вязкость
F l
S
паскаль-секунда
метр в квадрате на
секунду
Па с
м2
с
�Содержание
9. Основные законы и формулы механики
Средняя и мгновенная скорости
Среднее и мгновенное ускорение
r
t ;
dr
dt
a
t ;
d
a
dt
Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения
a
Полное ускорение
d
dt ;
a
a a a n
2
R
2
2
a a a n
;
Кинематические уравнения равнопеременного поступательного движения
a t2
S 0t
2
0 a t
Угловая скорость
d
dt
Угловое ускорение
d
dt
Кинематические уравнения равнопеременного вращательного движения
0 t
0t
;
t2
2
Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении
S R ;
R
R ;
an 2 R
;
Импульс (количество движения)
Второй закон Ньютона
p m
dp
F ma
dt
Сила трения скольжения
Fтр N
Закон сохранения импульса (для замкнутой системы)
�Содержание
n
p mi i const
i 1
Работа переменной силы на участке траектории 1–2
2
A F cos dS
1
Мгновенная мощность
N
dA
F
dt
Кинетическая энергия
EK
m 2
2
Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли
EP m g h
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
EP
k x2
2
Полная механическая энергия системы
E EK EP
Закон сохранения механической энергии (для замкнутой консервативной системы)
E K E P E const
Скорость шаров массами m1 и m2 после абсолютно упругого центрального удара
11
m1 m2 1 2m2 2
m1 m2
21
m2 m1 2 2m2 2
;
Скорости шаров после абсолютно неупругого удара
m1 m2
m11 m2 2
1
m1 m2
Момент инерции системы (тела)
n
I mi ri 2
i 1
Моменты инерции полого и сплошного цилиндров (или диска) относительно оси симметрии
I m R2 ;
I
1
m R2
2
Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр шара
I
2
m R2
5
Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей
�Содержание
через его середину
I
1
m l2
12
Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей
через его конец
1
I m l2
3
Теорема Штейнера
I IC m a2
Кинетическая энергия вращающегося тела относительно неподвижной оси
I Z 2
EK
2
Момент силы относительно неподвижной точки
M r,F
Момент силы относительно неподвижной оси
M Z r,F
Z
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки
L r , p r , m
Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси
n
LZ mi i ri I Z
i 1
Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
dL
M
dt
M Z IZ ;
Закон всемирного тяготения
F G
Сила тяжести
m1 m2
r2
F mg
Напряженность поля тяготения
F
g
m
Потенциал поля тяготения
П
GM
m
R
Связь между потенциалом поля тяготения и его напряженностью
g grad
�Содержание
Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости
S const
Уравнение Бернулли
2
gh p const
2
Уравнение гармонического колебания
s A cos( 0 t )
0
;
2
2
T
Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
d 2s
02 s 0
2
dt
Приведенная длина физического маятника
L
I
ml
Период колебаний физического маятника
I
L
2
mgl
g
T 2
Период колебаний математического маятника
T 2
l
g
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
d 2s
ds
2
02 s 0
2
dt
dt
Логарифмический декремент затухания
ln
At
T
At T
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
d 2s
ds
2
02 s x0 cos t
2
dt
dt
Длина волны
T
Уравнение плоской волны
s x, t A cos( t k x 0 )
Уравнение сферической волны
�Содержание
s r , t
A0
cos( t k r 0 )
r
Уравнение стоячей волны
s 2 A cos(
2 x
) cos t
Амплитуда стоячей волны
Aст 2 A cos
2
x
Эффект Доплера в акустике
пр
ист
0
�Содержание
10. Таблицы физических величин
1. Плотность твердых тел (103 кг/м3 или г/см3)
Алюминий
Железо (чугун, сталь)
Латунь
Медь
Свинец
Дерево (дуб)
Дерево (сосна, ель)
Пластмасса
2,7
7,87
8,3–8,7
8,93
11,3
0,7–0,9
0,4–0,5
1,0–2,5
2. Плотность жидкостей (103 кг/м3 или г/см3)
Вода
Керосин
Масло касторовое
Ртуть
1,00
0,8
0,96
13,6
3. Модуль Юнга твердых тел (ГПа)
Алюминий
Железо (сталь)
Медь
Резина
69
380
200
0,001–0,1
4. Скорость пули (м/с)
Пневматическая винтовка
Пневматический пистолет
Автомат Калашникова
Пистолет Макарова
100–300
100–200
700–750
300–350
5. Скорость звука в газах при нормальных условиях (м/с)
Азот
333,6
Водород
1284
Воздух
331,5
Кислород
316
Углекислый газ
259
6. Коэффициент трения скольжения (приближенные значения)
Трущиеся материалы
Дерево по дереву
Железо по железу
Лед по льду
Металл по дереву
Сталь по стали
Сталь по льду
Коэффициент трения
покоя
при движении
0,65
0,33
0,15
0,14
0,028
0,60
0,40
0,15–0,25
0,09
0,02–0,03
�Содержание
7. Вязкость жидкостей при 20?С (мПа*с)
Вода
Глицерин
Масло касторовое
Ртуть
1,00
1480
987
1,58
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Голубь Павел Дмитриевич
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Механика
Subject
The topic of the resource
1. Механика. 2. Механика в целом. 3. лабораторные работы. 4. физические измерения. 5. погрешности. 6. погрешности измерений. 7. погрешность результата.
Description
An account of the resource
Механика [Электронный ресурс] : лабораторный практикум / П. Д. Голубь, О. С. Гибельгауз, Т. И. Новичихина ; Алтайский государственный педагогический университет. — 1 компьютерный файл (11 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2016. — 53 с.
Практикум содержит описания лабораторных работ по механике и рекомендации по проведению учебного лабораторного практикума, методике обработки экспериментальных данных и оценке погрешностей измерения. Издание предназначено для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Голубь, Павел Дмитриевич
Гибельгауз, Оксана Сергеевна
Новичихина, Татьяна Ивановна
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
12.04.2016
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
Лабораторный практикум
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/golub.exe">http://library.altspu.ru/dc/exe/golub.exe</a><br /><a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/golub.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/golub.pdf</a>
лабораторные работы
Механика
Механика в целом
погрешности
погрешности измерений
погрешность результата
физические измерения