http://books.altspu.ru/files/original/106/124/_[650].png 5b7415b0162bfbfffdcb48fbd73ae998 http://books.altspu.ru/files/original/106/124/_._._._22_.pdf 9204f6f8ff833e9cf87ded9467bde3e1 PDF Text Text Оглавление �МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ») С.И. Янов УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Учебно-методическое пособие Барнаул ФГБОУ ВО «АлтГПУ» 2019 �УДК 517.958:53 ББК 22.161.68 Я641 Янов, С. И. Уравнения математической физики [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / С. И. Янов. – Барнаул : АлтГПУ, 2019. Рецензент: Кизбикенов К.О., кандидат физико-математических наук, доцент (Алтайский государственный педагогический университет) Пособие разработано в соответствии с программой курса «Уравнения математической физики». Оно предназначено для организации самостоятельной работы студентов очного отделения 3-го курса специальности «Прикладная математика», 5-го курса специальностей «Математика», «Информатика», «Математика и информатика», «Информатика и математика» по дисциплине «Уравнения математической физики». В пособии кратко приводится теоретический материал, примеры решения типовых задач и варианты индивидуальных заданий для самостоятельного решения. Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 21.02.2019 г. Системные требования PC не ниже класса Intel Celeron 2 ГГц ; 512 Мb RAM ; Windows XP/Vista/7/8/10 ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA монитор с разрешением 1024х768 ; мышь. © Алтайский государственный педагогический университет, 2019 �Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice. Объём издания - 5 450 КБ. Дата подписания к использованию: 06.05.2019 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ») ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031 Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72 е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru �Оглавление Предисловие Глава 1. Решение линейных уравнений с частными производными первого порядка § 1. Основные определения, обозначения и вспомогательные утверждения § 2. Однородные уравнения с частными производными первого порядка Глава 2. Уравнения, описывающие движение жидкости и газа § 3. Система уравнений Навье – Стокса – модель движения жидкости и газа § 4. Уравнения акустики Глава 3. Уравнение колебания струны § 5. Решение задачи Коши для уравнения свободных колебаний струны § 6. Решение первой краевой задачи для уравнения свободных колебаний струны § 7. Решение второй краевой задачи для уравнения свободных колебаний струны § 8. Решение смешанной краевой задачи для уравнения свободных колебаний струны § 9. Решение задачи о вынужденных колебаниях струны с закрепленными концами § 10. О корректности краевых задач для уравнения колебания струны Глава 4. Уравнение теплопроводности § 11. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности § 12. Решение первой краевой задачи для однородного уравнения теплопроводности § 13. Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности Глава 5. Уравнение Лапласа § 14. Установившиеся тепловые процессы. Уравнение Лапласа и Пуассона § 15. Решение первой краевой задачи для уравнения Лапласа в случае простейших областей Глава 6. Классификация уравнений с частными производными § 16. Линейные, квазилинейные и нелинейные уравнения с частными производными § 17. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка Глава 7. Варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20 Список использованной и рекомендуемой литературы �Предисловие Построение и исследование математических моделей физических явлений составляет предмет математической физики. Математическая физика развивалась параллельно развитию физики и математики. В конце 17 века было открыто дифференциальное и интегральное исчисление (И. Ньютон и Г. Лейбниц) и сформулированы законы классической механики и Закон всемирного тяготения (И. Ньютон). В 18 веке методы математической физики формируются при изучении колебаний струн, а также задач, связанных с акустикой и гидродинамикой (Ж. Даламбер, Л. Эйлер, Д. Бернулли, Ж. Лагранж, П. Лаплас). В 19 веке математическая физика получила новое развитие в связи с задачами теплопроводности, диффузии, оптики, электродинамики (Ж. Фурье, М.В. Остроградский, П. Дирихле, Б. Риман, С.В. Ковалевская, Д. Стокс, А. Пуанкаре, А.М. Ляпунов, В.А. Стеклов, Д. Гильберт). В 20 веке в математической физике решаются задачи квантовой физики и теории относительности, а также проблемы переноса частиц и физики плазмы. Задачи классической математической физики сводятся к краевым задачам для уравнений в частных производных. Основными средствами исследования этих задач служит теория дифференциальных уравнений вместе с теорией функций, вариационным исчислением, функциональным анализом, теорией вероятности и вычислительной математикой. Изучение математических моделей квантовой физики привело к возникновению новых областей математики: обобщенных функций, функций многих комплексных переменных. С появлением суперкомпьютеров расширился класс математических моделей, допускающих исследование: математические модели прогноза погоды, течений в океанах, таяния ледников, прогноза весенних паводков, уровня рек, озер и морей. В задачах математической физики выделяется класс корректно поставленных задач: когда решение существует, единственно и непрерывно зависит от начальных данных. Эти требования необходимо доказывать в рамках принятой математической модели. Корректность – это первая апробация модели: • модель непротиворечивая (решение существует), • модель однозначно описывает физический процесс (решение единственно), • модель мало чувствительна к погрешностям измерений физических величин (решение непрерывно зависит от начальных данных). Здесь мы будем изучать только корректно поставленные задачи для классических уравнений математической физики. При изложении теории громоздкие доказательства не приводятся из-за ограниченности объема пособия и в целях прозрачности всей дисциплины, однако приведены ссылки на источники, где можно ознакомиться и с доказательствами. Пособие «Уравнения математической физики» предназначено для организации самостоятельной работы студентов 3-го курса специальности «Прикладная математика», 5-го курса специальностей «Математика», «Информатика», «Математика и информатика», «Информатика и математика» по дисциплине «Уравнения математической физики». 5 �Глава 1. Решение линейных производными первого порядка § 1. Основные утверждения определения, уравнений обозначения и с частными вспомогательные Множества Пусть Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Янов, Сергей Иванович Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Уравнения математической физики Subject The topic of the resource 1. Математика. 2. Дифференциальные и интегральные уравнения. 3. математическая физика. 4. математические уравнения. 5. решение задач. 6. индивидуальные задания. Description An account of the resource Уравнения математической физики [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / С. И. Янов ; Алтайский государственный педагогический университет. — Барнаул : АлтГПУ, 2019. — 80 с. Пособие разработано в соответствии с программой курса «Уравнения математической физики». Оно предназначено для организации самостоятельной работы студентов очного отделения 3-го курса специальности «Прикладная математика», 5-го курса специальностей «Математика», «Информатика», «Математика и информатика», «Информатика и математика» по дисциплине «Уравнения математической физики». В пособии кратко приводится теоретический материал, примеры решения типовых задач и варианты индивидуальных заданий для самостоятельного решения. Creator An entity primarily responsible for making the resource <strong><a href="http://library.altspu.ru/ecat/zgate?ACTION=follow&amp;SESSION_ID=34449&amp;TERM=%D0%AF%D0%BD%D0%BE%D0%B2,%20%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B9%20%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87%5B1,1004,4,6%5D&amp;LANG=rus">Янов, Сергей Иванович</a></strong> Source A related resource from which the described resource is derived Алтайский государственный педагогический университет, 2019 Publisher An entity responsible for making the resource available Алтайский государственный педагогический университет Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 06.05.2019 Rights Information about rights held in and over the resource ©Алтайский государственный педагогический университет, 2019 Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource pdf Language A language of the resource русский Type The nature or genre of the resource Учебно-методическое пособие Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context &lt;URL:<a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/janov1.pdf" target="_blank">http://library.altspu.ru/dc/pdf/janov1.pdf</a>&gt;.