1 5 1 http://books.altspu.ru/files/original/70/59/_[650].jpg 2f672d9104e47c3584cf2448a2aac0ab http://books.altspu.ru/files/original/70/59/_[pdf].pdf accd2484e3d90671f366bc1896ba0207 PDF Text Text Содержание �Содержание Об издании Основной титульный экран Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1 Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2 �Содержание Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» И.Д. Нечаев НЕРАВЕНСТВА И УРАВНЕНИЯ Учебное пособие Барнаул ФГБОУ ВО "АлтГПУ" 2016 Об издании - 1, 2, 3. ISBN 978-5-88210-821-1 �Содержание УДК 517(075) ББК 22.16я73 Н59 Нечаев И.Д. Неравенства и уравнения [Электронный ресурс] : учебное пособие / Н.Д. Нечаев. – Барнаул : АлтГПУ, 2016. – Систем. требования: ПК с Intel® x86-совместимый процессором, Pentium® 4 или новее ; 512 Мб ОЗУ ; Windows XP и более поздние ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA видеоплата и монитор (1024х768, 16 млн цв.) ; мышь. ISBN 978-5-88210-821-1 Рецензенты: Родионов Е.Д., доктор физико-математических наук, профессор АлтГУ, Янов С.И., кандидат физико-математических наук, доцент АлтГПУ В учебном пособии рассматриваются неравенства, основанные на теории выпуклых функций. Несколькими способами доказано неравенство Йенсена. На основе этого неравенства выведены основные классические неравенства, показано его применение при доказательстве неравенств в линейных пространствах, при выводе неравенств с производными. Для отработки навыков работы с неравенствами предложено доказать ряд неравенств, решить некоторые задачи на экстремум. Учебное пособие предназначено для студентов вузов, может оказаться полезным преподавателям и обучающимся других образовательных организаций. Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 24.03.2016 г. Деривативное издание. Текстовое (символьное) электронное издание. Системные требования: ПК с Intel® x86-совместимый процессором, Pentium® 4 или новее ; 512 Мб ОЗУ ; Windows XP и более поздние ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA видеоплата и монитор (1024х768, 16 млн цв.) ; мышь. Об издании - 1, 2, 3. �Содержание Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice. Объём издания - 7 606 КБ. Дата подписания к использованию: 17.05.2016 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ») ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031 Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72 е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru Об издании - 1, 2, 3. �Содержание Содержание Введение § 1. Типы неравенств § 2. Примеры решения функциональных уравнений и неравенств § 3. Выпуклые функции § 4. Некоторые свойства выпуклых функций § 5. Непрерывные выпуклые функции § 6. Неравенство Йенсена § 7. Геометрический смысл выпуклости функции. Другое доказательство неравенства Йенсена § 8. Дифференцируемые выпуклые функции § 9. Дважды дифференцируемые выпуклые функции § 10. Применение неравенства Йенсена § 11. Дискретное среднее, среднее степенное § 12. Континуальное среднее § 13. Применение известных неравенств при доказательстве других неравенств § 14. Нахождение наибольших и наименьших значений функции § 15. Выпуклые функции в линейных пространствах § 16. Необходимое и достаточное условие выпуклости функции. Неравенство Йенсена § 17. Выпуклость средних значений, выпуклость сложных функций § 18. Неравенства с производными § 19. Об одном неравенстве типа Стеклова-Виртенгера Решения и указания Библиографический список �Содержание Введение В практической деятельности, в различных разделах математики: приближенных вычислениях, интегральном исчислении, рядах, обыкновенных дифференциальных уравнениях, уравнениях в частных производных и других разделах математики доминирующую роль играют неравенства и вариацонные принципы, относящиеся к функциям и их производным. Многие приложения линейных неравенств в теории игр, математической экономике и все новые и новые применения в компьютерной технике требуют систематического изучения оценок погрешностей. В этом пособии, не вдаваясь в вопросы конкретного применения неравенств к специальным вопросам, рассмотрим ряд неравенств, чаще всего функциональных, их применения к доказательству других неравенств и теорем. �Содержание Библиографический список 1. Беккенбах, Э. Неравенства / Э. Беккенбах, Р. Беллман. – Москва : Мир, 1965. – 276 с. 2. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 класса / Н.Я. Виленкин и др. – Москва : Просвещение, 1990. – 288 с. 3. Гюнтер, Н.М. Курс вариационного исчисления. – Москва : Лань, 2009. – 320 с. 4. Левин, В.И. О неравенствах II. Об одном классе интегральных неравенств / В.И. Левин // Матем. сб. – 1938. – Т. 4 (46), № 2. – С. 300–322. 5. Невяжский, Г.Л. Неравенства / Г.Л. Невяжский. – Москва : Учпедгиз, 1947. – 204 с. 6. Нечаев, И.Д. Неравенство типа Стеклова-Виртингера / И.Д.Нечаев // Фундаментальные науки и образование : материалы I международной научно-практической конференции (Бийск, 29 января – 1 февраля 2012 г.) – Бийск : ФГБОУ ВПО «АГАО», 2012. – C. 73–78. 7. Сивашинский, И.Х. Неравенства в задачах / И.Х. Сивашинский. – Москва : Наука, 1967. – 304 с. 8. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Г.М. Фихтенгольц. – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. – Т. 1. – 616 с.; Т. 2. – 810 с. 9. Харди, Г.Г. Неравенства / Г.Г. Харди и др. – Ленинград, 1948. – 456 с. в 3т. / � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Нечаев, Иван Дмитриевич Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Неравенства и уравнения Subject The topic of the resource Математика. 2. Математический анализ. 3. неравенства. 4. уравнения. 5. функциональные уравнения. 6. выпуклые функции. 7. непрерывные функции. 8. неравенство Йенсена. 9. дифференцируемые функции. Description An account of the resource Неравенства и уравнения [Электронный ресурс] : учебное пособие / И. Д. Нечаев ; Алтайский государственный педагогический университет. — 1 компьютерный файл (pdf; 7.25 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2016. — 81 с. В учебном пособии рассматриваются неравенства, основанные на теории выпуклых функций. Несколькими способами доказано неравенство Йенсена. На основе этого неравенства выведены основные классические неравенства, показано его применение при доказательстве неравенств в линейных пространствах, при выводе неравенств с производными. Для отработки навыков работы с неравенствами предложено доказать ряд неравенств, решить некоторые задачи на экстремум. Учебное пособие предназначено для студентов вузов, может оказаться полезным преподавателям и обучающимся других образовательных организаций. Creator An entity primarily responsible for making the resource Нечаев, Иван Дмитриевич Source A related resource from which the described resource is derived Алтайский государственный педагогический университет, 2016 Publisher An entity responsible for making the resource available Алтайский государственный педагогический университет Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 17.05.2016 Rights Information about rights held in and over the resource ©Алтайский государственный педагогический университет, 2016 Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource pdf, exe Language A language of the resource русский Type The nature or genre of the resource Учебное пособие Identifier An unambiguous reference to the resource within a given context <a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/nechaev.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/nechaev.pdf</a><br /><a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/nechaev1.exe">http://library.altspu.ru/dc/exe/nechaev1.exe</a> выпуклые функции дифференцируемые функции Математика Математический анализ непрерывные функции неравенства неравенство Йенсена уравнения функциональные уравнения