-
http://books.altspu.ru/files/original/10/16/_[650].png
7a07e4bb027d002defc36caad59ef07b
http://books.altspu.ru/files/original/10/16/Grigoreva_Nechaev_Kratnye_i_krivolineinye_integraly.pdf
96f25b33c841b674c44306d0e709aa36
PDF Text
Text
Содержание
�Содержание
ОБ ИЗДАНИИ
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�Содержание
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
О.Ю. ГРИГОРЬЕВА
И.Д. НЕЧАЕВ
КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Учебно-методическое пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО "АлтГПУ"
2015
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
УДК 517.2/.3(075)
ББК 22.161.12я73
К786
Кратные и криволинейные интегралы [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие /
О.Ю. Григорьева, И.Д. Нечаев. – Барнаул : АлтГПУ, 2015.
Рецензент
Одинцова Л.А., кандидат педагогических наук, профессор (АлтГПУ)
В данном учебно-методическом пособии рассматриваются кратные и криволинейные интегралы,
приемы их вычисления, упражнения с образцами решений, индивидуальные задания. Пособие
предназначено для использования на практических занятиях по математическому анализу, для
организации самостоятельной работы и индивидуального контроля за усвоением изученного
материала по разделу «Кратные и криволинейные интегралы».
Предлагаемое учебно-методическое пособие предназначено для студентов очного и заочного
отделений педагогических вузов, изучающих математический анализ.
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 17.03.2015 г.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Деривативное электронное издание.
Системные требования:
Intel Celeron 2 ГГц ; ОЗУ 512 Мб ; Windows XP/Vista/7/8 ; SVGA монитор с разрешением 1024х768.
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания - 13 030 КБ.
Размещено на сайте: 01.06.2015
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
Содержание
Введение
1. Квадрируемые и кубируемые фигуры
1.1. Квадрируемые плоские фигуры
1.2. Кубируемые пространственные фигуры
2. Интегральные суммы
3. Кратные интегралы
4. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием
4.1. Случай прямоугольной области
4.2. Случай произвольной области
4.3. Упражнения для самостоятельной работы
5. Вычисление тройного интеграла повторным интегрированием
5.1. Случай прямоугольного параллелепипеда
5.2. Случай произвольной области
5.3. Упражнения для самостоятельной работы
6. Замена переменных в двойных интегралах
6.1. Отображения плоских областей
6.2. Интегрирование подстановкой
6.3. Упражнения для самостоятельной работы
7. Формулы преобразования интегралов к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам
7.1. Полярные координаты
7.2. Цилиндрические координаты
7.3. Сферические координаты
7.4. Упражнения для самостоятельной работы
8. Геометрические приложения двойных и тройных интегралов
8.1. Вычисление объема тела
8.2. Площадь гладкой поверхности тела
8.3. Упражнения для самостоятельной работы
9. Некоторые физические приложения двойных и тройных интегралов
9.1. Масса материальной фигуры
9.2. Статические моменты
9.3. Координаты центра масс
9.4. Моменты инерции
�Содержание
9.5. Упражнения для самостоятельной работы
10. Криволинейные интегралы (второго типа)
10.1. Определение криволинейного интеграла
10.2. Существование и вычисление криволинейного интеграла
10.3. Формула Грина
10.4. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования на плоскости
10.5. Вычисление площади фигуры с помощью криволинейного интеграла. Некоторые физические
приложениякриволинейного интеграла
10.6. Упражнения для самостоятельной работы
10.7. Образец самостоятельной работы
11. Индивидуальные задания для самостоятельной работы
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Вариант 25
Список литературы
Приложения
Приложение 1
1. Сфера
2. Эллиптический цилиндр
3. Гиперболический цилиндр
4. Параболический цилиндр
5. Конус
6. Эллипсоид вращения
�Содержание
7. Параболоид вращения
Приложение 2
Scilab-программа к примеру 1 (параграф 8.1.)
Scilab-программа к примеру 4 (параграф 8.2.)
Scilab-программа к примеру 5 (параграф 8.2.)
�Содержание
Введение
Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для организации самостоятельной работы
студентов дневного и заочного отделений педагогических вузов, изучающих математический анализ.
Оно содержит теоретические сведения, образцы решений задач, задания для самостоятельной работы
по разделу «Кратные и криволинейные интегралы» курса математического анализа.
Необходимость подготовки данного учебно-методического пособия вызвана увеличением доли
самостоятельной работы в общей трудоемкости усвоения дисциплины, невысоким уровнем
математической подготовки значительной части студентов, неумением их работать над усвоением
учебного материала. Целесообразность подготовки этого пособия диктуется и значением
рассматриваемого вопроса для будущего учителя в его последующей профессиональной деятельности.
С целью повышения эффективности самостоятельной работы студентов, отработки практических
навыков интегрирования при рассмотрении вопросов «Геометрические приложения двойных и
тройных интегралов» рассмотрено большое число примеров.
В конце учебно-методического пособия приведены 25 индивидуальных заданий. В приложении
приведены исходные тексты программ, составленных в математическом пакете Scilab,
демонстрирующих графические возможности пакета по построению поверхностей второго порядка, а
также областей интегрирования.
�Содержание
Приложения
Приложение 1
1. Сфера
2. Эллиптический цилиндр
3. Гиперболический цилиндр
4. Параболический цилиндр
5. Конус
6. Эллипсоид вращения
7. Параболоид вращения
Приложение 2
Scilab-программа к примеру 1 (параграф 8.1.)
Scilab-программа к примеру 4 (параграф 8.2.)
Scilab-программа к примеру 5 (параграф 8.2.)
�Содержание
Приложение 1
Scilab-программы: некоторые поверхности второго порядка
1. Сфера
2. Эллиптический цилиндр
3. Гиперболический цилиндр
4. Параболический цилиндр
5. Конус
6. Эллипсоид вращения
7. Параболоид вращения
�Содержание
1. Сфера ( x a ) 2 ( y b) 2 ( z c ) 2 r 2
r=2;
a=1;
b=1;
c=1;
p1=linspace(0,2*%pi,40);
p2=linspace(0,2*%pi,40);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=r*sin(p1).*cos(p2)+a";"y=r*cos(p1).*cos(
p2)+b";"z=r*sin(p2)+c"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
2. Эллиптический цилиндр
x2 y2
1
a2 b2
a=2;
b=4;
p=linspace(0,2*%pi,50);
l=linspace(0,5,50);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["x=a*sin(p)";"y=b*cos(p)";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
3. Гиперболический цилиндр
x2 y2
1
a2 b2
a=2;
b=4;
p1=linspace(-5,5,50);
p2=linspace(-5,5,50);
deff("[x,y,z]=scp1(p1,p2)",["x=a/b*sqrt(p1.^2+b^2)";"y=p1";"z=p2"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp1,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
deff("[x,y,z]=scp2(p1,p2)",["x=-a/b*sqrt(p1.^2+b^2)";"y=p1";"z=p2"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp2,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
4. Параболический цилиндр y 2 2 px
p=4;
p1=linspace(-5,5,50);
p2=linspace(-5,5,50);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=p1.^2/(2*p)";
"y=p1";
"z=p2"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
5. Конус
x2 y2 z2
0
a2 b2 c2
a=2;
b=3;
c=4;
x=[-5:0.1:5];
y=[-5:0.1:5];
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
z1(i,j)=c*sqrt((x(i)/a)^2+(y(j)/b)^2);
z2(i,j)=-c*sqrt((x(i)/a)^2+(y(j)/b)^2);
end
end
plot3d(x,y,z1);
plot3d(x,y,z2);
�Содержание
6. Эллипсоид вращения
x2 y2 z2
1
a2 b2 c2
a=1;b=2;c=3;
p1=linspace(0,2*%pi,40);
p2=linspace(0,2*%pi,40);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=a*sin(p1).*cos(p2)";"y=b*cos(p1).*cos(p2
)";"z=c*sin(p2)"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
7. Параболоид вращения x 2 y 2 2 pz
p=2;
x=[-5:0.1:5];
y=[-5:0.1:5];
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
z(i,j)=(y(j)^2+x(i)^2)/(2*p);
end
end
plot3d(x,y,z)
�Содержание
Приложение 2
Scilab-программа к примеру 1 (параграф 8.1.)
Scilab-программа к примеру 4 (параграф 8.2.)
Scilab-программа к примеру 5 (параграф 8.2.)
�Содержание
Scilab-программа к примеру 1 (параграф 8.1.)
p=linspace(1,5,10);
l=linspace(1,5,10);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["x=ones(p)*2";"y=p";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(1,5,10);
l=linspace(1,5,10);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["x=ones(p)*3";"y=p";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(1,5,10);
l=linspace(1,5,10);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["y=ones(p)*2";"x=p";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(1,5,10);
l=linspace(1,5,10);
deff("[x,y,z]=scp(p,l)",["y=ones(p)*3";"x=p";"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
p=2;
x=[-5:0.1:5];
y=[-5:0.1:5];
for i=1:length(x)
for j=1:length(y)
z(i,j)=(y(j)^2+x(i)^2)/(2*p);
end
end
plot3d(x,y,z);
�Содержание
�Содержание
Scilab-программа к примеру 4 (параграф 8.2.)
a=5;
p1=linspace(0,2*%pi,30);
p2=linspace(0,%pi,30);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=a*sin(p1).*cos(p2)";
"y=a*cos(p1).*cos(p2)";
"z=a*sin(p2)"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d3(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(0,2*%pi,50);
l=linspace(0,4.55,50);
r=2;
deff("[x,y,z]=cyl(p,l)",["x=r*sin(p)";
"y=r*cos(p)";
"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(cyl,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
�Содержание
Scilab-программа к примеру 5 (параграф 8.2.)
a=4;
p1=linspace(0,2*%pi,30);
p2=linspace(0,%pi,30);
deff("[x,y,z]=scp(p1,p2)",["x=a*sin(p1).*cos(p2)";
"y=a*cos(p1).*cos(p2)";
"z=a*sin(p2)"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(scp,p1,p2);
plot3d3(Xf,Yf,Zf);
p=linspace(0,2*%pi,50);
l=linspace(0,4.55,50);
r=2;
deff("[x,y,z]=cyl(p,l)",["x=r*sin(p)";
"y=r*cos(p)+2";
"z=l"]);
[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(cyl,p,l);
plot3d(Xf,Yf,Zf);
�Содержание
Авторы
Григорьева Оксана Юрьевна
Нечаев Иван Дмитриевич
�Содержание
Григорьева Оксана Юрьевна
Григорьева Оксана Юрьевна с 2003 г. работает на кафедре математического анализа и прикладной
математики.
Преподаваемые дисциплины: Математический анализ, Дифференциальные уравнения, ТФДП, ТФКП.
Научные интересы: организация самостоятельной работы студентов в процессе обучения
математическому анализу.
Направления научно-исследовательской работы со студентами: формирование интеллектуальной
рефлексии и критического мышления старшеклассников в процессе организации самостоятельной
работы по математике.
�Содержание
Нечаев Иван Дмитриевич
Нечаев Иван Дмитриевич с 1973 г. работает на кафедре математического анализа и прикладной
математики.
Преподаваемые дисциплины: Математический анализ, Дифференциальные уравнения, ТФДП, ТФКП.
Научные интересы: функциональные неравенства.
Направления научно-исследовательской работы со студентами: методы решения систем
обыкновенных дифференциальных уравнений, устойчивость решений системы дифференциальных
уравнений, решение задач естествознания с помощью дифференциальных уравнений.
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Григорьева Оксана Юрьевна
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Кратные и криволинейные интегралы
Subject
The topic of the resource
1. Математика. 2. Математический анализ. 3. кратные интегралы. 4. криволинейные интегралы. 5. вычисления. 6. интегральное исчисление.
Description
An account of the resource
Кратные и криволинейные интегралы [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / О. Ю. Григорьева, И. Д. Нечаев ; Алтайский государственный педагогический университет. — 1 компьютерный файл (9.32 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2015. — 119 с.
В данном учебно-методическом пособии рассматриваются кратные и криволинейные интегралы, приемы их вычисления, упражнения с образцами решений, индивидуальные задания. Пособие предназначено для использования на практических занятиях по математическому анализу, для организации самостоятельной работы и индивидуального контроля за усвоением изученного материала по разделу "Кратные и криволинейные интегралы". Предлагаемое учебно-методическое пособии предназначено для студентов очного и заочного отделений педагогических вузов, изучающих математический анализ.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Григорьева, Оксана Юрьевна
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2015
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
01.06.2015
Contributor
An entity responsible for making contributions to the resource
И. Д. Нечаев
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2015
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
Учебно-методическое пособие
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/nechaev.exe%20">http://library.altspu.ru/dc/exe/nechaev.exe </a><a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/nechaev.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/nechaev.pdf</a>
Вычисления
Интегральное исчисление
Кратные интегралы
Криволинейные интегралы
Математика
Математический анализ