1
5
1
-
http://books.altspu.ru/files/original/74/68/_[650].png
171b186ef3b10d5dcc46f55bc43153fb
http://books.altspu.ru/files/original/74/68/_[pdf].pdf
596b90bc3a8dec9d71bb57b79f8dd773
PDF Text
Text
Содержание
�Содержание
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�Содержание
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
Е.В. Алябьева
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Учебно-методическое пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО "АлтГПУ"
2016
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
УДК 519.711.3(075)
ББК 22.18я73
А601
Алябьева, Е. В.
Имитационное моделирование [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Е. В. Алябьева.
– Барнаул : АлтГПУ, 2016. – Систем. требования: PC не ниже класса Intel Celeron 2 ГГц ; 512 Мb RAM ;
Windows XP/Vista/7/8/10 ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA монитор с разрешением 1024х768 ; мышь.
Рецензенты:
Ломских Н.В., кандидат физико-математических наук, доцент (АлтГТУ им. И.И. Ползунова);
Кизбикенов К.О., кандидат физико-математических наук, доцент (АлтГПУ)
В пособии представлены теоретические основы построения и реализации имитационных моделей в
пакете Simulink среды Matlab. Издание содержит материалы для проведения практических занятий по
дисциплине «Имитационное моделирование».
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению
подготовки «Прикладная математика».
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 29.09.2016 г.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Системные требования:
PC не ниже класса Intel Celeron 2 ГГц ; 512 Мb RAM ; Windows XP/Vista/7/8/10 ; Adobe Acrobat Reader ;
SVGA монитор с разрешением 1024х768 ; мышь.
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания - 2 174 КБ.
Дата подписания к использованию: 12.10.2016
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Содержание
Предисловие
1. Основы имитационного моделирования
2. Моделирование в пакете Simulink среды Matlab
3. Моделирование дифференциальных уравнений и их систем
4. Моделирование систем алгебраических уравнений
5. Моделирование случайных процессов
Список использованной литературы
Приложения
Приложение 1
Приложение 2
�Содержание
Предисловие
Среда инженерных расчетов Matlab в настоящее время является одним из ведущих программных
продуктов, обеспечивающих образовательный процесс подготовки бакалавров по направлению
«Прикладная математика».
В учебно-методическом пособии представлены теоретические сведения о построении структурных
моделей и их имитации в пакете Simulink среды Matlab.
Автором рассмотрены задачи имитационного моделирования математических функций, систем
алгебраических уравнений, изложены примеры имитационного моделирования физических
процессов. В издание включены задания разработки и имитации моделей систем массового
обслуживания, моделей экономических процессов.
Представлены рекомендации по созданию разных структурных моделей и их имитации в пакете
Simulink среды Matlab. Пособие содержит задачи для самостоятельного решения, теоретические
вопросы для проведения зачета по дисциплине «Имитационное моделирование».
В учебно-методическом пособии изложены как задания, составленные автором, так и задания,
заимствованные из других работ, приведенных в списке использованной литературы.
Автор выражает благодарность рецензентам за высказанные замечания и рациональные предложения
в оформлении материалов учебно-методического пособия.
�Содержание
1. Основы имитационного моделирования
Имитационное моделирование (ИМ) применяется для исследования и проектирования таких
сложных систем и процессов, как производственные предприятия, информационные сети, системы
массового обслуживания, мировые динамики в экономике, экологии, политике и т. д. [2, 4, 7].
Имитационная модель системы – это программа, в которой определяются все наиболее
существенные элементы и связи изучаемой системы и задаются начальные значения параметров,
соответствующие некоторому «нулевому» моменту времени, а все последующие изменения,
происходящие в системе, рассчитываются на ЭВМ автоматически при выполнении программы.
Выполнение имитационной модели называется имитационным экспериментом (ИЭ). В ходе ИЭ
компьютер имитирует функционирование системы и вычисляет ее параметры, представленные в
модели.
ИЭ может дублировать натуральный эксперимент. Однако он позволяет, в отличие от натурного
метода, экспериментировать с системами, которых уже нет или которые находятся в процессе
разработки, позволяет предсказывать поведение существующих систем в будущем, изучать их
поведение в особых условиях.
Существуют разные типы имитационных моделей. По характеру возможных изменений переменных
величин модели подразделяются на непрерывные и дискретные.
В непрерывных моделях величины представляют собой непрерывные функции времени (см. рис. 1). В
соответствии с этим продвижение во времени, т. е. пересчет значений переменных величин в ходе
модельного времени, осуществляется в имитационной модели по принципу «малых дельта-t», т. е.
следующее состояние системы определяется по ее предыдущему состоянию с малым промежутком
времени между этими состояниями.
�Содержание
Рис. 1. График непрерывной функции
В дискретных моделях изменения происходят скачкообразно и между моментами изменений состояния
элементов остаются постоянными (см. рис. 2). Изменения в дискретных моделях называют событиями.
�Содержание
Рис. 2. График дискретной функции
Продвижение в модельном времени в ходе ИЭ осуществляется по принципу «от события к событию»,
т. е. из нулевого момента времени модель перемещается сразу к моменту t1, из него – к моменту t2 и
т. д.
Для реальных систем можно строить как непрерывные, так и дискретные модели.
По характеру проявления причинно-следственных связей имитационные модели подразделяются на
детерминированные и стохастические, т. е. вероятностные. Современные языки моделирования
имеют датчики случайных чисел, что позволяет моделировать как детерминированные, так и
стохастические процессы. Стохастичность модели отражается на организации ИЭ. В случае
стохастических моделей приходится выполнять ИЭ многократно (или продолжать его достаточно
долго), чтобы объем накопленных данных обеспечивал необходимую точность статистических оценок.
�Содержание
2. Моделирование в пакете Simulink среды Matlab
Система инженерных расчетов Matlab позволяет решать задачи из различных сфер человеческой
деятельности. Данная среда обладает множеством инструментов для создания и реализации
математических моделей. В системе имеется пакет визуального моделирования – подсистема Simulink,
в которой создаются и реализуются модели, построенные с помощью блок-диаграмм. Каждый блок
выполняет определенную функцию преобразования входного сигнала в выходной. Блок-диаграммы
имеют параметры, которые можно изменять в зависимости от решаемой задачи.
Пакет Simulink содержит библиотеку блок-диаграмм, из которых визуально создается структурная
модель для соответствующей задачи. В пакете можно имитировать линейные, нелинейные,
непрерывные, дискретные и другие модели реальных систем.
Simulink является частью системы Matlab. При моделировании в среде Simulink реализуется принцип
визуального программирования, в соответствии с которым пользователь, с помощью копирования из
библиотеки стандартных блоков, установки между ними связей и задания параметров в блоках, создает
структурную модель изучаемой системы и после машинной реализации модели анализирует
результаты, делает прогнозы [3, 5 ,8].
Simulink является самостоятельным пакетом Matlab. Модели, созданные в Simulink, построены на
основе внутреннего языка Matlab, они могут оперировать данными, которые непосредственно
фиксируются в процедурах и файлах Matlab, т. е. данные из Matlab могут быть использованы и
обработаны в структурной модели Simulink. С другой стороны, необходимая информация о
моделируемой системе может находиться непосредственно в структурной модели, без явных ссылок на
файлы, созданные в Matlab [1, 9].
При имитационном моделировании системы пользователь может выбирать метод решения
дифференциальных уравнений, способ изменения модельного времени (с фиксированным или
переменным шагом). В ходе имитации имеется возможность анализировать визуально результаты
моделируемого процесса. Для этого в структурную модель включаются устройства наблюдения,
входящие в состав библиотеки блок-диаграмм Simulink. Результаты моделирования могут быть
представлены в виде чисел, графиков, таблиц.
Для запуска пакета Simulink необходимо предварительно запустить программу Matlab. После открытия
основного окна программы Matlab нужно запустить программу Simulink одним из следующих
способов:
1. Нажать кнопку
(Simulink) на панели инструментов командного окна Matlab.
2. В командной строке главного окна Matlab напечатать Simulink и нажать клавишу Enter на
клавиатуре.
3. Если создается новая модель, то открывается новый файл модели с помощью команды File/New/
Model (выбираем mdl-файл), или используется кнопка
на панели инструментов.
4. Если модель уже создана и сохранена под соответствующим названием, то для ее открытия нужно
выполнить команду Open в меню File и открыть файл модели (mdl-файл).
Созданную структурную модель можно изменять, добавляя или убирая определенные блоки.
Если используются первый и второй способ запуска пакета, то открывается окно обозревателя
разделов библиотеки Simulink. Версии Simulink различных годов разработки могут содержать
�Содержание
отличающиеся структуры и названия разделов библиотеки блок-диаграмм. На рисунке 3 окно
обозревателя разделов библиотеки Simulink соответствует версии программы 2011 г.
Рис. 3. Разделы библиотеки блок-диаграмм Simulink
На рисунке 3 представлены следующие элементы окна. Вверху находится заголовок с названием –
Simulink Library Browser. Меню содержит команды: File, Edit, View, Help. Ниже меню расположена
панель инструментов с ярлыками наиболее часто используемых команд. Список разделов библиотеки
блок-диаграмм представлен в виде дерева в левой части рисунка. Правее дерева разделов библиотеки
на рисунке расположено окно разделов библиотеки блок-диаграмм с соответствующими
изображениями. В нижней части окна находится строка состояния, отражающая комментарии по
выполняемой команде.
На рисунке 3 выделена основная библиотека Simulink (в левой части окна) и показаны ее разделы (в
правой части окна). Рассмотрим названия некоторых разделов библиотеки Simulink:
–
Commonly Used Blocks – общеупотребляемые блоки;
–
Continuous – линейные блоки;
�Содержание
–
Discrete – дискретные блоки;
–
Math Operations – блоки математических операций;
–
Sinks – регистрирующие устройства;
–
Sources – источники сигналов и воздействий;
–
Ports & Subsystems – порты и подсистемы.
При выборе необходимого раздела библиотеки в правой части окна отображается его содержимое (см.
рис. 4).
При создании новой модели в среде Simulink необходимо выполнить следующие действия.
Создавать новый файл модели можно с помощью команды File/New/Model или кнопки
инструментов.
на панели
Необходимые блоки в окно модели перемещаются из библиотеки. Для этого открывается
соответствующий раздел библиотеки (например, Sources – «Источники»). С помощью курсора
отмечается нужный блок, используется левая клавиша мыши для перемещения блок-диаграммы в окно
создаваемой модели. Клавишу мыши следует держать нажатой.
�Содержание
Рис. 4. Блоки раздела библиотеки Math Operations
Рассмотрим построение структурной модели нелинейной непрерывной функции x(t) = 2sin4t + t3 на
интервале [–3; 3].
На рисунке 5 показана структурная модель с необходимыми блок-диаграммами.
�Содержание
Рис. 5. Структурная модель
Моделируемый сигнал 2sin4t задается в параметрах блока Sine Wave. Данный блок содержит
несколько параметров (см. рис. 6). Блок моделирует в этом случае синусоидальный сигнал с заданной
амплитудой 2, частотой 4, фазой 0 и смещением 0. Окно редактирования параметров этого блока
приведено на рисунке 6.
�Содержание
Рис. 6. Параметры блока Sine Wave
Для сигнала t3 выбираются два блока – блок линейного сигнала Ramp и блок функции Fcn, в
параметрах которой вводится функция возведения в куб. Сложение выражений 2sin4t и t3
осуществляется блоком Sum.
Для удаления блока необходимо выбрать блок (указать курсором на его изображение и нажать левую
клавишу мыши), а затем нажать клавишу Delete на клавиатуре.
�Содержание
Для изменения размеров блока требуется выбрать блок, установить курсор в один из углов блока и,
нажав левую клавишу мыши, изменить размер блока (курсор при этом превратится в двухстороннюю
стрелку). Можно выполнять цветное изображение блоков, надписей.
Для редактирования блока следует изменить параметры блока, установленные пакетом по умолчанию.
Для этого необходимо дважды щелкнуть левой клавишей мыши, указав курсором на изображение
блока. Откроется окно редактирования параметров блока. При задании численных параметров следует
помнить, что в качестве десятичного разделителя используется точка, а не запятая. После внесения
изменений нужно закрыть окно редактирования параметров блока кнопкой OK.
Выбранные в структурную модель блок-диаграммы необходимо соединить. Для соединения блоков
нужно указать курсором на выход блока, а затем нажать и, не отпуская левую клавишу мыши, провести
линию к входу другого блока, после этого клавиша отпускается.
Если необходимо создавать в модели точку разветвления в соединительной линии, то нужно подвести
курсор к предполагаемому узлу и, нажав правую клавишу мыши, протянуть линию. Для удаления
линии требуется выбрать линию (так же, как это выполняется для блока), а затем нажать клавишу
Delete на клавиатуре.
Перед имитацией модели устанавливаются параметры моделирования в окне установки (см. рис. 7).
Рис. 7. Параметры меню Simulation/Configuration
�Содержание
Вкладка Solver (Решатель) позволяет установить параметры решающего устройства системы
моделирования Simulink. К параметрам решателя относится время моделирования – Simulation time.
Оно задается начальным временем Start time и конечным временем Stop time. Для рассматриваемого
примера интервал моделирования задается в границах от –3 до 3 в окне меню Simulation /
Configuration Parameters.
Рекомендуется задавать конечные значения Stop time, в противном случае процесс моделирования
придется прерывать принудительно.
Стоит отметить, что время моделирования – величина условная. Не следует думать, что Stop time = 50
означает моделирование в течение 50 секунд. Точного соответствия между временем моделирования в
секундах и заданным значением нет. Реальное время моделирования зависит от сложности модели,
быстродействия компьютера, на котором выполняется моделирование.
Во вкладке Solver (Решатель) имеются две опции решателя в поле Solver options: тип решения и метод
решения. Возможны два типа решения:
–
Variable-step – решение с переменным шагом;
–
Fixed-step – решение с фиксированным шагом.
Если используем решение с переменным шагом по времени, то в этом случае шаг автоматически
уменьшается, если скорость изменения результатов в процессе решения возрастает. И напротив, если
результаты меняются слабо, шаг решения автоматически увеличивается.
Метод с фиксированным шагом стоит применять тогда, когда фиксированный шаг обусловлен
спецификой решения задачи (например, если ее цель заключается в получении таблицы результатов с
фиксированным шагом). Этот метод дает хорошие результаты, если поведение системы описывается
монотонными функциями.
Для рассматриваемого примера выбран способ моделирования с переменным шагом – Variable-step,
так как имитируется непрерывная функция (см. рис. 7).
Опция Solver содержит разные методы моделирования. Для решения дифференциальных уравнений
можно выбрать следующие методы: ode45, ode23 и т. д. Методы, в наименовании которых имеется
слово stiff, служат для решения жестких систем дифференциальных уравнений.
Следующие три параметра опций решателя по умолчанию задаются автоматически – auto, однако для
определенных задач их можно ввести явно:
–
Max step size – максимальный шаг интегрирования;
–
Min step size – минимальный шаг интегрирования;
–
Initial step size – начальный шаг интегрирования.
Присутствует параметр моделирования, который задает точность интегрирования:
–
Relative tolerance – относительная погрешность интегрирования;
–
Absolute tolerance – абсолютная погрешность интегрирования.
По умолчанию данные погрешности соответственно равны 10е–3 и 10е–6. Однако если графики
�Содержание
результатов моделирования визуально состоят из отдельных фрагментов, то необходимо уменьшить
значения погрешности. Но, с другой стороны, слишком малые погрешности могут вызвать
значительное увеличение времени вычислений. Не оптимально выбранные значения погрешности (как
очень малые, так и очень большие) могут вызвать неустойчивость, «зацикливание» процесса
моделирования.
Имитация модели выполняется с помощью кнопки
(Start simulation) на панели инструментов. В
строке состояния отображается время расчета, процентное состояние расчета, метод решения.
Результаты моделирования для рассматриваемого примера представлены на графике блока Scope (см.
рис. 8).
Scope – осциллограф для наблюдения временных и иных зависимостей, позволяет представить
результаты моделирования в виде временных диаграмм тех или иных процессов в форме, которая
напоминает выполненные разными цветами осциллограммы с оцифрованной масштабной сеткой.
Рис. 8. Результаты имитации
Окно параметров осциллографа содержит вкладки General и History (см. рис. 9).
Во вкладке General можно настроить следующие параметры:
�Содержание
–
Number of axes – число осей (каналов) осциллографа;
–
Time range – пределы временного интервала;
–
Tick labels – вывод/скрытие отметок по осям;
–
Sampling – установка временных соотношений: Decimation (прореживание в тактах эталонного
времени, значение по умолчанию 1) или Sample Time (в десятичных долях времени, по умолчанию
0).
Рис. 9. Параметры вкладки General осциллографа
Параметр Number of axes позволяет превратить одноканальный осциллограф в многоканальный. При
этом осциллограф приобретает несколько входных портов, к которым можно подключать различные
сигналы.
Во вкладке History можно задать максимальное число точек осциллограмм для хранения и задать
параметры хранения осциллограмм в рабочем пространстве системы Matlab (см. рис. 10).
�Содержание
Рис. 10. Параметры вкладки History осциллографа
На панели инструментов виртуального осциллографа также есть другие кнопки, отвечающие за вывод
графика на печать, масштаб по осям X и Y, масштаб по оси X, масштаб по оси Y, автомасштабирование
и др. Кнопки масштабирования позволяют менять размер осциллограммы. При помощи кнопки
автоматического масштабирования устанавливается такой масштаб, при котором изображение
осциллограммы имеет максимально возможный размер по вертикали и отражает весь временной
интервал моделирования.
Для сохранения созданной структурной модели необходимо выбрать пункт меню File/Save As... в окне
схемы и указать папку и имя файла. Имя файла не должно превышать 32 символа, должно начинаться с
буквы и не может содержать символы кириллицы и спецсимволы. Это же требование относится и к
пути файла, к папкам, в которых сохраняется файл. При последующем редактировании структурной
модели можно пользоваться командой меню File/Save. При повторных запусках программы Simulink
загрузка схемы осуществляется с помощью меню File/Open... в окне обозревателя библиотеки или из
основного окна Matlab.
Таким образом, Simulink является интерактивной средой для моделирования, состояние модели и
результаты ее имитации отображаются в процессе работы в определенных блоках, существует
возможность изменять параметры модели после очередной ее имитации. При моделировании в
Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым
пользователь из библиотеки стандартных блоков создает модель задачи и осуществляет расчеты.
�Содержание
Simulink – автономный пакет Matlab. Модели, созданные в Simulink, построены на основе
внутреннего языка Matlab, данные из Matlab могут быть переданы для обработки в Simulink [1, 6].
Задания для самостоятельной работы
Построить структурную модель и получить графики функции, по графику найти наибольшее и
наименьшее значения функции на заданном интервале, построить график производной функции на том
же интервале. Результаты работы сохранить в текстовом файле, предъявить преподавателю.
1. x(t) = 3 + 5e4t + t2 на интервале [–5; 2].
2. x(t) = (2 + 4sin3t)2 – t4 на интервале [–6; 7].
3. x(t) = t2 – lnt на интервале [5; 15].
4. x(t) = 6t2 – t3 на интервале [–1; 6].
5. x(t) = 2sint – cos2t на интервале [0; 2].
6. x(t) = t3 / (t2 – 2t + 1) на интервале [–1; 6].
7. x(t) = t3 + 4 на интервале [–2; 3].
�Содержание
3. Моделирование дифференциальных уравнений и их систем
Рассмотрим составление структурных схем для решения обыкновенных дифференциальных уравнений
(ОДУ) и их систем в среде Simulink пакета Matlab.
При структурном моделировании дифференциальных уравнений в пакете Simulink составляется схема
моделирования. На ней изображаются вычислительные блоки (усилители, сумматоры, интеграторы и
т. д.) и связи между ними. При проведении моделирования эта схема набирается на экране дисплея с
помощью мыши и клавиатуры. По своему смыслу этот процесс аналогичен вводу программы, однако
он более прост и нагляден [3, 10].
Основой для решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка является задача
Коши: y'(x) = f(x, y) с одной зависимой переменной y(x).
Рассмотрим дифференциальное уравнение x'(t) + 2x(t) = sin(t) с начальным условием x(0) = 0.
Для составления структурной модели выполним следующие преобразования:
1) Выразим из уравнения старшую производную:
x'(t) = sin(t) – 2x(t).
2) Выполним интегрирование старшей производной, получим x(t), для этого понадобится интегратор,
на вход которого подаем выражение sin(t) – 2x(t), а на выходе получаем искомую функцию x(t).
3) Для моделирования правой части уравнения sin(t) – 2x(t) потребуется сумматор, складывающий
выражение x(t), умноженное на –2, и sin(t).
После запуска системы Matlab нажмем кнопку Simulink, а затем в открывшемся окне кнопку Create a
new Model. В открывшемся файле создадим схему решения уравнения, перетаскивая при нажатой
левой кнопке мыши необходимые блоки из окна Simulink Library Browser.
Для построения структурной модели дифференциального уравнения в Simulink используется блок
Integrator (класс Continuos) (см. рис. 11). На его вход подается производная, а на выходе получают
величину x(t). Блоки Sum (Сумматор) и Gain (Усилитель) (класс Math Operations) необходимы для
формирования значения x'(t) в соответствии с ОДУ. Для получения сигнала sin(t) используется блок
Sine Wave (класс Sources), в котором необходимо провести установки, соответствующие задаче, открыв
блок двойным щелчком мыши или выбрав опцию Block Parameters при нажатой правой кнопки
мыши. Полученное значение x(t) подается на вход блока Scope. При открытии данного блока
появляется график решения. Установить масштабы осей, соответствующие полученному решению,
можно, нажав кнопку Autoscale (см. рис. 12).
�Содержание
Рис. 11. Структурная модель дифференциального уравнения
Рис. 12. График решения дифференциального уравнения
Рассмотрим стандартную процедуру Matlab – dsolve. С помощью данной процедуры в командном
окне пакета Matlab можем получить аналитическое решение дифференциального уравнения.
�Содержание
Набираем в командном окне и получаем аналитическое решение уравнения:
x'(t) + 2x(t) = sin(t), x(0) = 0.
1 вариант: dsolve ('Dx = –2 * x + sin(t)', 'x(0) = 0')
ans =
1 / (5 * exp(2 * t)) – cos(t) / 5 + (2 * sin(t)) / 5
2 вариант: y = dsolve ('Dx = –2 * x + sin(t)', 'x(0) = 0')
y=
1 / (5 * exp(2 * t)) – cos(t) / 5 + (2 * sin(t)) / 5
Рассмотрим построение структурной модели системы дифференциальных уравнений с помощью
Simulink. Создайте структурную модель системы дифференциальных уравнений, как показано на
рисунке 13. Найдите решения системы на интервале (60; 65), оформите решение в текстовом
документе.
Рис. 13. Структурная модель системы дифференциальных уравнений
�Содержание
Задания для самостоятельной работы
Для заданий под номерами с первого по седьмой создать структурную модель дифференциального
уравнения. Найти по графику точки, в которых искомая функция достигает наибольшего и наименьшего
значений на заданном интервале моделирования. Записать координаты этих точек, а также интервалы
убывания и возрастания функции в текстовом документе. Найти аналитическое решение
дифференциального уравнения, используя процедуру dsolve в командном окне Matlab. Результаты
работы сохранить в текстовом файле, предъявить преподавателю.
1. z'(t) – 0,3z(t) = 0,5cos(t), z(0) = 2; интервал моделирования [1; 10].
2. 2x''(t) + 4x'(t) + 6x(t) = 0, x(0) = 2, x'(0) = 4; интервал моделирования [0; 10].
3. y''(t) + 0,3y'(t) – 0,7y(t) = 0,4, y(0) = 0,1, y'(0) = 0,5; интервал моделирования [4; 9].
4. y''(t) – y(t) = ex , y(0) = 0, y'(0) = 0,5; интервал моделирования [0; 1].
5. y''(t) – 2y'(t) = x2 – 1, y(1) = –1/6, y'(1) = –3/4; интервал моделирования [1; 2].
6. y''(t) – 2y'(t) = 3ex , y(0,3) = 1,415, y'(0) = 5,83; интервал моделирования [0,3; 0,6].
7. y''(t) + y'(t) = 3x2, y(1) = –1, y'(1) = 2; интервал моделирования [1; 2].
8. Решить систему дифференциальных уравнений с помощью структурного моделирования, подобрать
такой интервал моделирования, на котором система будет иметь решения, оформить решения в
текстовом документе, предъявить преподавателю.
x' (t ) 2 y(t ) 4 x(t ) 4
.
y' (t ) 2 x(t ) y(t ) 2
9. Решить систему дифференциальных уравнений с помощью структурного моделирования на
интервале (0; 200), для перемножения выражений использовать блок Dot Product. Оформить решения
в текстовом документе, предъявить преподавателю.
Начальные условия: x(0) = 2, y(0) = 0,01.
x' (t ) x(t )(0,1 0,05 y(t ) 0,03 x(t )
.
y' (t ) y(t )(0,15 x(t ) 0,2)
10. Дифференциальное уравнение T'(t) = –0,4(T(t) – 20), T(0) = 90, описывает закон охлаждения тела,
разогретого до температуры 90 градусов и помещенного в среду температуры 20 градусов. Построить
зависимость T(t) на интервале времени t Є [0; 20]. Определить по графику, до какой температуры
охладится тело через 5 мин, через 10 мин. Оформить решения в текстовом документе, предъявить
преподавателю.
11. Дифференциальное уравнение x''(t) + 0,3x(t) + x3(t) = 2cos(t) описывает хаотическую динамику цепи
с нелинейной индуктивностью. Решить уравнение на интервале моделирования t от 0 до 50, x(0) = 2,5,
x'(0) = 0. Для получения сигнала 2cos(t) использовать блок Sine Wave (класс Sources), в котором
необходимо провести установки, соответствующие задаче, – амплитуду отметить 2, фазу – pi/2, открыв
блок двойным щелчком мыши или выбрав опцию Block Parameters при нажатой правой кнопке
мыши. Для формирования сигнала x3(t) использовать блок Fcn, выражение функции ввести в окне
�Содержание
настроек блока, аргументом функции является символ u. Определить наибольшее и наименьшее
значения функции. Оформить решения в текстовом документе, предъявить преподавателю.
12. Решить дифференциальное уравнение y'(x) = cos(x + y) + 1,5(x – y) на интервале моделирования от 0
до 20.
В уравнении линейно изменяется x от 0 до 20. Поэтому для решения уравнения необходимо
использовать блок линейного сигнала Ramp (класс Sources). В модели использовать функцию Sine
Wave Function (класс Math Operations). Найти значения функции в точках 2 и 14. Оформить решения в
текстовом документе, предъявить преподавателю.
13. Решить систему дифференциальных уравнений с помощью структурного моделирования:
dy1
dx y2
.
dy2 ( y1 y ) 1 y
2
1
dx
x
x
В данной системе дифференциальных уравнений линейно изменяется x от 1 до 10. Начальные
значения y1(0) = 0.1; y2(0) = 0.5. Для решения необходимо использовать блоки: Ramp – из Sources,
который моделирует линейный сигнал; блок Divide – из Math Operations – деление первой входной
величины на вторую; Dot Product – из Math Operations – для перемножения выражений. Оформить
решения в текстовом документе, предъявить преподавателю.
�Содержание
4. Моделирование систем алгебраических уравнений
Рассмотрим составление структурных схем для решения систем алгебраических уравнений.
, при условии, что
Метод обратной матрицы: для системы из n уравнений с неизвестными
определитель матрицы Â не равен нулю, единственное решение можно представить в виде
.
Для того чтобы решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы, необходимо
выполнить следующие действия:
–
сформировать матрицу коэффициентов и вектор свободных членов заданной системы;
–
решить систему, представив вектор неизвестных как произведение матрицы, обратной к матрице
системы, и вектора свободных членов.
Рассмотрим решение следующей системы в командном окне Matlab:
x 2y z 2
2 x 5 y 1 z .
z 7x 4 2
Набираем в командном окне Matlab следующий текст:
A = [1 –2 1; 2 –5 –1; –7 0 1];
b = [2; –1; –2];
x = inv(A) * b % Решение системы x = A-1b
Результатом будет:
x=
0.5200
0.0800
1.6400.
Задания для самостоятельной работы
1. Решить в командном окне Matlab методом обратной матрицы систему линейных алгебраических
уравнений. Оформить решение в текстовом документе, предъявить преподавателю.
x1 x2 2 x3 2
2 x1 2 x2 5 x3 5
5 x 3x 7 x 1
2
3
1
Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений основывается на том, что от заданной
системы переходят к системе эквивалентной, которая решается проще, чем исходная.
Метод Гаусса состоит из двух этапов:
�Содержание
–
первый этап – это прямой ход, в результате которого расширенная матрица системы путем
элементарных преобразований (перестановка уравнений системы, умножение уравнений на число,
отличное от нуля, и сложение уравнений) приводится к ступенчатому виду;
–
на втором этапе (обратный ход) ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых n столбцах
получилась единичная матрица. Последний, n + 1 столбец этой матрицы содержит решение
системы линейных уравнений.
Порядок решения задачи в Matlab следующий:
–
сформировать матрицу коэффициентов Â и вектор свободных членов
–
сформировать расширенную матрицу системы, объединив Â и
–
используя функцию rref, привести расширенную матрицу к ступенчатому виду;
–
найти решение системы, выделив последний столбец матрицы, полученной в предыдущем пункте;
–
выполнить вычисление
верно.
заданной системы;
;
; если в результате получился нулевой вектор, задача решена
Набираем в командном окне Matlab следующий текст:
A = [1 –2 1; 2 –5 –1; –7 0 1];
b = [2; –1; –2];
C = rref([A b]); % Приведение расширенной матрицы к треугольному виду
x = C(1:3,4:4) % Выделение последнего столбца из матрицы
Получаем следующее решение системы:
x=
0.5200
0.0800
1.6400.
2. Решить методом Гаусса следующую систему линейных уравнений. Оформить решение в текстовом
документе, предъявить преподавателю.
4 x1 7 x2 2 x3 3
2 x1 3 x2 x3 2
6 x 2 x 3x 8
2
3
1
.
Рассмотрим решение системы линейных алгебраических уравнений в Simulink:
x1 x2 2 x3 2
2 x1 2 x2 5 x3 5
5 x 3x 7 x 1
2
3
1
.
�Содержание
Выразим переменные x1,x2,x3:
x1 x 2 2 x 3 2
x 2 x1 2,5 x 3 2,5
x 5 / 7 x 3 / 7 x 1 / 7
1
2
3
.
Построим структурную модель системы в следующем виде, обратим внимание на то, что сумматоры –
это есть блоки, которые формируют искомые переменные: x1, x2, x3 (см. рис. 14).
Рис. 14. Структурная модель системы линейных уравнений
3. Решить самостоятельно с помощью структурной модели следующую систему линейных уравнений.
Оформить решение в текстовом документе, предъявить преподавателю.
7 x1 5 x2 3 x3 9
6 x1 x2 9 x3 3 .
5 x 2 x 8 x 2
1
2
3
�Содержание
Рассмотрим решение системы алгебраических уравнений с использованием блока алгебраического
контура Algebraic Constraint. Этот блок выполняет поиск корней алгебраических уравнений. Данный
блок требует задания стартовой точки или начального значения. При использовании этого блока
необходимо использовать решатель discrete (no continuous states), который задается в окне
Configuration Parameters.
Параметры блока. Initial guess – начальное значение входного сигнала. Блок находит такое значение
выходного сигнала, при котором значение входного сигнала становится равным нулю. При этом
входной сигнал должен быть прямо или опосредованно связан с выходным сигналом. В качестве
начального значения входного сигнала иногда приходится брать разные числа, по умолчанию это 0,
связано это с тем, что система уравнений может иметь несколько решений, поэтому приходится
подбирать разные значения для стартовой точки z в параметрах блока Algebraic Constraint.
В рассматриваемом примере начальное значение входного сигнала по умолчанию – 0.
2x 9 y 4z 0
2 x 5 y 3 z 1 .
x / 3 6 y 0,5 z 4
Построим структурную модель системы в следующем виде, обратим внимание на то, что уравнения
системы переписываем так, чтобы они равнялись 0, а блоки Algebraic Constraint (всего их три)
формируют на выходе значения искомых переменных: x, y, z (см. рис. 15).
�Содержание
Рис. 15. Структурная модель системы линейных уравнений с блоками Algebraic Constraint
4. Решить самостоятельно систему алгебраических уравнений с помощью структурного моделирования
с использованием блока алгебраического контура Algebraic Constraint. Найти несколько решений
системы, подбирая разные значения для стартовых точек z в параметрах блоков Algebraic Constraint.
Оформить решения в текстовом документе, предъявить преподавателю.
x2 y 2 6
.
x y 2
�Содержание
5. Решить самостоятельно систему алгебраических уравнений с помощью структурного моделирования
с использованием блока алгебраического контура Algebraic Constraint. Найти несколько решений
системы, подбирая разные значения для стартовых точек z в параметрах блоков Algebraic Constraint.
Оформить решения в текстовом документе, предъявить преподавателю.
e x y 2,2 z 0
x
2
e tg y z 3 .
x y 2,2 z 1
�Содержание
5. Моделирование случайных процессов
Рассмотрим задачу моделирования эффективности использования двух накопителей [7]. Пусть имеется
вычислительная система, содержащая два накопителя различной емкости. Данные поступают на
каждый накопитель от своего источника. Объем очередной «порции» информации является случайной
величиной, распределенной по нормальному закону.
Сравнить эффективность использования двух накопителей различной емкости: HD1 – 2,1 Гб и HD2 –
4,3 Гб.
Для первого источника закон распределения случайной величины имеет параметры m1 = 70 Мб,
v1 = 5 Мб, для второго источника m2 = 120 Мб, v2 = 10 Мб.
В качестве показателей эффективности выберем коэффициент использования объема памяти диска – К.
Эта величина может быть рассчитана как отношение объема памяти, использованного на интервале
моделирования, к полной емкости накопителя.
Пусть интервалы времени между поступлением порции информации распределены по нормальному
закону распределения для каждого накопителя: с параметрами m = 8с, v = 3с для первого и m = 10с,
v = 4с для второго. И пусть время для записи сообщения также является случайной величиной,
распределенной по нормальному закону, m = 7с, v = 2с для первого и m = 9с, v = 3с для второго
накопителя. Тогда мы можем составить еще одну модель, которая покажет, сколько времени работают
накопители за период моделирования.
Задания для самостоятельной работы
1. Составьте из блок-диаграмм структурную модель для данной задачи (см. рис. 16).
По окончании сеанса моделирования в окнах Display будут выведены значения К для обоих
накопителей, а в окне блока Scope, будет показано время работы каждого накопителя на заданном
интервале моделирования.
В моделях использовать блок Interpreted Matlab Fcn, выражение функции ввести в окне настроек
блока – выбрать процедуру normrnd(m, v), которая будет задавать величины в соответствии с
нормальным законом распределения. Также использовать блок Fcn, в котором будет происходить
расчет коэффициента использования дискового пространства – К, в параметры блока ввести функцию
(выражение), которое находит К. Установить способ изменения модельного времени Fixed-step в
параметрах моделирования.
Сделайте 5 прогонов модели на интервале моделирования от 0 до 10, оцените эффективность
использования накопителей как среднюю величину из пяти результатов, рассчитайте эту величину в
командном окне Matlab.
�Содержание
Рис. 16. Структурная модель работы накопителей
Доработайте модель на интервале моделирования от 0 до 100 единиц модельного времени таким
образом, чтобы какой-либо из накопителей был полностью заполнен на 95 %. Для этого необходимо
использовать логический оператор сравнения и оператор Stop Simulation, который остановит процесс
моделирования, как только какой-либо накопитель будет заполнен на 95 %. Ответьте на следующие
вопросы. За какое время заполнился накопитель на 95 %? Сколько времени работал другой накопитель
и на сколько процентов он заполнился? Оформить решения в текстовом документе, предъявить
преподавателю.
2. Моделирование эффективности использования топливозаправочных станций.
Сравнить эффективность использования двух топливозаправочных станций (ТЗС) на протяжении
11 дней. В качестве показателей эффективности использовать коэффициент К, который рассчитывается
как отношение количества заправленных машин к потенциально возможной пропускной способности
станций.
�Содержание
Пусть первая топливозаправочная станция имеет 8 топливозаправочных колонок, а вторая имеет
4 топливозаправочных колонки. Среднее время заправки одного автомобиля на любой из заправок
составляет 5 мин. Работа станции круглосуточная. Количество автомобилей, заправленных в течение
суток, – величина случайная и подчиняется нормальному закону распределения. Для первой ТЗС закон
распределения случайной величины имеет параметры m1 = 1000 авто, v1 = 250 авто; для второй ТЗС –
m2 = 850 авто, v2 = 70 авто.
Составьте структурную модель задачи. Сделайте 5 прогонов модели, оцените эффективность
использования станций как среднюю величину из пяти результатов.
Что показывают блоки Scope? Оформите решение в текстовом документе.
3. Моделирование потока обслуживания покупателей.
Создайте структурную модель потока обслуживания посетителей супермаркета – приема денег в
3 кассы.
Необходимо создать модель синхронных параллельных процессов, состояние каждого из которых
зависит от текущего состояния другого: поток покупателей и процесс обслуживания. Для корректного
управления модельным временем в таких моделях необходимо:
–
Установить, какой из взаимодействующих процессов является подчиненным по отношению к
другому.
–
Определить, могут ли в подчиненном процессе происходить события, не связанные с изменением
состояния управляющего процесса.
–
Обеспечить приращение модельного времени на интервал времени до ближайшего события в
управляющем процессе.
–
Контролировать условия окончания сеанса моделирования.
Очевидно, что оплата покупки в кассе может начаться только при условии подхода покупателя к кассе.
Поэтому процесс оплаты является подчиненным по отношению к процессу подхода покупателя к
кассе.
1-й процесс – процесс потока заявок на обслуживание (поток покупателей, подходящих к кассе). 2-й
процесс – процесс обслуживания заявки (процесс оплаты в кассе, он является подчиненным по
отношению к первому процессу). Первый процесс в модели покажет длительность работы касс на
указанном интервале моделирования. Второй процесс в модели покажет величину дохода в магазине.
Чтобы определить общее время работы двух касс, надо будет использовать блок суммирования, блок
Switch, который позволит отправить на интегратор дискретных величин наибольшее время работы из
двух касс. Создайте структурную модель (см. рис. 17). Схема показывает продолжительность
одновременной и в тоже время независимой работы двух касс на заданном интервале моделирования.
�Содержание
Рис. 17. Структурная модель работы двух касс
Структурную модель общего времени работы трех касс составить самостоятельно. Для этого
использовать следующие данные. Закон плотности распределения интервалов между заявками и
временем обслуживания – экспоненциальный. Среднее время между заявками (интервал между
покупателями) Тср = 0.5 мин для трех касс, среднее время обслуживания заявки (обслуживания в кассе)
в первой кассе Тср.кассы = 2 мин, среднее время обслуживания заявки (обслуживания в кассе) во второй
кассе Тср.кассы = 5 мин, среднее время обслуживания заявки (обслуживания в кассе) в третьей кассе
Тср.кассы = 3 мин.
Структурную модель общего дохода магазина составить самостоятельно. Для этого необходимо
использовать следующие данные. Закон плотности распределения суммы покупки – нормальный, с
параметрами МОЖ = 200 руб., СКО = 50 руб.
В моделях использовать блок Interpreted Matlab Fcn, выражение функции ввести в окне настроек
блока – выбрать процедуру normrnd(m, v), которая будет задавать величины в соответствии с
нормальным законом распределения, или процедуру exprnd(t), которая будет задавать величины в
соответствии с экспоненциальным законом распределения.
Сделайте несколько прогонов модели, интервал моделирования подберите самостоятельно, но так,
чтобы можно было понять, за какое время будут совершены покупки в кассах на сумму 20000 руб.
Ответьте на вопрос: сколько денег будет всего и в каждой кассе через один час работы? Оформить
решения в текстовом документе, предъявить преподавателю.
4. Моделирование производства автомобилей.
Создайте структурную модель (см. рис. 18) для имитации и исследования причинно-следственных
связей возникновения циклов и кризисов производства в автомобильной промышленности.
�Содержание
Рис. 18. Структурная модель производства автомобилей
Потребность в автомобилях на схеме задается блоком констант и интегратором. На выходе блоков
формируется линейная во времени переменная потребности населения в парке автомобилей
(необходимый парк автомобилей).
Ниже потребностей расположены четыре блока, отражающие движение парка автомобилей:
поступление в эксплуатацию от производителей и накопление их в парке через интегратор. Блоки
«Срок службы» и «Выбытие» задают поток выбытия автомобилей по ветхости, износу, моральному
старению. Нижний сумматор в модели вычитает из поступившего в парк количества автомобилей
выбывшее количество, формируя реальное количество машин, находящихся в эксплуатации.
�Содержание
Верхний сумматор в модели вычитает из необходимого парка наличный парк, создавая переменную
текущего спроса. Блоком Saturation (ограничитель) эта переменная ограничивается снизу, реализуя
неотрицательность переменных, присутствующих в экономических задачах.
Блок «Производство» задан простейшей моделью: производство выполняет заказ полностью, но с
запаздыванием, задаваемым блоком задержки (лаг исполнения заказа).
Блок константы определяет крутизну прямой потребности населения в автомобилях (например,
10 тысяч автомобилей в год).
В блоке интегратора начальная потребность в автомобилях принята за 50 тысяч автомобилей.
В блоке Saturation ограничение сверху равно 1000, ограничение снизу равно 0.
В блоке Transport delay задержка во времени производства автомобилей относительно возникшей
потребности составляет 4 года.
В блоке интегратора 1 начальный уровень накопленного парка автомобилей принят за 30 тысяч
автомобилей.
В блоке интегратора 2 начальный уровень автомобилей, выбывающих из эксплуатации, принят за
10 тысяч автомобилей.
В блоке Transport delay 1 срок эксплуатации автомобиля принят за 7 лет.
Задайте фиксированный шаг изменения модельного времени в параметрах меню симуляции, сделайте
прогон модели; проанализируйте, какие процессы показывают графические зависимости (функции) на
экранах Scope.
Увеличьте интервал моделирования до 30 единиц, приняв во внимание, что в данной модели единица
горизонтальной оси графика Scope соответствует году.
По полученным графическим зависимостям ответьте на вопросы (запишите ответы на вопросы в
тетрадь или в текстовый файл, предъявите преподавателю):
–
Какой спрос на автомобили будет через 15 лет?
–
Через сколько лет дефицит автомобилей будет наибольшим?
–
Через сколько лет может быть произведено наибольшее количество автомобилей?
–
В какое время производство автомобилей с указанными числовыми величинами может оказаться
невостребованным?
–
Может ли производство автомобилей иметь циклы?
–
Какое количество автомобилей будет в эксплуатации через 9 лет?
–
Какое количество автомобилей выбудет из эксплуатации через 18 лет?
Измените структурную модель производства автомобилей, добавив в структурную схему случайные
факторы:
–
растущий, но ежегодно колеблющийся спрос на продукцию;
–
срок службы товара.
�Содержание
Выберите законы распределения случайных факторов (экспоненциальный закон, в Simulink этот закон
задается через процедуру exprnd(t), в модели необходимо использовать блок Interpreted Matlab Fcn).
Параметры случайных величин: средняя потребность – 7 тысяч авто в год; средний срок службы
автомобиля – 20 лет.
Уменьшить в модели время разработки автомобиля до 2 лет, т. е. уменьшить задержку производства
или отставание реакции производства на спрос.
В блоке интегратора начальную потребность в автомобилях принять за 8 тысяч автомобилей.
В блоке интегратора 1 начальный уровень накопленного парка автомобилей принять за 15 тысяч
автомобилей.
В блоке интегратора 2 начальный уровень автомобилей, выбывающих из эксплуатации, принять за
6 тысяч автомобилей.
Сделать несколько прогонов модели.
По полученным графическим зависимостям ответить на вопросы:
–
Будет ли производство автомобилей устойчивым, появятся ли кризисы в производстве на
рассматриваемом интервале моделирования?
–
Через сколько лет дефицит автомобилей будет наибольшим?
–
Через сколько лет может быть произведено наибольшее количество автомобилей?
–
Какое количество автомобилей будет в эксплуатации через 14 лет?
–
Какое количество автомобилей выбудет из эксплуатации через 8 лет?
–
Что упрощенно отражается в данной модели? Что можно изменить в модели, чтобы повысить
адекватность моделирования?
Подберите самостоятельно числовые значения параметров так, чтобы прогнозируемое производство
автомобилей на протяжении 30 лет было бескризисным. Запишите ответы на вопросы в тетрадь или в
текстовый файл, предъявите преподавателю.
5. Моделирование прибыли и налогов.
Рассмотрим моделирование в среде Simulink пакета Matlab вложения финансовых средств в
производство и отчисление налогов [7].
Источником развития производства (бизнеса) и источником налогового пополнения бюджета является
прибыль, т. е. превышение доходов над расходами. Ставка налога объявляется законодательно. Бюджет
получает налоговые отчисления от прибыли предприятий. Предприятия обладают собственным
капиталом, производят прибыль, отчисляют по налоговой ставке средства в бюджет. Постналоговая
прибыль включается в капитал предприятия (фирмы). Примем в задаче условия: вся постналоговая
прибыль распределяется в собственный капитал фирмы и инвестируется в производство, дивиденды в
модели не учитываем и других отчислений от прибыли не рассматриваем.
Создайте структурную модель (см. рис. 19).
Сумма поступлений в бюджет – это есть определенный интеграл от произведения доналоговой
�Содержание
прибыли в момент времени t на ставку налога на прибыль в пределах от начального момента
моделирования до последнего момента моделирования, поэтому блок «Госбюджет» будет
формироваться через интегратор дискретных величин, на который подается величина от произведения
прибыли на налоговую ставку.
Результаты накоплений Госбюджета отражаются на графике и дисплее. Ставку по налогам принять
равной 30 % за год и отразить в блоке константы. Доналоговая прибыль в момент времени t – это есть
произведение рентабельности предприятия на величину вкладываемого в производство капитала,
поэтому в модели присутствует блок произведения.
Рис. 19. Структурная модель прибыли и налогов
Рентабельность предприятия в модели задать через функцию в блоке Interpreted Matlab Fcn и принять
за величину, соответствующую нормальному распределению, равную 20 % в год с отклонением в 5 %.
За время моделирования прибыль, которая увеличивает капитал предприятия, находится как разница
между доналоговой прибылью и отчислениями по налогам, поэтому в модели представлен сумматор,
который показывает величину капитализируемого остатка прибыли.
В блоке «Капитал предприятия», представленном интегратором дискретных величин, задается его
начальный капитал, например 1000000 руб. В процессе моделирования этот блок показывает
изменяющуюся величину капитала фирмы, и отражается эта величина на дисплее и графике.
Постройте модель, интервал моделирования выберите в 2 единицы. Условную единицу
моделирования машинного времени принять равной одному году. Сделайте прогон модели несколько
раз.
Определите по графикам:
– Насколько увеличится капитал предприятия через 2 года с момента моделирования?
–
Какая сумма налогов будет отчислена предприятием за первый год, за второй год, всего за 2 года?
�Содержание
Измените налоговую ставку на 24 % за год и интервал моделирования до 5. Сделайте несколько
прогонов модели. Определите доходы и отчисления по налогам за 5 лет. Оформите ответы в текстовом
документе, предъявите преподавателю.
�Содержание
Список использованной литературы
1. Решение инженерных задач в системе MATLAB : практическое пособие по курсу «Информатика» для
студентов технических специальностей дневного отделения / В. В. Кротенок, Т. Л. Романькова,
Т. А. Трохова. – Гомель : ГГТУ им. П. О. Сухого, 2004. – 36 с.
2. Королев, А. Л. Компьютерное моделирование / А. Л. Королев. – Москва : БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2010. – 230 с.
3. Васильев, В. В. Математическое и компьютерное моделирование процессов и систем в среде
MATLAB/SIMULINK : учебное пособие для студентов и аспирантов / В. В. Васильев, Л. А. Симак,
А. М. Рыбникова. – Киев : НАН Украины, 2008. – 91 с.
4. Лазарев, Ю. Моделирование процессов и систем в MATLAB. Учебный курс / Ю. Лазарев. – СанктПетербург, 2005. – 512 с.
5. Нохрина, Г. Л. Математическое и имитационное моделирование : методические указания по
выполнению лабораторно-практического цикла работ для студентов направления подготовки
230700.62 («Прикладная информатика») в соответствии с ГОС-3 / Г. Л. Нохрина. – Екатеринбург, 2012.
– 28 с.
6. Мещеряков, В. В. Задачи по математике с MATLAB© & SIMULINK© / В. В. Мещеряков. – Москва,
2007. – 528 с.
7. Снетков, Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов : учебно-практическое
пособие / Н. Н. Снетков. – Москва, 2008 – 228 с.
8. Сирота, А. А. Компьютерное моделирование и оценка эффективности сложных систем : учебное
пособие / А. А. Сирота. – Москва, 2006. – 280 с.
9. Моделирование систем : учебное пособие / И.А. Елизаров и др. – Тамбов, 2011. – 96 с.
10. Мироновский, Л. А. Введение в MATLAB : учебное пособие / Л. А. Мироновский, К. Ю. Петрова. –
Санкт-Петербург, 2005. – 122 с.
�Содержание
Приложения
Приложение 1
Приложение 2
�Содержание
Приложение 1
Иллюстрации к заданиям
Рис. 20. Структурная модель к заданию 4 из раздела 4
�Содержание
Рис. 21. Структурная модель к заданию 5 из раздела 4
�Содержание
Приложение 2
Вопросы и задания для организации зачета по теоретической части дисциплины «Имитационное
моделирование»
Выберите верный вариант ответа или запишите ответ самостоятельно:
1. Запишите общее понятие модели.
2. Укажите некоторые функции моделей.
3. Каковы различия между изоморфными и гомоморфными моделями?
4. Существуют следующие типы моделей:
а) аналоговая, математическая, биологическая, структурная, детерминированная;
б) компьютерная, алгоритмическая, функциональная, стохастическая, доброжелательная;
в) непрерывная, дискретная, квалифицированная, формальная, линейная;
г) структурная, неквалифицированная, аналитическая, нелинейная, теоретическая;
д) алгоритмическая, эгоистическая, аналитическая, компьютерная, дискретная.
5. Подопытная мышь не является моделью:
а) биологической;
б) материальной;
в) математической;
г) функциональной;
д) динамической.
6. Запишите типы математических моделей.
7. Запишите понятие имитационной модели.
8. В каких случаях имитационное моделирование становится актуальным и необходимым?
9. Отметьте недостатки имитационного моделирования.
10. Перечислите основные этапы создания имитационных моделей.
11. Какие существуют два метода продвижения времени в имитационной модели в Simulink?
12. В имитационной модели отражается логика и закономерности поведения моделируемого объекта:
а) во времени;
б) в пространстве;
в) во времени и пространстве.
13. Приведите примеры блоков, отвечающих в Simulink за моделирование источников сигналов.
14. Какой блок в программе Simulink выполняет нахождение функции, если известна ее первая
производная?
15. В каком меню программы Simulink выбирается способ изменения модельного времени?
16. В каких сферах разрабатываются проблемно ориентированные имитационные модели?
17. Что такое машинное время?
18. Приведите примеры блоков, отвечающих в Simulink за вывод информации по результатам
�Содержание
моделирования.
19. Какой символ в Simulink используется в десятичных дробях в качестве десятичного разделителя?
20. Приведите примеры современных инструментальных средств имитационного моделирования.
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Алябьева, Елена Викторовна
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Имитационное моделирование
Subject
The topic of the resource
1. Математика. 2. Математическая кибернетика. 3. имитационное моделирование. 4. дифференциальные уравнения. 5. алгебраические уравнения. 6. случайные процессы. 7. Matlab. 8. Simulink
Description
An account of the resource
Имитационное моделирование [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Е. В. Алябьева ; Алтайский государственный педагогический университет. — 1 компьютерный файл (pdf; 2.14 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2016. — 48 с.
В пособии представлены теоретические основы построения и реализации имитационных моделей в пакете Simulink среды Matlab. Издание содержит материалы для проведения практических занятий по дисциплине «Имитационное моделирование». Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Прикладная математика».
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Алябьева, Елена Викторовна
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
12.10.2016
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
exe, pdf
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
Учебно-методическое пособие
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<div style="text-align:left;"><a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/alabeva.exe">http://library.altspu.ru/dc/exe/alaёbeva.exe</a><br /><a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/alabeva.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/alabeva.pdf</a></div>
Matlab
Simulink
алгебраические уравнения
дифференциальные уравнения
имитационное моделирование
Математика
Математическая кибернетика
случайные процессы