24
5
190
-
http://books.altspu.ru/files/original/4/7/_[650].png
4fc0291962810af2bf360ce46f6936b3
http://books.altspu.ru/files/original/4/7/Dityatev_Osnovy_tekhniki_sportivnogo_turizma_i_sportivnogo_orientirovaniia.2.pdf
52f1d6da1280fc89bb19ca0e552c2aeb
PDF Text
Text
С о дер жан ие
�С о дер жан ие
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�С о дер жан ие
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
О.П. ДИТЯТЕВ
ОСНОВЫ ТЕХНИКИ СПОРТИВНОГО ТУРИЗМА И СПОРТИВНОГО
ОРИЕНТИРОВАНИЯ
Учебно-методическое пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО "АлтГПУ"
2015
Об издании - 1, 2, 3.
�С о дер жан ие
УДК 796.5(075)
ББК 75.8я7
Д489
Дитятев, О.П.
Основы техники спортивного туризма и спортивного ориентирования [Электронный ресурс] :
учебно-методическое пособие / О.П. Дитятев. – Барнаул: АлтГПУ, 2015.
Рецензент:
Крайник В.Л., доктор педагогических наук, профессор (АлтГПУ)
Данное пособие поможет разобраться в основных элементах туристской техники и спортивного
ориентирования. Издание рассчитано на учащихся учебных заведений всех уровней, учителей,
преподавателей и тренеров групп начальной подготовки.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Системные требования:
Intel Celeron 2 ГГц ; ОЗУ 512 Мб ; Windows XP/Vista/7/8 ; SVGA монитор с разрешением 1024х768.
Об издании - 1, 2, 3.
�С о дер жан ие
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания - 9 063 КБ.
Размещено на сайте: 01.06.2015
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�С о дер жан ие
Содержание
ОСНОВЫ ТЕХНИКИ СПОРТИВНОГО ТУРИЗМА
Значение туризма для формирования жизненно-важных умений и навыков
Виды спортивного туризма
Полоса препятствий
Технические этапы и специальные задания
Принципы постановки дистанции
Оборудование этапов
КТМ (контрольный туристский маршрут)
Техника лыжного туризма
ПСР (поисково-спасательные работы)
Этапы соревнований по ПСР
Основные положения судейства
ЭЛЕМЕНТЫ ТУРИСТСКОЙ ТЕХНИКИ
Бивачные работы
Техника и тактика движения
Переправы
Преодоление водных препятствий
Техника и тактика движения на лыжах
Туристские узлы
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО ТУРИЗМУ
СПОРТИВНОЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ
Виды спортивного ориентирования
Взаимовлияние местности, техники, условий бега и ориентирования
Процесс ориентирования. Элементы техники
Вспомогательные действия
Тактика ориентирования
Действия на различных участках трассы
Действия на этапе
НЕСКОЛЬКО ПРИМЕРНЫХ СХЕМ РАБОТЫ
СОВЕТЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ:
�РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО ОРИЕНТИРОВАНИЮ
Контрольные вопросы и задания
Приложение
Условные спортивные топографические знаки (УСТЗ)
Легенды контрольных пунктов
Примерный список аптечки
Перечень личного снаряжения
ПРОДУКТЫ
С о дер жан ие
�С о дер жан ие
Основы техники спортивного туризма
Умению жить в полевых условиях и преодолевать трудности походной жизни, путешествовать с
пользой для себя и окружающих, превращая природу в своего друга и союзника, – надо учиться.
Российской Федерацией спортивного туризма разработана четкая система подготовки курсов всех
категорий – от организаторов спортивного туризма до инструкторов спортивного туризма
международного класса. Все они получают свои специальности на курсах, семинарах,
специализированных факультетах вузов. Для тех же целей проводятся всевозможные соревнования по
элементам туризма (ТПТ – техника пешеходного туризма, ТВТ – техника водного туризма, КТМ –
контрольно-туристский маршрут и т.п.).
Кроме того, такой вид спорта, как спортивное ориентирование, в своё время вышедшее из недр
спортивного туризма и ставшее самостоятельным видом, завоевало миллионы поклонников по всему
миру. О нём тоже пойдёт речь в этом пособии.
Данное пособие в какой-то мере поможет разобраться в основных элементах туристской техники и
спортивного ориентирования. Пособие рассчитано на учащихся учебных заведений всех уровней,
учителей, преподавателей и тренеров групп начальной подготовки.
�С о дер жан ие
Значение туризма для формирования жизненно-важных умений и навыков
Походная жизнь учит многому. В туристском походе уж точно научишься переносить тяжести: рюкзак в
этом – главный учитель. Научишься оказывать помощь пострадавшему товарищу, делать носилки,
волокушу из подручных средств, преодолевать различные препятствия. Турист сумеет организовать
ночлег, знает съедобные грибы, ягоды и растения. Его не пугает возможность заблудиться: зная
способы ориентирования на местности по местным предметам, звездам, солнцу, компасу и карте, он
уверенно найдет правильный путь. Туристу не страшны ни холод, ни жара. Нет плохой погоды, если
есть хорошее снаряжение.
Главное, многое узнав, увидев и испытав на себе, крепче любишь свой край, свою землю, учишься ее
беречь. Кстати, отряды МЧС в подавляющем большинстве набираются из числа опытных туристов и
альпинистов.
�С о дер жан ие
Виды спортивного туризма
Спортивный туризм включает в себя несколько видов в зависимости от средств передвижения, плюс
соревнования по элементам техники в каждом из видов.
Наиболее популярным является пешеходный туризм. Его распространенность понятна, поскольку не
зависит от средств передвижения, таких, как плоты, байдарки, велосипеды, лыжи и пр., тем более, что
его основные элементы присущи всем другим видам. Например, без умения организовать бивак,
оказать первую доврачебную помощь, приготовить пищу в полевых условиях, сориентироваться на
местности, без навыков обращения со снаряжением не обходится любой другой вид спортивного
туризма.
Горный туризм – самостоятельный вид пешеходного туризма, но с элементами альпинизма. Учитывая
особенности горных путешествий (количество и трудность перевалов, продолжительность в днях,
протяженность в километрах, использование специального снаряжения), их подразделяют на 6
категорий сложности.
Для лыжного туризма характерно то, что путешествия совершаются в условиях холода, с одной
стороны, и использованием специального лыжного снаряжения, с другой. Он предъявляет более
высокие требования к комплектованию группы в смысле физической и лыжной подготовки
участников. Требуются определенные навыки в организации холодных ночевок, в подборе продуктов.
Еще более специфических умений и навыков требует водный туризм. Здесь большое значение имеют
навыки обращения с плавсредствами, обеспечения безопасности на воде. Расширяется с каждым годом
перечень средств передвижения. По горным потокам теперь сплавляются не на деревянных или
камерных плотах, а на надувных рафтах, катамаранах, «бубликах», каяках. На равнинной воде
по-прежнему в моде шлюпки, каркасные байдарки, комбинированные плоты. Сложность маршрутов,
как и в других видах туризма, распределяется на 6 категорий сложности. Шестая категория, как
правило, присваивается первопрохождениям наисложнейших рек с каскадами порогов и водопадов.
Велотуризм, особенно горный, распространен менее широко, хотя популярность его у туристов
возрастает с каждым годом с появлением машин специального класса, более удобных, надежных и
легких, чем обычный дорожный велосипед.
Для любителей сверхдлинных путешествий существует автомототуризм. Но для категорийного
похода недостаточно пройти необходимый километраж. В маршрут обязательно включаются участки
бездорожья, сложные естественные препятствия (пески, болота, каменистые россыпи, лесные завалы).
Причем все это укладывается в весьма ограниченное время с отметками на контрольных пунктах.
Особняком стоит спелеотуризм. Им занимаются в основном узкие специалисты. Они ставят перед
собой задачи открытия и прохождения новых пещер или прохождения уже открытых, но рекордных
глубин.
Все эти виды отражены в единой спортивной классификации, обновляемой каждые 4-5 лет.
В последние десятилетия получили дальнейшее развитие и усовершенствование соревнования по
элементам туристской техники во всех перечисленных видах. На этих соревнованиях туристы
выявляют лучших в наведении переправ и преодолении естественных и искусственных препятствий,
ориентировании на местности, оказании доврачебной помощи, спасательных работах, скорости
прохождения трасс, бивачных работах и т.д.
Такие соревнования необходимы, как этапы подготовки туристов к путешествиям, поскольку требуют
напряженных тренировок, мобилизации всех физических и моральных сил, повышения технического
�мастерства.
С о дер жан ие
�С о дер жан ие
Полоса препятствий
Соревнования туристов заключаются в прохождении дистанции с преодолением естественных и
искусственных препятствий, которые часто встречаются в походах. Кроме того, выполняются на двух
типах дистанций: полосе препятствий и туристском ралли. Полоса препятствий в ряде случаев может
проходиться индивидуально, с применением самостраховки.
В зависимости от уровня соревнований дистанции делятся на 4 класса сложности.
Таблица 1
Класс дистанции
Количе ство этапов
Протяже нность, км
Полоса
КТМ
3-4
10-15
до 1
8-12
2
7-9
до 1
5-7
1
5-6
до 1
3-6
�С о дер жан ие
Технические этапы и специальные задания
1. Технически сложные:
1. Навесная переправа.
2. Движение по скальному участку.
3. Переправа через реку, овраг по бревну.
4. Переправа через реку вброд с перилами.
5. Переправа по веревке с перилами.
2. Технически простые:
6. Переправа на плавсредствах.
7. Подъем по склону.
8. Спуск по склону.
9. Траверс склона.
10. Транспортировка пострадавшего.
11. Переправа через реку вброд.
12. Преодоление канавы, ручья, рва «маятником».
13. Преодоление ручья, рва с помощью шеста.
14. Движение по жердям.
15. Движение по кочкам.
16. Преодоление чащи, завала.
17. Туристское ориентирование.
3. Без физической нагрузки:
18. Вязка узлов.
19. Оказание доврачебной помощи.
20. Топография.
21. Установка палатки.
22. Разжигание костра.
23. Укладка рюкзака.
�С о дер жан ие
Принципы постановки дистанции
1. Этапы по возможности следует располагать на естественных препятствиях.
2. Наиболее сложные этапы желательно располагать в начале дистанции, т.к. они регулируют
стартовый интервал, повышают зрелищность.
3. На сложных этапах установить 2-3 параллельных маршрута (для подтяжки веревок, чтобы избежать
отсечки времени догнавшей команды).
4. При недостатке времени можно проходить участок неполным составом.
5. Старт нужно совмещать с финишем. Это улучшит зрелищность и облегчит хронометраж.
6. Места для зрителей должны быть обозначены.
7. Брод располагать в конце дистанции, чтобы участники не бежали в мокром.
�С о дер жан ие
Оборудование этапов
1. Навесная переправа: длина от 30 до 60 метров. Угол наклона 10-20 градусов. Переправа может
быть готовой (судейской), с устройством участниками, со снятием участниками, со снятием судьями.
2. Скальный участок, карьер. Можно использовать разрушенные строения, железобетонные
сооружения. Высота – не менее 10 метров. Обязательное условие – отсутствие «живых» камней,
возможность забивания скальных крючьев, устройства страховки.
3. Переправа через реку, овраг по бревну. Длина – до 8 м, бревно толщиной 20-30 см.
Разновидности: по заранее уложенному бревну с перилами, с натяжением перил участниками, с
укладкой бревна, по качающемуся бревну.
4. Переправа через реку вброд с перилами. Река не должна иметь ям, водоворотов, вход и выход
безопасны. Глубина до 1,2 м, скорость течения от 1 м/с до 3 м/с. Длина 30-50 м.
5. Переправа по веревке с перилами. В походах, как правило, не встречается, но применяется на
соревнованиях для тренировки равновесия. Основная веревка – на высоте 1,5-2 м над землей.
Страховочные перила на 1,5 м выше. Для страховки используется грудная обвязка или пояс Абалакова
со скользящим по перилам карабином. Длина переправы 15-30 м.
6. Переправа на плавсредствах. Используются любые плавсредства: камеры, катамараны, ЛАСы,
понтоны, лодки, а также деревянные салики, шлюпки и пр. Этап можно решить различно: от паромной
переправы всей командой, до челночной переправы по одному.
7. Подъем по склону. Длина подъема от 20 до 40 м, крутизна до 50 градусов. Перила могут быть
натянутыми или свободно спущенными сверху (спортивный способ).
8. Спуск по склону. Этап по параметрам и оборудованию аналогичен п. 7.
9. Траверс склона (в том числе с альпенштоком). Длина траверса 20-40 м. Если нет скального
склона, можно использовать травянистый. Перила натянуты через крючья (петли). При движении
страховочные карабины перестегиваются в местах прохождения перил через крючья.
10. Транспортировка пострадавшего. Часто практикуется переноска на носилках, сделанных из двух
штормовок и жердей длиной 2,5-Зм. Возможна переноска в рюкзаке с прорезями для ног, на бухте
основной веревки. Этап можно совместить с переправой. При навесной переправе в качестве
«пострадавшего» используют чурку весом не менее 50-60 кг.
11. Брод. Применяются любые способы: стенкой, таджикский, парный, в одиночку с шестом, с
перилами из веревки. Одиночный брод осуществляется со страховкой или самостраховкой. Дно реки
необходимо проверить на наличие ям, водоворотов. Глубина брода не выше 1,2 м. Ниже по течению
может потребоваться спасательный пост.
12. Преодоление канавы, ручья, рва маятником (с использованием подвешенной веревки).
Веревка должна иметь сечение не меньше 10 мм, подвешивается на ветвях дерева, на перекладине. На
веревке можно завязать узлы. Ширина преодолеваемой зоны до 4 м. Границы обозначить
маркировкой.
13. Преодоление канавы, ручья, рва с помощью шеста. Ширина преодолеваемой зоны до 4 м,
глубина до 1 м. Длина шеста Зм. Необходимо иметь запасные шесты. Прыжки с рюкзаками на спине
категорически запрещаются.
14. Движение по жердям (гать). Длина этапа 10-25 м, расстояние между опорами 2,5-З м. Жерди на
�высоте до полуметра. Этап целесообразно устраивать в сыром или заболоченном месте.
С о дер жан ие
15. Движение по кочкам. Длина этапа не превышает 20 м, а расстояние между кочками – 1,5 м. Кочки
выполняются из кусков дерна размером 30x30 см, или закопанных в землю чурок длиной 30-40 см и
диаметром 15-20 см. К чуркам сверху прибиваются сектора старых автопокрышек для сцепления с
обувью и устранения жесткости.
16. Вязка узлов. Рекомендуются узлы: проводник и его разновидности, восьмерка, булинь,
брамшкотовый, удавка, академический, трансформатор, схватывающие (прусик, австрийский,
Бахмана), стремя, рифовый, топовый, встречный... Образцы узлов целесообразно вывесить до начала
соревнований. Узлы вяжут либо представители команды, либо вся команда. Для вязки узла
ориентировочное время 20-30 сек.
17. Преодоление чащи, завала. Длина чащобного участка леса 25-100 м, длина завала – 10-30 м.
18. Доврачебная помощь. Участник вытаскивает карточку с указанием вида травмы или заболевания
и имитирует с помощью имеющихся на этапе средств оказание помощи, отвечает на теоретический
вопрос. Перечень условных травм, заболеваний и приемов лечения: наружный массаж сердца,
искусственное дыхание, травма черепа, переломы ключицы, ребер, позвоночника, плеча, бедра,
вывихи, обморожение, ожоги, тепловой удар, горная болезнь, снежная слепота, поражение молнией,
утопление, обморок, пищевое отравление, укусы ядовитых животных. Этап оборудуется аптечкой.
19. Топография. Участвует вся команда или представители, которые вытаскивают карточки с
заданием. В задание обычно включаются 5 топознаков для расшифровки и 5 значений знаков, которые
надо нарисовать.
20. Ориентирование. Проверяются навыки работы с картой и компасом, использование местных
признаков. Это может быть движение по азимуту, определение азимута, ориентирование карты по
сторонам горизонта, движение по «легенде» (описанию местности), определение на карте точки
стояния.
21. Установка палатки. В зависимости от условий палатка, стойки, колышки могут быть
подготовлены судьями или участниками. Можно включить и снятие палатки.
22. Костер. Дрова заготавливает команда и разжигает, не используя искусственных горючих веществ.
Место для костра должно быть оборудовано средствами тушения огня, окопано или обеспечено
листом железа. Учитывается количество использованных спичек. Требуется или вскипятить воду, или
пережечь нитку.
23. Укладка рюкзака. Этап совмещается со стартом, оснащается вещами и рюкзаком.
�С о дер жан ие
КТМ (контрольный туристский маршрут)
Дистанция ралли является по существу участком пешеходного маршрута, на котором
сконцентрированы препятствия. Дистанцию туристы проходят с контрольным грузом, используя карту
местности, преодолевая сложные препятствия. Ралли – это наилучшая форма проверки готовности
групп к походу. Чтобы избежать гонки с рюкзаками, вводятся пункты контроля времени.
Дистанция делится на 3-4 участка, на границах которых устраиваются пункты контроля времени
(ПКВ). На каждый участок вводится оптимальное время (ОВ). Длина дистанции и количество этапов
приведены в таблице 1. Время определяется из учета преодоления дистанции с грузом быстрым шагом
и технически правильного выполнения приемов. Превышение ОВ штрафуется из расчета 30 сек – 1
балл. В случае опережения графика движения команда на ПКВ дожидается срока ОВ.
Тем не менее необходимо ввести и контрольное время (КВ). Команда, превысившая КВ на любом из
участков или на дистанции в целом, снимается. КВ обычно в 1,5 раза больше ОВ.
Дистанция ралли разыгрывается в течение одного дня. Чтобы уложиться в светлое время дня
большому количеству команд, старт дают по графику через 10-20 минут, в зависимости от наличия
параллельных препятствий на маршруте, его протяженности. Однако на технически сложных этапах
может скапливаться много команд. В этом случае делаются отсечки времени. Сложные этапы
концентрируются вблизи ГЖВ. Это дает возможность использовать эффективно судей.
Победитель ралли среди команд, прошедших все этапы без превышения КВ, определяется по
наименьшей сумме штрафов за технические ошибки на этапах и превышение ОВ. Далее места отдаются
тем, кто не прошел один этап, два и т.д. Но выше располагаются те, кто не прошел более легкий этап.
Чтобы не было попыток имитации прохождения этапа с целью сэкономить силы, вводится также
правило: у команды, снятой с этапа, аннулируются штрафы, полученные на этом этапе, но начисляется
штраф по 10 баллов за каждого участника, не завершившего этап.
В выданной карте (схеме) указываются направления аварийного выхода в случае потери ориентировки
или травмы. Карта обычно выполняется в масштабе 1:50000, но можно и 1:25000.
�С о дер жан ие
Техника лыжного туризма
Обычно туристы-лыжники соревнуются в командной или лично-командной туртехнике.
Командная туртехника.
1. Предстартовая проверка:
А. За 15 минут до старта команда предъявляет судье свое снаряжение. Недостающее снаряжение
можно восполнить, не выходя за рамки стартового времени.
Б. Команда отвечает на вопросы судьи:
- границы полигона,
- действия групп в аварийной ситуации.
2. Преодоление чащобного участка. Команда преодолевает участок с густым подлеском,
ограниченный волчатником.
3. Тропление. Длина участка до 200 м. Участники проходят этап чередуясь.
4. Разжигание костра. Используется только природный материал. Необходимо пережечь
контрольную нить.
5. Преодоление лавиноопасного участка. Команда разворачивает лавинные шнуры, выставляет
наблюдателя, освобождает кисти рук от темляков и по команде судьи начинает движение.
6. Транспортировка пострадавшего. Оказание первой помощи. На этапе, получив карточку с
заданием, команда, используя свою аптечку, оказывает помощь одному из своих участников и
транспортирует его до следующего этапа. Используются: волокуши, сани из лыж, полиэтилен,
штормовки.
7. Слалом. На склоне до 20-25 градусов устанавливается до 5 ворот. Необходимо преодолеть все
ворота, не сбивая вешек и без падений.
8. Спуск «лесенкой» с самостраховкой палочками по склону до 60 градусов крутизны.
9. Спуск с торможением в квадрате. Дистанция спуска маркируется флажками «начало
торможения», «конец торможения». Торможение любым способом - плугом, упором, с помощью палок
или кайка.
10. Спуск по бугристому склону. Выбирается или готовится участок с неровной поверхностью
(впадины, бугры, выкаты), ограничивается коридором.
11. Скоростной спуск. Участники спускаются поочередно по склону, ограниченному коридором, без
торможения.
12. Траверс склона. Участники траверсируют склон с самостраховкой палочками.
13. Определение точки стояния. С помощью визирной линейки и компаса определить точку стояния
на карте-схеме.
14. Определение азимута. Все участники или 1-2 представителя команды определяют азимут с
помощью компаса на указанный судьей ориентир.
15. Вязка узлов. Каждый участник должен завязать узел, указанный на карточке.
�16. Ремонт сломанной лыжи с использованием своего ремнабора.
Лично-командная туртехника.
1. Подъем «елочкой» на склон 50-100 м.
2. Слалом. Преодолеть 5-6 ворот, не сбивая вешек.
3. Подъем «лесенкой» на склон до 60 градусов 20-30 м.
4. Спуск «лесенкой» с самостраховкой палочками.
5. Скоростной спуск в коридоре без торможения.
6. Спуски по бугристому склону с поворотами.
7. Траверс склона с самостраховкой палками.
8. Спуск с преодолением «П»- или «Л»-образных ворот.
9. Ориентирование по маркированной трассе с помощью карты и компаса.
С о дер жан ие
�С о дер жан ие
ПСР (поисково-спасательные работы)
Соревнования по ПСР заключаются в прохождении дистанции и выполнении комплекса заданий,
направленных на поиск (с элементами ориентирования), оказание первой помощи, изготовление
транспортных средств и транспортировку пострадавшего. Площадь поиска до 8 км2. Поиск
производится поисковым отрядом из числа участников команды в составе 4-6 человек.
Команда допускается к работе на этапах только в полном составе. Общий результат поискового отряда
определяется суммой бегового и штрафного времени. Лучшее место присуждается поисковому отряду,
имеющему меньшее время.
При равенстве результатов предпочтение дается поисковому отряду, имеющему меньшее количество
штрафного времени.
Поисковые отряды, не уложившиеся в ОКВ (время, за которое они должны «спасти пострадавшего»),
занимают места после отрядов, уложившихся в ОКВ. Поисковые отряды, не прошедшие какой-либо
этап, к дальнейшей работе на дистанции не допускаются и занимают последнее место.
�С о дер жан ие
Этапы соревнований по ПСР
1. Поиск «пострадавшего».
1.1. Ориентирование на маркированной трассе.
Необходимо пройти дистанцию по маркировке и отметить на карте проколом местонахождение
встретившихся КП.
1.2. Азимутальный маршрут.
В начале этапа поисковому отряду дается схема азимутального маршрута. Необходимо пройти по
указанному маршруту и выйти к концу этапа.
1.3. Открытый маршрут.
Поисковому отряду необходимо пройти маршрут по выбору, взяв 4 КП из 6. Отмечаются КП цветным
карандашом на карте.
1.4. Движение по легенде.
В начале этапа поисковому отряду дается пакет с легендой маршрута. Команда преодолевает маршрут,
отмечая цветным карандашом на карте встретившиеся КП.
2. Спасательные работы.
Работа выполняется на поляне заданий. Тактика работы на этапе свободная.
2.1. Оказание доврачебной помощи.
2.2. Изготовление носилок.
2.3. Разжигание костра, приготовление 1 л чая.
2.4. Подача сигналов бедствия.
2.5. Транспортировка «пострадавшего» на носилках по пересеченной местности.
«Пострадавший» транспортируется силами поискового отряда до финиша. Он должен быть привязан к
носилкам не менее, чем в двух местах (область груди и бедер), причем веревка (пояс) обвязывается
вокруг носилок. Привязывыание «пострадавшего» к отдельным жердям не разрешается. Для крепления
«пострадавшего» к носилкам применяется основная веревка (10 мм) или равнопрочная тесьма (пояс).
«Пострадавший» должен находиться на коврике или спальнике. Транспортировка по пересеченной
местности может выполняться двумя или более участниками. Разрешается применение петель для
переноса носилок, сделанных из основной веревки или равнопрочной тесьмы.
При переправе вброд фиксация пострадавшего на носилках запрещена.
При движении на спуске и вброд «пострадавший» должен лежать ногами вперед, при движении по
горизонтальной поверхности и на подъеме – головой вперед.
Состав минимального снаряжения и инвентаря для организации поисково-спасательных работ на
усмотрение самого поискового отряда.
Виды условных травм:
1. Открытый перелом голени.
�2. Растяжение, разрыв связок голеностопного сустава.
С о дер жан ие
3. Термический ожог.
4. Тепловой удар.
5. Оказание первой помощи утопающему (искусственное дыхание и непрямой массаж сердца).
�С о дер жан ие
Основные положения судейства
Судейская коллегия подбирается из людей, имеющих практический опыт проведения подобных
соревнований. В состав секретариата можно включить людей, имеющих навык судейства в других
видах спорта, помощники судей на этапах могут не иметь специального опыта, но для них необходимо
провести семинар.
Состав судейской коллегии: главный судья, главный секретарь, комендант, врач, старшие судьи на
этапах и их помощники, секретари, рабочие, радист, судья-информатор, начальники дистанций и их
помощники, судьи- хрономегристы.
Все спорные вопросы на этапах решаются обычно в пользу участников. Однако должен быть единый
подход к судейству и штрафным санкциям. Заранее избирается система подсчета очков, баллов,
штрафов.
Штраф за ошибки на этапах начисляется либо в очках, либо в секундах (как правило 1 очко = 30
секундам), либо в количестве повторных попыток, либо в штрафных кругах или дополнительных
пробежках наказанных участников к так называемым «шпаргалкам». Например, на этапе «топография»
или «узлы» участник, не выполнивший задание, должен сбегать за 50-100 м к такой «шпаргалке», где
расшифрован топографический знак или показан узел.
Все ошибки следует подразделять на группы сложности с 1 по 5.
1. Штраф 1 балл или 30 сек.
не закрыта муфта карабина,
потеря снаряжения (за единицу),
касание земли ногой,
ошибка в ориентировании за каждые 3 градуса,
потеря шеста после преодоления препятствия,
ошибка в топознаках (за 1 знак),
ошибка в оказании первой помощи,
ошибка в вязке узлов (за 1 узел), перехлест веревок, отсутствие контрольных узлов,
ошибки при установке палатки (за каждую).
2. Штраф 3 балла или 90 сек.
падение,
потеря шеста (брод),
провисание страхующей веревки,
неправильное движение по перилам и веревке,
страховка без рукавиц,
каждые 2 мм в обозначении КП на маркированном маршруте.
3. Штраф 6 баллов или 180 сек.
� отсутствие страховки (самостраховки),
С о дер жан ие
падение с бревна, берега, плавсредства,
снос течением,
непрохождение КП.
4. Штраф 10 баллов или 300 сек.
падение «пострадавшего»,
потеря веревки,
движение через навесную переправу, задевая воду,
непрохождение этапа участником (каждым),
заваливание палатки после установки.
5. Снятие с этапа:
выход за ограничение,
срыв верхнего участка,
потеря контрольного груза,
обрыв основной веревки при движении участника или груза,
нарушение последовательности прохождения этапов или КП,
превышение установленного времени,
потеря карты,
значительное изменение маршрута.
Перечень нарушений может дополняться в зависимости от элементов соревнований.
Общее количество очков можно подсчитывать по сумме мест, занятых командой в каждом виде
соревнований. Конкурсы учитываются с применением коэффициента, к примеру 0,5. Или принимается
система очков, например, полоса препятствий – 100, ралли – 150, конкурсы – 20-50 за каждый и т.д.
�С о дер жан ие
Элементы туристской техники
Бивачные работы
Техника и тактика движения
Переправы
Техника и тактика движения
Техника и тактика движения на лыжах
Туристские узлы
�С о дер жан ие
Бивачные работы
К бивачным работам относятся выбор места для привалов, постановка палаток, оборудование мест для
умывания и забора воды, погребов, мусорных ям, сооружение костра, заготовка дров, организация
сушки одежды и обуви.
Место для привала выбирается недалеко от воды, на поляне в безопасном лесу. Опасны большие
старые деревья, вековые сосны. У сосен корневая система поверхностная, и они могут упасть, не
выдержав сильного напора ветра. Палатки ставятся так, чтобы они не пострадали от искр костра. Для
закрепления оттяжек можно использовать соседние деревья, но лучше иметь комплект металлических
колышков. Готовясь к походу, нужно тщательно подобрать колышки, учитывая маршрут и его
особенности. Например, на песчаном грунте короткие колышки не удержат растяжки палатки. Верх
колышков желательно покрасить яркой краской, чтобы легче найти их в траве.
Для портящихся продуктов у воды сооружается яма-погреб. Продукты покрываются травой и крапивой
(от мух). Сверху погреба делается крыша-скат для защиты от дождя.
В укромном месте делается яма для мусора и остатков пищи. Лучше ее сделать глубже, чтобы
выброшенные остатки пищи каждый раз присыпать песком или землей от мух.
У ручья для умывания или удобства забора воды сооружаются мостки из жердей или камней.
Для сушки одежды между деревьями натягивается тонкий капроновый шнур. Обувь лучше сушить,
насыпая в нее горячий песок или заталкивая во внутрь высушенную у костра газету. Несколько таких
приемов – и ботинки станут относительно сухими.
Заготовленные дрова заранее нужно нарубить, сложить в поленницу и закрыть пленкой. Даже в дождь
они окажутся сухими, и у дежурных не будет трудностей при сооружении костра.
Во время тренировочных походов внимание следует уделять обучению детей работе с топором.
Г'ородские дети не умеют с ним обращаться, поэтому часто бывают травмы.
�С о дер жан ие
Техника и тактика движения
Каждый ходовой день должен начинаться с построения. Руководитель проверяет укладку рюкзаков и
их вес. У слабого нужно убавить, а сильному добавить. Старшина проверяет наличие группового
снаряжения. Осматриваются места для костра, мусорной ямы. Обожженные консервные банки нужно
закопать, все места привала привести в порядок, помня о тех, кто придет за вами. Назначается
замыкающий, уточняется система для регулировки скорости движения. В начале ходового дня скорость
меньше: надо втянуться. Через 15-20 минут делается остановка для подгонки снаряжения и снятия
лишней одежды. Далее остановки по 15 мин после 45-минутного движения.
Скорость движения на маршруте ориентируют на слабых участников. Группа, как армейский строй, не
должна растягиваться. Так легче и безопаснее идти, можно своевременно помочь отставшему
товарищу. По дороге обычно идут по два человека, а по зелени по одному – в цепочку, чтобы меньше
топтать траву. В лесу следует идти по одному с необходимой дистанцией. Ветки лучше наклонять
вверх-вниз. В высокой траве следует внимательно смотреть под ноги: могут попадаться ямы, бревна,
сучья. С детьми следует в ходовой день идти не более 5-6 ч, причем две трети времени – до обеда. На
обед обычно останавливаются в самое жаркое время дня, с 12 до 15 ч. Из трех часов большого
обеденного привала новички около 1,5-2 ч тратят на приготовление обеда. Чем опытнее группа, тем
быстрее она готовит обед и тем дольше отдыхает.
Нужно взять за правило: с рюкзаком за плечами не бегать. На травянистых подъемах турист идет, ставя
ногу на полную стопу, при спусках нога ставится с пятки. Не ходите много по асфальтовым дорогам –
«намнете» ноги. Идти нужно по полосе встречного движения, когда в распоряжении туриста 1 м
дорожного полотна, или лучше по обочине.
�С о дер жан ие
Переправы
Рис. 1. Преодоление препятствия способом «маятника»
с нижней точкой опоры
Рис. 2. Преодоление препятствия способом «маятника»
с верхней точкой опоры
Рис. 3. Переправа по параллельным верёвкам
�С о дер жан ие
Преодоление водных препятствий
Водные препятствия часто встречаются на пешеходных маршрутах. Преодолевать их можно вброд или
строя простейшие переправы.
Важно выбрать место для переправы. Признаки места для брода: расширение реки на прямом ее
участке, рябь на поверхности воды, плесы, отмели, перекаты, островки, тропы и дороги, спускающиеся
к реке. Исключение составляют равнинные реки, где при выборе брода необходимо установить
отсутствие омутов, глубоких ям, ила, тины, коряг, затопленных деревьев.
При переправе в одиночку переправляющийся страхует себя шестом длиной 2-2,5 м. Шест ставится
сверху по течению (напором воды он будет прижиматься ко дну). Ставить шест вниз по течению и
опираться на него – грубая ошибка.
Переправа вброд через сложные реки может проходить парами или шеренгой. Этот способ
заключается в следующем: два или три - пять человек, крепко обнявшись за плечи, двигаются
несколько против течения. Движение следует осуществлять приставными шагами. Для улучшения
страховки первый, идущий в шеренге, опирается на шест.
При переправе «кругом» переправляющиеся, крепко обнявшись за плечи, образуют круг и
передвигаются вращением против часовой стрелки.
Для перехода реки вброд можно пользоваться и другим способом переправы – «колонной», который
заключается в следующем. Группа выстраивается на берегу вдоль реки в затылок друг другу. Впереди
встает самый сильный участник с шестом в руках. За ним второй, не уступающий по силе первому. В
середину встают менее сильные члены группы. Туристы обеими руками крепко держат друг друга.
Колонна но команде первого приставными шагами входит в воду навстречу течению. Основную силу
напора воды принимает на себя первый участник. Он с силой опирается на шест, выставленный
вперед вверх по течению. Второй участник в колонне удерживает первого за пояс, придавливая его
вниз, не давая возможности потоку его опрокинуть и т.д. Каждый страхует впереди стоящего
участника. Колонна медленно приставными шагами переходит реку.
Иногда на переправах требуется организация командной страховки переправляющихся. Работу эту
необходимо разделить на этапы:
1) прохождение первого участника с командной страховкой;
2) прохождение участников;
3) прохождение последнего участника.
Переправа первого участника вброд должна осуществляться при страховке основной веревкой,
расположенной выше по течению. Основные веревки имеют толщину 10-12 мм. Веревки с толщиной
6-8 мм называются вспомогательными. Они применяются очень редко. К участнику также должна
быть подключена сопровождающая веревка (основная), выдача которой осуществляется ниже по
течению. Страховочная и сопровождающая веревки подключаются к нему через скользящие карабины
и боковую часть страховочного пояса. Расстояние между страхующей и сопровождающей веревками
должно быть не менее половины ширины реки (рис. 4).
Страхующая и сопровождающая веревки удерживаются участниками в руках (не менее двух человек на
каждую веревку). Свободные концы веревки не закреплены, оканчиваются узлами (проводник,
восьмёрка).
�С о дер жан ие
Рис. 4
Рис. 5
Участники, обеспечивающие страховку и сопровождение, должны быть развернуты лицом к
переправляющемуся вброд участнику. Участник, переправляющийся со страховкой с берега, должен
быть без рюкзака. При переправе с шестом запрещается закрепление шеста к участнику.
Первый переправившийся через реку участник закрепляет веревку за опору. Группа натягивает и
закрепляет страхующую веревку на своем берегу, делая из нее перила.
Последний участник переправы подключается к перилам самостраховкой от страховочного пояса через
скользящий карабин (рис. 5). Длина самостраховки должна быть такой, чтобы участник мог перекрыть
перила запястьем вытянутой руки.
Кроме самостраховки переправляющийся должен иметь сопровождающую веревку, включенную
скользящим карабином в боковую часть страховочного пояса. Можно сделать командную страховку с
обоих берегов (челнок). Свободный конец сопровождающей веревки должен быть закреплен па опоре.
Последний участник пристегивает перильную (страхующую) и сопровождающую веревки к
страховочному поясу через скользящий карабин и переходит реку вброд со страховкой уже с другого
берега, как и первый участник переправы (рис. 6).
Рис. 6. Переправа последнего участника
Рис. 7. Переправа по сваленному дереву
Рюкзаки при такой переправе можно переправлять отдельно.
�С о дер жан ие
В межсезонье, когда вода холодная, можно организовать переправу над водой, воспользовавшись
камнями, выступающими из воды, завалами из деревьев. Иногда над рекой нависает старое, не
представляющее ценности умирающее дерево. Спилив его, можно организовать переправу (рис. 7).
Переправа по бревну наиболее удобна и безопасна. Она проводится в тех случаях, когда невозможно
переправляться вброд из-за катящихся по дну камней, большой скорости течения, значительной
глубины и т.д. В этом случае подбирается наиболее узкое место реки с несколько приподнятыми
берегами, чтобы вода не заливала переправу. Приготовленное бревно должно превышать ширину
русла реки на 2-3 м. Сучья нужно обрубить, бревно уложить перпендикулярно руслу и укрепить с
обеих сторон.
Это рекомендуется делать в следующем порядке: со стороны берега, с которого предполагается
наводить переправу, выкапывается ямка. В нее упирается комлем приготовленное бревно. Затем к
верхушке крепится узлом «стремя» веревка так, чтобы оставались два одинаковых конца. За них
берутся туристы, распределившись так, чтобы с обеих сторон стояло одинаковое количество человек, и
начинают медленно поднимать бревно на 40-50°. Когда оно будет поднято на нужную высоту, его
разворачивают перпендикулярно к противоположному берегу. По уложенному бревну проходит
налегке первый турист, и если необходимо, закрепляет для устойчивости его верхушку. Веревку, на
которой опускали бревно, перевязывают на опору на нужную высоту. Участники переправы
используют ее в качестве перил.
�С о дер жан ие
Техника и тактика движения на лыжах
По целине туристы идут ступающим шагом. По лыжне – скользящим, не отрывая лыж от снега.
Беговым шагом (одноопорное скольжение) с тяжелым рюкзаком долго не пройдешь. При хорошем
скольжении и легком уклоне в основном передвигаются двухшажным одновременным ходом, при
плохом скольжении – четырехшажным попеременным ходом.
На спусках чаще всего применяется высокая и средняя стойка. При высокой стойке одна нога
выдвинута вперед, тяжесть тела переносится на другую ногу. Палки удерживают под мышками, руки
расслаблены внизу, кулаки соединены вместе (рис. 8). Выдвинутая вперед нога как подпорка страхует
лыжника, если скорость спуска неожиданно падает. Такая стойка применяется на длинных отлогих
простых спусках.
На спусках большей крутизны наиболее часто используется средняя стойка, называемая также
основной или стойкой отдыха: одна нога выдвигается вперед, лыжник приседает (понижает центр
тяжести), локти согнутых рук ставятся на бедра, палки под мышками, кольца отбрасываются назад
(рис. 9).
Рис. 8. Высокая стойка
Рис. 9. Средняя стойка
Как правило, туристы прибегают к торможению лыжами (из положения «плуга» и упора), палками и
комбинированному торможению (лыжами и палками).
При торможении «плугом» лыжник приседает, разводит «пятки» лыж, делая «плуг». Между носками
сохраняется расстояние 10-12 см. Если надо, сближая колени, лыжи переводят на внутренние ребра.
Пятки разводятся тем шире, чем круче спуск и больше скорость. Кисти рук для равновесия можно
выводить вперед, но палки с кольцами должны быть всегда сзади для безопасности при падении (рис.
10).
�С о дер жан ие
Рис. 10. Торможение
«плугом»
При торможении из положения упора одна лыжа двигается прямо, принимая основной вес
лыжника, другая ставится на ребро под углом.
Тормозя палками, их держат вместе или сбоку либо садятся на них верхом. Поэтому хрупкие
графитовые и пластиковые палки в походах обычно не применяются.
В комбинированном торможении используют торможение лыжами из положения «плуга» в
сочетании с торможением палками.
Из поворотов на спусках в туризме часто применяются повороты «переступанием» и «рулением».
Поворот «переступанием» осуществляется или с внутренней к поворочу лыжи, или с наружной. В
первом случае сначала переступает внутренняя к повороту лыжа, затем на нее переносится тяжесть
тела и приставляется наружная лыжа. Во втором случае сначала отводится пятка наружной лыжи,
затем после переноса на нее тяжести тела к ней приставляется внутренняя к повороту лыжа.
Повороты «рулением» начинаются из положения «плуга» и положения упора. В первом случае
лыжник загружает наружную к повороту лыжу, во втором – ту наружную к повороту лыжу, которая
находится в положении упора.
Перед походом необходимо научить ребят, не снимая лыж преодолевать препятствия: перешагивать
боком через бревно, лежащее на земле, или канаву (рис. 11); перелезать между бревнами (рис. 12);
через бревно или забор на высоте около метра (рис. 13). при преодолении бурелома целесообразнее
лыжи снять, чтобы не сломать их.
�С о дер жан ие
Рис. 11. Преодоление
бревна (канавы)
Рис. 12. Пролезание между
бревен
Рис. 13. Преодоление забора:
а – перелезание верхом; б – перелезание сидя
Когда приходится прокладывать лыжню, необходимо чаще менять направляющих. Идущий впереди
турист через 1-2 минуты сходит в сторону и пропускает всю колонну.
При движении нужно соблюдать дистанцию 3-4 м, на спусках она увеличивается до 15-20 м. Упавший
на спуске лыжник должен быстро освободить лыжню. Обязательно соблюдение дистанции в лесу.
Следует осторожно отпускать отклоненные ветки, чтобы они не ударили сзади идущего товарища.
Преодолевая препятствия необходимо помогать друг другу.
В мороз надо постоянно оглядываться, чтобы видеть лицо товарища и предотвратить обморожение,
которое легко обнаружить уже на первой стадии по побелевшему носу или щекам. Не стоит оттирать
обмороженные места снегом: он может повредить кожу. Нецелесообразно пользоваться и варежкой,
потому что, растирая кожу, можно инфицировать ее. Лучше всею восстановить кровообращение
теплой рукой.
Важно соблюдать осторожность при преодолении замерзших водоемов, особенно рек. Быстрые реки
часто плохо замерзают и имеют участки с тонким льдом. Опасны участки у берега, на быстринах и
перекатах. Сомнительные места первому лыжнику следует переходить без рюкзака, с длинным шестом
�С о дер жан ие
в руках, с расстегнутыми креплениями лыж. Хорошо организовать страховку с помощью веревки. Если
у группы есть страховочные обвязки, то можно соорудить переправу. Первый переправившийся
лыжник с командной страховкой закрепляет перильную веревку на другом берегу. Участники
переправы, сняв палки с рук, расстегнув крепления лыж и поясные ремни рюкзака, «усом»
пристегиваются к перилам и на командной страховке «челноком» переправляются через реку. Рюкзаки
можно переправить отдельно. Последний лыжник переправляется с командной страховкой с другого
берега.
Опасностей в зимнем путешествии много. Руководителю похода следует ознакомиться с
замечательной книгой Ю.А. Штюрмера «Опасности в туризме мнимые и действительные» (М., 1972).
�С о дер жан ие
Туристские узлы
Для преодоления препятствий (спуски, подъемы, переправы, траверсы и т.д.) в путешествиях,
особенно горных, применяются веревки, карабины, страховочные системы и различные узлы.
Каждому туристу важно знать, как вяжется и где применяется тот или иной узел. Узлы можно
классифицировать по их назначению.
1. Узлы для связывания веревок одинакового диаметра: «прямой», «ткацкий», «встречный»,
«грейпвайн».
2. Узлы для связывания веревок разного диаметра: «академический», «брамшкотовый».
3. Узлы для страховки (незатягивающиеся петли): «простой проводник», «восьмерка», «серединный
австрийский проводник», «двойной проводник».
4. Узлы для привязывания веревок к опоре: «удавка», «булинь», «стремя».
5. Вспомогательные узлы: «схватывающий», «стремя». Узел «стремя» может применяться в двух
случаях, но способы вязки будут разные.
«Прямой» узел можно вязать двумя способами.
Рис. 14. «Прямой» узел
Одной веревкой делается петля, а второй веревкой необходимые обороты, чтобы получить узел, как на
рисунке. Ходовые концы должны быть длиной 15-20 см, чтобы можно было завязать контрольные
узлы. Если один ходовой конец будет сверху, а другой снизу, или наоборот, то узел завязан
неправильно. Ходовые концы должны выходить либо только сверху, либо только снизу.
«Ткацкий» узел
Берутся две веревки одинакового диаметра, накладываются друг на друга, затем вяжется контрольный
узел сначала с одной стороны (рис. 15а), потом с другой (рис. 15б). Далее узлы стягиваются и на
концах завязываются контрольные узлы (рис. 15в).
а
б
Рис. 15. «Ткацкий» узел
в
�С о дер жан ие
«Встречный» узел
Берем две веревки одинакового диаметра, на конце одной вяжется простой узел (рис. 16а), затем
второй веревкой навстречу ходовому концу первой веревки полностью повторяем узел, чтобы он
получился двойным и ходовые концы выходили в разные стороны (рис. 16б). После этого узел
затягивается, контрольные узлы обычно не вяжутся (рис. 16в).
б
а
в
Рис. 16. «Встречный» узел
Узел «грейпвайн»
Две веревки одинакового диаметра накладываются друг на друга, завязывается как бы двойной
контрольный узел с одной стороны (рис. 17а), затем то же самое с другой (рис. 17б). Узлы стягиваются
(рис. 17в). Контрольные узлы не вяжутся. Правильный рисунок узла показан на рисунке.
а
б
в
Рис. 17. Узел «грейпвайн»
«Брамшкотовый» узел
Берём две веревки разного диаметра, из более толстой веревки делаем петлю, а ходовым концом
тонкой обкручиваем ее так, как показано на рисунке 18а, б. Затем узел затягивается, расправляется, и на
обоих концах вяжутся узлы.
а
б
Рис. 18. Брамшкотовый» узел
«Академический» узел
Берем две веревки разного диаметра, из более толстой веревки делаем петлю, а ходовым концом
тонкой веревки обкручиваем петлю так, как показано на рисунке 19а, б. Узел затягивается,
расправляется, на обоих концах вяжутся контрольные узлы (рис. 19в).
а
б
Рис. 19. «Академический узел»
в
�С о дер жан ие
Узел «простой проводник»
Вяжется одной веревкой, которая складывается вдвое и на конце ее завязывается простой узел (рис.
20а, б), чтобы получилась петля. Ниже завязывается контрольный узел (рис. 20в).
Рис. 20. «Простой проводник»
Узел «восьмерка»
Вяжется одной веревкой. Она складывается вдвое и на конце завязывается узел, напоминающий цифру
восемь (рис. 21а, 6). Узел расправляется, затягивается. Контрольный узел не вяжется (рис. 21в).
Рис. 21. «Восьмерка»
Узел «срединный австрийский проводник»
Узел вяжется на одной веревке. Веревка берется за середину, затем поворотом на 360° из нее
складывается восьмерка (рис. 22а), вершина которой опускается вниз и протаскивается, как показано
стрелкой на рисунке 22б, чтобы вышла петля. Для того, чтобы получился правильный узел (рис. 22в),
нужно растянуть концы веревки в разные стороны. Контрольный узел не вяжется.
Рис. 22. «Срединный австрийский проводник»
Узел «двойной проводник», или «заячьи уши»
Вяжется на одной веревке. Веревка складывается вдвое, на ней вяжется «пустышка» (рис. 23а),
затягивается (рис. 23в) и завязывается так, чтобы она развязалась, если дернуть ее за петлю. В том
случае, когда «пустышка» будет завязана наоборот, узел «двойной проводник» не получится. Затем
нижняя петля проносится, как показано стрелкой на рисунке 23б, чтобы через нес прошли две верхние
петли, и стягивается за верхние петли к узлу (рис. 23в). Необходимо следить, чтобы при завязывании
узла не было перехлеста веревок. «Двойной проводник» не имеет контрольных узлов.
�С о дер жан ие
Рис. 23. «Двойной проводник»
Узел «удавка»
Узел вяжется одной веревкой вокруг опоры. Опора относится сначала ходовым концом, который
служит для прикрепления веревки, а затем ее рабочим концом, которым непосредственно пользуется
турист (рис. 24а). Далее ходовым концом веревки делается несколько оборотов вокруг рабочего конца
(не менее трех) и завязывается контрольный узел (рис. 24б). Затем узел затягивается.
Рис. 24. «Удавка»
Узел «стремя»
Узел вяжется одним концом веревки вокруг опоры. Ходовой конец веревки обносится вокруг опоры,
затем вяжется так, как показано на рисунке 25а. После этого узел затягивается и закрепляется
контрольным узлом (рис. 25б). Если узел «стремя» используется при прикреплении к опоре, он
затягивается как можно сильнее, а контрольный узел вяжется как можно ближе к опоре.
Рис. 25. Стремя для привязывания
веревки к опоре
Рис. 26. «Стремя»
Узел «стремя» может применяться как точка опоры для ноги при подъеме из трещин. Он удобнее
«проводника» и «восьмерки», потому что легче развязывается и его можно завязать даже одной рукой
(рис. 26).
�С о дер жан ие
Узел «булинь»
Вяжется одним концом веревки вокруг опоры. Отступив от края веревки нужное расстояние, делают
петлю поворотом веревки на 180° по часовой стрелке, затем опора обносится ходовым концом (на
рисунке показано крестиком) и конец продевается в образовавшуюся петлю (рис. 27а). Следующее
действие: ходовым концом обносится рабочая веревка и продевается в петлю с обратной стороны
(рис. 27б). Узел затягивается и завязывается контрольный узел (рис. 27в).
а
б
в
Рис.27. «Булинь»
«Булинь» может быть завязан и другим способом, с помощью «пустышки». Для этого вместо петли
завязывается «пустышка» так, чтобы она развязывалась при рывке за рабочий конец, а не за ходовой.
Опора обносится ходовым концом (рис. 28а). Затем он проносится в петлю «пустышки», и при
натягивании рабочего конца петля «пустышки» вместе с ходовым концом проходит через узел (рис.
28б). На получившемся узле «булинь» остается только завязать контрольный узел (рис. 28в).
Рис. 28. «Булинь» с помощью «пустышки»
«Схватывающий» узел
Узел завязывается репшнуром (6 мм) на основной веревке (диаметром 10-12 мм). Репшнур
складывается пополам, им обносится веревка (рис. 29а, б). Затем операция повторяется (рис. 29в, г).
После этого узел затягивается, распрямляется и завязывается контрольный узел (рис. 29д).
Контрольный узел не нужен, если репшнур предварительно завязан в петлю узлом «встречный» или
«грейпвайн».
Рис. 29. «Схватывающий» узел
Иногда «схватывающий» узел завязывается одним концом репшнура. Веревка обкручивается одним
концом репшнура два раза в одну сторону, затем в другую (рис. 30а, б). Затем узел затягивается,
распрямляется и обязательно закрепляется контрольным узлом.
Рис. 30. «Схватывающий» узел (2 вариант)
�С о дер жан ие
«Маркировочный» узел
Этот узел служит для связывания веревки после того, как она будет сбухтована (рис. 31).
Рис. 31. «Маркировочный» узел
«Узел Бахмана»
Узел является разновидностью «схватывающего» и может применяться в тех же целях. За карабин узел
можно вести вниз и вверх, а при резком рывке узел затягивается. Он легко развязывается после снятия
нагрузки.
Репшнур вщелкивается в карабин (рис. 32а), при открытом карабина делается 3-4 оборота (рис. 32б),
затем муфта карабина закручивается, узел распрямляется и затягивается (рис. 32в).
Рис. 32. «Узел Бахмана»
«Карабинная удавка»
Узел применяется для привязывания веревки к опоре. Применяется, когда веревку необходимо
сдернуть после спуска, например.
На конце веревки завязывается «восьмерка», в нее вщелкивается карабин (рис. 33а), затем веревка
обносится вокруг опоры и карабин вщелкивается в рабочий (нагрузочный) конец веревки. Муфта
карабина закручивается, и узел затягивается (рис. 33б).
Рис. 33. «Карабинная удавка»
�С о дер жан ие
Рекомендуемая литература
1. Алёшин, В.М. Туристская топография / В.М. Алёшин, А.В. Серебренников. – М., 1985.
2. Антропов, К. Узлы / К. Антропов, М. Расторгуев. – М., 1992.
3. Вяткин, Л.А. Туризм и спортивное ориентирование / Л.А. Вяткин, Е.В. Сидорчук , Д.Н. Немытов. –
М., 2001.
4. Дитятев, О.П. Основы туристской техники / О.П. Дитятев. – Барнаул : БГПУ, 2004.
5. Кодыш, Э.Н. Соревнования туристов / Э.Н. Кодыш. – М., 1990.
6. Константинов, Ю.С. Туристские соревнования учащихся / Ю.С. Константинов. – М., 1995.
7. Тыкул, В.И. Спортивное ориентирование / В.И. Тыкул. – М., 1998.
8. Штюрмер, Ю.А. Краткий справочник туриста / Ю.А. Штюрмер. – М., 1985.
�С о дер жан ие
Спортивное ориентирование
Некоторые современные виды спорта составлены из нескольких самостоятельных видов. Например,
биатлон (стрельба, лыжные гонки), триатлон (бег, плавание, велосипед), или, скажем, современное
пятиборье (бег, фехтование, стрельба, плавание и конный спорт).
Спортивное ориентирование не совсем такой вид спорта, ведь одна из его составляющих –
ориентирование. Таким спортом ранее не занимались. Однако, бег по пересеченной и насыщенной
различными географическими, биологическими, естественными и искусственными объектами
местности с использованием компаса и карты – это уже вполне определенный спорт, который
регламентирован правилами соревнований и имеет "крышу" над головой: Международную Федерацию
ориентирования (ИОФ).
Техника спортивного ориентирования представляет из себя не просто сумму техники отдельных
компонентов. Фактически компоненты влияют друг на друга в такой степени, что приходится
говорить уже о новой технике более высокого уровня, чем техника отдельных компонентов.
�С о дер жан ие
Виды спортивного ориентирования
Спортивное ориентирование – вид спорта, в котором участники при помощи карты и компаса должны
пройти контрольные пункты, расположенные на местности. Результаты, как правило, определяются
по времени прохождения дистанции (в конкретных случаях – с учетом штрафного времени или по
количеству найденных КП).
Соревнования могут различаться:
1) по способу передвижения:
– бегом (летнее ориентирование, сокращенно – О);
– на лыжах (лыжное ориентирование – ЛО);
– на велосипедах (велоориентирование – ВО);
– с иными способами передвижения;
2) по времени проведения соревнований:
– дневные (в светлое время суток);
– ночные (в темное время суток);
3) по взаимодействию спортсменов:
– индивидуальные;
– эстафетные (члены команды проходят свои этапы последовательно);
– групповые (двое или более членов команды проходят дистанцию совместно);
4) по характеру зачета результатов:
– личные (определяются места каждому участнику);
– лично-командные (определяются места, как каждому участнику, так и команде);
– командные (определяются места только команде);
5) по способу определения результата соревнований:
– однократные (результат одного-единственного состязания – итоговый результат);
– многократные (комбинированные результаты одной или более трасс, преодоленных в течение
одного или нескольких дней |соревнования, (итоговый результат);
– квалификационные (участники проходят одну или несколько квалификационных трасс для
попадания в финал);
6) по длине дистанции:
– суперкороткие (парковый спринт – ПС);
– короткие (спринт);
– укороченные;
– классические;
�– удлиненные;
С о дер жан ие
– супердлинные (марафонское ориентирование – МО).
Соревнования проводятся в следующих видах ориентирования:
1) ориентирование в заданном направлении (ЗН) – в процессе бега по пересечённой местности
отметка на контрольных пунктах, отмеченных на карте, в заданном порядке;
2) ориентирование по выбору – отметка на контрольных пунктах, отмеченных на карте, в
произвольном порядке;
3) ориентирование на маркированной трассе – отметка контрольных пунктов, встреченных
последовательно на размеченной лыжной трассе, проколом иглы;
4) эстафеты по всем видам ориентирования.
�С о дер жан ие
Взаимовлияние местности, техники, условий бега и ориентирования
Техника бега ориентировщика сходна с техникой кроссового бега. Но не каждый кроссмен пробежит
маркированную дистанцию ориентирования (не отвлекаясь на объекты) так же быстро, как
ориентировщик такой же квалификации преодолеет дистанцию, характерную для кросса. Все дело в
специальной технике бега по различной местности.
Ориентнровщик встречает на трассе различные формы рельефа, типы грунта, отчего у него
формируется гибкий стиль бега, который не очень годится для стадиона, но зато позволяет сохранять
скорость как на болоте, так и на крутом склоне. Его мышцы, связки, вестибулярный аппарат
приспособлены к этому.
Кроме того, ориентировщику приходится преодолевать упавшие деревья, заросли кустарника, водные
преграды, перепрыгивать канавы, заборы. Все это предъявляет высокие требования к его ловкости
Карта и компас в руках меняют работу рук и даже положение тела. Сама техника ориентирования
предполагает неоднократное изменение ритма бега, его скорости, частые, хотя и кратковременные
остановки. Это предъявляет высокие требования к функциональным возможностям спортсмена. С
другой стороны, возможность произвольно варьировать темпом бега, отдыхать при необходимости,
делает ориентирование чрезвычайно демократичным видом спорта. Любой далекий от физических
нагрузок, но здоровый человек может участвовать в соревнованиях равных себе по возрасту, полу и
квалификации. Без этого положения ориентирование умерло бы в зачатке. Соревнуются и инвалиды,
как, впрочем и в других видах спорта.
Для получения хорошего результата ориентировщик просто обязан экономить время на
ориентирование. Что для этого нужно?
Во-первых, сократить время на выполнение каждого основного или вспомогательного действия
ориентирования. Например, определение направления по компасу, чтение и анализ предстоящего
участка дистанции с помощью карты, отметка компостером и т.д. Новички тратят на остановки около
30 % всего времени, мастера – около 5%.
Во-вторых, удлинить расстояние пробега за одну операцию ориентирования.
В-третьих, научиться быстрому, выборочному чтению карты, различая только самые важные
ориентиры.
И, наконец, не боятся незнакомой местности, груза ответственности (в командной борьбе), титулов и
званий соперников, не поддаваться панике в случае потери ориентировки.
�С о дер жан ие
Процесс ориентирования. Элементы техники
Процесс ориентирования представляет собой комплекс действий и состоит из:
– получения информации в результате чтения карты, наблюдения местности и действий других
участников,
– анализа информации, т.е. сравнения и сопоставления данных,
– принятия решения о направлении бега, скорости движения, дальнейших действиях,
– выполнения решения,
– контроля за своими действиями.
Технические приемы можно исполнять грубо и точно. Ориентируясь грубо, можно сэкономить время,
но лишь в простых ситуациях, во время бега по большим линейным ориентирам, на длинных
перегонах, имеющих на пути "железные" привязки.
Точного ориентирования требуют более сложные условия, когда на местности нет крупных, но много
мелких ориентиров. При прохождении коротких этапов и сложных КП. Для чтения карты, взятия
азимута необходимо снизить скорость, а то и сделать остановку.
Техника ориентирования состоит из отдельных элементов – ЧТЕНИЕ КАРТЫ. Для правильного
чтения карты необходимо сначала иметь понятие о специальных топографических знаках, зарамочном
оформлении карты, которое включает в себя масштаб карты (М), высоту сечения горизонталей (Н),
дополнительные специфичные для данной карты обозначения, возможно легенды и порядок
прохождения КП, если дистанция впечатана типографским способом и т.д. Данная книга
предполагает, что знаки и обозначения уже известны читателю.
При чтении карты можно получить точную информацию о местности и дистанции, об ориентирах на
каждом отрезке трассы, о рельефе, проходимости местности и точках расположения КП.
Быстрое понимание карты, запоминаемость ее данных зависит от квалификации спортсмена, от
специальных тренировок памяти и внимания.
Запоминать абсолютно все ориентиры, все детали изображения на каком-то участке трассы
бессмысленно.
Это займет много времени и забьет память ненужной информацией. Для попадания в район КП
достаточно вычленить и запомнить лишь самые существенные и заметные по пути движения объекты.
Другое дело в непосредственной близости от КП. Здесь можно охватить вниманием все детали,
которые могут помочь обнаружить призму.
Читать карту можно вперед по ходу движения, так и назад. Предварительное чтение – это ясно. Но для
чего читать то, что уже пройдено? А в эстафетах или спринтерских забегах, когда применяется общий
старт? В пылу борьбы за место в голове забега нет времени для предварительного чтения. Участник
старается сначала впитать в себя информацию по ходу движения и лишь затем при удобном случае
обратиться к карте, узнать на ней то, что увидел на местности. Хорошо, если получилось, если "нашел
себя” на карте. А если нет? Тогда не спеши. Лучше потрать одну минуту на чтение, чем потом десять
минут исправлять ошибку.
Последующее чтение главным образом используется на дистанциях "маркировки", зимнего вида
ориентирования.
�С о дер жан ие
На дистанции участник наиболее основательно читает карту на старте, вблизи четких ориентиров и
после отметки на КП. используется правило большого пальца. После прохождения ориентира или КП
нужно прижать то место большим пальцем и таким образом вести себя по карте по всей дистанции.
Таким образом, не приходится каждой раз шарить глазами в поисках нужного места.
Перед чтением карты необходимо ее сориентировать по компасу или линейному ориентиру.
Следующий элемент техники – ЧТЕНИЕ МЕСТНОСТИ.
Нужно запечатлеть в памяти не только общий вид местности, но и вычленить каждый ее объект,
нанесенный на карту, причем обратить внимание на самые значительные (дорога, просека, поляна,
болото и пр.).
В чтение местности входит и наблюдение за действиями других участников. Бездумное преследование
не принесет успеха. Но сопоставление местоположения ориентиров и направления движения
участников, их манера поведения часто могут помочь при поиске КП.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ необходимо, прежде всего, для ориентирования карты. Для этого
самым верным помощником является, естественно, компас. А при его отсутствии, поломке нужно
использовать местные признаки (положение солнца, собственную тень, направление просек,
муравейник и т.д.). Предположим, что читатель уже умеет пользоваться спортивным компасом, знает
кое-какие признаки сторон горизонта. И уж совсем хорошо, когда он обладает пространственной
интуицией. Это качество дано не всем, но его можно воспитать путем специальных занятий.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ по карте осуществляется линейкой, расположенной на компасе и
глазомерно. На местности – глазомерно, парами шагов или по времени.
Карта – это изображение местности специальными знаками в определенном масштабе. Если М =
1:15000, то, закрыв два последних нуля, становится ясно: 1 см карты соответствует 150 м местности. И
так с любым масштабом.
СЧЕТОМ ПАР ШАГОВ измеряется расстояние в закрытой местности, на сравнительно ровном и
коротком участке дистанции, для того, чтобы точно выйти на нужный ориентир или КП. Причем
используется этот приём обычно в сочетании с азимутальным бегом. На длинном перегоне, когда
можно вести себя по заметным ориентирам, нет смысла считать шаги. Кроме того, необходимо
каждому, кто пользуется этим приемом точно знать: какова длина его пары шагов в различных
условиях, при различной скорости, и сколько пар шагов на 100 м дистанции.
Не так точно, но более реально пользоваться приемом ВИЗУАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАССТОЯНИЙ. Для этого нужно потренироваться. Сначала прикиньте расстояние до различных
объектов на глаз, а затем проверьте себя шагами или мерным шнуром. И так неоднократно.
Преодолевая дистанцию, находите впереди ориентир (куст, отдельное дерево, характерную ветку
дерева и пр.), до которого вы можете глазомерно определить расстояние, преодолевается рубеж,
откладывается в памяти (например, 100 м) и т.д.
При определенном навыке достаточно точно определить расстояние можно по времени, в минутах на
километр. Это сугубо индивидуальный показатель, и нужно просто знать: с какой скоростью вы ходите
или бегаете в тех или иных условиях. Например, по чистому лесу, по дороге, по болоту, по "зеленке".
Более сложным техническим приемом считается СОПОСТАВЛЕНИЕ КАРТЫ С МЕСТНОСТЬЮ.
Всегда нужно быть уверенным в том, где ты находишься и куда ты прибудешь. Нужно стараться найти
на карте объекты, которые видны на местности и наоборот, найти на местности тот ориентир,
который есть на карте.
�С о дер жан ие
Самое сложное – правильно сопоставить, ведь объекты на карте обозначены сверху, как бы с точки
зрения птицы. Наилучшим способом такой тренировки является самостоятельная рисовка карты,
схема, плана местности. Сначала приблизительно, затем в масштабе, с измерением расстояний и
углов. Начать можно с составления плана комнаты, спортивного плана комнаты, спортивного зала,
класса, затем можно составить схему школьного двора, участка парка под руководством тренера,
учителя, опытного ориентировщика.
Корректирование спортивной карты – самая эффективная тренировка чтения карты и вообще процесса
ориентирования. Рисовка производится в медленном темпе, когда есть время спокойно и точно
измерить углы и расстояния, размеры объектов. Карта сопоставляется с местностью как бы изнутри.
Возникает обратная связь. Это приучает во время прохождения дистанции четко читать карту,
контролировать расстояние и направление движения. Кто привык к этому, тот заранее знает, что ждет
его впереди.
При предполагаемом определении местоположения (маркированная трасса) участник читает карту
после прохождения отрезка дистанции. Ранее увиденные объекты он сопоставляет с тем, что видит на
карте и таким образом более точно "находит себя" также и в случае блуждания.
ВЫБОР ПУТИ ДВИЖЕНИЯ осуществляется на основе анализа информации, полученной в процессе
чтения карты. Оптимальный путь движения – не есть самый короткий путь. "Умный в гору не пойдет,
умный гору обойдет." Очень часто эта пословица справедлива, хотя и не везде и не всегда. Все зависит
от крутизны склона и проходимости. То же можно сказать о болоте, ложбине, овраге и т.п.
Следует руководствоваться некоторыми признаками (принципами) выбора пути: выбранный вариант
должен быть простым и надежным, проходимым за минимальное время или с наименьшей затратой
сил. Принципы, как ни странно, противоречивы. На классной дистанции обычно простой и надежный
вариант длиннее. Короткий вариант может быть быстрее, но технически более сложным. Есть
возможность заблудиться или затратить много усилий. Выбор за вами.
При выборе пути не бойтесь затратить лишнее время на чтение карты. Хорошо выбранным вариантом
можно сэкономить времени больше, чем на чтении.
СПОСОБЫ ОРИЕНТИРОВАНИЯ. Способы ориентирования – это способы использования различных
приемов техники на различных участках дистанции в разных сочетаниях и комбинациях. Вот наиболее
характерные и часто используемые способы ориентировки.
Бег по направлению. Участник бежит в нужном направлении, взятом приблизительно: по
положению солнца, по тени, по интуиции, мельком во время бега, посматривая на компас. Этот
способ характерен для хорошо проводимой местности, на длинных перегонах, при малом количестве
ориентиров, когда нужно быстро добежать до четкого попутного или стопорящего ориентира.
Бег по направлению с чтением карты. Направление также берется грубо, но местность наблюдается,
определяется свое местоположение по четким привязкам.
Бег по азимуту. Участник бежит, используя компас. Скорость бега падает, это правомерно при
сложном техническом этапе, когда много схожих ориентиров, нагромождение камней, система ямок,
бугорков) или наоборот, нет четких ориентиров, неоднородная местность без рельефа (заросли
кустарника, густой подлесок, однородный лес или редколесье, так называемая "полуоткрытка" – не то
система нечетко очерченных полян, не то кусков леса).
Азимутальный бег используется и при наличии узнаваемых ориентиров, но участнику не хочется
терять время на чтение карты. Он берет азимут и контролирует расстояние. Это оправданно, но на
коротких отрезках.
�С о дер жан ие
Азимут помогает и заблудившимся спортсменам выйти на "железную" привязку (к просеке, реке,
дороге, краю леса).
Бег по азимуту с чтением карты. К азимутальному бегу прибавляется чтение карты. Собственно, это
самый надежный и распространенный способ, однако и самый сложный, т.к. требует большого опыта
и затрат времени. Как правило, он используется на плохо видимой местности при большом количестве
ориентиров.
Бег по линейным ориентирам. Это способ ориентирования новичков. Участник не пользуется
компасом, бежит, читая формы рельефа, площадные, линейные и точечные ориентиры, которые видны
друг от друга и легко узнаваемы на карте.
Нельзя использовать какой-то один из способов ориентирования, как бы он вам не нравился. Все
зависит от обстановки. Ведь не бежит же лыжник всю дистанцию только одним видом лыжного хода.
Где-то нужно дать отдых голове, а где-то ногам.
�С о дер жан ие
Вспомогательные действия
Ориентировщику приходится кроме бега и ориентирования выполнять ряд технических
вспомогательных действий. Хотя роль этих действий не является главной, пренебрежение ими может
привести к плачевному результату, вплоть до схода или снятия с дистанции.
Карточка участника должна быть внимательно заполнена. Фамилия, имя, возрастная гpуппa,
квалификация, порядок прохождения КП, легенды КП (не обязательный, но часто решающий фактор),
стартовая минута. Карточка должна быть надежно закреплена либо на шнурке компаса, на рукаве
(обычно зимой), на специальном держателе.
Отметка на дистанции производится на карточке компостером, цветным карандашом или с помощью
микрочипа. Небрежная отметка в спешке с недопроколом компостером или отметка не в той клетке
или на «чужом» КП могут обернуться боком.
Подготовка беговой формы и инвентаря – факторы, имеющие значение в любом виде спорта. Не будем
говорить о смазке лыж, длине палок (зимой), выборе беговой обуви (годятся любые кеды, кроссовки,
копанки, исключение – обувь с металлическими шипами).
А вот такую деталь, как закрепление шнурков липкой лентой, нужно помнить. В густой траве, кустах
шнурки, как правило, постоянно развязываются. Беговая форма (рубашка, брюки, шорты) желательны
из нейлона, капрона, т.е. тканей, не цепляющих шипов и колючек, пропускающих воздух, быстро
сохнущих и легких. На голени обычно надевают гетры со специальными щитками, предохраняющими
от травм во время бега по захламленному лесу. Головной убор скорее мешает, чем защищает голову от
веток. Иногда приходится терять время на его поиски. Лучше использовать впитывающую повязку на
лоб.
Колба компаса должна легко вращаться на плате. Воздушный пузырек в колбе крайне нежелателен. Он
искажает показания стрелки. Мы упоминали о легендах КП. Их использование хотя и необязательно,
но дает возможность порой сильно сэкономить время на поиск КП в непосредственной от него
близости.
Например, легенда: корч, сев. сторона. На карте обозначен крестом корч, на дне ложбины, но
пропечатан или нечетко, или в кружок КП попал еще один объект. КП не видно, легенду вы не
написали. Вы в замешательстве, секунды уходят, пока не приходит мысль: обойти все мелкие объекты
на дне ложбины.
Легенды обозначаются в информации о дистанции либо словами, либо пиктограммами.
�С о дер жан ие
Тактика ориентирования
Тактика и техника ориентирования столь близки между собой, что некоторые авторы объединяют эти
понятия. Хотя различия все-таки есть. Техника ориентирования – это технология приемов и способов
ориентирования. Тактика – это выбор и применение технологии и способов в условиях соревнований.
�С о дер жан ие
Действия на различных участках трассы
В начале дистанции важно "войти в карту", вжиться в условия местности. Как это сделать?
Карту и местность сопоставлять очень тщательно, тем более перед стартом есть целая минута. Первый
отрезок до хорошо читаемых ориентиров не нужно бежать сломя голову. Нужно попытаться понять:
насколько карта соответствует местности. Дороги, скажем, соответствуют градации и типу, а вот
проходимость леса некорректна, т.е. на карте слабый зеленый растр, что означает затрудненный бег, а
фактически приходится перейти на быстрый шаг. "Зеленка" должна быть сплошной и более темной.
Или болото показано тонкими голубыми прерывистыми линиями, что значит легкую проходимость, а
на самом деле – вода по колено. Так иногда бывает, если карта устарела или изменились условия
внешней среды. Обычно изменения называются в предварительной информации, но возможны
ошибки авторов карты или начальников дистанций.
Важно уловить эти особенности как можно ранее и приспособиться к ним.
На следующих этапах, привыкнув к карте, увеличивают скорость бега настолько, насколько быстро
взгляд и мысль успевают за ногами.
Если большая часть дистанции обошлась без ошибок, не стоит рисковать в конце. Усталость,
притупление внимания, замедление при помощи воли и выбрать простой и надежный вариант пути.
Досадно, когда грубая ошибка подстерегает тебя же перед финишем.
�С о дер жан ие
Действия на этапе
На старте и в начале каждого этапа необходимо принять два решения: выбрать грубый вариант пути и
оптимальный способ ориентирования. Не светиться и не выполнять слишком быстро и поверхностно
нужные операции ориентирования (поиск четких ориентиров, взятие азимута).
Если этап короткий (не длиннее 400м), и нет значительных препятствий, лучше бежать по прямой
азимутальным ходом. Насыщенная карта – нужно внимательно читать по ходу, простая – можно
запомнить лишь ключевые ориентиры.
На длинном участке можно комбинировать в зависимости от условий. Выбранный вариант
необходимо реализовать, а не заменять его на половине этапа. Это отнимает больше времени, чем
прохождение первым вариантом, даже если он и не совсем удачен.
Обращать ли внимание на попутчиков? Это зависит от их действий: уверенно ли они бегут, в "вашем"
ли направлении. В любом случае их помощь не должна быть прямым и единственным способом
вашего ориентирования.
СКОРОСТЬ БЕГА + СКОРОСТЬ МЫСЛИ
Если дистанция и карта простые, участник бежит быстро, используя направления, линейные
ориентиры и грубые привязки. В сложном случае следует замедлить бег или даже сделать остановку,
чтобы использовать точные способы ориентирования.
С. Елаховский в своей чудесной книге об ориентировании "Бег к невидимой цели" очень точно
сформулировал одну из заповедей ориентировщика: "Не бегай быстрее, чем думает голова". Это
истина. Помни ее.
Кроме всего прочего скорость мысли напрямую зависит от скорости и продолжительности бега. Чем
больше устаешь, тем медленнее и хуже думаешь. Бывали случаи, когда предельно уставшие, как
говорят, "заголодавшие" участники совершенно теряли ориентировку в элементарной обстановке и не
могли принять осмысленного решения.
ВЗЯТИЕ КП – это вход в район КП, отметка и уход с КП. Выйти точно к КП – задача задач. И удается
это не всегда. То ошибка при определении азимута, то невнимательное чтение карты, отсутствие
легенды, а возможно и ошибка при постановке КП.
Ошибка в радиусе 10-15 м – несущественна. По правилам соревнований знак КП должен быть виден
(не учитывая легенду) с 20-25 м. Обычно определение КП на четком ориентире происходит за 100-300
м. Но пункт еще не взят. Теперь самое время подключить азимутальный ход с чтением карты. Если
объект КП определен верно, то придя в точку на объекте (согласно легенде или значку на карте)
участник должен увидеть призму КП, не теряя ни секунды.
Сама отметка в карточке должна быть отработана до автоматизма. Потерять одну секунду на отметке,
значит прибавить к своему результату столько секунд, сколько КП на дистанции.
Чтобы не помогать соперникам обнаружить КП, следует сразу же после отметки уйти в направлении
следующего пункта на 30-40 м. И уже там проделывать операции для дальнейшего поиска. Правило
большого пальца здесь как нельзя кстати. Зажмите место этого КП на карте и вам не придется
обшаривать ее глазами, теряя время. Кроме того не мешает быть осторожным и в том смысле, что
часто КП ставят на объекты, схожие с соседними. Так называемая параллельная ситуация. Можно
купиться на это, если небрежно читать карту.
Вот так выглядит последовательность действий на этапе и при взятии КП: ориентирую карту,
�С о дер жан ие
определяю себя на карте, направление бега, длину этапа – читаю этап, выбираю грубый путь в район
КП – выбираю на пути 2-3 четких ориентира – выбираю способ ориентирования до первого
ориентира, ... до второго, ... – определяю объект КП грубо, точно (по легенде) – прохожу последний
отрезок – вижу КП – сверяю его номер и делаю отметку на карточке – быстро отхожу на 30-40 м в
нужную сторону.
А если все сделано как будто правильно, а КП на месте не обнаружено? Значит, ты ошибся (в редком
случае начальник дистанции). Ищи призму на аналогичном объекте, изучив внимательно еще раз
карту. Если снова неудача – проверь приход на КП с другой привязки.
СОПЕРНИЧЕСТВО ИЛИ СОТРУДНИЧЕСТВО?
Встречи с другими участниками являются на дистанции причиной многих ошибок. Во-первых,
распределяется внимание между ориентированием и наблюдением за соперником, невольно
ускоряется бег, понижается точность ориентирования. Опытный соперник может увлечь за собой в
неверном направлении и бросить там. Он может сделать имитацию отметки на "чужом" КП и
спровоцировать тебя. Беда, если ты невнимателен и не сверил номер КП по карте.
Очень часто встречаются двое, трое. Каждый надеется друг на друга. В результате все бессмысленно
рассекают лес.
Если хочешь оторваться от соперника, выбирай для этого надежный участок, где ты уверен на все 100.
От "чайника" с длинными ногами лучше всего убегать сразу после отметки на КП, на резком повороте
в заросли, оставив его там и выйти на заранее спланированный путь.
Будь внимательным в районе КП. Обычно по характеру бега, позе участника видно: ищет он КП или
уже взял. Но больше надейся на себя.
ЕСЛИ ТЫ ЗАБЛУДИЛСЯ.
Первое – не поддавайся эмоциям! Сильные эмоции мешают логически мыслить и действовать.
Избегай навязчивых идей. Лучше лишний раз перепроверить ситуацию. Следующее – определи место
своего нахождения, вспомни, в каком направлении бежал, что видел, что запомнил. Попытайся
понять, где ты мог оказаться. Проверь это поиском крупного ориентира с помощью компаса. Еще и еще
раз обратись к карте. Если не видишь выхода, обратись за помощью к другим участникам. Или выходи
на хороший линейный ориентир (дорогу, ЛЭП, реку, кромку леса), они выведут тебя к людям.
�С о дер жан ие
Несколько примерных схем работы
За основу взяты схемы из книги А.С. Лосева: "Спортивное ориентирование для детей и молодежи".
Начальная школа (7-10 лет).
Средняя школа (12-14 лет).
Средняя школа (14-17 лет).
Внешний центр или молодежный лагерь.
Взрослые.
СХЕМА 1
7-10 лет, урок по 40-60 мин. Карта класса и пришкольного участка.
1. Вводный урок. Классная комната.
Карта парты, карта класса на доске, обозначение КП на карте, ориентирование карты, «заданка» и
«выбор» в классе с минипризмами.
2. Ориентирование в заданном направлении. Классная комната.
Держание карты, работа большого пальца (тамбинг), у каждого своя карта и дистанция.
3. Звездное упражнение. Игровая площадка.
На картах по 1 КП, старт и смена карт в центре.
4. Заданное направление. Игровая площадка.
4-5 дистанций по кругу вдоль границ школьного участка. На каждом кругу брать только свои КП.
5. По выбору. Игровая площадка.
Взять наибольшее количество КП (минипризмы) за контрольное время.
6. Эстафета в заданном направлении. Игровая площадка.
Аналогично п. 4. Рассеивание трех этапов по трем вариантам.
7. Введение в парк, лес. Звездное ориентирование, «заданка». Прямой метод.
Прямой метод – обучение с постепенным усложнением дистанций в виде настоящих соревнований.
Обсуждение, анализ. Прогулки по лесу с заданиями: идентифицировать объекты, отмечать свое
местоположение, затем соревнования в прямом, обратном порядке, усложняя КП.
СХЕМА 2
12-14 лет, уроки по 60-70 мин. Парк или лес.
1. Введение в классе, звездное упражнение на игровой площадке. Стенд ориентирования в школе,
фильмы, видео, слайды, фото.
2. «По выбору» или «заданка» по типу схемы 1 п. 4.
Карты, легенды КП, выбор пути, игры с картами (лото, мозаика, легенда-пиктограмма, фото-знак,
диктант по графике ориентиров и т. д.).
�Эстафета на игровой площадке по типу схемы 1 п.6.
С о дер жан ие
3. Игры на память, ориентирование карты, тамбинг. По памяти нарисовать или записать ориентиры в
кружке КП (кто больше за 3 минуты или кто быстрее 10 ориентиров). Запомнить крупные ориентиры
на перегоне (память от 15 секунд до суток)
4. Прогулка с картой в парке, лесу. Звездное ориентирование по типу схемы 1 п.З.
5. Компас. Упражнение на игровой площадке. Взятие азимута, движение по азимуту.
6. Парк, лес. Работа с картой и компасом.
Две «заданки»: очень простая по линейным ориентирам и чуть сложнее со смещением с линии.
Отметка на КП, тесты по знакам, игры с картами.
7. Соревнования – простая дистанция. Дневник, анализ дистанции.
СХЕМА 3
14-17 лет, уроки по 90-120 мин. Парк, лес.
1. Введение в школе.
2. Прогулка с картой в парке, звездные упражнения, «заданка» простая, полигон, легенды, карточки.
3. Работа с картой, тамбинг, «выбор» в классе, эстафета или «выбор» на игровой площадке.
4. В лесу ориентирование карты по компасу, выбор пути в парах разными вариантами, встречаясь на
КП, эстафета по одной дистанции.
5. Фильм, видео, теория: тесты по рельефу, игры с картами. Беговые игры с отметкой на видимых. КП.
6. В парке, лесу.
Горизонтали, прогулка по склонам, работа с компасом по азимуту. «Заданка» по линейным ориентирам
с выбором пути.
7. Школьные или клубные соревнования.
СХЕМА 4
Студенческий лагерь, загородный центр, половина дня.
1. Вводное занятие. Видео, кино, лекция по знакам, картам, легендам, прогулка с картой,
идентификация ориентиров со знаками. Масштаб, сечение горизонталей.
2. Прогулка с картой с постановкой тренировочной «заданки» по линейным ориентирам. Прохождение
дистанции парами за контрольное время с выбором пути и встречей на КП.
3. Теория. Основы постановки дистанций, правила соревнований. Практика. «Выбор» индивидуально.
Старая «заданка» в обратном порядке.
4. Игры с картами по типу схемы 2 п.2.
«Заданка» по той же нитке, но с другими точка ми КП. Эстафета двухэтапная по той же дистанции, но
с обратным прохождением КП.
5. Занятия по рисовке схемы местности: лагеря, участка леса, и пр. Анализ схем. Планирование
дистанций по своим схемам. 2-3 КП. Постановка микропризм на малой площади в пределах
�С о дер жан ие
видимости с буквенной индексацией. Обмен схемами. Каждый бежит по чужой схеме с взятием своих
КП.
6. Соревнования на приз лагеря.
«Заданка» по линейным ориентирам с выбором пути.
СХЕМА 5
Взрослые. Подготовка к клубным соревнованиям.
1. Кино, видео. Тамбинг. Легенды. Командные соревнования по выбору в классе: одна команда ставит
КП для другой. Другая – карты класса на доске.
2. На полигоне, в парке, лесу. Звездное упражнение по типу схемы 1. Короткая «заданка» с легендами,
карточками.
3. Парк, лес. Взятие направления по компасу.
Грубое ориентирование до привязки (там ставится КП) + точный азимут со счетом шагов до основного
КП.
4. Теория: выбор пути по собирающим ориентирам. Лес: прогулка с картой по горизонталям, звездное
ориентирование по рельефу. Контроль расстояний на глаз и парами шагов. Командный «выбор».
5. Парк, лес. Счет пар шагов.
Азимут и счет шагов (на КП таблички с азимутом до следующего КП – так называемый «закрытый
маршрут»). Планирование дистанций в классе по своей карте-схеме, по настоящей.
6. Бег в парах с одной картой.
Кольцевая дистанция: сколько учеников, сколько КП – выбегают из центра, ставят свои КП и
продолжают движение по дистанции по кольцу, пока не возьмут все КП.
7. Соревнования в клубе. Анализ дистанции и путей движения.
Схемы эти, естественно, не догма. Их необходимо адаптировать к условиям, подготовленности
учеников.
Рис. 34. Обозначение КП на местности
�С о дер жан ие
Советы и рекомендации:
– обязательно объяснение задач перед занятием и обсуждение результатов после;
– выход в парк с 9 лет, в лес – с 12 лет; физподготовка в «тяжелом» варианте – с 15 лет, до этого –
только через игры и соревнования;
– большое внимание психологической подготовке: принятие решения – концентрация – самообладание
– игнорирование помех – подготовка к соревнованиям
– определение цели;
– начинать работу только после тщательной подготовки инвентаря и пр.;
– больше внимания самостоятельной работе (раздельный старт в 2-3 минуты, кольцевые дистанции);
– насыщать занятия эмоциями: больше игр, эстафет, соревнований. Не дисквалифицировать новичков
при неудачах, а лишь штрафовать. Привлекать родителей к занятиям.
На соревнованиях:
– вначале подумай, потом действуй; спешка и быстрые действия – не одно и тоже;
– сохраняй спокойствие и самостоятельность; пусть каждый сам совершает свои ошибки;
– при жаркой погоде охлаждай голову и рубашку водой перед стартом и во время соревнований;
– не сходи с дистанции! Используй все контрольное время;
– не паникуй при своих ошибках, не нервничай при ошибках в карте или дистанции; сообщи вежливо
о них потом начальнику дистанции;
– действиями других участников на дистанции пользоваться целесообразно, но не в ущерб этике и не
против правил соревнований.
�С о дер жан ие
Рекомендуемая литература по ориентированию
1. Алешин В.М. Карта в спортивном ориентировании / В.М. Алешин. – М.: ФиС, 1983.
2. Алешин В.М. Соревнования по спортивному ориентированию / В.М. Алешин, Н.Н. Калиткин. – М.:
ФиС, 1974.
3. Елаховский С.Б. Бег к невидимой цели / С.Б. Елаховский. – М.: ФиС, 1973.
4. Елаховский С.Б. Спортивное ориентирование на лыжах / С.Б. Елаховский. – М.: ФиС, 1981.
5. Иванов Е.И. Судейство соревнований по спортивному ориентированию / Е.И. Иванов. – М.: ФиС,
1978.
6. Кивистик А. О технике и тактике спортивного ориентирования / А. Кивистик. – Тарту: ТГУ, 1979.
7. Лосев А.С. Спортивное ориентирование для детей и молодежи / А.С. Лосев. – М.: СПК «Апогей»,
1990.
8. Огородников Б.И. Сборник задач и упражнений по спортивному ориентированию / Б.И.
Огородников, А.П. Моисеенков, Е.С. Приймак.
9. Огородников Б.И. С компасом и картой по ступеням ГТО / Б.И. Огородников. – М.: ФиС, 1973.
10. Тыкул В.И. Спортивное ориентирование / В.И. Тыкул – М.: Просвещение, 1999.
�С о дер жан ие
Контрольные вопросы и задания
1. Как влияют занятия туризмом на организм занимающегося?
2. Характеристика степенных и категорийных походов.
3. Нарисуйте условные топографические знаки.
4. Топографическая карта. Масштаб карты.
5. Компас и виды работы с ним.
6. Способы ориентирования на местности.
7. Как измерить расстояние по карте на местности?
8. Способы измерения неприступных расстояний.
9. Составьте план подготовки туристского похода.
10. Составьте смету похода.
11. Перечень личного снаряжения для похода (по заданию).
12. Перечень группового снаряжения для похода (по заданию).
13. Рассчитайте питание на туристский поход (по заданию).
14. Особенности пешего туризма.
15. Назовите, что входит в бивачные работы.
16. Тактика движения в походе.
17. Техника преодоления наземных препятствий.
18. Действия участников при преодолении водной преграды различными способами.
19. Снаряжение туриста-лыжника.
20. Особенности организации питания в лыжном походе.
21. Организация ночлега в лыжном походе.
22. Техника передвижения на лыжах.
23. Техника преодоления препятствий на лыжах.
24. Туристские узлы и их назначение.
25. Особенности передвижения по снежному склону.
26. Движение по ледовому склону и скалам.
27. Каким требованиям должно отвечать место проведения соревнования?
28. В чем заключается организация проведения соревнований?
29. Какие этапы можно включать в программу массовых соревнований по туризму в школе?
30. Составьте программу летних соревнований по туризму.
�31. Суть спортивного ориентирования и его развитие.
32. Условные спортивные топографические знаки.
33. Разновидности соревнований по спортивному ориентированию, их характеристика.
34. Работа с компасом.
35. Тактика ориентирования
36. Отметка на КП.
37. Измерение расстояний на местности при глазомерной съемке.
С о дер жан ие
�С о дер жан ие
Приложение
Условные спортивные топографические знаки (УСТЗ)
Легенды контрольных пунктов
Примерный список аптечки
Перечень личного снаряжения
ПРОДУКТЫ
�С о дер жан ие
Условные спортивные топографические знаки (УСТЗ)
�С о дер жан ие
Судейские знаки (выполняются красным цветом)
�С о дер жан ие
Легенды контрольных пунктов
�С о дер жан ие
Примерный список аптечки
1. Бинты стерильные (широкие и средние), 4-5.
2. Бинты эластичные, 1-2.
3. Вата медицинская, 200 г.
4. Лейкопластырь, 1.
5. Лейкопластырь бактерицидный, 10-20 штук.
6. Термометр медицинский (в чехле).
7. Ножницы в чехле.
8. Марганцовка, 10 г.
9. Йод (лучше в ампулах).
10. Нашатырный спирт, 3-5 г.
11. Перекись водорода, 30 г.
12. Настойка валерианы с ландышем, 20 г.
13. Эмульсия синтомициновая в тюбике, 1 шт.
14. Клей “БФ”.
15. Детский крем в тюбике, 1 шт.
16. Сода питьевая в таблетках, 20 г.
17. Анальгин, 20 г.
18. Борная кислота (порошок).
19. Димедрол в таблетках, 10 г.
20. Но-шпа в таблетках, 10 г.
21. Валидол в таблетках, 10 г.
22. Энтеросептол в таблетках, 20 г.
23. Горькая английская соль (слабительное), 50 г.
24. Жгут резиновый.
�С о дер жан ие
Перечень личного снаряжения
Наименование
Особенности
Рюкзак (Широкие лямки)
Капроновый, регулир., объёмный
Коврик-подстилка (пена)
Из полиуретана, многослойные
Накидка или лист полиэт-на
Укры. от дождя и мокрого снега
Спальный мешок или одеяло
Имея пуховку, берут пух.«ногу»
Штормовка (зимой с опушк.)
Защитная, прочная, с капюшоном
Костюм полевой (штормовой)
Соед. штормовки и п/комбинезона
Брюки или п/комбинезон
Из капрона, нейл, – удобны зимой
Куртка пуховая или меховая
В межсезонье замена – ватник
Маска ветроморозозащитная
Подходит от строит. комплекта
Свитер шерстяной
Хорош – длинный, закрыв. поясницу
Спортивный костюм
Отдельная упаковка
Личная одежда, плавки, куп-ник
Отдельная упаковка
Обувь ходовая, основная (кожа)
Ботинки, сапоги, кроссовки
Обувь запасная (в отд. мешке)
Кеды, кроссовки, спорт, тапочки
Меховые мягкие сапоги, чулки
чуни, мокасины, комаги, омчуры
Носки простые (х/б, лён)
Носки запасн. (п/шерсть, шерсть)
Упак. в полиэт., «всегда под рукой
Стельки запасные
Рукавицы брез., перчатки
Зимой – рукавицы тепл., меховые
Шапочка, др.головн. убор, шарф
Кепка – лето, зима, ветер – мех, шерсть
Полотенце, мыло, расческа
Весь гигиен, набор – в отд.мешочек
Кружка, миска, ложка, нож
Не стекло, чехол
Спички, часть свечи, оргстекло
Спички полезно иметь в неск. местах
Нитки, игла
В закрытой капсуле
Очки защитные и личные
В прочн. футляре, (отмеч. - защитн.)
�Блокнот, карандаш, документы
Непромокаемая упаковка
Ключи, деньги, часы, компас
Закреплено на себе или в упак-ке
НЗ, ИПП, личн. медаптечка
Техсредства примен. к усл. пут-ия
«Пендаль»
Пенополиуретановая подкладка
Лыжи, палки, крепления
см.специальное описание в тексте
Бахилы
Ботинки, фонарики, гетры и т.п
Шнур лавинный
Сделать окраску, разметку
Страховочная система
Обвязка, беседка
Репшнур, капроновая лента
Возможно: тонк. шпагат, зап. ремень
Амортизатор (доп. к страховке)
Требуется проверка
Ледоруб, молоток
Альпеншток, айсбайль, айс-фифи
Карабины альпинистские (инд.)
Кол-во: по необходимости
Каска
Разные для горн, и водн. походов
Спасательный жилет
Требуется проверка
С о дер жан ие
�С о дер жан ие
В ПОХОДАХ
Продукты
Хлебные изделия (всего)
Выходного дня
Многодневн. летних
Многодневн. зимних
280-300
120-150
150
40-50
100
Хлеб белый
100
Хлеб черный
130
Сухари черные
Сухари белые
20-30
Печенье, сушки
20-30
Мука
50
50
Мясные изделия (всего)
200
160-200
Мясная тушенка
65
40-50
Бульонные кубики
10-20
Суп сублимат с мясом
30-50
70
Сало-шпик
220
50
Сублимированное мясо
Колбаса твердая
50
40-50
30
30-40
50
Корейка, грудинка
20
Рыбные изделия (всего)
60
30-45
35
Консервы рыбные
35
20-30
35
Сельд сол., вобла
25
10-15
Крупы, макароны
(всего)
200-230
160-200
160
Макаронные изделия
100
80-90
20
Рис, гречка, пшено
80
70
70
Манка
50
40
20-30
20
Овощи сух., картоф.
хлопья
�С о дер жан ие
Картофель свежий
200-230
Молочные изделия,
масло (всего)
200
Масло сливочное
40
120-150
40
Масло топленое
Масло растительное
20-30
30
Молоко сгущеное
Яйцо куриное
20-30
10
30-40
25
50
50
75
Молоко сухое
Сыр
140
50
1 шт. (47 г.)
Яичный порошок
15
Сладкое (всего)
230
120-150
250
Сахар
50
30-40
150
Конфеты карамель
20
30
Конфеты шоколадные
20
20
Изюм
20
10-20
Варенье
25
Сухофрукты
60
40-50
50
85-90
80-90
80
Какао (порошок)
15
10
Кофе (сух.)
10
5-15
5
Чай (сух.)
5
4-5
15
Кисель (сух.)
15
Витамин «С» с глюкозой
20
20
20
Лук, чеснок (свеж.)
30
15-25
15
Соус
25
20
20
Напитки, специи (всего)
Специи (cyx.), лимон.
кислота
10
�С о дер жан ие
Соль
5
5
5
При пользовании этой таблицей легко подсчитать количество продуктов, которое обеспечит
нормальное существование группы людей, попавших на несколько дней в походные условия. Это
количество на одного участника в день не должно превышать 1400 гр. Иначе в конце похода останется
много не использованных продуктов, которые будут в походе досадным балластом!
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Дитятев Олег Петрович
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Основы техники спортивного туризма и спортивного ориентирования
Subject
The topic of the resource
1. Физическая культура и спорт. 2. Туризм. 3. Спортивный туризм. 4. Спортивное ориентирование. 5. Туристская техника.
Description
An account of the resource
Основы техники спортивного туризма и спортивного ориентирования [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / О. П. Дитятев ; Алтайский государственный педагогический университет. — 1 компьютерный файл (9.07 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2015. — 72 с.
Данное пособие поможет разобраться в основных элементах туристской техники и спортивного ориентирования. Издание рассчитано на учащихся учебных заведений всех уровней, учителей, преподавателей и тренеров групп начальной подготовки.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Дитятев, Олег Петрович.
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2015
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
01.06.2015
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/dityatev.exe%20">http://library.altspu.ru/dc/exe/dityatev.exe </a><a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/dityatev.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/dityatev.pdf</a>
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет
Type
The nature or genre of the resource
Учебно-методическое пособие.
Спортивное ориентирование
Спортивный туризм
Туризм
Туристская техника.
Физическая культура и спорт
-
http://books.altspu.ru/files/original/63/50/_[650].jpg
3bcf0c3c702dc35e6b7bd1e4cc8fe113
http://books.altspu.ru/files/original/63/50/dronova.pdf
97f8361100762ede8b5d322b31bb4a55
PDF Text
Text
Содержание
�Содержание
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�Содержание
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
Е.Н. Дронова
ОСНОВНЫЕ АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ
МОДЕЛИ
Учебное пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО "АлтГПУ"
2016
Об издании - 1, 2, 3.
ISBN 978–5–88210–814–3
�Содержание
УДК 002(075)+510(075)
ББК 32.97я73+22.1я73
Д758
Дронова, Е.Н.
Основные алгоритмические модели [Электронный ресурс] : учебное пособие / Е.Н. Дронова. –
Барнаул : АлтГПУ, 2016. – Систем. требования: ПК с Intel® x86-совместимый процессором, Pentium® 4
или новее ; 512 Мб ОЗУ ; Windows XP и более поздние ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA видеоплата и
монитор (1024х768, 16 млн цв.) ; мышь.
ISBN 978–5–88210–814–3
Рецензенты:
Алтухов Ю.А., доктор физико-математических наук, профессор (АлтГТУ);
Афонина М.В., кандидат педагогических наук, доцент (АлтГПУ)
В пособии представлено описание таких алгоритмических моделей, как класс рекурсивных функций,
машина Тьюринга, машина Поста, машины произвольного доступа, нормальные алгоритмы Маркова.
Особое внимание уделено разработке вычислительных алгоритмов в указанных алгоритмических
моделях.
Пособие предназначено студентам педагогических вузов, изучающих теорию алгоритмов.
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 28.01.2016 г.
Деривативное электронное издание.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Системные требования:
ПК с Intel® x86-совместимый процессором, Pentium® 4 или новее ; 512 Мб ОЗУ ; Windows XP и более
поздние ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA видеоплата и монитор (1024х768, 16 млн цв.) ; мышь.
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания - 8 166 КБ.
Дата подписания к использованию: 30.03.2016
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Содержание
Предисловие
Глава 1. «Алгоритм» как центральное понятие теории алгоритмов
1.1. Развитие понятия алгоритма
1.2. Возникновение и основные этапы развития теории алгоритмов как науки
1.3. Алгоритмы: интуитивное представление об алгоритмах, исполнитель алгоритма, свойства
и способы записи алгоритмов
1.3.1. Интуитивное представление об алгоритмах
1.3.2. Исполнитель алгоритма
1.3.3. Свойства алгоритмов
1.3.4. Способы записи алгоритмов
1.4. Базовые алгоритмические структуры
Вопросы к главе 1
Задания к главе 1
Глава 2. Класс рекурсивных функций
2.1. Введение в теорию рекурсивных функций
2.2. Примитивно рекурсивные функции
2.3. Частично рекурсивные функции
2.4. Взаимосвязь между различными классами рекурсивных функций
2.5. Тезис Черча
Вопросы к главе 2
Задания к главе 2
Глава 3. Машина Тьюринга
3.1. Назначение и предпосылки создания машины Тьюринга
3.2. Устройство машины Тьюринга
3.3. Команды и порядок работы машины Тьюринга
3.4. Вычислимые по Тьюрингу функции
3.5. Основные операции над машинами Тьюринга
3.6. Тезис Тьюринга
3.7. Машины Тьюринга и современные электронно-вычислительные машины
Вопросы к главе 3
�Содержание
Задания к главе 3
Глава 4. Машина Поста
4.1. Назначение и устройство машины Поста
4.2. Команды и порядок работы машины Поста
4.3. Примеры типичных программ машины Поста
4.4. Тезис Поста
Вопросы к главе 4
Задания к главе 4
Глава 5. Машины произвольного доступа
5.1. Устройство и порядок работы машины произвольного доступа
5.2. Вычисление функций на машине произвольного доступа
5.3. Композиция программ машин произвольного доступа
Вопросы к главе 5
Задания к главе 5
Глава 6. Нормальные алгоритмы Маркова
6.1. Марковские подстановки
6.2. Нормальные алгоритмы и их применение к словам
6.3. Нормально вычислимые функции
6.4. Способы сочетания нормальных алгоритмов
6.5. Принцип нормализации Маркова
Вопросы к главе 6
Задания к главе 6
Заключение
Ответы, указания и решения
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
Глава 5
Глава 6
Библиографический список
�Содержание
Предисловие
Данное учебное пособие предназначено для тех, кто изучает теорию алгоритмов в высших учебных
заведениях. Автор знакомит будущих специалистов с основными понятиями теории алгоритмов,
описывает основные алгоритмические модели и правила их функционирования, показывает
взаимосвязь теории алгоритмов со школьным курсом информатики.
В первой главе представлен материал о сущности понятия алгоритма, о развитии и использовании его
в науке, о становлении и задачах теории алгоритмов, об основных направлениях ее применения.
Главы 2, 3, 4, 5, 6 посвящены различным алгоритмическим моделям; здесь описаны назначение,
устройство и функционирование следующих формальных моделей алгоритма: класс частичнорекурсивных функций, машина Тьюринга, машина Поста, машины произвольного доступа, нормальные
алгоритмы Маркова.
Все главы в пособии завершаются списком вопросов и заданий. Вопросы, приведенные в конце
каждой главы, помогут вам понять, хорошо ли вы усвоили новый материал, и ускорят процесс его
повторения. Подобранные нами задачи к главам весьма разнообразны – среди них есть простые, а есть
и такие, для решения которых нужно проявить смекалку. Мы надеемся, что каждый здесь найдет себе
задачи по вкусу.
В нашем пособии, как и в любом другом, вам встретятся новые термины. Для удобства они
напечатаны курсивом. Ключевые идеи и слова в тексте также выделены курсивом. Мы не считаем
важным заучивать их наизусть, но понимать их смысл и уметь применять на практике вы должны
научиться. С этой целью изложенный нами в пособии материал иллюстрирован большим количеством
примеров. Часть этих примеров позволит вам более глубоко усвоить сущность новых терминов, часть –
освоить правила оперирования с ними и научиться применять их при решении задач.
Часть ключевых задач, позволяющих усвоить новый материал на более высоком уровне, приведена не
в содержании соответствующей главы, а вынесена в список заданий к ней. Решение этих задач
предлагается найти самостоятельно, что потребует не только понимания изученного материала, но и
проявления творчества. Однако если решение какой-либо задачи вам не удастся найти – не
огорчайтесь: подробное решение ключевых задач представлено нами в конце пособия, там же вы
сможете найти ответы и указания к решению большинства задач, приведенных в конце всех глав.
В завершении подчеркнем, что данное пособие не является исчерпывающим руководством по
изучению основных алгоритмических моделей. Оно призвано помочь студентам более тщательно
разобраться с соответствующими основными понятиями, научиться решать типовые задачи и позволит
в дальнейшем (при написании курсовых, дипломных работ) приступить уже со знанием дела к
изучению более подробной специальной литературы.
�Содержание
Глава 1. «Алгоритм» как центральное понятие теории алгоритмов
§ 1. Развитие понятия алгоритма
§ 2. Возникновение и основные этапы развития теории алгоритмов как науки
§ 3. Алгоритмы: интуитивное представление об алгоритмах, исполнитель алгоритма, свойства
и способы записи алгоритмов
§ 4. Базовые алгоритмические структуры
Вопросы к главе 1
Задания к главе 1
�Содержание
1.1. Развитие понятия алгоритма
Понятие «алгоритм» давно является привычным не только для математиков. Оно является
концептуальной основой разнообразных процессов обработки информации, возможность
автоматизации таких процессов обеспечивается наличием соответствующих алгоритмов. В
упрощенном понимании «алгоритм» – это то, что можно запрограммировать на ЭВМ.
Термин «алгоритм» происходит от algorithmi – латинской формы написания великого математика
средневекового Востока Аль-Хорезми. Он жил приблизительно с 783 по 850 гг. в городе Ургенче –
областном центре современной Хорезмской области Узбекистана. Его научные работы посвящены
правилам выполнения арифметических действий в десятичной системе счисления. Роль их в развитии
математики огромна. Связано это во многом с тем, что в XI веке еще не была разработана
математическая символика (знаки операций, скобки, буквенные обозначения и т. п.). В связи с этим,
Аль-Хорезми в своих работах стремился выработать такой стиль четкого, строгого словесного
предписания, который бы не позволил читателям уклониться от предписанных действий или что-либо
пропустить в них. Разработанные этим ученым правила выполнения арифметических действий над
десятичными числами начинались (в латинском варианте) словами «Алгоризми сказал». С течением
времени это выражение преобразовалось во фразу «алгоритм гласит».
Таким образом, слово «алгоритм» происходит от имени ученого Аль-Хорезми и как научный термин
первоначально обозначало лишь правила выполнения арифметических действий в десятичной системе
счисления.
С течением времени слово «алгоритм» приобрело более широкий смысл и стало обозначать не только
правила цифровых вычислений десятичной позиционной арифметики, но и любые точные правила
действий в произвольных процессах, следуя которым искомые величины решаемых задач можно было
найти из исходных данных.
Вплоть до 30-х годов XX века понятие алгоритма оставалось интуитивно понятным: под алгоритмом
понимали конечную последовательность элементарных действий, направленных на решение
поставленной задачи. К этому времени были известны такие яркие примеры алгоритмов, как алгоритм
Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, алгоритм Гаусса для
решения системы линейных уравнений над полем, алгоритм нахождения рациональных корней
многочленов одного переменного с рациональными коэффициентами, алгоритм разложения
многочлена одного переменного над конечным полем на неприводимые множители и т. д.
Указанные математические проблемы решены путем указания конкретных разрешающих процедур
(алгоритмов). Иными словами, для доказательства алгоритмической разрешимости той или иной
проблемы достаточно представить алгоритм ее решения.
Наряду с алгоритмически разрешимыми проблемами к началу XX века были сформулированы такие
проблемы, алгоритмическая разрешимость которых была маловероятна. В связи с этим, возник вопрос
«Как доказать, что та или иная проблема (задача) не имеет алгоритма решения (алгоритмически
неразрешима)»?
Данный вопрос позволил немного прояснить сложившуюся на тот период времени ситуацию: для
того, чтобы можно было строго математически доказать отсутствие алгоритма решения некоторой
задачи, необходимо сначала строго математически определить само понятие алгоритма.
Таким образом, в среде ученых обострился следующий вопрос: «Как формализовать понятие
"алгоритм"?»
�Содержание
1.2. Возникновение и основные этапы развития теории алгоритмов
как науки
Начальной точкой отсчета современной теории алгоритмов можно считать теорему о неполноте
символических логик, доказанную немецким математиком Куртом Геделем в 1931 году. В этой работе
было показано, что некоторые математические проблемы не могут быть решены алгоритмами из
определенного класса. Важность результата Геделя связана с вопросом о том, совпадает ли
использованный им класс алгоритмов с классом всех алгоритмов в интуитивном понимании этого
термина. Эта работа дала толчок к поиску и анализу различных формализаций понятия «алгоритм».
Первые фундаментальные работы по теории алгоритмов были опубликованы в середине 1930-х годов
Аланом Тьюрингом, Алоизом Черчем и Эмилем Постом. Предложенные ими машина Тьюринга, машина
Поста и класс частично-рекурсивных функций Черча были первыми формальными описаниями
алгоритма, использующими строго определенные модели вычислений (алгоритмическими
моделями). Сформулированные гипотезы Тьюринга, Поста и Черча постулировали эквивалентность
предложенных ими моделей вычислений и интуитивного понятия алгоритма. Важным развитием этих
работ стала формулировка и доказательство существования алгоритмически неразрешимых проблем.
В 1950-е годы существенный вклад в развитие теории алгоритмов внесли работы А.Н. Колмогорова и
А.А. Маркова. Формальные модели Поста, Тьюринга и Черча, равно как и модели А.Н. Колмогорова и
А.А. Маркова, оказались эквивалентными в том смысле, что любой класс проблем, разрешимых в
одной модели, разрешим и в другой.
Появление доступных ЭВМ и существенное расширение круга решаемых на них задач привели в 1960–
70-х годах к практически значимым исследованиям алгоритмов и вычислительных задач. На этой
основе в данный период оформились следующие разделы в теории алгоритмов:
− классическая теория алгоритмов (формулировка задач в терминах формальных языков, понятие
задачи разрешения, описание сложностных классов задач, формулировка в 1965 году Эдмондсом
проблемы P NP , открытие класса NP -полных задач и его исследование и др.);
− теория асимптотического анализа алгоритмов (понятие сложности и трудоемкости алгоритма,
критерии оценки алгоритмов, методы получения асимптотических оценок, в частности для
рекурсивных алгоритмов, асимптотический анализ трудоемкости или времени выполнения, получение
теоретически нижних оценок сложности задач);
− теория практического анализа вычислительных алгоритмов (получение явных функций
трудоемкости, практически значимые критерии качества алгоритмов, методики выбора рациональных
алгоритмов).
Обобщая исследования в различных разделах теории алгоритмов, можно выделить следующие
основные задачи и направления развития, характерные для современной теории алгоритмов:
− формализация понятия «алгоритм» и исследование формальных алгоритмических систем
(моделей вычислений);
− доказательство алгоритмической неразрешимости задач;
− формальное доказательство правильности и эквивалентности алгоритмов;
− классификации задач, определение и исследование сложностных классов;
− доказательство теоретических нижних оценок сложности задач;
�Содержание
− получение методов разработки эффективных алгоритмов;
− асимптотический анализ сложности итерационных алгоритмов;
− исследование и анализ рекурсивных алгоритмов;
− получение явных функций трудоемкости алгоритмов;
− разработка классификаций алгоритмов;
− исследование емкостной (по ресурсу памяти) сложности задач и алгоритмов;
− разработка критериев сравнительной оценки ресурсной эффективности алгоритмов и методов
их сравнительного анализа.
Полученные в теории алгоритмов результаты находят сегодня достаточно широкое практическое
применение, в рамках которого можно выделить два аспекта: теоретический и практический.
Теоретический аспект: при исследовании некоторой задачи результаты теории алгоритмов позволяют
ответить на вопрос – является ли эта задача в принципе алгоритмически разрешимой? В случае
алгоритмической разрешимости задачи следующим важным теоретическим вопросом является вопрос
о принадлежности этой задачи к классу NP-полных задач. При утвердительном ответе можно говорить
о существенных временных затратах для получения точного решения этой задачи для больших
размерностей исходных данных, иными словами – об отсутствии быстрого точного алгоритма ее
решения.
Практический аспект: методы и методики теории алгоритмов, в основном асимптотического и
практического анализа, позволяют осуществить:
− рациональный выбор из известного множества алгоритмов решения данной задачи,
учитывающий особенности их применения в разрабатываемой программной системе;
− получение временных оценок решения сложностных задач на основе функции трудоемкости;
− получение достоверных оценок невозможности решения некоторой задачи за определенное
время;
− разработку и совершенствование эффективных алгоритмов решения практически значимых
задач в области обработки информации.
�Содержание
1.3. Алгоритмы: интуитивное представление об алгоритмах,
исполнитель алгоритма, свойства и способы записи алгоритмов
Понятие «алгоритм» является центральным понятием теории алгоритмов, поэтому рассмотрим его
более подробно.
3.1. Интуитивное представление об алгоритмах
3.2. Исполнитель алгоритма
3.3. Свойства алгоритмов
3.4. Способы записи алгоритмов
�Содержание
1.3.1. Интуитивное представление об алгоритмах
Первоначально под словом «алгоритм» понимали способ выполнения арифметических действий над
десятичными числами (см. 1.1). В дальнейшем это понятие стали использовать для обозначения любой
последовательности действий, приводящей к решению поставленной задачи. Современный человек
понимает под алгоритмом четкую систему инструкций о выполнении в определенном порядке
некоторых действий для решения всех задач какого-то данного класса.
Многочисленные и разнообразные алгоритмы окружают нас буквально во всех сферах жизни и
деятельности. Многие наши действия доведены до бессознательного автоматизма, мы порой и не
осознаем, что они регламентированы определенным алгоритмом
четкой системой инструкций.
Например, наши действия при входе в продуктовый магазин (сдать свою сумку, получить корзину с
номером, пройти в торговый зал, заполнить корзину продуктами, оплатить покупку в кассе,
предъявить чек контролеру, взять свою сумку, переложить в нее продукты, сдать корзину, покинуть
магазин).
Вместе с тем, есть немало таких действий, выполняя которые, мы тщательно следуем той или иной
инструкции. Это непривычные действия, профессионально нам не свойственные. Например, если вы
никогда раньше не пекли торт, то, получив рецепт его приготовления, вы будете стараться выполнить в
указанной последовательности все его предписания.
Говоря об алгоритмах, нельзя не подчеркнуть их огромную роль в математике. Каждый из вас
буквально с первых классов школы при изучении математики встретился с большим количеством
алгоритмов. Это, прежде всего, алгоритмы выполнения четырех арифметических действий над
различными числами натуральными, целыми, дробными, комплексными; алгоритмы геометрических
построений с помощью циркуля и линейки (деление пополам отрезка и угла, опускание и
восстановление перпендикуляров, проведение параллельных прямых); алгоритмы вычисления
площадей и объемов различных геометрических фигур и т. д. При изучении математики в вузе вами
были освоены алгоритм вычисления наибольшего общего делителя двух натуральных чисел (алгоритм
Евклида), алгоритм нахождения определителей различных порядков, алгоритм вычисления интегралов
от рациональных функций и т. д.
Иными словами, алгоритмы широко распространены как в практике, так и в науке, и требуют более
внимательного к себе отношения и тщательного изучения.
Следует выделить следующую особенность понятия «алгоритм»: оно не является формальным
математическим понятием, так как в его определении используются такие неуточняемые понятия, как
«точные правила действий», «последовательность элементарных действий» и т. д. Вместе с тем,
описание понятия алгоритма раскрывает его суть; употребляя термин «алгоритм», мы можем пояснить
его смысл. Поэтому принято говорить, что «алгоритм» это интуитивное понятие.
Из разнообразных вариантов словесного описания сущности понятия «алгоритм» приведем, на наш
взгляд, наиболее удачные [3]:
алгоритм (по А.Н. Колмогорову)
это всякая система вычислений, выполняемых по строго
определенным правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению
поставленной задачи;
алгоритм (по А.А. Маркову)
это точное предписание, определяющее вычислительный процесс,
идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату.
�Содержание
Подчеркнем, что, несмотря на существование различных определений понятия «алгоритм», в явной
или неявной форме все эти определения постулируют следующий ряд требований к алгоритму:
− алгоритм должен содержать конечное количество элементарно выполнимых предписаний, т. е.
удовлетворять требованию конечности записи;
− алгоритм должен выполнять конечное количество шагов при решении задачи, т. е.
удовлетворять требованию конечности действий;
− алгоритм должен быть единым для всех допустимых исходных данных, т. е. удовлетворять
требованию универсальности;
− алгоритм должен приводить к правильному по отношению к поставленной задаче решению,
т. е. удовлетворять требованию правильности.
�Содержание
1.3.2. Исполнитель алгоритма
Любой алгоритм существует не сам по себе, а предназначен для определенного исполнителя действий.
Так, алгоритм вычисления производной для полинома фиксированной степени вполне ясен тем, кто
знаком с основами математического анализа, но для прочих он может оказаться совершенно
непонятным.
Исполнитель алгоритма это тот объект (или субъект), для управления которым составляется
алгоритм. Иными словами, исполнитель алгоритма это некоторая абстрактная или реальная система
(техническая, биологическая или биотехническая), способная выполнить действия, предписываемые
алгоритмом. Исполнителем алгоритма может быть человек, группа людей, робот, станок, компьютер,
язык программирования и т. д. Его характеризуют:
− среда;
− система команд;
− элементарные действия;
− отказы.
Среда (или обстановка)
это «место обитания» исполнителя.
Система команд исполнителя (СКИ)
это конечное множество команд, которые понимает
исполнитель, т. е. умеет их выполнять. Для каждой такой команды должны быть заданы условия
применимости (в каких состояниях среды может быть выполнена команда) и описаны результаты
выполнения команды.
Элементарное действие совершается исполнителем после вызова какой-либо команды.
Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается при недопустимом для нее состоянии
среды.
В качестве примера рассмотрим широко известного учебного исполнителя Кенгуренка.
Среда исполнителя. На экране присутствуют три основных элемента среды учебного исполнителя:
строка меню, поле программы и поле рисунка, на котором находится Кенгуренок. На поле рисунка
неявно (т. е. ее не видно) нанесена прямоугольная сетка. Длину стороны одной квадратной ячейки
этой сетки назовем шагом. Размер всего поля 15 шагов по горизонтали и 19 шагов по вертикали.
Система команд исполнителя. Команды делятся на команды установки режимов (определенного
состояния учебного исполнителя, в котором могут выполняться определенные действия) и команды
управления Кенгуренком.
Команды установки режимов следующие:
− пуск (запуск на исполнение готовой программы в пошаговом автоматическом режиме);
− отладка (выполнение программы в отладочном режиме с остановкой после каждой команды);
− установка (очистка поля и установка положения Кенгуренка с помощью клавиш перемещения
курсора);
− разное (содержит подменю с дополнительными командами работы с файлами
печать программы, печать рисунка, стереть программу);
чтение, запись,
�Содержание
− результат (мгновенное получение результата работы программы
исполнения).
автоматический режим
Команды управления Кенгуренком следующие:
− шаг (перемещение Кенгуренка на один шаг вперед с рисованием линии);
− поворот (поворот Кенгуренка на 900 против часовой стрелки);
− прыжок (перемещение Кенгуренка на один шаг вперед без рисования линии);
− пока <условие> повторять <тело цикла> конец цикла (цикл с предусловием);
− если <условие> то <серия 1> иначе <серия 2> конец ветвления (полное ветвление);
− если <условие> то <серия> конец ветвления (неполное ветвление);
− сделай <имя процедуры> (обращение к процедуре).
Отметим еще одну важнейшую характеристику исполнителя алгоритма: исполнитель не вникает в
смысл того, что он делает! Он действует формально, т. е. отвлекается от содержания поставленной
задачи и только строго согласно алгоритму выполняет некоторые инструкции, действия.
Целесообразность же предусматриваемых алгоритмом действий обеспечивается точным анализом со
стороны того, кто составляет алгоритм.
Раскрытое нами понятие исполнителя алгоритма позволяет привести следующее определение термина
«алгоритм»: «Алгоритм
понятное и точное предписание исполнителю выполнить конечную
последовательность команд, приводящих от исходных данных к искомому результату».
В приведенном определении содержатся основные понятия, связанные с алгоритмом и его
свойствами. Взаимосвязь этих понятий отражена нами на рис. 1.
Рис. 1. Схема функционирования исполнителя алгоритмов
�Содержание
1.3.3. Свойства алгоритмов
Несмотря на то, что понятие алгоритма имеет интуитивный характер, его определение нестрогое,
можно выделить следующие характерные черты алгоритма.
1. Дискретность. Описываемый алгоритмом процесс должен быть разбит на последовательность
отдельных шагов. Возникающая в результате такого разбиения запись представляет собой
упорядоченную совокупность четко разделенных друг от друга предписаний, образующих прерывную
(дискретную) структуру алгоритма.
2. Понятность. Алгоритм не должен содержать предписаний, смысл которых может
восприниматься исполнителем неоднозначно, т. е. запись алгоритма должна быть настолько четкой и
полной, чтобы у исполнителя не возникало потребности в принятии каких-либо самостоятельных
решений.
3. Детерминированность (или определенность). Запись алгоритма должна быть четкой, полной и
продуманной в деталях, чтобы у исполнителя не могло возникнуть потребности в принятии решений.
Кроме того, в алгоритмах недопустимы также ситуации, когда после выполнения очередной команды
алгоритма исполнителю неясно, какая из команд алгоритма должна выполняться на следующем шаге.
4. Результативность (или направленность, конечность). Выполнение алгоритма обязательно
должно привести к решению поставленной задачи, либо к сообщению о том, что при заданных
исходных величинах задачу решить невозможно. Алгоритмический процесс не может обрываться
безрезультатно.
5. Массовость. Алгоритм пригоден для решения любой задачи из некоторого класса задач, т. е.
алгоритм правильно работает на некотором множестве исходных данных, которое называется
областью применимости алгоритма.
Вопрос: «Возможна ли ситуация, когда способ решения задачи есть, но он не является алгоритмом?»
Ответ. Не каждый способ, приводящий к решению задачи, является алгоритмом. Например, опишем
следующий способ (метод) проведения перпендикуляра к прямой MN, проходящего через заданную
точку A:
1) отложить в обе стороны от точки A на прямой MN циркулем отрезки равной длины с
концами B и C;
2) увеличить раствор циркуля до радиуса, в полтора-два раза большего длины отрезков AB и AC;
3) провести указанным раствором циркуля дуги окружностей с центрами B и C так, чтобы они
охватили точку A и образовали две точки пересечения друг с другом (D и E);
4) взять линейку, приложить ее к точкам D и E и соединить их отрезком.
При правильном построении отрезок пройдет через точку А и будет искомым перпендикуляром.
Указанный способ рассчитан на исполнителя-человека. Применяя его, человек, разумеется, построит
искомый перпендикуляр. Но, тем не менее, этот способ алгоритмом не является. Прежде всего, оно не
обладает свойством детерминированности. Так, в пункте 1 требуется от исполнителя сделать выбор
�Содержание
отрезка произвольной длины (для построения точек B и C можно провести окружность произвольного
радиуса r с центром в точке A). В пункте 2 требуется сделать выбор отрезка в полтора-два раза
большего длины отрезков AB и AC. В пункте 3 надо провести дуги, которые также однозначно не
определены. Человек-исполнитель, применяющий данный способ к одним и тем же исходным данным
(прямой MN и точке A) повторно, получит несовпадающие промежуточные результаты. Это
противоречит требованию детерминированности алгоритма.
Вышесказанное позволяет дать уточненное понятие алгоритма, которое опять же не является
определением в математическом смысле слова, но более формально описывает понятие алгоритма,
раскрывает его сущность.
Алгоритм
это конечная система команд, сформулированная на языке исполнителя, которая
определяет последовательность перехода от допустимых исходных данных к конечному результату и
которая обладает свойствами дискретности, понятности, детерминированности, результативности
и массовости.
�Содержание
1.3.4. Способы записи алгоритмов
Алгоритм, составленный для некоторого исполнителя, можно представить различными способами: с
помощью графического или словесного описания, в виде таблицы, последовательности формул,
записанных на алгоритмическом языке, и т. д. Рассмотрим следующие наиболее распространенные
формы представления алгоритма:
− словесная (запись на естественном языке);
− графическая (изображения из графических символов);
− псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке,
включающие как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые
математические обозначения и др.);
− программная (тексты на языках программирования).
Опишем эти способы записи алгоритма более подробно.
Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов
обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.
Например, алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел может быть
следующим:
1) задать два числа;
2) если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае
продолжить выполнение алгоритма;
3) определить большее из чисел;
4) заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;
5) повторить алгоритм с шага 2.
Укажем недостатки использования словесной формулировки алгоритма:
− описание действий строго неформализуемы;
− многословность записей;
− неоднозначность толкования отдельных предписаний.
Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по
сравнению со словесным.
Примером графического представления алгоритма может служить его представление в виде блоксхемы, когда алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой
функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких
действий.
В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений,
�Содержание
проверки условий, управлению повторением действий и т. д.) соответствует геометрическая фигура,
представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов,
определяющими очередность выполнения действий. В таблице 1 приведены наиболее часто
употребляемые блочные символы.
Блок «процесс» применяется для обозначения действия или последовательности действий,
изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности
схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок. Представление
отдельных операций достаточно свободно.
Таблица 1
Блочные символы
Название символа
Обозначение и пример заполнения
Пояснение
Процесс
Вычислительное действие
или
последовательность
действий
Условие
Проверка условий
Модификация
Начало цикла с заранее
известным
количеством
повторов
Предопределенный процесс
Вычисления
подпрограмме
Ввод-вывод
Ввод и вывод данных
Пуск-останов
Начало, конец алгоритма
Печать
Вывод
печать
результатов
по
на
Блок «условие» используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом таком
блоке должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.
Блок «модификация» используется для организации циклических конструкций. (Слово «модификация»
означает видоизменение, преобразование). Внутри блока записывается параметр цикла, для которого
�Содержание
указываются его начальное значение, конечное значение и шаг изменения значения параметра для
каждого повторения.
Блок «предопределенный процесс» используется для указания обращений к вспомогательным
алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к
библиотечным подпрограммам.
Недостаток блок-схем в том, что при описании сложных алгоритмов они превращаются в весьма
запутанную сеть.
Псевдокод представляет собой систему правил, предназначенную для записи алгоритмов с помощью
текстовых структур. Он занимает промежуточное место между естественными и формальными
языками.
С одной стороны, псевдокод близок к естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем
записываться и читаться как обычный текст. С другой стороны, в псевдокоде используются некоторые
формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к
общепринятой математической записи.
В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным
языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность
использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя.
Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что
облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в
псевдокоде, как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых строго определен. Они
выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются.
Формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды,
отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций.
Примером псевдокода является школьный алгоритмический язык, описанный в учебнике
А.Г. Кушниренко «Основы информатики и вычислительной техники». Общий вид алгоритма на этом
языке можно представить следующим образом:
Приведем пример записи конкретного алгоритма на школьном алгоритмическом языке.
�Содержание
Описание алгоритма в словесной, графической формах, на псевдокоде допускает некоторый произвол
при изображении команд. Вместе с тем, эти способы позволяют человеку понять суть дела и
исполнить алгоритм. Однако для компьютера алгоритм должен быть записан на «понятном» ему языке,
на языке программирования. Программа
это описание структуры алгоритма на языке
программирования.
Выбор того или иного способа записи алгоритма зависит от нескольких причин. Так, если для вас
наиболее важна наглядность записи алгоритма, то разумно использовать блок-схему. Если алгоритм
небольшой, то его можно записать в текстовой форме, при этом команды могут быть пронумерованы
или записаны в виде сплошного текста. Если же разрабатываемый вами алгоритм предназначен для
исполнения на компьютере, то нужно использовать формальный язык для его записи (язык
программирования) и в качестве формы записи алгоритма применять программу. Псевдокод можно,
например, использовать как промежуточное звено при переходе к представлению алгоритма в виде
программы.
�Содержание
1.4. Базовые алгоритмические структуры
Вне зависимости от выбранной формы записи элементарные шаги алгоритма (команды) при
укрупнении объединяются в алгоритмические конструкции: последовательные, ветвящиеся,
циклические, рекурсивные. В 1969 году Эдсгер В. Дейкстра в статье «Структуры данных и алгоритмы»
доказал, что для записи любого алгоритма достаточно трех основных алгоритмических конструкций:
последовательных, ветвящихся, циклических.
Иными словами, алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных
базовых элементов, а поэтому изучение основных принципов конструирования алгоритмов
необходимо начинать с раскрытия сущности этих базовых элементов.
Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых
структур: следование, ветвление, цикл.
Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.
1. Базовая структура следование предписывает выполнение последовательности действий, следующих
одно за другим, без пропусков и повторений (таблица 2).
Таблица 2
Базовая структура следование
2. Базовая структура ветвление обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или
нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему
выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран.
Структура ветвления существует в четырех основных вариантах (таблица 3): «если
иначе», «выбор», «выбор иначе».
то», «если
то
�Содержание
Таблица 3
Базовая структура ветвление
�Содержание
3. Базовая структура цикл обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий,
которая называется телом цикла.
Существует три основные разновидности циклов (таблица 4):
− цикл типа «пока» (или цикл с предусловием) предписывает выполнять тело цикла до тех пор,
пока выполняется условие, записанное после слова «пока». Чтобы цикл не повторялся бесконечно
необходимо, чтобы в теле цикла осуществлялись действия, приводящие к ситуации, когда условие
перестанет быть истинным;
− цикл типа «до» (или цикл с постусловием) предписывает выполнять тело цикла до тех пор,
пока условие не станет истинным. Чтобы не происходило зацикливания необходимо, чтобы в теле
цикла осуществлялись действия, приводящие к ситуации, когда условие станет истинным;
− цикл типа «для» (или цикл с параметром) предписывает выполнять тело цикла для всех
значений некоторой переменной (параметра цикла) в заданном диапазоне с заданным шагом.
�Содержание
Таблица 4
Базовая структура цикл
Описанные нами базовые алгоритмические структуры при составлении различных алгоритмов могут
использоваться и в различных комбинациях. Например, в случае, когда внутри цикла необходимо
повторить некоторую последовательность действий, т. е. организовать внутренний цикл, используют
структуру «цикл в цикле».
�Содержание
Вопросы к главе 1
1.
Раскройте сущность понятия «алгоритм».
2.
С именем какого ученого связано происхождение термина «алгоритм»?
3.
Какие алгоритмы были разработаны самыми первыми?
4.
В каких науках, по вашему мнению, алгоритмы играют важную роль? Ответ обоснуйте.
5.
Приведите примеры алгоритмов, которые вы узнали при обучении в школе, в вузе.
6.
Приведите примеры алгоритмов, которыми вы пользуетесь в повседневной жизни.
7. Как вы думаете, существуют ли задачи, которые человек, вообще говоря, умеет решать, не зная
при этом алгоритм их решения? Ответ обоснуйте.
8. Что означают слова «алгоритмически разрешимая проблема», «алгоритмически неразрешимая
проблема»?
9. Какой вопрос возник перед учеными при их попытке
неразрешимость некоторой проблемы?
доказать алгоритмическую
10. В какой период времени возникла наука «теория алгоритмов»?
11. С именами каких ученых связано развитие теории алгоритмов?
12. Назовите и охарактеризуйте основные этапы развития теории алгоритмов.
13. Раскройте основные задачи и направления развития современной теории алгоритмов.
14. Почему принято говорить об интуитивном представлении понятия алгоритма?
15. Раскройте сущность понятия «исполнитель алгоритма».
16. Приведите примеры различных исполнителей алгоритма.
17. Что характеризует исполнителя алгоритма? Раскройте суть этих характеристик.
18. Назовите основные свойства алгоритма и раскройте их содержание.
19. Приведите пример алгоритма и покажите, что он удовлетворяет всем основным свойствам
алгоритмов.
20. Почему кулинарный рецепт приготовления торта нельзя считать алгоритмом? Какими
свойствами алгоритма он не обладает?
21. Какие способы записи алгоритма существуют? В чем их суть?
22. Приведите примеры различных способов записи алгоритмов.
23. Существует ли, по вашему мнению, наилучший способ записи алгоритма? Ответ обоснуйте.
24. Какие базовые алгоритмические структуры существуют? Запишите их на языке блок-схем.
�Содержание
Задания к главе 1
1. Составьте алгоритм сложения в столбик двух натуральных чисел. Предполагается, что операция
сравнения двух натуральных чисел для человека является выполнимой.
2. Переформулируйте способ проведения перпендикуляра к прямой в заданной точке (см. 1.3.3.) так,
чтобы он стал алгоритмом.
3. Является ли следующее правило нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел
алгоритмом?
НОД ( a , b ) ?, г де a , b N
a bq1 r1 , г де 0 r1 b,
b r1q2 r2 , г де 0 r2 r1 ,
r1 r2 q3 r3 , г де 0 r3 r2 ,
.........................................
ri ri 1qi 2 ri 2 , г де 0 ri 2 ri 1 ,
НОД (116 ,24 ) ?
116 24 4 20,
24 20 1 4,
20 4 5.
НОД (116 ,24 ) 4.
ri 1 ri 2 qi 3 .
Действительно:
НОД ( a, b) ri 2 .
116 2 2 29,
24 2 2 2 3.
4. Рассмотрите правило деления десятичных дробей. Выясните, при всех ли значениях десятичных
дробей данное правило приведет к точному результату (оборвется на n -м шаге)? Можно ли это
правило назвать алгоритмом?
5. Является ли алгоритмом следующая последовательность шагов?
1.
исходное число умножим на 2;
2.
к полученному числу прибавим 1;
3.
определим остаток «у» от деления полученной в п. 2 суммы на 3;
4.
разделим исходное число на у; частное будет являться искомым результатом.
Здесь исходные данные
все натуральные числа.
6. Есть двое песочных часов: на 3 минуты и на 8 минут. Для приготовления эликсира бессмертия его
надо варить ровно 7 минут. Как это сделать? Придумайте систему команд исполнителя «Колдун» и
запишите последовательность команд этого исполнителя для приготовления эликсира.
7. Составьте в виде блок-схемы алгоритм нахождения факториала числа n.
8. Рассмотрим способ выписывания всех простых чисел в интервале от 1 до некоторого N. Этот
способ носит название «Решето Эратосфена», по имени древнегреческого ученого, впервые
предложившего данный алгоритм.
Для этого выпишем подряд все натуральные числа от 1 до N. Возьмем первое число, большее 1 (это
�Содержание
будет 2), и зачеркнем каждое второе число, начиная отсчет со следующего за двойкой числа. Затем
возьмем первое незачеркнутое число, большее 2 (это будет 3), и зачеркнем каждое третье число,
начиная отсчет с числа 3+1 (ранее зачеркнутые числа участвуют в отсчете). Далее возьмем первое
незачеркнутое число, большее 3 (это будет 5), и зачеркнем каждое пятое число, начиная отсчет с числа 5
+1. Продолжая так действовать, остановимся тогда, когда первое незачеркнутое число окажется больше
N .
В результате применения этого алгоритма незачеркнутыми останутся все простые числа, не
превосходящие N, и только они. Докажите это.
9. Постройте блок-схемы алгоритмов вычисления по известным x и n следующих выражений с
использованием только арифметических действий +, , *, /. Входные параметры: x вещественное,
n целое неотрицательное число. В построенных блок-схемах вложенных циклов быть не должно.
1.
1 x x 2 x 3 x 4 ( 1) n x n ;
2.
1 x
3.
1
x 2 x3 x 4
xn
( 1) n
;
2! 3! 4!
n!
n
x 2 x 4 x 6 x8
xn
( 1) 2
(n
2! 4! 6! 8!
n!
четное натуральное число).
10. Дана последовательность целых чисел a1 , a2 ,, an . Укажите все ошибки в предлагаемой записи
алгоритма нахождения максимального и минимального элемента в заданной последовательности.
Идея алгоритма такова: разбиваем последовательность на пары; числа в каждой паре упорядочиваем
по возрастанию; максимальный элемент ищем среди четных (по месту расположения) элементов
последовательности, а минимальный среди нечетных.
1. Разобьем исходную последовательность на пары. Последняя пара может быть неполной, если
число n нечетно.
n
Положим m 2 , если n
обработать).
2.
3.
четно, и
m
n 1
2
в противном случае ( m
число пар, которые надо
Упорядочим числа в каждой паре по возрастанию. Будем элементы в паре обозначать Pk ,1 и
Pk , 2 , где k
номер пары.
4.
Положим min P1,1 и max P1, 2 .
5.
Положим k 1 .
6.
Если Pk , 2 max , тогда max Pk , 2 .
7.
Если Pk ,1 min , тогда min Pk ,1 .
8.
Увеличим k на единицу.
9.
Если k m , конец алгоритма; иначе переход на п. 6.
11. У исполнителя КВАДР две команды, которым присвоены номера:
�Содержание
1) прибавь 1,
2) возведи в квадрат.
Первая из этих команд увеличивает число на экране на 1, вторая – возводит в квадрат. Программа для
исполнителя КВАДР – это последовательность номеров команд. Запишите программу для
исполнителя КВАДР, которая преобразует число 5 в число 2500 и содержит не более 6 команд. Если
таких программ более одной, то запишите любую из них.
12. У исполнителя ДВАПЯТЬ две команды, которым присвоены номера:
1) отними 2,
2) раздели на 5.
Выполняя первую из них, ДВАПЯТЬ отнимает от числа на экране 2, а выполняя вторую, делит это
число на 5 (если деление нацело невозможно, ДВАПЯТЬ отключается).
Запишите порядок команд в программе, которая содержит не более 5 команд и переводит число 152 в
число 2.
13. У исполнителя КАЛЬКУЛЯТОР две команды, которым присвоены номера:
1) отними 2,
2) раздели на 3.
Выполняя первую из них, КАЛЬКУЛЯТОР отнимает от числа на экране 2, а выполняя вторую, делит
его на 3 (если деление нацело невозможно, КАЛЬКУЛЯТОР отключается).
Запишите порядок команд в программе получения из числа 37 числа 3, содержащей не более 5 команд,
указывая лишь номера команд.
14. Исполнитель КУЗНЕЧИК живёт на числовой оси. Начальное положение КУЗНЕЧИКА – точка 0.
Система команд Кузнечика:
Вперед 7: КУЗНЕЧИК прыгает вперёд на 7 единиц,
Назад 5: КУЗНЕЧИК прыгает назад на 5 единиц.
Какое наименьшее количество раз должна встретиться в программе команда «Назад 5», чтобы
КУЗНЕЧИК оказался в точке 19?
15. Исполнитель РОБОТ ходит по клеткам бесконечной вертикальной клетчатой доски, переходя по
одной из команд вверх, вниз, вправо, влево в соседнюю клетку в указанном направлении. РОБОТ
выполнил следующую программу:
вправо
вниз
вправо
вверх
влево
вверх
вверх
влево
Укажите наименьшее возможное число команд, которое необходимо для того, чтобы РОБОТ вернулся в
�Содержание
ту же клетку, из которой начал движение.
16. На экране есть два окна, в каждом из которых записано по числу. Исполнитель СУММАТОР имеет
только две команды, которым присвоены номера:
1. Запиши сумму чисел в первое окно.
2. Запиши сумму чисел во второе окно.
Выполняя команду номер 1, СУММАТОР складывает числа в двух окнах и записывает результат в
первое окно, а выполняя команду номер 2, заменяет этой суммой число во втором окне. Напишите
программу, содержащую не более 5 команд, которая из пары чисел 1 и 2 получает пару чисел 13 и 4.
Укажите лишь номера команд.
17. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой
плоскости:
− вверх,
− вниз,
− влево,
− вправо.
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно (по
отношению к наблюдателю): вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где
находится РОБОТ (также по отношению к наблюдателю):
− сверху свободно
− снизу свободно
− слева свободно
− справа свободно
Цикл
ПОКА < условие >
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ < условие >
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно)
�Содержание
Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится и
программа прервётся.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив
предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
НАЧАЛО
ПОКА снизу свободно
ИЛИ справа свободно
ПОКА снизу свободно
вниз
КОНЕЦ ПОКА
вправо
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
1) 7
2) 12
3) 17
4) 21
18. Исполнитель МАШИНКА «живет» в ограниченном прямоугольном лабиринте на клетчатой
плоскости, изображенном на рисунке. Серые клетки – возведенные стены, светлые – свободные
клетки, по которым МАШИНКА может свободно передвигаться. По краю поля лабиринта также стоит
возведенная стенка с нанесенными номерами и буквами для идентификации клеток в лабиринте.
Система команд исполнителя МАШИНКА:
− вверх,
− вниз,
− влево,
− вправо.
При выполнении любой из этих команд МАШИНКА перемещается на одну клетку соответственно (по
отношению к наблюдателю): вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где
находится МАШИНКА (также по отношению к наблюдателю):
− сверху свободно,
− снизу свободно,
�Содержание
− слева свободно,
− справа свободно.
Цикл
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.
При попытке передвижения на любую серую клетку МАШИНКА разбивается о стенку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, стартовав в ней и выполнив
предложенную ниже программу, МАШИНКА не разобьется?
НАЧАЛО
ПОКА <снизу свободно> вниз
ПОКА <справа свободно> вправо
вверх
вправо
КОНЕЦ
1) 0
2) 7
3) 1
4) 3
19. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим
правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример: исходное число 348; суммы: 3+4=7 и 4+8=12; результат: 127.
Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 1715?
20. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими
соотношениями:
F(1)=1; F(2)=1;
F(n)=F(n- 2)*(n-1), при n>2.
Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.
21. Алгоритм вычисления значения функции F(n) и G(n), где n–натуральное число, задан следующими
соотношениями:
F(1)=0
F(n)=F(n–1)+n, при n>1
G(1)=1
G(n)=G(n–1)*n, при n>1
�Содержание
Чему равно значение функции F(5) + G(5)?
22. Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:
F(1)=1
F(2)=1
F(n)= F(n–2) + F(n–1), при n>2, где n – натуральное число.
Чему равно восьмое число в последовательности Фибоначчи?
Дополнительные задания
Составьте точный план действий, приводящий к решению следующих задач. Можно ли каждый
конкретный план назвать алгоритмом? Ответ обоснуйте.
1. Волк, коза и капуста. На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним волк, коза и
капуста. Крестьянин должен переправиться сам и перевезти волка, козу и капусту на другой берег.
Однако в лодку, кроме крестьянина, помещается либо только волк, либо только коза, либо только
капуста. Оставлять же волка с козой или козу с капустой без присмотра нельзя волк может съесть
козу, а коза капусту. Как должен вести себя крестьянин?
2. Два встречных поезда, в каждом из которых паровоз и 21 вагон, встретились на дороге с одним
тупиком (рис. 2). Тупик вмещает 11 вагонов или 10 вагонов и паровоз. Как поездам разъехаться (т. е.
как должны маневрировать машинисты, чтобы каждый поезд продолжил движение в своем
направлении)?
Рис. 2
3. Ханойская башня. На подставке укреплены три стержня, на левый стержень нанизано несколько
колец уменьшающегося размера внизу самое большое кольцо, на нем поменьше, сверху еще меньше
и т. п. (рис. 3).
Рис. 3
Надо, перемещая по одному кольцу со стержня на стержень, переместить все кольца на правый
�Содержание
стержень, но при этом ни в какой момент времени большее кольцо на меньшее класть нельзя.
Опишите, как надо перекладывать кольца, если в начальный момент на левом стержне: а) 1; б) 2; в) 3;
г) 4; д*) 64 кольца. (По преданию перекладыванием 64 колец занимаются монахи в одном из
буддийских монастырей. Согласно легенде, в момент, когда они кончат перекладывать кольца, наступит
конец света. Прикиньте приблизительно, когда это произойдет, если считать, что монахи
перекладывают примерно 1 кольцо в секунду.)
4. Фирма «Электронные приборы» выпустила автоматизированную ванну «Банный
комплекс 10», управляемую с помощью 10 кнопок «долить 1 л», «долить 2 л», …, «долить 5 л»;
«слить 1 л», «слить 2 л», …, «слить 5 л», при нажатии на которые доливается или сливается указанное
количество литров воды. Однако в результате ошибки фирмы все кнопки, кроме «долить 5 л» и
«слить 3 л», не работают. Как долить в ванну 3 л воды? Сколько воды при этом пропадет впустую из-за
брака фирмы?
5. Два солдата подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам
переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а
солдата и мальчика уже не вмещает?
6. Петя и Коля играют в следующую игру: на стол кладется 15 спичек. Ребята по очереди берут их
со стола, причем за один ход разрешается взять 1, 2 или 3 спички. Выигрывает тот, кто возьмет
последнюю спичку. Первым ходит Петя. Как он должен играть, чтобы выиграть?
7. Автоматическое устройство имеет 2 кнопки и экран. При включении на экране загорается
число 0. При нажатии на одну кнопку число на экране удваивается (вместо х появляется 2х). При
нажатии на другую кнопку число увеличивается на 1 (вместо х появляется х+1). Как надо нажимать на
кнопки, чтобы на экране появилось:
1) число 5;
2) число 99;
3) число 99, если разрешается нажимать на кнопки не более 10 раз?
8. Придумайте способ нахождения самой легкой и самой тяжелой из 100 монет различной массы,
если можно сделать не более 150 взвешиваний на чашечных весах без гирь.
9. Имеется а) 3, б) 4, в) 5, г) 6 монет, среди которых одна фальшивая (легче других). Придумайте
способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний на чашечных весах
без гирь.
10. Имеется 1000 монет, из которых одна фальшивая (легче других). Придумайте способ
нахождения фальшивой монеты за 7 взвешиваний на чашечных весах без гирь. Докажите, что нельзя
придумать способ, который гарантирует нахождение фальшивой монеты за 6 взвешиваний.
�Содержание
Глава 2. Класс рекурсивных функций
В первой главе мы говорили о том, что центральным вопросом в теории алгоритмов явился
вопрос формализации интуитивного понятия «алгоритм». Попытки различных ученых дать точный
математический эквивалент для общего интуитивного представления об алгоритме привели к тому,
что были предложены несколько моделей алгоритма (машина Тьюринга, машина Поста, рекурсивные
функции, нормальные алгоритмы Маркова и др.). В данной главе мы рассмотрим такую модель
алгоритма, как частично-рекурсивные функции.
§ 1. Введение в теорию рекурсивных функций
§ 2. Примитивно рекурсивные функции
§ 3. Частично рекурсивные функции
§ 4. Взаимосвязь между различными классами рекурсивных функций
§ 5. Тезис Черча
Вопросы к главе 2
Задания к главе 2
�Содержание
2.1. Введение в теорию рекурсивных функций
Всякий алгоритм однозначно сопоставляет допустимым начальным данным результат. Это означает,
что с каждым алгоритмом однозначно связана функция, которую он вычисляет. Кроме того, возникают
естественные вопросы: «Для всякой ли функции существует вычисляющий ее алгоритм?», «Если нет, то
для каких функций существует вычисляющий их алгоритм, как описать такие, как говорят,
алгоритмически или эффективно вычислимые функции?».
Исследование данных вопросов привело ученых (Геделя, Клини, Черча) к созданию в 1930-х гг.
теории рекурсивных функций. При этом класс вычислимых функций (названных здесь рекурсивными)
получил такое описание, которое весьма напоминает процесс построения аксиоматической теории на
базе некоторой системы аксиом. Сначала были выбраны простейшие функции, вычислимость которых
очевидна (своего рода аксиомы). Затем были сформулированы некоторые правила, названные
операторами, на основе которых можно строить новые функции из уже имеющихся (своего рода
«правила вывода»). Тогда требуемым классом функций будет совокупность всех функций,
получающихся из простейших с помощью выбранных операторов.
Прежде чем приступить к описанию класса рекурсивных функций, приведем ряд вспомогательных
определений.
Определение 1
Пусть A , B некоторые множества. Совокупность всех упорядоченных пар вида ( a, b) , где a A ,
b B называется декартовым (прямым) произведением A на B и обозначается A B .
Определение 2
Пусть X , Y некоторые множества. Если некоторым элементам множества X поставлены в
соответствие однозначно определенные элементы множества Y , то говорят, что задана частичная
функция из X в Y .
Совокупность тех элементов множества X , у которых есть соответствующие в Y , называется
областью определения функции.
Совокупность тех элементов множества Y , которые соответствуют некоторым элементам множества
X , называется областью значений функции.
Если область определения функции из X в Y совпадает с множеством X , то функция называется
всюду определенной.
Определение 3
X
X
X X (n )
Частичные функции из
в Y
называются частичными функциями от n
n
переменных или n -местными функциями из X в Y .
Для записи функций и изучения их свойств пользуются особым формальным языком. Алфавит этого
языка состоит из символов, разбитых на три группы:
1. предметные символы
a0 , a1 , x1 , y0 , ;
2.
функциональные символы
это буквы
a , b, x , y ,
или буквы с нижними индексами
это буквы с верхними и, возможно, нижними индексами:
�Содержание
f
(1)
, g ( 2 ) , f 0(1) , ;
3.
символы третьей группы
это символы левой, правой скобок и запятой: «(», «)», «,».
Конечные последовательности символов, записанные в этом функциональном алфавите, (слова)
называются термами.
Пример
x
терм длины 1;
f (a )
g ( x, a )
терм длины 4;
терм длины 6.
�Содержание
2.2. Примитивно рекурсивные функции
Подчеркнем, что здесь и в дальнейшем (во всей главе 2) будут рассматриваться функции, заданные на
множестве натуральных чисел и принимающие натуральные значения. Функции предполагается брать
частичные, т. е. определенные, вообще говоря, не для всех значений аргументов.
Определение 1
Функции:
1) O ( x ) 0 (нуль-функция),
2) S ( x ) x 1 (функция следования),
n
3) I m ( x1 , x 2 ,..., x n ) x m (функция проекции, 1 m n )
называются простейшими (базисными) функциями.
Определение 2
Пусть 1) f – m-местная функция на множестве натуральных чисел N ; 2) g1 , g 2 ,..., g m – n-местные
функции на множестве N (считаем, что все функции g1 , g 2 ,..., g m зависят от одних и тех же
переменных x1 , x2 , xn ).
Оператор
G,
ставящий
в
соответствие
функциям f , g1 , g 2 ,..., g m
n -местную
h ( x1 ,..., xn ) f ( g1 ( x1 ,..., xn ), g 2 ( x1 ,..., xn ),..., g m ( x1 ,..., xn )) ,
удовлетворяющую тождеству
оператором суперпозиции (подстановки).
функцию
Причем функция h
обозначение
G ( f , g1 , g 2 ,..., g m )
h,
называется
является, очевидно, суперпозицией функций
f
и
g1 , g 2 ,..., g m .
Замечания
1. Если среди функций f , g1 , g 2 ,..., g m из определения 2 имеются частичные функции, то и
функция h будет частичной.
2. Функция h на наборе переменных
x1 , x2 , xn
определена тогда и только тогда, когда
определены все функции g1 ( x1 ,..., xn ), g 2 ( x1 ,..., xn ),..., g m ( x1 ,..., xn ) и функция f определена на наборе
g1 ( x1 ,..., xn ), g 2 ( x1 ,..., xn ),..., g m ( x1 ,..., xn ) .
Пример 1
2
4
4
Найдем значение термов G ( I1 , I 3 , I 2 ) и G ( I12 , I13 , I 22 ) .
�Содержание
Решение
1) G ( I12 , I 34 , I 24 ) I12 ( I 34 , I 24 ) <перейдем
к
полной
форме
записи
функций
I 34
и
I 24 >
I12 ( I 34 ( x1 , x2 , x3 , x4 ), I 24 ( x1 , x 2 , x3 , x 4 )) I 12 ( x3 , x 2 ) x3 .
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2) G ( I1 , I1 , I 2 ) I1 ( I1 , I 2 ) I1 ( I1 ( x1 , x 2 , x3 ), I 2 ( x1 , x 2 )) – не определено, так как функции I13 и I 22 имеют
различную местность, а не одинаковую.
Определение 3
Оператор примитивной рекурсии R каждой ( n 2) -местной функции f ( x1 , , xn , y , z ) и n -местной
функции g ( x1 , , x n ) на множестве N ставит в соответствие ( n 1) -местную функцию
обозначение
h
R ( f , g ) , удовлетворяющую следующей схеме примитивной рекурсии:
h( x1 ,..., xn ,0) g ( x1 ,..., xn ),
h( x1 ,..., xn , y 1) f ( x1 ,..., xn , y , h( x1 ,..., xn , y )).
Замечания
1. Важно отметить, что независимо от числа аргументов в h , рекурсия ведется только по одной
переменной y ; остальные n переменных x1 , , xn на момент применения схемы примитивной
рекурсии зафиксированы и играют роль параметров.
2. Очевидно, что схема примитивной рекурсии однозначно определяет функцию h . Причем, схема
примитивной рекурсии выражает каждое значение функции h не только через данные функции f и
g , но и через так называемые предыдущие значения определяемой функции h : прежде чем получить
значение h ( x1 , xn , k ) , придется проделать k 1 вычисление по указанной схеме для y 0, 1, 2, , k .
3. Про функцию h говорят, что она получена рекурсией из функций f и g . (Напомним, что
рекурсией называется способ задания функции, при котором значение функции при определенных
значениях аргументов выражается через уже заданные значения функции при других значениях
аргументов.)
4. Если функции g и f частичные, то h ( x1 , xn , y 1) считается определенной в том и только
том случае, когда определены h ( x1 , xn , y ) и f ( x1 , xn , y , t ) при t h ( x1 , xn , y ) . Иными словами,
если h( x1 , xn , y0 ) неопределенно, то и h ( x1 , xn , y ) неопределенно при y y0 .
5. Оператор примитивной рекурсии в соответствии с определением 3 мы будем применять и при
n 0 . В этом случае схема примитивной рекурсии будет иметь следующий вид:
h(0) const ,
h( y 1) f ( y , h( y )),
�Содержание
где g – постоянная одноместная функция, равная числу const .
Пример 2
Покажем, что функция s ( x , y ) x y может быть получена из простейших с помощью оператора
примитивной рекурсии.
Решение
Переобозначим: s 2 ( x, y ) h 2 ( x, y ) x y .
Будем искать: f 3 ( x, y, z ) и g 1 ( x ) . Из схемы примитивной рекурсии имеем:
опр
2
1
h ( x,0) x 0 x I1 ( x ),
схема пр. рек .
опр
опр
3
h 2 ( x, y 1) x ( y 1) x y 1
f
(
x
,
y
,
h
(
x
,
y
))
опр
f 3 ( x, y ,
x y) .
z
Следовательно, g 1 ( x ) I11 ( x ) , а f 3 ( x, y , z ) z 1 S ( z ) .
Определение 4
Функция называется примитивно рекурсивной, если она может быть получена из простейших функций
O , S , I mn с помощью конечного числа применений операторов суперпозиции и примитивной рекурсии.
Пример 3
Функция сложения s ( x , y ) x y является примитивно рекурсивной.
�Содержание
2.3. Частично рекурсивные функции
Определение 1
Будем говорить, что n -местная функция ( x1 , x 2 , x n ) получается из ( n 1) -местных функций
f1 ( x1 , x2 , xn , y )
и f 2 ( x1 , x2 , xn , y ) с помощью оператора минимизации M
наименьшего числа), если:
(или оператора
для любых x1 , x2 ,..., xn , y равенство ( x1 , x2 ,..., xn ) y выполнено тогда и только тогда, когда значения
функций
f i ( x1 , x2 ,..., xn ,0),..., f i ( x1 , x2 ,..., xn , y 1)
f1 ( x1 , x2 ,..., xn ,0) f 2 ( x1 , x2 ,..., xn ,0),...,
(i 1, 2)
определены и попарно неравны [т. е.
f1 ( x1 , x2 ,..., xn , y 1) f 2 ( x1 , x2 ,..., xn , y 1) ],
а
значение
f1 ( x1 , x2 ,..., xn , y ) f 2 ( x1 , x2 ,..., xn , y ) .
Замечание 1
1. Функции , f1 , f 2 заданы на множестве натуральных чисел и принимают натуральные
значения.
2. Величина ( x1 , x2 ,..., xn ) в определении 1 равна наименьшему значению аргумента y , при
котором выполняется равенство f1 ( x1 , x2 ,..., xn , y ) f 2 ( x1 , x2 ,..., xn , y ) .
3. Используют следующее обозначение:
обозн.
( x1 , x2 ,..., xn ) y f1 ( x1 , x2 ,..., xn , y ) f 2 ( x1 , x2 ,..., xn , y )
.
4. В частном случае может быть f 2 ( x1 , x2 ,..., xn , y ) 0 . Тогда:
( x1 , x 2 ,..., x n ) y f1 ( x1 , x 2 ,..., x n , y ) 0
.
5. Оператор минимизации называют также -оператором.
Пример 1
Рассмотрим функцию d ( x, y ) z y z x . Вычислим d (7,2) и d (3,4) .
Решение
1). Вычислим d (7,2) . Для этого нужно положить y 2 и, придавая переменой z значения 1, 2, 3…,
каждый раз вычислять сумму y z . Как только она станет равной 7, то соответствующее значение z
принять за d (7,2) .
z 1: 2 1 3 7 ;
z 2: 2 2 4 7 ;
�Содержание
z 3: 2 3 5 7 ;
z 4: 2 4 6 7 ;
z 5: 2 5 7 .
Следовательно, d (7,2) 5 .
2). Аналогично вычислим d (3,4) .
z 1: 4 1 5 3 ;
z 2: 4 2 6 3 ;
…………………….
Видим, что данный процесс будет продолжаться бесконечно. Следовательно, d (3,4) не определено.
Заметим, что вычисления в 1) и 2) можно осуществить более рационально. Действительно:
d ( x, y ) z y z x
определено.
замечание 1 ( 2 )
x y .
Поэтому
d (7, 2) 7 2 5 ,
а
d (3,4) 3 4 N ,
т. е.
не
Замечание 2
Подчеркнем, что операция минимизации может давать частичные функции даже при применении к
всюду определенным функциям.
Действительно, в примере 1 функции
f1 ( x , y , z ) y z и
f 2 ( x, y , z ) x всюду определены (т. е.
определены на всем множестве ( 3) ), а функция d ( x, y ) z y z x x y определена только при
x y .
В отличие же от оператора минимизации операторы суперпозиции и примитивной рекурсии,
примененные к всюду определенным функциям, дают также всюду определенные функции.
Замечание 3
Оператор минимизации является удобным средством для построения обратных функций к
одноместным функциям.
Действительно, функция
f 1 ( x ) y f ( y ) x (наименьший
y , такой, что
f ( y ) x ) является
обратной для функции f (x ) . Поэтому в применении к одноместным функциям оператор
минимизации иногда называют оператором обращения.
Пример 2
Найдем функцию, обратную к функции следования S ( x ) x 1 .
�Содержание
Решение
Переобозначим: S ( x ) f ( x ) x 1 .
1
Тогда f ( x ) y y 1 x x 1 .
Итак, S 1 ( x ) x 1 , x 2,3,4,... .
Определение 2
Функция называется частично рекурсивной, если она может быть получена из простейших функций
O , S , I mn с помощью конечного числа применений операторов суперпозиции, примитивной рекурсии
и -оператора.
Определение 3
Если функция частично рекурсивна и всюду определена, то она называется общерекурсивной.
Пример 3
Определим, является ли функция d ( x, y ) z y z x частично рекурсивной.
Решение
Заметим, что функция d ( x, y ) z y z x получена с помощью оператора минимизации из функций
f1 ( x , y , z ) y z и f 2 ( x , y , z ) x .
В свою очередь: 1) функция f1 ( x, y, z ) y z является примитивно рекурсивной (поясните, почему),
т. е. может быть получена с помощью конечного числа применений операторов суперпозиции и
примитивной рекурсии; 2) функция f 2 ( x, y , z ) x равна I11 ( x) , т. е. может быть получена из
простейших функций.
Таким образом, функция d ( x, y ) z y z x может быть получена из простейших функций с
помощью конечного числа применений операторов суперпозиции, примитивной рекурсии и оператора, поэтому данная функция является частично рекурсивной.
�Содержание
2.4. Взаимосвязь между различными классами рекурсивных функций
Обозначим: Ч
класс частично рекурсивных функций;
класс примитивно рекурсивных функций.
Чо
класс общерекурсивных функций, Ч пр
Рассмотрим вопрос о соотношении введенных классов Ч , Ч о , Ч пр .
Очевидны следующие соотношения:
1. Класс частично рекурсивных функций Ч шире класса примитивно рекурсивных функций Ч пр
(т. е. Ч пр Ч ), поскольку для построения частично рекурсивных функций из простейших используется
больше средств, чем для построения примитивно рекурсивных функций.
2. Класс примитивно рекурсивных функций Ч пр включается в класс общерекурсивных функций
Ч о (т. е. Ч пр Ч о ), так как все примитивно рекурсивные функции всюду определены.
3. Класс общерекурсивных функций Ч о включается в класс частично рекурсивных функций Ч
(т. е. Ч о Ч ), поскольку среди частично рекурсивных функций встречаются функции, как всюду
определенные, так и не всюду определенные (например, d ( x, y ) z y z x ), и даже нигде не
определенные (например, f ( x ) y x 1 y 0 ).
Из положений 1–3 можно сделать вывод, что Ч пр Ч о Ч (1).
Замечание
При выяснении соотношений между классами Ч , Ч о , Ч пр ученые долгое время не могли обосновать
справедливость следующего включения: Ч пр Ч о (1). Дело в том, что на тот момент очевидным
являлось нестрогое включение ( Ч пр Ч о ), а вот строгое включение ( Ч пр Ч о ) оставалось спорным.
Ученые не могли указать функцию, которая являлась бы общерекурсивной, но не являлась бы
примитивно рекурсивной.
Первый пример общерекурсивной функции, не являющейся примитивно рекурсивной, был дан
Аккерманом в 1928 г. Построенная им функция в теории алгоритмов получила название функции
Аккермана. Раскроем ее суть.
Функция Аккермана ( x, y ) задается соотношениями:
(1)
( x,0) y 1,
( 2)
( x 1,0) ( x,1),
( x 1, y 1) ( x, ( x 1, y )). (3)
Можно доказать, что данные соотношения однозначно определяют функцию ( x, y ) .
Попробуем вычислить некоторые значения функции Аккермана в соответствии с ее определением:
�Содержание
1
(0,0) 1 ;
1
(0,1) 2 ;
2
(1,0) (0,1) 2 ;
3
1
(1,1) (0, (1,0)) (0,2) 3 ;
2
( 2,0) (1,1) 3 ;
3
1
(1,2) (0, (1,1)) (0,3) 4 ;
2
3
3
1
(3,0) ( 2,1) (1, ( 2,0)) (1,3) (0, (1,2)) (0,4) 5.
Результаты приведенных вычислений убеждают, что найдется алгоритм вычисления значений
функции ( x, y ) . При этом в процессе вычисления какого-либо значения функции ( x, y ) в некоторой
точке используются вычисленные ранее ее значения в неких предыдущих точках. Этим соотношения
(1)–(3) похожи на схему примитивной рекурсии. Но примитивная рекурсия ведется по одному
аргументу, а в соотношениях (1)–(3) рекурсия ведется сразу по двум аргументам. Причем существенно
усложняется характер упорядочения точек, а, следовательно, и понятие предшествующей точки. Это
упорядочение не предопределено заранее, как в схеме примитивной рекурсии, где число n всегда
предшествует числу n 1 , а выясняется в ходе вычислений.
Возникает вопрос, можно ли вычисление функции Аккермана свести к вычислению по схеме
примитивной рекурсии, т. е. будет ли функция Аккермана примитивно рекурсивной. Оказывается, нет,
в 1928 г. этот факт доказал Аккерман (идея доказательства того, что функция Аккермана не является
примитивно рекурсивной, состоит в обосновании того, что функция Аккермана растет быстрее, чем
любая примитивно рекурсивная функция, и поэтому не может быть примитивно рекурсивной).
�Содержание
2.5. Тезис Черча
Понятие частично рекурсивной функции оказалось исчерпывающей формализацией понятия
вычислимой функции. При построении аксиоматической теории высказываний исходные формулы
(аксиомы) и правила вывода выбирались так, чтобы полученные в теории формулы исчерпали бы все
тавтологии алгебры высказываний. К чему же стремимся мы в теории рекурсивных функций, почему
именно так выбрали простейшие функции и операторы для получения новых функций? Рекурсивными
функциями мы стремимся исчерпать все мыслимые функции, поддающиеся вычислению с помощью
какой-нибудь определенной процедуры механического характера. В теории рекурсивных функций
выдвигается соответствующая естественнонаучная гипотеза, носящая название тезис Черча.
Тезис Черча
Числовая функция тогда и только тогда алгоритмически вычислима, когда она частично рекурсивна.
Эта гипотеза не может быть доказана строго математически, она подтверждается практикой, опытом,
ибо призвана увязать практику и теорию. Все рассматривавшиеся в математике конкретные функции,
признаваемые вычислимыми в интуитивном смысле, оказывались частично рекурсивными.
�Содержание
Вопросы к главе 2
1.
Когда и кем была создана теория рекурсивных функций? Какова ее роль в теории алгоритмов?
2.
Раскройте идею построения всех примитивно рекурсивных (частично рекурсивных) функций.
3. Какие функции называются простейшими? Какова область определения каждой простейшей
функции?
4.
Дайте определение оператора суперпозиции.
5.
Приведите пример функции, полученной с помощью оператора суперпозиции.
6. Как вы считаете, какие функции (частичные или всюду определенные) могут быть получены
из простейших с помощью оператора суперпозиции?
7.
Дайте определение оператора примитивной рекурсии.
8.
Приведите пример функции, полученной с помощью оператора примитивной рекурсии.
9. Как вы считаете, какие функции (частичные или всюду определенные) могут быть получены
из простейших с помощью оператора примитивной рекурсии?
10. Какие функции называются примитивно рекурсивными. Приведите пример примитивно
рекурсивной функции.
11. Дайте определение оператора минимизации.
12. Приведите пример функции, полученной с помощью оператора минимизации.
13. Как вы считаете, какие функции (частичные или всюду определенные) могут быть получены
из простейших с помощью оператора минимизации?
14. Проиллюстрируйте, как с помощью оператора минимизации можно построить функцию,
обратную к одноместной функции.
15. Какие функции называются
рекурсивной функции.
частично
рекурсивными? Приведите
пример
частично
16. Какие функции называются общерекурсивными? Приведите пример общерекурсивной
функции.
17. Как связаны между собой класс частично рекурсивных функций, класс общерекурсивных
функций, класс примитивно рекурсивных функций?
18. Сформулируйте тезис Черча и раскройте его роль в теории алгоритмов.
�Содержание
Задания к главе 2
1. Докажите, что простейшие функции вычислимы.
2. Найдите значения следующих термов:
а) G ( I12 , I13 , I 23 ) ;
б) G ( I12 , I13 , I 22 ) ;
в) G ( S , G ( S , I11 )) ;
г) G ( I11 , O ) ;
д) G ( S , G ( S , G ( S , G ( S , I 22)))) ;
е) G ( S , G ( S , G ( S , G ( S , G ( I 22 , S , O ))))) .
3. Определите, можно ли получить функцию f ( x ) 1 из простейших функций с помощью
конечного числа применений оператора суперпозиции? А функции f ( x ) 2 , f ( x ) 3 и т. д.?
4. Найдите результат применения операции суперпозиции G ( j , f 1, f 2) , если j ( x , y ) x y и:
а) f1 (u , v, z ) u 2 vz , f 2 (u , v, z ) 2 u vz ;
б) f1 ( x, y , z ) xyz , f 2 ( x, y ) xy 3 ;
в) f1 (u , v, z ) u 2 v 2 z , f 2 (u , v, t ) uvt 2
5. Найдите результат применения операции суперпозиции G ( , f 1, f 2 , f 3 ) , если ( x , y , z ) xy z
и:
а) f1 (u , v , z ) uvz 2 , f 2 (u , v , z ) 2vz u , f 3 (u , v , z ) u v z ;
б) f1 ( x, y , z ) xy 3 z , f 2 ( x, y ) xy , f 3 ( x, z ) x z 2 ;
в) f1 (u , v , z ) uv 2 z , f 2 (u , v , t ) u 2 vt , f 3 (v , z , t ) v 2 2 z 5t.
6. Покажите, что следующие функции могут быть получены из простейших с помощью оператора
примитивной рекурсии:
а) f ( x , y ) xy ;
б) f ( x, y ) x y ;
0, если x 0,
в) sg ( x)
1, если x 0;
1, если x 0,
г) sg ( x )
0, если x 0.
�Содержание
д) Поскольку рассматриваются лишь функции с целыми неотрицательными аргументами и значениями,
то вводиться функция «усеченного вычитания». Она определяется следующим образом:
определение
x y
0, если x y ,
x y , если x y.
В этом контексте покажите, что функции f ( x ) x 1 и f ( x , y ) x y могут быть получены из
простейших с помощью оператора примитивной рекурсии.
е) f ( x, y ) x y .
7. Найдите арифметическую функцию
f R ( h, g ) , полученную операцией
примитивной
3
3
1
1
рекурсии, если g ( x ) I ( x ) , h ( x , y , z ) I ( x , y , z ) 1 . Вычислите f ( 2,5) .
8. Найдите результат применения операции примитивной рекурсии h R ( f , g ) , если g (u ) 2u ,
f (u , y , z ) uyz .
9. Найдите
результат
применения
операции
примитивной
рекурсии
h R( f , g ) ,
если
f (u , v, y , z ) 2 u vz и g (u , v ) u 2 v .
10. Какая функция получается из функций g и h с помощью схемы примитивной рекурсии, если:
а) g ( x ) x , h ( x, y , z ) z x ;
б) g ( x ) x , h ( x, y , z ) x z ;
в) g ( x ) 1 , h ( x , y , z ) z ( x 1) ;
г) g ( x ) x , h ( x , y , z ) x y f ( x ,0) ?
11. Докажите, что следующие функции примитивно рекурсивны:
а) f ( x ) x 6 ;
з) f ( x ) x 2 3 x 2 ;
б) f ( x ) 2 x 1 ;
ж) f ( x) 3 x 5 ;
в) f ( x ) x x 2 ;
г) f ( x ) x 3 3 ;
2
и) f ( x ) 6 x 2 x 8 ;
к) f ( x , y ) 2 x 3 y ;
x
д) f ( x ) 2 ;
л) f ( x, y ) x 2 y ;
е) f ( x) x x ;
ё) f ( x) 3x
2
1
м) f ( x, y ) xy 5 ;
;
н) f ( x , y ) 2 x y .
12. Верны ли следующие равенства:
а) z [ y z x ] x y ;
в) y [ y x 0] 0 ;
�Содержание
б) z [ sg z 1] 1 ;
г) y [ y ( y ( x 1)) 0] 0 ?
13. Найдите результат применения операции минимизации ( x ) y [ f ( x , y ) 0] к следующим
функциям:
а) f ( x, y ) x 2 y ;
г) f ( x , y ) y x 1 ;
б) f ( x , y ) y x ;
д) f ( x , y ) x y 1 ;
в) f ( x, y ) 8 ;
е) f ( x , y ) xy .
14. Докажите, что функция q ( x, y )
x
является частично рекурсивной.
y
15. Докажите, что функция h( x, y ) z [ y z x ] является общерекурсивной.
16. Докажите, что функция f ( x ) y [ x 1 y 0] является частично рекурсивной функцией, нигде
не определенной.
17. Найдите функции, обратные к следующим функциям:
0, если x 0,
а) sg x
1, если x 0 :
б) f ( x ) 3 x ;
в) f ( x ) x 2 .
18. Изобразите с помощью кругов Эйлера взаимосвязь между следующими классами рекурсивных
функций:
1) частично рекурсивные функции всюду определенные (общерекурсивные функции);
2) частично рекурсивные функции не всюду определенные;
3) частично рекурсивные функции нигде не определенные;
4) примитивно рекурсивные функции.
�Содержание
Глава 3. Машина Тьюринга
§ 1. Назначение и предпосылки создания машины Тьюринга
§ 2. Устройство машины Тьюринга
§ 3. Команды и порядок работы машины Тьюринга
§ 4. Вычислимые по Тьюрингу функции
§ 5. Основные операции над машинами Тьюринга
§ 6. Тезис Тьюринга
§ 7. Машины Тьюринга и современные электронно-вычислительные машины
Вопросы к главе 3
Задания к главе 3
�Содержание
3.1. Назначение и предпосылки создания машины Тьюринга
Возникновение машины Тьюринга связано с поиском ученых дать точный математический эквивалент
для интуитивного представления об алгоритмах. Данная машина является еще одной широко
известной моделью алгоритма.
Машина Тьюринга была предложена в 1936 г. (за 9 лет до появления первой ЭВМ) английским
математиком Аланом Тьюрингом как абстрактная вычислительная конструкция. Целью ее создания
было получение возможности доказательства существования или несуществования алгоритмов
решения различных задач. Руководствуясь этой целью, Тьюринг искал как можно более простую,
«бедную» алгоритмическую схему, лишь бы она была универсальной.
Прежде чем мы начнем знакомиться с машиной Тьюринга, необходимо сделать два общих замечания
относительно объектов, с которыми работают алгоритмы.
Замечание 1
Одной из причин расплывчивости интуитивного понятия алгоритма является разнообразие объектов,
с которыми работают алгоритмы. В вычислительных алгоритмах объектами являются числа. В
алгоритме шахматной игры объектами являются фигуры и их позиции на шахматной доске. В
алгоритме форматирования текста слова некоторого языка и правила переноса слов. Однако во всех
этих и других случаях можно считать, что алгоритм имеет дело не с объектами реального мира, а с
некоторыми изображениями этих объектов.
Например, есть алгоритм сложения двух целых чисел. Результатом сложения числовых объектов 26 и
22 будет числовой результат 48 . Но мы можем считать, что объектом этого алгоритма является
входная последовательность, состоящая из пяти символов: « 26 22 », а результатом является
последовательность, состоящая из двух символов « 48 ».
При этом мы исходили из того, что имеется набор из 11 различных символов {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, } .
Используемые символы будем называть буквами, а их набор алфавитом. В общем случае буквами
могут служить любые символы, требуется только, чтобы они были различны между собой, а их число
было конечным.
Определение 1
Произвольная конечная совокупность символов называется алфавитом.
Определение 2
Любая конечная последовательность букв (символов) из некоторого алфавита называется словом в этом
алфавите. Количество букв в слове называется длиной слова. Слово, в котором нет букв, называется
пустым словом.
Пример
�Содержание
A {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, }
48
алфавит,
слово в алфавите A , длина которого равна 2 ;
26 22
слово в алфавите A , длина которого равна 5 .
Алгоритм сложения двух целых чисел перерабатывает слово « 26 22 » в слово « 48 ».
Итак, объекты реального мира можно изображать словами в различных алфавитах. Это позволяет
считать, что объектами работы алгоритмов могут быть только слова.
Определение 3
Слово, к которому применяется алгоритм, называется входным словом; слово, получаемое в результате
работы алгоритма, называется выходным. Совокупность слов, к которым применим алгоритм,
называется областью применимости алгоритма.
К сожалению, нельзя доказать, что все возможные объекты можно описать словами, так как само
понятие объекта не было формально (т. е. строго) определено. Но можно проверить, что для любого
наугад взятого алгоритма, работающего не над словами, его объекты можно выразить так, что они
становятся словами, а суть алгоритма от этого не меняется.
Замечание 2
Любой алфавит можно заменить другим. Такая замена называется кодированием.
Например, пусть каждой букве из первого алфавита ставится в соответствие код, представляющий
собой слово во втором алфавите. В качестве второго алфавита достаточно иметь алфавит из двух букв,
так как любое слово из любого алфавита можно закодировать в двухбуквенном алфавите с гарантией
однозначного восстановления исходного слова. Следовательно, любой алгоритм можно свести к
алгоритму над словами в алфавите {0, 1} , а перед применением алгоритма входное слово следует
закодировать, после применения алгоритма выходное слово надо раскодировать.
Будем считать, что алгоритмы работают со словами, и мы формально описываем объекты-слова, над
которыми работают алгоритмы, в некотором алфавите.
В дальнейшем для уточнения понятия алгоритма следует формально описать действия над объектамисловами и порядок выполнения этих действий. В качестве такой формальной схемы мы и рассмотрим
машину Тьюринга.
�Содержание
3.2. Устройство машины Тьюринга
Машина Тьюринга является абстрактной машиной, т.е. существует не реально, а лишь в воображении.
Машина Тьюринга это строгое математическое построение, математический аппарат (аналогичный,
например, аппарату дифференциальных уравнений), созданный для решения определенных задач.
Этот математический аппарат был назван «машиной» по той причине, что по описанию его
составляющих частей и функционированию он похож на вычислительную машину. Принципиальное
отличие машины Тьюринга от вычислительных машин состоит в том, что ее запоминающее
устройство представляет собой бесконечную ленту: у реальных же вычислительных машин
запоминающее устройство может быть как угодно большим, но обязательно конечным. Машину
Тьюринга нельзя реализовать именно из-за бесконечности ее ленты. В этом смысле она мощнее любой
вычислительной машины.
Машина Тьюринга представляет собой систему, работающую в дискретные моменты времени
t 0, 1, 2, 3, и состоящую из следующих частей (рис. 4):
1. Ленты, разбитой на ячейки и бесконечной в обе стороны. В каждой ячейке может быть записан
один символ из конечного алфавита A {a0 , a1 , a2 , , am } , называемого внешним алфавитом.
2. Управляющего устройства, которое может находиться в одном из конечного числа внутренних
состояний Q {q0 , q1 , q 2 , , q n } . Число элементов в Q характеризует объем внутренней памяти
машины.
3. Считывающей/пишущей головки (автомата), которая может перемещаться вдоль ленты и в
каждый момент времени обозревает (считывает) одну из ячеек ленты.
С каждой машиной Тьюринга связаны два конечных алфавита:
1) алфавит входных символов A {a0 , a1 , a2 , , am } , в котором условимся считать a0 символом
пустой ячейки;
2) алфавит внутренних состояний Q {q0 , q1 , q 2 , , q n } , в котором условимся считать состояние q1
начальным (в этом состоянии машина всегда начинает работать), состояние q0 – заключительным (в
этом состоянии машина всегда останавливается).
Входное слово размещается на ленте по одной букве в расположенных подряд ячейках. Слева и справа
от входного слова находятся только пустые ячейки (в алфавит A всегда входит «пустая» буква a0
символ того, что ячейка пуста).
Пример
�Содержание
На ленте машины Тьюринга записано слово 11*111; автомат обозревает второй символ входного слова,
считая справа.
�Содержание
3.3. Команды и порядок работы машины Тьюринга
Опишем, как машиной Тьюринга осуществляются алгоритмы по переработке входных слов.
Функционирование машины Тьюринга происходит в дискретные моменты времени t 0,1, 2, 3, и
заключается в следующем. В зависимости от того, какая буква ai обозревается автоматом, а также в
зависимости от своего внутреннего состояния q j , автомат машины Тьюринга может выполнять
следующие действия:
− записать новую букву в обозреваемую ячейку;
− выполнить сдвиг по ленте на одну ячейку вправо или влево, остаться на месте;
− перейти в новое внутреннее состояние.
Таким образом, работа машины Тьюринга определяется системой команд вида:
q j ai q k al X
(1) , где
qj
исходное внутреннее состояние машины;
ai
считываемый символ;
qk
новое внутреннее состояние машины;
al
новый записываемый символ в обозреваемую изначально ячейку ленты машины Тьюринга;
X {Л , П , С}
направление движения автомата, обозначаемое одним из символов: Л (влево), П
(вправо), С (стоим на месте).
Предполагается, что для каждой пары q j ai , где j 1, n , i 0, m имеется точно одна команда вида (1).
Как же работает машина Тьюринга? Как этот универсальный исполнитель осуществляет переработку
входного слова в выходное слово в соответствии с определенным алгоритмом? Опишем эту работу.
Находясь в какой-либо момент времени в незаключительном состоянии (т. е. в состоянии, отличном
от q0 ), машина совершает шаг, который полностью определяется ее текущим состоянием q j и
символом ai , воспринимаемым ею в данный момент на ленте. При этом содержание шага
регламентировано соответствующей командой q j a i q k a l X , где X { Л , П , С } . Шаг заключается в
том, что:
1) содержимое ai обозреваемой на ленте ячейки стирается и на его место записывается символ al
;
2) машина переходит в новое состояние qk ;
3) машина переходит к обозреванию следующей правой ячейки от той, которая обозревалась только
что, если Х П , или к обозреванию следующей левой ячейки, если Х Л , или же продолжает
обозревать ту же ячейку, если Х С .
�Содержание
В следующий момент времени (если qk q0 ) машина делает шаг, регламентированный командой
q k al q r a s X и т. д. до тех пор, пока не будет достигнуто состояние останова q0 .
Как только будет достигнуто заключительное состояние q0 машина Тьюринга остановится, при этом
последовательность символов, записанных в этот момент на ленте машины Тьюринга, будет являться
выходным словом.
Ниже приведем несколько определений основных понятий, связанных с функционированием машины
Тьюринга.
Определение 1
Совокупность всех команд машины Тьюринга, описывающей определенный алгоритм, называется
программой (или функциональной схемой) машины Тьюринга.
Замечание
Программа машины Тьюринга может записываться либо «цепочкой» команд через запятую, либо в
виде таблицы (см. табл. 5), в каждой клетке которой записана команда. Отметим, что таблица,
определяющая порядок работы машины Тьюринга, не является в прямом смысле слова программой,
так как ее предписания выполняются не последовательно, одно за другим, а описывают
преобразования символов входного слова, находящегося на ленте.
Кроме того, подчеркнем, что программа машины Тьюринга с внешним алфавитом A {a0 , a1 , a2 , , am }
и алфавитом внутренних состояний Q {q0 , q1 , q 2 , , q n } содержит ровно n ( m 1) команд (поясните
почему).
Таблица 5
Общий вид записи программы машины Тьюринга
A
a0
a1
ai
am
q0
q1
Q
qj
Л
q k al П
С
qn
�Содержание
Определение 2
Под k -й конфигурацией будем понимать изображение ленты машины с информацией, сложившейся на
ней к началу k -го шага (или слово в алфавите A , записанное на ленту к началу k -го шага), с
указанием того, какая ячейка обозревается в этот шаг и в каком внутреннем состоянии находится
машина.
Конфигурация называется заключительной, если состояние, в которой при этом находится машина,
заключительное.
Определение 3
Активной зоной конфигурации назовем минимальную часть ленты машины,
обозреваемую ячейку, а также все ячейки, в которых записаны непустые символы.
содержащую
Определение 4
Будем говорить, что непустое слово в алфавите A \ {a0 } {a1 , a 2 , , am } воспринимается машиной в
стандартном положении, если оно записано в последовательных ячейках ленты, все другие ячейки
пусты, и машина обозревает крайнюю справа ячейку из тех, в которых записано слово .
Определение 5
Стандартное положение называется начальным, если машина, воспринимающая
стандартном положении, находится в начальном состоянии q1 .
слово
в
Определение 6
Будем говорить, что слово перерабатывается машиной в слово , если от слова ,
воспринимаемого в начальном стандартном положении, машина после выполнения конечного числа
команд приходит к слову , воспринимаемому в положении останова (в заключительном состоянии).
Определение 7
Если в программе машины Тьюринга нет команды, приводящей машину в состояние останова, или
машина в процессе работы не приходит в состояние q0 , то говорят, что машина Тьюринга
неприменима к данному входному слову.
Машина Тьюринга применима к входному слову только в том случае, если, начав работу над этим
входным словом, она рано или поздно дойдет до состояния останова.
�Содержание
Пример
Дана машина Тьюринга с внешним алфавитом
A {a0 ,1} , алфавитом внутренних состояний
Q {q0 , q1 , q2 } и со следующей функциональной схемой:
q1a0 q2 a0 П ; q2 a0 q01C ; q11 q11П ; q21 q21П .
Определим, в какое слово перерабатывает эта машина слово 1 a0 1, исходя из стандартного начального
положения.
Решение
Будем последовательно выписывать конфигурации машины при переработке ею данного слова.
Конфигурация (1) является начальной. Здесь автомат обозревает крайний правый символ входного
слова, а машина находится в состоянии q1 . Поэтому применяем команду q11 q11П , в результате чего
будет осуществлен переход к следующей конфигурации (2).
В конфигурации (2) автомат обозревает пустую ячейку (символ a0 ), а машина находится в состоянии
q1 . Поэтому используем команду q1a0 q2 a0 П . После ее применения состояние машины Тьюринга
будет характеризоваться конфигурацией (3).
В конфигурации (3) автомат обозревает символ a0 , а машина находиться в состоянии q2 , поэтому
применяем команду q2 a0 q01С . В результате мы будем иметь конфигурацию (4).
В конфигурации (4) машина находится в состоянии q0 , т. е. в состоянии останова. Поэтому
последовательность символов внешнего алфавита на ленте в этот момент времени образует выходное
�Содержание
слово. Иными словами, исходное слово 1 a0 1 переработано данной машиной Тьюринга в выходное
слово 1 a0 1 a0 1.
Полученную последовательность конфигураций (1)–(4) можно записать более коротким способом:
1a0 q11 1a01q1a0 1a01a0 q2 a0 1a01a0 q01 (5)
Подчеркнем, что в записи (5) важно следить за тем, чтобы в каждый момент времени внутреннее
состояние машины Тьюринга qi было записано перед символом обозреваемой ячейки.
�Содержание
3.4. Вычислимые по Тьюрингу функции
В связи с тем, что машина Тьюринга осуществляет переработку каждого входного слова в выходное
слово в соответствии с определенным алгоритмом, можно сказать, что машине Тьюринга
соответствует некоторая словарная функция, которая каждому элементу из области определения
(входному слову) ставит в соответствие единственный элемент из области значений (выходное слово).
Здесь областью определения и областью значения словарной функции являются множества конечных
слов в некоторых алфавитах, причем в случае, когда будут существовать слова из области определения,
к которым данная машина Тьюринга неприменима, словарная функция будет являться частичной.
Вышесказанное раскрывает взаимосвязь машины Тьюринга с понятием функции.
Определение 1
Функция называется вычислимой по Тьюрингу, если существует машина Тьюринга, вычисляющая ее,
т. е. такая машина Тьюринга, которая вычисляет ее значения для тех наборов значений аргументов, для
которых функция определена, и работающая вечно, если функция для данного набора значений
аргументов не определена.
Замечания
1. Подчеркнем, что в определении 1 речь идет о функциях (возможно частичных, т. е. не всюду
определенных), заданных на множестве натуральных чисел и принимающих также натуральные
значения.
2. Условимся, как записывать на ленте машины Тьюринга значения x1 , x2 , , xn аргументов
функции f ( x1 , x2 , , xn ) , из какого положения начинать переработку исходного слова и, наконец, в
каком положении получать значение функции. Это можно делать, например, следующим образом.
Значения
x1 , x2 , , xn
01
101
10 01
10
x1
x2
xn
аргументов будем располагать на ленте
в
виде
следующего слова:
x
1 1 , 0
0 0 x . Таким
(1). Здесь полезно ввести следующие обозначения: 1
x
x1
x
x2
xn
образом, предыдущее слово (1) можно представить следующим образом: 01 01 0 01 0 .
Далее начинать переработку данного слова будем из стандартного начального положения, т. е. из
положения, при котором в состоянии q1 обозревается крайняя правая единица записанного слова.
Если функция f ( x1 , x2 , , xn ) определена на данном наборе значений аргументов, то в результате на
ленте должно быть записано подряд f ( x1 , x2 , , xn ) единиц, т. е. 1 f ( x , x
1
2 ,, x n )
; в противном случае
машина должна работать бесконечно, т. е. никогда не приходить в состоянии останова q0 .
При выполнении всех перечисленных условий будем говорить, что машина Тьюринга вычисляет
данную функцию. Таким образом, сформулированное определение 1 становится строгим.
Пример 1
�Содержание
Разработаем программу машины Тьюринга, вычисляющую функцию S ( x ) x 1 .
Решение
Запишем исходную конфигурацию машины Тьюринга.
Для того чтобы входное слово 01x 0 было переработано машиной Тьюринга в слово 01 x 10 , нужно
применить следующие команды: q11 q11П ; q1 0 q01С . В результате заключительная конфигурация
будет иметь вид:
Отметим, что приведенное решение не единственное.
Замечание
При составлении программы машины Тьюринга, вычисляющей некоторую функцию f , мы не очень
строго относимся к тому, в каком начальном положении машина начинает работать (часто это бывает
стандартное начальное положение), в каком завершает работу и как эта работа протекает.
В связи с этим, рассматривают более сильное понятие вычислимости функции на машине Тьюринга
понятие правильной вычислимости.
Определение 2
Будем говорить, что машина Тьюринга правильно вычисляет функцию f ( x1 , x2 , , xn ) , если начальное
слово q1 01x 01x 0 01x 0 она переводит в слово q0 01 f ( x , x
1
2
n
1
2 ,, x n )
0 0 и при этом в процессе работы не
пристраивает к начальному слову новых ячеек на ленте ни слева, ни справа. Если же функция f не
определена на данном наборе значений аргументов, то, начав работать из указанного положения, она
никогда в процессе работы не будет надстраивать ленту слева.
Пример 2
Разработаем программу машины Тьюринга, правильно вычисляющую функцию S ( x ) x 1 .
�Содержание
Решение
Запишем исходную конфигурацию машины Тьюринга (1).
Для того чтобы входное слово 01x 0 было переработано машиной Тьюринга в слово 01x 10 (причем
заключительная конфигурация должна иметь вид q0 01x 10 ), нужно применить следующие команды:
q1 0 q2 0 П , q21 q21П , q2 0 q31Л , q31 q31Л , q3 0 q0 0С . В итоге получим заключительную
конфигурацию (2).
�Содержание
3.5. Основные операции над машинами Тьюринга
Прямое построение машин Тьюринга для решения даже простых задач может оказаться
затруднительным. Однако существуют приемы, которые облегчают данный процесс, если использовать
способы сочетания программ нескольких машин в результирующую программу. Рассмотрим основные
способы сочетания машин Тьюринга.
1. Суперпозиция машин
Пусть даны две машины Тьюринга T1 и T2 , которые вычисляют соответственно словарные функции
f1 ( P ) и f 2 ( P) в одном и том же алфавите. Тогда существует машина Тьюринга T , которая вычисляет
функцию f ( P ) f 2 ( f1 ( P )) . При этом для любого слова P функция f (P ) определена в том и только
том случае, когда f1 ( P ) определена и f 2 ( f1 ( P )) определена.
Программа машины T строится так: состояния машины T2 переобозначим так, чтобы они отличались
от состояний машины T1 . Начальное состояние q11 машины T1 объявим начальным q1 для машины T ,
заключительное состояние q02
машины T2
объявим заключительным q0
для машины T .
Заключительное состояние q01 машины T1 отождествим с начальным состоянием q12 машины T2 .
Полученные T2 команды для обеих машин объединяем в одну программу.
Рассмотрим начальную конфигурацию q1 P (в состоянии q1 обозревается первый символ входного
слова P ). Поскольку q1 q11
начальное состояние машины T1 , то вначале машина T будет работать
как T1 . Если машина T1 будет применима к q11 P , то на некотором шаге получим конфигурацию q01 f1 ( P )
1
2
. А так как q0 q1
начальное состояние для машины T2 , то теперь машина T будет действовать как
T2 . Если машина T2 будет применима к q01 f1 ( P ) , то на некотором шаге будет получена конфигурация
q 02 f 2 ( f1 ( P )) , которая является заключительной для машины T , так как q02 q0 . Если машина T1
1
окажется неприменимой к q11 P или машина T2 окажется неприменимой к q0 f1 ( P ) , то машина T будет
неприменимой к q1 P .
называется суперпозицией
Машина T
суперпозицию изображают так:
машин T1 и T2
P f1 ( P ) f1 ( f 2 ( P ))
T1
T2
и обозначается T1T 2 .
Схематически
.
2. Соединение машин
Пусть даны машины Тьюринга T1 и T2 , вычисляющие словарные функции
f1 ( P )
и
f 2 ( P)
соответственно. Тогда существует машина T , которая начальную конфигурацию q1 P переводит в
заключительную конфигурацию q0 f1 ( P ) * f 2 ( P ) , если f1 ( P ) и f 2 ( P) определены, и неприменима в
противном случае. Здесь * новый символ, не входящий во внешний алфавит машин T1 и T2 .
Машина T называется соединением машин T1 и T2 и обозначается T1 *T2 . Существование машины T
вытекает из следующих неформально описываемых конструкций.
�Содержание
Лента машины T является двухэтажной. В качестве внешнего алфавита T берут двухэтажные буквы
b
, где a и b буквы внешнего алфавита машин T1 и T2 . Каждой букве a внешнего алфавита
a
a0
машин T1 , T2 ставится в соответствие двухэтажная буква , где a0
a
символ пустой буквы. Тогда
a0 a0
. Машина T будет работать
слову P ai ai ставится в соответствие двухэтажное слово
a
a
i
i
k
1
a 0 a 0 ai ai ai ai f 2 ( P )
a0 a0
. Причем здесь существование
так:
a i a i a i a i f1 ( P ) f1 ( P )
f1 ( P ) * f 2 ( P )
машин Тьюринга для реализации каждого шага очевидно.
1
1
k
k
1
k
1
k
1
k
3. Ветвление машин
Пусть даны машины Тьюринга T1 и T2 , вычисляющие словарные функции f1 ( P ) и f 2 ( P)
соответственно, которые заданы в одном и том же алфавите. Тогда существует машина Тьюринга T ,
которая начальную конфигурацию q1 * P , где {0,1} , переводит в заключительную конфигурацию
q0 f1 ( P ) , если 0 и в q0 f 2 ( P ) , если 1 .
Машина T называется разветвлением машин T1 и T2 и обозначается T1vT2 .
Схематически разветвление представлено на рис. 6.
Рис. 6. Схематическое представление операции разветвления машин Тьюринга
Существование машины T
вытекает из следующих конструкций. Пусть
q11 и q12
начальные
состояния машин T1 и T2 соответственно. Считаем, что множества внутренних состояний машин не
пересекаются. Объединим программы машин T1 и T2 , добавив новое начальное состояние q1 и
1
2
2
2
следующие команды: q1 0 q11a0 П , q11 * q11a0 П , q1 1 q1 a 0 П , q1 * q1 a 0 П .
Теперь заключительные состояния q01 и q02 машин T1 и T2 объединим, а полученное состояние q0
считаем заключительным для машины T . Если q1 * P
начальная конфигурация, то машина T через
2 шага перейдет в конфигурацию q11 P , если 0 , и в конфигурацию q12 P , если 1 , а затем будет
работать как машина T1 или T2 соответственно.
�Содержание
4. Реализация цикла
Важным приемом в программировании является разбиение решаемой задачи на циклы. После
выполнения каждого «прохода» цикла проверяется выполнимость некоторого условия. Если условие
выполнено, то выдается результат, если нет, то цикл повторяется. Точнее, процедура задается так.
Пусть имеем словарные функции f1 и f 2 и некоторый предикат на словах. (Напомним, что n местным предикатом, определенным на множествах M 1 , , M n , называют выражение, содержащее
n переменных x1 , , xn , превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных
конкретных элементов из множеств M 1 , , M n соответственно.) Условимся значения предиката
обозначать 0, 1. Для произвольного слова P проверяется
верно ли, что ( P ) 1 , если да, то
выдается ответ f1 ( P ) . Если ( P ) 0 , то вычисляется P f 2 ( P) . Затем проверяется верно ли, что
( P ) 1 , если да, то выдается ответ f1 ( P) ; если же окажется, что ( P ) 0 , то вычисляется
P f 2 ( P) и т. д.
Оказывается, существует машина Тьюринга T , реализующая данную процедуру. Пусть существуют
машины Тьюринга для вычисления функций f1 и f 2 и предиката . Обозначим их T1 , T2 , T
соответственно. Пусть T0 машина, которая оставляет всякое слово P без изменения. Машина T
строится в соответствии со схемой, представленной на рис. 7.
2
Дадим некоторые пояснения к представленному рисунку. Заключительные состояния q01 и q 0 машин
T1 и T2 не объединяются, а считаются различными. Состояние q01 объявляется заключительным для
T1 , а q02 отождествляется с начальным состоянием q1 для T . Заключительное состояние для машины
T *T0 объявляется начальным для T1vT2 . Из изложенного следует, что если T1vT2 работает как T1 , то
полученное ею значение является выходом T , если же T1vT2 работает как T2 , то полученное ею
значение снова подается на вход машины T .
Рис. 7. Схематическое представление реализации цикла в машине Тьюринга
Описанные выше операции над машинами Тьюринга (суперпозиция машин, соединение машин,
ветвление машин, реализация цикла), являются удобным инструментом для конструирования машин
Тьюринга. Ниже приведем список машин Тьюринга, которые часто используются в качестве
составляющих для других машин:
1. A (перенос нуля): q1 001 x 0 q0 01 x 00 .
2. Б (сдвиг вправо): q1ai 1x 0 ai 1x q0 0 .
3. Б (сдвиг влево): 01x q1ai q0 01x ai .
�Содержание
4. B (транспозиция): q1 01 x 01 y 0 q0 01 y 01 x 0 .
x
x
x
x
5. K (копирование): q1 01 00 0 q 0 01 01 0 .
x
x
6. Л (стирающая машина): q1 01 0 q 0 00 0 .
x 1
x
7. R (удаление 1): q1 01 0 q 0 01 00 .
x
x 1
8. S (добавление 1): q1 01 0 q 0 01 0 .
В качестве упражнения читателю предлагается написать программы для вышеуказанных машин
Тьюринга. Мы же приведем пример, как могут быть использованы эти машины для конструирования
более сложной машины Тьюринга.
Пример
Разработаем машину Тьюринга, правильно вычисляющую функцию I 23 ( x1 , x2 , x3 ) x2 .
Решение
В соответствии с определением функции, правильно вычислимой на машине Тьюринга, мы должны
переработать начальное слово q1 01x 01x 01x 0 в слово q0 01x 0 . Для этого будем использовать машины
Тьюринга из списка (1)–(8).
1
2
3
2
q1 01x1 01x2 01x3 0
(указано, что будем применять машину (4));
( 4)
q 01x2 01x1 01x3 0
i1
B:
(результат применения машины (4));
( 2)
Б :
01x2 qi2 01x1 01x3 0
(результат применения машины (2));
(6)
01x2 qi3 00 x1 01x3 0
Л :
(результат применения машины (6));
( 2)
Б :
01x2 00 x1 qi4 01x3 0
(результат применения машины (2));
Л :
01x2 00 x1 qi5 00 x3 0
(результат применения машины (6));
(6)
( 3)
01x2 qi6 00 x1 00 x3 0
Б :
(результат применения машины (3));
( 3)
x
x
x
Б : q0 01 2 00 1 00 3 0 (результат применения машины (3)).
�Содержание
3
Таким образом, функция I 2 ( x1 , x 2 , x3 ) x 2 вычисляется путем последовательного применения машин
B , Б , Л , Б , Л , Б , Б . Подчеркнем, что нами приведена лишь общая схема реализации
машины Тьюринга, правильно вычисляющей данную функцию (для написания же полной программы
нужно строго следить за внутренним состоянием машины на каждом шаге ее работы).
�Содержание
3.6. Тезис Тьюринга
Вернемся к интуитивному представлению об алгоритмах. Напомним, что одно из свойств алгоритма
заключается в том, что он представляет собой единый способ, позволяющий для каждой задачи из
некоего бесконечного множества задач за конечное число шагов найти ее решение.
На понятие алгоритма можно взглянуть и с несколько иной точки зрения. Каждую задачу из
бесконечного множества задач можно выразить (закодировать) некоторым словом некоторого
алфавита, а решение задачи
каким-то другим словом того же алфавита. В результате получим
функцию, заданную на некотором подмножестве множества всех слов выбранного алфавита и
принимающую значения на множестве всех слов того же алфавита. Решить какую-либо задачу значит
найти значение этой функции на слове, кодирующем данную задачу. А иметь алгоритм для решения
всех задач данного класса значит иметь единый способ, позволяющий за конечное число шагов
«вычислить» значения построенной функции для любых значений аргументов из ее области
определения. Таким образом, алгоритмическая проблема
по существу, проблема о вычислении
значений функции, заданной в некотором алфавите.
Остается уточнить, что значит уметь вычислять значения функции. Это значит вычислять значения
функции с помощью подходящей машины Тьюринга. Для каких же функций возможно их тьюрингово
вычисление? Многочисленные исследования ученых, обширный опыт показали, что такой класс
функций чрезвычайно широк. Каждая функция, для вычисления значений которой существует какойлибо алгоритм, оказывалась вычислимой посредством некоторой машины Тьюринга. (Это можно
обосновать тем, что язык Тьюрингова программирования содержит основные операторы
программирования и позволяет осуществлять последовательное выполнение программ, параллельное
их соединение, использовать условные переходы, реализовать цикл). Это является основанием для
предположения о том, что для всех процедур, претендующих называться алгоритмическими,
существует (при подходящем кодировании) реализующая их машина Тьюринга. Данное предположение
носит название тезиса Тьюринга.
Тезис Тьюринга
Для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, тогда и только тогда существует
какой-нибудь алгоритм, когда функция является вычислимой по Тьюрингу, т. е. когда она может
вычисляться на подходящей машине Тьюринга.
Это означает, что строго математическое понятие вычислимой (по Тьюрингу) функции является по
существу идеальной моделью взятого из опыта понятия алгоритма. Данный тезис есть не что иное, как
аксиома, постулат, выдвигаемый нами, о взаимосвязях нашего опыта с той математической теорией,
которую мы под этот опыт хотим подвести. Конечно же, данный тезис в принципе не может быть
доказан средствами математики, потому что он не имеет внутриматематического характера (одна
сторона в тезисе понятие алгоритма не является точным математическим понятием). Он выдвинут
исходя из опыта, и именно опыт подтверждает его состоятельность.
Впрочем, не исключается принципиальная возможность того, что тезис Тьюринга будет опровергнут.
Для этого должна быть указана функция, которая вычислима с помощью какого-нибудь алгоритма, но
не вычислима ни на какой машине Тьюринга. Но такая возможность представляется маловероятной (в
этом одно из значений тезиса): всякий алгоритм, который будет открыт, может быть реализован на
�Содержание
машине Тьюринга.
�Содержание
3.7. Машины Тьюринга и современные электронно-вычислительные
машины
Изучение машин Тьюринга и практика составления программ для них закладывают фундамент
алгоритмического мышления, сущность которого состоит в том, что нужно уметь разделять тот или
иной процесс вычисления или какой-либо другой деятельности на простые составляющие шаги. В
машине Тьюринга расчленение (анализ) вычислительного процесса на простейшие операции доведено
до предельной возможности: распознавание единичного рассмотренного вхождения символа,
перемещение точки наблюдения данного ряда символов в соседнюю точку и изменение имеющейся в
памяти информации. Конечно, такое мелкое дробление вычислительного процесса, реализуемого в
машине Тьюринга, значительно его удлиняет. Но логическая структура процесса, расчлененного,
образно выражаясь, до атомарного состояния, значительно упрощается и предстает в некотором
стандартном виде, весьма удобном для теоретических исследований (именно такое расчленение на
простейшие составляющие вычислительного процесса на машине Тьюринга дает еще один косвенный
аргумент в пользу тезиса Тьюринга: всякая функция, вычисляемая с помощью какого-либо алгоритма,
может быть вычислена на машине Тьюринга, потому что каждый шаг данного алгоритма можно
расчленить на еще более мелкие операции, которые реализуются в машине Тьюринга.) Таким образом,
понятие машины Тьюринга есть теоретический инструмент анализа алгоритмического процесса, а
значит, анализа существа алгоритмического мышления.
В современных ЭВМ алгоритмический процесс расчленен не на столь мелкие составляющие, как в
машинах Тьюринга. Наоборот, создатели ЭВМ стремятся к известному укрупнению выполняемых
машиной процедур (на этом пути, конечно, есть свои ограничения). Так, для выполнения операции
сложения на машине Тьюринга составляется целая программа, а в современной ЭВМ такая операция
является простейшей.
Машина Тьюринга обладает бесконечной внешней памятью (неограниченная в обе стороны лента,
разбитая на ячейки). Но ни в одной реально существующей машине бесконечной памяти быть не
может. Это говорит о том, что машины Тьюринга отображают потенциальную возможность
неограниченного увеличения объема памяти современных ЭВМ.
Можно провести более подробный сравнительный анализ работы современной ЭВМ и машина
Тьюринга. В большинстве ЭВМ принята трехадресная система команд, обусловленная необходимостью
выполнения бинарных операций, в которых участвует содержимое сразу трех ячеек памяти. Например,
число из ячейки a умножается на число из ячейки b, и результат отправляется в ячейку c. Существуют
ЭВМ двухадресные и одноадресные. Так, одноадресная ЭВМ работает следующим образом:
вызывается (в сумматор) число из ячейки a; в сумматоре происходит, например, умножение этого
числа на число из ячейки b; результат отправляется из сумматора в ячейку c. Машину Тьюринга можно
считать одноадресной машиной, в которой система одноадресных команд упрощена еще больше: на
каждом шаге работы машины команда предписывает замену лишь единственного знака, хранящегося в
обозреваемой ячейке, а адрес обозреваемой ячейки при переходе к следующему такту может меняться
лишь на единицу (обозрение соседней справа или слева ячейки ленты) или не меняется вовсе. Это
удлиняет процесс, но в то же время резко унифицирует его, делает стандартным.
Подводя итоги, можно сказать, что современные ЭВМ есть некие реальные физические модели машин
Тьюринга, огрубленные с точки зрения теории, но созданные в целях реализации конкретных
вычислительных процессов. В свою очередь, понятие машины Тьюринга и теория таких машин есть
теоретический фундамент и обоснование современных ЭВМ.
�Содержание
Вопросы к главе 3
1.
Кем и когда была разработана машина Тьюринга?
2.
Сформулируйте цель создания машины Тьюринга.
3.
Что называется алфавитом? Приведите пример какого-либо алфавита.
4. Что называется словом? Какое слово считается пустым? Приведите пример слова, длина
которого равна 7.
5.
Поясните, что применительно к алгоритму называют входным словом, выходным словом.
6.
Поясните сущность операции кодирования. Приведите пример какой-либо кодировки.
7.
Как вы считаете, машина Тьюринга
8.
Опишите основные составные части машины Тьюринга. Ответ проиллюстрируйте.
9.
Раскройте суть алфавитов (внешнего и внутреннего), с которыми работает машина Тьюринга.
это реальная или абстрактная машина? Ответ поясните.
10. В каком внутреннем состоянии машина Тьюринга начинает работать? В каком
останавливается?
11. В чем суть следующей команды машины Тьюринга: q s an qt am X , где X { П , Л , С } ?
12. Что представляет собой программа (функциональная схема) машины Тьюринга?
13. Сколько команд может содержать программа машины Тьюринга, если ее внешний алфавит
A {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} , а алфавит внутренних состояний Q {q0 , q1 , q2 , q3 } ?
14. Что представляет собой конфигурация машины Тьюринга на i -шаге ее работы?
15. Что понимают под активной зоной конфигурации машины Тьюринга?
16. Что означают слова «слово p
положении»?
воспринимается машиной Тьюринга в
стандартном
17. Чем характеризуется стандартное начальное положение машины Тьюринга?
18. Что означают слова «слово p1 перерабатывается машиной Тьюринга в слово p2 »?
19. Когда говорят, что машина Тьюринга применима (неприменима) к входному слову?
20. Какая функция называется вычислимой по Тьюрингу?
21. Что означают слова «машина Тьюринга работает вечно»?
22. Запишите начальную и заключительную конфигурацию для машины Тьюринга, вычисляющей
функцию f ( x, y , z ) x y z , в том числе и для вычисления ее значения в точке ( 4,1,5) .
23. Какая функция называется правильно вычислимой по Тьюрингу? Является ли правильно
вычислимая по Тьюрингу функция вычислимой по Тьюрингу?
24. Перечислите, какие основные операции можно выполнять с машинами Тьюринга.
25. Раскройте суть суперпозиции машин Тьюринга.
�Содержание
26. Раскройте суть соединения машин Тьюринга.
27. Раскройте суть ветвления в машине Тьюринга.
28. Раскройте суть реализации цикла в машине Тьюринга.
29. Назовите, какие машины Тьюринга часто используются в качестве составляющих для других
машин Тьюринга.
30. Сформулируйте тезис Тьюринга и раскройте его роль в теории алгоритмов.
31. Выделите общее и различное между машинами Тьюринга и современными электронновычислительными машинами.
�Содержание
Задания к главе 3
1. Опишите, какой алгоритм выполняет данная машина Тьюринга.
Известно, что в начальном состоянии автомат обозревает самый левый символ входного слова. К
каким словам, составленным из символов внешнего алфавита применима эта машина Тьюринга?
2. Опишите, какой алгоритм выполняет данная машина Тьюринга.
К каким словам, составленным из символов внешнего алфавита, применима машина? Какое условие
надо наложить на начальное положение автомата для того, чтобы результат применения машины к
произвольному слову из алфавита был одним и тем же?
3. Опишите, какой алгоритм выполняет данная машина Тьюринга. Автомат в начальном состоянии
обозревает самый правый символ входного слова.
К каким словам, составленным из символов внешнего алфавита применима машина?
4. Покажите, что машина Тьюринга обладает всеми свойствами алгоритма.
5. Дана машина Тьюринга с внешним алфавитом A {a01} , алфавитом внутренних состояний
Q {q0 , q1 , q 2 , q3 , q 4 , q5 , q6 , q7 } и со следующей функциональной схемой (программой):
Изображая на каждом такте работы машины получающуюся конфигурацию, определите, в какое слово
перерабатывает машина каждое из следующих слов, исходя из начального стандартного положения:
а) 11111;
е) 1 a0 111 a0 a0 1111;
�Содержание
б) 111111;
в) 1111;
г) 1111111;
д) 111;
ж) 11 a0 a0 111111;
з) 11 a0 111.
6. Остановится ли когда-нибудь заданная машина Тьюринга, если она начнет перерабатывать
следующее слово, начав в состоянии q1 обозревать ячейку, в которой записана самая левая буква
перерабатываемого слова:
а) 1111 a0 1;
б) 11111;
в) 1 a0 1 a0 1?
Если машина остановится, то какова ее заключительная конфигурация?
7. Машина Тьюринга с внешним алфавитом A {a0 ,1} определяется следующей функциональной
схемой:
Остановится ли когда-нибудь эта машина, если она начнет перерабатывать следующее слово (в
начальный момент в состоянии q1 машина обозревает ячейку, в которой записана самая левая буква
перерабатываемого слова):
а) 111 a0 a0 1;
б) 11 a0 a0 11 a0 1;
в) 111111?
Если остановка происходит, то какое слово получается в результате, какая ячейка и в каком (перед
остановкой) состоянии обозревается?
8. Остановится ли когда-нибудь машина Тьюринга с внешним алфавитом A {a0 ,1} и функциональной
схемой:
при переработке следующих слов (в начальный момент головка машины обозревает ячейку ленты, в
которой записана самая левая буква перерабатываемого слова):
�Содержание
а) 111 a0 1 a0 1;
в) 1 a0 1 a0 1 a0 1?
б) 1111;
9. Машина Тьюринга определяется следующей функциональной схемой.
Определите, в какое слово перерабатывает машина каждое из следующих слов, исходя из начального
стандартного состояния. После этого постарайтесь усмотреть общую закономерность в работе машины:
а) 111*111;
б) 1111*11;
в) 111*1;
г) 1*11;
д) 11*111;
е) 11111*;
ж) *1111
10. Машина Тьюринга определяется следующей функциональной схемой.
Определите, в какое слово перерабатывает машина каждое из следующих слов, исходя из стандартного
начального состояния:
а) 111*11;
б) 11*11;
в) 1111*1;
г) 11111*111;
д) 11111*1111.
Постарайтесь выявить общую закономерность в работе машины.
11. На ленте записаны два числа в двоичной системе счисления, разделенные звездочкой:
Определите, какую операцию проделает с ними машина Тьюринга, начиная из стандартного
начального положения, если программа машины задается таблицей:
q1
q2
q3
q4
q5
q6
�Содержание
a0
q0 a0 С
q11Л
q5 a 0 П
q6 a0 Л
1
q2 0 Л
q21Л
q4 0 Л
q41Л
q51П
q6 0 Л
0
q2 0 Л
q3 0 Л
q4 0 Л
q5 0 П
q6 0 Л
*
q3 * Л
q5 * П
q3 * Л
12. Вопрос, аналогичный вопросу из предыдущей задачи, для ленты
и для машины Тьюринга с программой:
q11 q1 0 Л ,
q1 0 q1 0 Л ,
q21 q2 0 Л ,
q 2 0 q3 0 Л
q 3 1 q 4 1Л
,
q1* q2 * Л ,
q41 q1 0 Л ,
q1 a 0 q 0 a 0 С
,
.
13. Постройте такую машину Тьюринга, которая из n записанных подряд единиц оставляла бы на
ленте ( n 2) единицы, также записанные подряд, если n 2 , и работала бы вечно, если n 0 или
n 1 .
...
11 , n 1 . Постройте машину Тьюринга с внешним
14. Известно, что на ленте записано слово 11
n
алфавитом A {a0 ,1} , которая отыскивала бы левую единицу этого слова (т. е. приходила бы в
состояние, при котором обозревалась бы ячейка с самой левой единицей данного слова, и в этом
положении останавливалась), если в начальный момент головка машины обозревает одну из ячеек с
буквой данного слова.
15. Сконструируйте машину Тьюринга с внешним алфавитом A {a0 ,1} , которая каждое слово в
алфавите A1 {1} перерабатывает в пустое слово, исходя из стандартного начального положения.
16. Сконструируйте машину Тьюринга с внешним алфавитом A {a0 ,1} , которая каждое слово длиной
n в алфавите A1 {1} перерабатывает в слово длиной n 1 в том же алфавите A1 .
17. Постройте машину Тьюринга для подсчета на ленте количества штрихов, которые располагаются
�Содержание
подряд и образуют входное слово, при этом требуется стереть все штрихи и записать на ленте их
количество в десятичной системе. Кроме самой программы-таблицы опишите словами, что
выполняется машиной в каждом состоянии.
18. Постройте машину Тьюринга, которая во входном слове все буквы «а» заменит на буквы «б». Кроме
самой программы-таблицы опишите словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.
19. Дано число в восьмеричной системе счисления. Разработайте машину Тьюринга, которая
увеличивала бы заданное число на 1. Автомат в состоянии q1 обозревает некую цифру входного слова.
Кроме самой программы-таблицы опишите словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.
20. Дано натуральное число n 1 . Разработайте машину Тьюринга, которая уменьшала бы заданное
число n на 1, при этом в выходном слове старшая цифра не должна быть 0. Например, если входным
словом было «100», то выходным словом должно быть «99», а не «099». Автомат в состоянии q1
обозревает правую цифру числа. Кроме самой программы-таблицы опишите словами, что
выполняется машиной в каждом состоянии.
21. Даны два натуральных числа m и n , представленные в унарной системе счисления.
Соответствующие наборы символов (последовательности единиц) разделены пустой клеткой. Автомат
в состоянии q1 обозревает самый правый символ входной последовательности. Разработайте машину
Тьюринга, которая на ленте оставит сумму чисел m и n . Кроме самой программы-таблицы опишите
словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.
22. Даны два натуральных числа m и n , представленные в унарной системе счисления.
Соответствующие наборы символов (последовательности единиц) разделены пустой клеткой. Автомат
в состоянии q1 обозревает самый правый символ входной последовательности. Разработайте машину
Тьюринга, которая на ленте оставит разность чисел m и n . Известно, что m n . Кроме самой
программы-таблицы опишите словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.
23. На ленте машины Тьюринга записаны два набора единиц. Они разделены *. Составьте
функциональную схему машины так, чтобы она выбрала больший из этих наборов, а меньший стерла,
исходя из стандартного начального положения. Звездочка должна быть сохранена, чтобы было видно,
какой из массивов выбран.
24. На ленте машины Тьюринга находится десятичное число. Определите, делится ли это число на 5
без остатка. Если делится, то запишите справа от числа слово «да», иначе – «нет». Автомат обозревает
некую цифру входного числа. Кроме самой программы-таблицы опишите словами, что выполняется
машиной в каждом состоянии.
�Содержание
25. Дан массив из открывающихся и закрывающихся скобок. Постройте машину Тьюринга, которая
удаляла бы пары взаимных скобок, т. е. расположенных подряд «( )». Автомат в состоянии q1
обозревает крайний левый символ строки. Кроме самой программы-таблицы опишите словами, что
выполняется машиной в каждом состоянии.
26. Дана строка из букв a и b . Разработайте машину Тьюринга, которая переместит все буквы a в
левую, а буквы b в правую часть строки. Каретка находится над крайним левым символом строки.
Кроме самой программы-таблицы опишите словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.
27. На ленте машины Тьюринга находится число, записанное в десятичной системе счисления.
Умножьте это число на 2. Автомат в состоянии q1 обозревает крайнюю левую цифру числа. Кроме
самой программы-таблицы опишите словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.
28. Алфавит {0, 1, 2, 3}. Стереть четвертую слева цифру «3». Если это удастся (т. е. если четвертая
слева тройка существует), записать в этой клетке символ, который стоит непосредственно после нее.
Если нет, то стереть всё слово.
29. Алфавит {0, 1, 2}. Определить, есть ли в слове два подряд вхождения символа «2». Если да, то
каждую пару символов «2» заменить на пару символов «1». Если нет, то стереть все слово и записать
вместо него символ «*».
30. Алфавит {0, 1}. Стереть вторую справа цифру «0». Если это удастся, то после выполнения данной
операции записать в этой клетке символ, который стоит непосредственно перед ней. Если нет, стереть
слово.
31. Алфавит {0, 1, 2}. Определить, есть ли в слове последовательность «012». Если есть одна или
больше, то все такие последовательности заменить на последовательность «***». Если нет ни одной
искомой последовательности, то приписать к концу слова символ «–».
32. Постройте следующие машины Тьюринга:
а) A (перенос нуля): q1 001 x 0 q 0 01 x 00 .
x
x
б) Б (сдвиг вправо): q1 a i 1 0 a i 1 q 0 0 .
x
x
в) Б (сдвиг влево): 01 q1a i q 0 01 a i .
x
y
y
x
г) B (транспозиция): q1 01 01 0 q 0 01 01 0 .
�Содержание
x
x
x
x
д) K (копирование): q1 01 00 0 q 0 01 01 0 .
x
x
е) Л (стирающая машина): q1 01 0 q 0 00 0 .
x 1
x
ж) R (удаление 1): q1 01 0 q 0 01 00 .
x
x 1
з) S (добавление 1): q1 01 0 q 0 01 0 .
33. Докажите, что следующие функции вычислимы по Тьюрингу, для чего постройте машины
Тьюринга, вычисляющие их:
а) f ( x , y ) x y ;
0, если x 0,
б) f ( x) x 1
x 1, если x 0;
0, если x 0,
в) sg ( x )
1, если x 0;
0, если x 0,
г) sg ( x )
1, если x 0;
0, если x y ,
д) f ( x, y ) x y
1, если x y;
е) f ( x , y ) x y ;
x
ж) f ( x ) ;
2
x
з) f ( x )
2
целая часть числа
x
;
2
и) f ( x, y ) НОД ( x, y ) ;
к) f ( x ) 2 x 1 ;
1
л) f ( x ) ;
x
м) f ( x )
1
;
x2
1, если x делится на 3,
н) f ( x )
0, если x не делится на 3.
�Содержание
34. Машина Тьюринга имеет следующую функциональную схему:
q1
q2
q3
0
q21Л
q31П
q0 0С
1
q11П
q21Л
q01С
Найдите формульное выражение функции f (x ) , вычисляемой машиной. Изначально машина
находится в стандартном начальном положении.
35. По программе машины Тьюринга напишите
вычисляемой этой машиной:
формульное
выражение
q1
q2
q3
q4
q5
q6
0
q2 0 П
q1 0 Л
q4 0 Л
q4 0 Л
q6 0 П
q0 0С
1
q11П
q3 0 П
q3 0 П
q51Л
q51Л
q0 1С
функции f ( x, y ) ,
Изначально машина находится в состоянии q1 и обозревает самый левый символ входного слова.
36. Какую функцию f (x ) вычисляет машина Тьюринга со следующей программой: q1 0 q2 0 П ,
q11 q01C , q1 0 q31C , q21 q21П , q3 0 q0 0C , q31 q31Л ?
37. Пусть машина Тьюринга имеет следующую программу: q1 0 q0 0С . Какие функции
f (x ) ,
f ( x1 , x2 ) , …, f ( x1 , , xn ) вычисляет эта машина?
38. Постройте машины Тьюринга для правильного вычисления функций: а) О ( х ) 0 ; б) f ( x ) x 1 ;
в) f ( x ) sg ( x ) ; г) f ( x ) sg ( x ) ; д) f ( x ) x y ; е) f ( x ) x y .
39. Обоснуйте, что машина Тьюринга является конечным автоматом.
(Конечным автоматом называется шестерка объектов:
A = {S,X,Y,s0,d,v}, где
�Содержание
S – конечное непустое множество (состояний);
X – конечное непустое множество входных сигналов (входной алфавит);
Y – конечное непустое множество выходных сигналов (выходной алфавит);
s0 Є S – начальное состояние;
d: S×X → S – функция переходов;
v: S×X → Y – функция выходов.)
40. Покажите на конкретном примере, как машину Тьюринга (по аналогии с конечным автоматом)
можно задать в виде ориентированного графа.
�Содержание
Глава 4. Машина Поста
§ 1. Назначение и устройство машины Поста
§ 2. Команды и порядок работы машины Поста
§ 4. Тезис Поста
Вопросы к главе 4
Задания к главе 4
�Содержание
4.1. Назначение и устройство машины Поста
Почти одновременно с Тьюрингом американский математик Эмиль Пост в 1937 году предложил иную
абстрактную машину (алгоритмическую модель), характеризующуюся еще большей простотой, чем
машина Тьюринга. Это строгое математическое построение было также предложено в качестве
уточнения понятия алгоритма.
Идеи Эмиля Поста оказались настолько фундаментальны, что к ним вернулись через 30 лет. В 1967 г.
профессор В.А. Успенский пересказывает их с новых позиций, именно он вводит термин машины
Поста, трактуя ее как абстрактную машину, которая работает по алгоритмам, разработанным человеком.
Машина Поста, как и машина Тьюринга, представляет собой универсального исполнителя,
являющегося полностью детерминированным, позволяющему «вводить» начальные данные и после
выполнения программ «читать» результат. Машина Поста является менее популярной, чем машина
Тьюринга, хотя она устроена проще в том отношении, что ее элементарные действия проще, чем
элементарные действия машины Тьюринга, и способы записи менее разнообразны. Именно по этим
причинам запись и переработка информации на машине Поста требует, вообще говоря, большего
объема «памяти» и большего числа шагов, чем на машине Тьюринга.
В основе создания машины Поста лежат следующие идеи:
− вся информация, которая должна быть обработана по существу, должна быть обработана по
форме, т. е. с помощью двоичного алфавита;
− вся информация должна обрабатываться побуквенно.
В соответствии с указанными идеями машина Поста была разработана как абстрактная конструкция,
представляющая собой бесконечную ленту, разделенные на одинаковые клетки, каждая из которых
может быть либо пустой, либо заполненной меткой «V» (рис. 8). Подчеркнем, что это ограничение не
влияет на универсальность машины Поста, так как любой алфавит может быть закодирован двумя
знаками.
Кроме ленты в машине Поста имеется каретка (головка чтения/записи), которая:
− умеет перемещаться вдоль ленты на одну клетку вправо или влево;
− умеет наносить в обозреваемую клетку метку, если этой метки там ранее не было;
− умеет стирать метку, если она была в обозреваемой ячейке;
− умеет проверять наличие в клетке метки.
Рис. 8
Информация о заполненных метками клетках ленты характеризует состояние ленты, которое может
меняться в процессе работы машины. В каждый момент времени каретка находится над одной из
клеток ленты (обозревает ее). Информация о местоположении каретки вместе с состоянием ленты
�Содержание
характеризует состояние машины Поста.
Замечание
Состояние машины Поста отличается от состояния машины Тьюринга:
− в машине Тьюринга состояние определяет, что следует записать в обозреваемую ячейку для
каждого определенного символа, задает характер движения каретки и, наконец, указывает новое
состояние машины;
− в машине Поста состояние описывает местонахождение каретки и состояние ленты.
�Содержание
4.2. Команды и порядок работы машины Поста
Все команды машины Поста имеют следующую структуру:
nKm , где
n
номер текущей команды;
K
действие, выполняемое кареткой;
m
номер следующей команды, подлежащей выполнению.
Существует всего шесть действий, выполняемых кареткой машины Поста, а поэтому существует
всего шесть команд машины Поста (таблица 6).
�Содержание
Таблица 6
Система команд машины Поста
�Содержание
�Содержание
Подчеркнем, что ситуации, в которых каретка должна наносить метку там, где она уже есть, или,
наоборот, стирать метку там, где ее нет, являются аварийными (недопустимыми).
Программой для машины Поста будем называть непустой список команд, такой, что: 1) на n -ом
месте команда с номером n ; 2) номер m каждой команды совпадает с номером какой-либо команды
списка.
Работа машины Поста состоит в том, что каретка передвигается вдоль ленты и печатает или
стирает метки. Чтобы машина Поста работала, надо задать некоторую программу и некоторое
состояние машины (т. е. нужно как-то расставить метки по ячейкам ленты, в частности, можно все
секции оставить пустыми и поставить каретку против одной из ячеек).
�Содержание
Работа машины на основании заданной программы происходит следующим образом: машина
приступает к выполнению первой команды программы; эта команда выполняется за один шаг, после
чего машина приступает к выполнению той команды, номер которой равен отсылке первой команды.
Эта команда также выполняется за один шаг, после чего начинается выполнение той команды, номер
команды которой равен отсылке предыдущей команды и т. д.
Вообще каждая команда выполняется за один шаг, а переход от выполнения одной команды к
выполнению другой происходит по следующему правилу: пусть на k -ом шаге выполнялась команда с
номером n , тогда:
1) если эта команда имеет единственную отсылку m , то на ( k 1) -ом шаге выполняется команда с
номером m ;
2) если эта команда имеет две отсылки m1 и m2 , то на (k 1) -ом шаге выполняется одна из двух
команд с номером m1 или с номером m2 ;
3) если же выполняющаяся на k -ом шаге команда вовсе не имеет отсылки, то на (k 1) -ом шаге и
на всех последующих шагах не выполняется никакая команда – машина останавливается.
Возможны следующие случаи останова машины Поста:
1) в ходе выполнения программы машина дойдет до выполнения команды остановки; программа в
этом случае считается выполненной, машина останавливается
происходит результативная
остановка;
2) в ходе выполнения программы машина дойдет до выполнения невыполнимой команды;
выполнение программы прекращается, машина останавливается
происходит безрезультативная
остановка.
Кроме того, возможна программа, при выполнении которой машина не останавливается никогда; в
этом, как и в предыдущем случае, мы имеем дело с некорректным алгоритмом (программой).
�Содержание
4.3. Примеры типичных программ машины Поста
Пример 1
На ленте проставлена отметка в одной-единственной ячейке. Каретка стоит на некотором расстоянии
слева от этой ячейки. Необходимо подвести каретку к ячейке, стереть отметку и остановить каретку
слева от нее.
Решение
Исходное состояние машины следующее:
Сначала попробуем описать алгоритм обычным языком. Поскольку нам известно, что каретка стоит
напротив пустой ячейки, но неизвестно, сколько шагов нужно совершить до непустой ячейки, мы
можем сразу сделать шаг вправо, проверить, заполнена ли ячейка, после чего повторять эти действия
до тех пор, пока не наткнемся на заполненную ячейку. Как только мы ее найдем, мы выполним
операцию стирания, после чего нужно будет лишь сместить каретку влево и остановить выполнение
программы.
Программа для машины Поста:
1 2
2 ?1,3
3X 4
45
5!
Проиллюстрируем состояние машины Поста на каждом шаге ее работы:
�Содержание
Замечание
Команда передачи (условного перехода) n ? m1, m 2 является одним из основных средств организации
циклических процессов, например, для нахождения первой метки справа (или слева) от каретки,
расположенной над пустой ячейкой; нахождение слева (или справа) от каретки пустой клетки, если она
расположена над меткой и т. д.
�Содержание
Остановимся на представлении чисел на ленте машины Поста и выполнении операций над ними.
Число k представляется на ленте машины Поста идущими подряд k метками. Между двумя числами
делается интервал, как минимум, из одной пустой ячейки на ленте. Например, запись чисел 3 и 4 на
ленте машины Поста будет выглядеть так:
Пример 2
Составим программу для прибавления к произвольному числу единицы. Предположим, что на ленте
записано только одно число и головка находится над одной из клеток, в которой находится метка,
принадлежащая этому числу:
Решение
Для решения задачи можно перенести каретку влево (или вправо) до первой пустой клетки, а затем
нанести метку.
Программа, добавляющая к числу метку слева, имеет вид:
1 2
2 ? 3,1
3V 4
4!
Программа, добавляющая к числу метку справа, имеет вид:
1 2
2 ? 3,1
3V 4
4!
Пример 3
Приведем программу для сложения двух натуральных чисел a и b . Между числами – несколько
неотмеченных клеток. Каретка находится где-то над первым числом:
�Содержание
Решение
Реализуем следующий алгоритм сложения двух чисел: будем двигаться к первой левой метки первого
числа, затем первую левую метку сотрем, и будем двигаться к крайней правой метки первого числа,
затем припишем недостающую у первого числа метку справа (теперь первое число будет придвинуто
ко второму на одну ячейку); так будем действовать до тех пор, пока числа a и b не сольются на ленте
машины Поста.
Приведем соответствующую программу машины Поста с кратким комментарием сущности каждой
используемой в ней команды:
Коман
да
Комментарий к команде
1 2
Поиск начала первого числа: сдвигаемся влево
2 ? 3,1
до тех пор, пока не встретим неотмеченную
ячейку.
34
Сдвигаемся вправо, на первую метку первого
числа и
4X 5
удаляем ее.
56
Ищем конец первого числа: сдвигаемся вправо
6 ? 7,5
пока каретка не встанет на неотмеченную
ячейку и
7V 8
ставим метку.
89
Проверяем, заполнился ли промежуток между
числами:
9 ?1,10
если не заполнился – переход на первую
команду, иначе –
10!
конец.
�Содержание
4.4. Тезис Поста
Тезис Поста
Всякий алгоритм представим в форме машины Поста.
Этот тезис одновременно является формальным определением алгоритма: алгоритм (по Посту)
программа для машины Поста, приводящая к решению поставленной задачи.
Тезис Поста является гипотезой. Его невозможно строго доказать (так же, как и тезис Тьюринга),
потому что в нем фигурирует, с одной стороны, интуитивное понятие алгоритма, а с другой точное
понятие «машина Поста».
Обоснование тезиса Поста сегодня происходит не путем строго математического доказательства, а
путем эксперимента действительно, всякий раз, когда указывается какой-либо алгоритм, его можно
перевести в форму программы машины Поста, приводящей к тому же результату.
Замечание
Машину Поста, как и машину Тьюринга, можно рассматривать как упрощенную модель ЭВМ. В самом
деле, как ЭВМ, так и машина Поста имеют:
– неделимые носители информации (клетки
незаполненными;
– ограниченный набор элементарных действий
такт (шаг).
биты), которые могут быть заполненными или
команд, каждая из которых выполняется за один
Обе машины работают на основе программы. Однако в машине Поста информация располагается
линейно и читается подряд, а в ЭВМ можно читать информацию по адресу; набор команд ЭВМ
значительно шире и выразительнее, чем команды машины Поста и т. д.
�Содержание
Вопросы к главе 4
1.
Кем и когда была разработана машина Поста?
2.
Сформулируйте идеи, которые легли в основу создания машины Поста.
3.
Опишите основные составные части машины Поста.
4.
Что называют состоянием машины Поста?
5.
Чем состояние машины Поста отличается от состояния машины Тьюринга?
6.
Сколько существует основных типов команд машины Поста? Раскройте их суть.
7. При выполнении каких команд машины Поста может произойти аварийная ситуация
(остановка)? Как этого избежать?
8.
Что представляет собой программа машины Поста?
9.
Опишите, как происходит работа машины Поста на основе программы.
10. Какие случаи останова машины Поста возможны? Какие из них являются некорректными?
11. Сформулируйте тезис Поста.
12. Раскройте роль машины Поста в теории алгоритмов
�Содержание
Задания к главе 4
1. Начальное состояние: лента машины Поста пуста. Что будет находиться на ленте в результате
работы следующей программы?
1V 2
23
3 1
2. Известно, что на ленте машины Поста находится метка. Напишите программу, которая находит
ее.
3. На ленте имеется массив из n отмеченных ячеек. Каретка обозревает крайнюю левую отметку.
Справа от данного массива на расстоянии в m ячеек находится еще одна отметка. Составьте для
машины Поста программу, придвигающую данный массив к данной ячейке.
4. На ленте расположены два массива разной длины. Они разделены одной пустой ячейкой.
Каретка обозревает крайний элемент одного из них. Составьте программу для машины Поста,
сравнивающую длины массивов и стирающую больший из них. Отдельно продумайте случай, когда
длины массивов равны.
5. Дан массив из n меток (т. е. идущих подряд отмеченных ячеек). Каретка обозревает крайнюю
левую ячейку. Составьте для машины Поста программу, расставляющую эти метки на ленте так, чтобы
между каждой парой было по одной пустой ячейке.
6. На ленте машины Поста расположен массив в n ячейках. Необходимо справа от данного массива
через одну пустую ячейку разместить массив, вдвое больший (он должен состоять из 2n меток). При
этом исходный массив может быть стерт.
7. На ленте машины Поста расположен массив из n меток (метки расположены через пробел).
Нужно сжать массив так, чтобы все n меток занимали n расположенных подряд ячеек.
8. На ленте машины Поста расположено n массивов меток, отделенных друг от друга свободной
ячейкой. Каретка находится над крайней левой меткой первого (левого) массива. Определите
количество массивов.
9. На ленте машины Поста расположен массив из n меток. Составьте программу, действуя по
которой, машина выяснит, делится ли число n на 3. Если да, то после массива через одну пустую
секцию поставьте метку.
�Содержание
10.На ленте задан массив. Вычислите остаток от деления длины заданного массива на 3. Каретка
располагается над первой ячейкой массива.
11.На ленте машины Поста расположен массив из 2n 1 меток. Составьте программу нахождения
средней метки массива и стирания ее.
12.На ленте машины Поста расположен массив из 2n отмеченных секций. Составьте программу, по
которой машина Поста раздвинет на расстояние в 1 секцию две половины данного массива.
13.На ленте машины Поста находятся два массива из m и n меток. Составьте программу выяснения,
одинаковы ли массивы по длине.
14.На ленте задан массив меток. Нужно увеличить длину массива в 2 раза. Каретка находится либо
слева от массива, либо над одной из ячеек самого массива.
15.На ленте заданы два массива – m и n, m > n. Вычислить разность этих массивов. Каретка
располагается над левой ячейкой правого массива.
16.На ленте имеется некоторое множество меток (общее количество меток не менее 1). Между
метками множества могут быть пропуски, длина которых составляет одну ячейку. Заполнить все
пропуски метками.
17.Дан массив меток. Каретка располагается где-то над массивом, но не над крайними метками.
Стереть все метки, кроме крайних, и поставить каретку в исходное положение.
18.Дано N массивов меток. Массивы разделены тремя пустыми ячейками. Количество меток в
массиве не меньше двух. Если количество меток в массиве кратно трем, то стереть метки в этом
массиве через одну, в противном случае стереть весь массив. Каретка находится над крайней левой
меткой первого массива.
�Содержание
Глава 5. Машины произвольного доступа
В данной главе рассмотрим такую алгоритмическую модель (уточнение понятия алгоритма), как
машины произвольного доступа. Они были предложены достаточно недавно (в 1970-х годах) с целью
моделирования реальных вычислительных машин и анализа сложности вычислений.
§ 1. Устройство и порядок работы машины произвольного доступа
§ 2. Вычисление функций на машине произвольного доступа
§ 3. Композиция программ машин произвольного доступа
Вопросы к главе 5
Задания к главе 5
�Содержание
5.1. Устройство и порядок работы машины произвольного доступа
Машина произвольного доступа (МПД) состоит из бесконечного числа регистров R1, R2, R3…, в каждом
из которых может быть записано натуральное число или нуль.
Определение
Пусть rn – число, записанное в регистре Rn, n Є N.
Состоянием машины произвольного доступа или конфигурацией назовем последовательность чисел
(r1, r2, r3,…).
Функционирование машины произвольного доступа заключается в изменении конфигураций путем
выполнения команд в порядке их написания.
Машина произвольного доступа имеет следующие типы команд:
1. Команды обнуления. Для всякого n Є N имеется команда Z(n). Действие команды Z(n) заключается в
замене содержимого регистра Rn на 0. Содержимое других регистров не меняется. Обозначение
действия Z(n)-rn: 0.
2. Команды прибавления единицы. Для всякого n Є N имеется команда S(n). Действие команды S(n)
заключается в увеличении содержимого регистра Rn на 1. Содержимое других регистров не меняется.
Обозначение действия S(n)-rn: rn+1.
3. Команды переадресации. Для всех m,n Є N имеется команда T(m,n). Действие команды T(m,n)
заключается в замене содержимого регистра Rn числом rm, хранящемся в регистре Rт. Содержимое
других регистров не меняется (включая и регистр Rт). Обозначение действия: T(m,n)-rn: rm или rm → Rn.
4. Команды условного перехода. Для всяких m,n,q Є N имеется команда J(m,n,q). Действие этой
команды заключается в следующем: «Сравнивается содержимое регистров Rm и Rn, затем:
− если rn = rm то МПД переходит к выполнению команды с номером q в списке команд;
− если rn ≠ rm то МПД переходит к выполнению следующей команды в списке команд».
Конечная, упорядоченная последовательность команд данных типов составляет программу МПД.
Рассмотрим порядок работы машины произвольного доступа.
Пусть зафиксирована начальная конфигурация K0(a1 ,a2,…) чисел и программа P = I1I2…Is. Тогда
однозначно определена последовательность конфигураций:
K0 , K1, K2, …, Kt , Kt+1, … , (1) где
K1 есть конфигурация, полученная из K0 применением команды I1.
Пусть на некотором шаге выполнена команда It и получена конфигурация Kt. Тогда:
�Содержание
если It не есть команда условного перехода, следующая конфигурация Kt+1 есть конфигурация,
полученная из Kt применением команды It+1;
если It есть команда условного перехода, т. е. It = J(m,n,q), то Kt+1 получается из Kt применением
команды Iq, если rn = rm в конфигурации Kt и команды It+1, если rn ≠ rm.
Последовательность (1) будет обозначаться также P(a1,a2,…) или P(K0) и называться вычислением.
Вычисление (работа машины) останавливается в следующих случаях:
1) выполнена последняя команда, т. е. t = s и It не есть команда условного перехода;
2) если It = J(m,n,q), rn = rm в конфигурации Kt и q > s;
3) если It = J(m,n,q), rn ≠ rm в конфигурации Kt и t = s.
Если вычисление остановилось, то последовательность (r1,r2,…) содержимого регистров R1,R2,…
называется заключительной конфигурацией.
Если последовательность (1) конечна, то говорят, что МПД применима к начальной конфигурации
K0(a1 ,a2,…) и пишут P(a1 ,a2,…)↓ или P(K0)↓. В противном случае говорят, что МПД неприменима к
начальной конфигурации K0(a1 ,a2,…) и пишут P(a1 ,a2,…)↑ или P(K0)↑.
Замечание
В дальнейшем будем рассматривать только такие начальные конфигурации, в которых имеется конечное
число элементов, отличных от нуля. Будем писать (a1 ,a2,…,an) вместо (a1 ,a2,…,an,0,…) для таких
конфигураций. (Ясно, что для любого t конфигурация Kt будет содержать конечное число отличных от
нуля элементов, если этим свойством обладает конфигурация K0 .)
Пример
Разработаем программу МПД, которая к каждому входному натуральному числу х прибавляет 2.
Решение
Идея разработки данной программы очевидна: к входному числу х, содержащемуся в некотором
регистре, нужно дважды применить команду прибавления единицы S(n).
Пусть входное число х записано в регистр R1. Тогда искомая программа будет иметь следующий вид:
1) S(1),
2) S(1).
Проиллюстрируем работу машины на конкретном примере. Пусть х = 37, т. е. в регистр R1 записано
число 37 (таблица 7).
�Содержание
Таблица 7
Вычисление МПД искомого числа х+2
Номер команды
Команда
Содержимое
регистра R1
37
1
S(1)
38
2
S(1)
39
Остановка работы машины будет происходить после выполнения последней (т. е. второй) команды,
которая не является командой условного перехода.
�Содержание
5.2. Вычисление функций на машине произвольного доступа
Условимся, что будем понимать под вычислением функций на МПД.
Определение
Пусть P = I1I2…Is – фиксированная программа. Пусть a1 ,a2,…,an,b Є N0.
Будем говорить, что вычисление дает результат b, если P(a1 ,a2,…)↓ и в заключительной
конфигурации r1 = b. Обозначение: P(a1 ,a2,…)↓b.
Будем говорить, что программа Р вычисляет функцию f, если a1 ,a2,…,an,b Є N0 выполнимо
P(a1 ,a2,…)↓b
(f определена на (a1 ,a2,…,an) и f(a1 ,a2,…,an) = b).
Назовем функцию f вычислимой на МПД, если существует программа P, которая вычисляет f.
Замечание
1. В определении рассматриваются частичные функции f: N 0n N 0 . ( N 0 N {0}) .
2. Любая программа Р для любого n ≥ 1 на начальных конфигурациях К0(a1 ,a2,…,an,0,…) определяет nn
местную частичную функцию f p (x1,…,xn) такую, что a1 ,…,an Є N0:
b, если P ( a1 , a2 ,...) и P ( a1 , a2 ,...) b,
f pn ( x1 ,..., xn )
неопределе на , если P ( a1 , a2 ,...) .
3. Ясно, что разные программы могут вычислять одну и ту же функцию.
Пример 1
Программа МПД, разработанная в примере § 1:
1) S(1),
2) S(1),
вычисляет функцию f(x) = x+2, где х Є N.
Пример 2
Разработаем программу МПД, которая вычисляет функцию f(x,y) = x+y.
Решение
Условимся, что начальной конфигурацией МПД будет выступать последовательность чисел (х,у,0,0,…),
т. е. в регистре R1 будет записано число х, в регистре R2 будет записано число у, а в остальных
регистрах R3, R4, … будет содержаться 0.
На данном этапе ясно, что в программе будут использоваться как минимум два регистра R1 и R2;
�Содержание
понадобятся ли нам еще регистры и какое количество – будет выяснено в ходе разработки программы.
Для того чтобы составить искомую программу МПД, нужно догадаться, как используя ее команды
(команду обнуления, команду прибавления единицы, команду переадресации, команду условного
перехода), можно найти сумму двух чисел х и у. Оказывается, сумму двух произвольных чисел можно
найти, используя команду прибавления единицы. Действительно, для того чтобы найти сумму двух
чисел х и у, нужно к числу х прибавить у раз единицу. Воспользуемся этим положением для
составления искомой программы.
Кроме того, опишем назначение используемых регистров:
R1 – предназначено для записи числа х, кроме того именно в этом регистре будет «накапливаться»
искомая сумма;
R2 – предназначено для записи числа у;
R3 – предназначено для подсчета количества единиц, прибавленных к числу х.
Остановка программы должна происходить, когда в регистре R1 будет записана искомая сумма х+у, т. е.
когда к числу х будет прибавлено у единиц, а содержимое регистра R3 будет равняться содержимому
регистра R2.
Составим словесный алгоритм нахождения искомой суммы:
1) сравниваем содержимое регистров R3 с содержимым регистра R2: если равно, то остановка МПД,
если неравно, то переход к п. 2;
2) прибавляем к содержимому регистра R1 единицу;
3) прибавляем к содержимому регистра R3 единицу;
4) возвращаемся к п. 1.
Соответствующая программа МПД может быть, например, следующей:
1) J(3,2,5),
2) S(1),
3) S(3),
4) J(1,1,1).
Проиллюстрируем работу МПД на конкретном примере. Пусть х = 5, у = 3, т. е. в регистре R1 записано
число 5, а в регистре R2 – число 3 (таблица 8).
�Содержание
Таблица 8
Вычисление МПД искомого числа х+у
Номер
команды
Содержимое регистров
Команда
R1
R2
R3
5
3
0
1
J(3,2,5)
5
3
0
2
S(1)
6
3
0
3
S(3)
6
3
1
4
J(1,1,1)
6
3
1
1
J(3,2,5)
6
3
1
2
S(1)
7
3
1
3
S(3)
7
3
2
4
J(1,1,1)
7
3
2
1
J(3,2,5)
7
3
2
2
S(1)
8
3
2
3
S(3)
8
3
3
4
J(1,1,1)
8
3
3
1
J(3,2,5)
8
3
3
5
–
Из таблицы видно, что как только в регистре R1 будет «накоплена» искомая сумма х+у, машина
перейдет к выполнению команды 5. А так как команды с таким номером в программе МПД нет, то
машина остановится.
�Содержание
5.3. Композиция программ машин произвольного доступа
Поскольку доказательства вычислимости конкретных функций на МПД связаны с предъявлением
конкретных программ, их вычисляющих, то следует ввести некоторые соглашения о составлении и
записи программ на МПД. Аналогично композиции машин Тьюринга можно ввести композицию
программ МПД.
Пусть программа P = I1I2…Is. Будем говорить, что программа Р имеет стандартный вид, если для
всякой команды условного перехода J(m,n,q) выполнимо q ≤ s+1.
Две программы Р и Р' назовем эквивалентными, если они определяют одни и те же n-местные
n
n
функции, т. е. f P f P ' для всех n > 0.
Теорема
Для всякой программы Р существует эквивалентная ей программа стандартного вида Р'.
Доказательство
Пусть P = I1I2…Is. Тогда определим P' = I'1I'2…I's, где k Є {1,…,s}:
I k , если I k не есть команда условног о перехода ,
I I k , если I k J (m, n, q ) и q s 1,
J (m, n, s 1), если I J (m, n, q ) и q s 1.
k
'
k
Ясно, что Р' удовлетворяет нужным требованиям, что и требовалось доказать.
Пусть теперь даны две программы P и Q стандартного вида. Образуем программу PQ = I1I2…IsIs+1…
Is+t, где P = I1I2…Is, Q = Is+1Is+2…Is+t с учетом нумерации, т. е. команды J(m,n,q) заменены на J(m,n,s+q).
Тогда результат действия программы PQ совпадает с результатом вычисления по программе P, к
которому применена программа Q.
Заметим, что для всякой программы P существует минимальное натуральное число r(P), такое, что
для всех m,n Є N, входящих в команды из P, т. е. Z(n), S(n), T(m,n), J(m,n,q) выполнено m,n < r(P). Это
число r(P) называют шириной (или рангом) программы P.
Смысл ранга r(P) состоит в том, что регистры Rt, где t > r(p), в ходе вычисления по программе P не
будут менять свое содержание и не будут влиять на содержимое регистров R1, R2, …, Rr, поэтому их
можно использовать для других вычислений.
Заметим также, что можно организовать вычисление, используя программу P, в случае, когда входы
программы находятся в регистрах Rl1, Rl2, …, Rln, а результат заносится в регистр Rl. Пусть программа P
вычисляет функцию f в стандартном понимании вычислимости. Тогда следующая программа P[l1,…
,ln → l] будет вычислять f(xl1,xl2,…,xln) и результат запишет в Rl:
�Содержание
T(l1,1)
…
T(ln,n)
Z(n+1)
…
Z(r(P))
P
T(1,l)
Далее, будем считать, что регистры Rl1, Rl2, …, Rln отличны от R1, R2, …, Rn.
Пример
Покажем, что следующая программа P вычисляет функцию f(x,y) = xy:
1) J(2,3,6),
2) S(3),
3) H[1,4 → 5], где H – программа, вычисляющая функцию f(x,y) = x+y (см. пример 2 из 5.2)
4) T(5,4),
5) J(1,1,1),
6) T(5,1).
Здесь начальной конфигурацией МПД выступает последовательность чисел (х,у,0,0,…).
Решение
Прежде всего, отметим следующее:
«рабочими» регистрами в данной программе машины являются только регистры R1,R2,R3,R4,R5;
запись H[1,4 → 5] означает, что будет вычисляться сумма чисел, записанных в регистрах R1 и R4,
а найденная сумма будет помещаться в регистр R5.
Для того чтобы понять принцип действия программы МПД, рассмотрим ее работу на конкретном
примере. Пусть х = 7, у = 3, т. е. в регистре R1 записано число 7, а в регистре R2 – число 3 (таблица 9).
�Содержание
Таблица 9
Вычисление МПД искомого числа ху
Номер
команды
Содержимое регистров
Команда
R1
R2
R3
R4
R5
7
3
0
0
0
1
J(2,3,6)
7
3
0
0
0
2
S(3)
7
3
1
0
0
3
H[1,4 → 5]
7
3
1
0
7
4
T(5,4)
7
3
1
7
7
5
J(1,1,1)
7
3
1
7
7
1
J(2,3,6)
7
3
1
7
7
2
S(3)
7
3
2
7
7
3
H[1,4 → 5]
7
3
2
7
14
4
T(5,4)
7
3
2
14
14
5
J(1,1,1)
7
3
2
14
14
1
J(2,3,6)
7
3
2
14
14
2
S(3)
7
3
3
14
14
3
H[1,4 → 5]
7
3
3
14
21
4
T(5,4)
7
3
3
21
21
5
J(1,1,1)
7
3
3
21
21
1
J(2,3,6)
7
3
3
21
21
6
T(5,1)
21
3
3
21
21
Из таблицы становится понятен принцип работы данной программы МПД: произведение двух
чисел х и у находится через операцию суммирования, а именно число х суммируется у раз. Например,
в случае, когда х=7, у=3, имеем:
7·3=7+7+7=14+7=21.
Опишем теперь назначение используемых в программе регистров:
R1 – предназначено для записи числа х, кроме того именно в этот регистр будет помещено искомое
произведение ху;
�Содержание
R2 – предназначено для записи числа у;
R3 – предназначено для записи количества суммируемых чисел х;
R4 – предназначено для записи очередного слагаемого для следующего суммирования с числом х;
R5 – предназначено для записи очередного ответа суммирования.
Остановка программы происходит после выполнения последней (шестой) команды, которая не
является командой условного перехода.
Замечание
Как следует из вышеизложенного, язык программ МПД содержит основные процедуры языков
программирования и позволяет устраивать композицию (соединение) программ и использовать
программы в качестве подпрограмм других программ. Это является основанием для предположения о
том, что введенный класс вычислимых функций в точности отвечает классу алгоритмически
вычислимых функций.
Данное предположение называется тезисом Черча (для МПД). Как и тезисы Тьюринга, Поста,
данный тезис доказать нельзя, однако принятие его позволяет истолковывать утверждения о
несуществовании алгоритмов вообще.
�Содержание
Вопросы к главе 5
1.
Когда была разработана МПД?
2.
Раскройте назначение МПД.
3.
Из каких элементов состоит МПД?
4.
Что называется состоянием (конфигурацией) МПД?
5.
Сколько типов команд МПД существует? Раскройте их суть.
6.
Что называется программой МПД? Приведите пример программы МПД.
7.
Опишите порядок работы МПД.
8.
Когда происходит остановка работы МПД?
9.
Что называется заключительной конфигурацией МПД?
10. Что означают слова «МПД применима к начальной конфигурации (a1 ,a2,…)», «МПД
неприменима к начальной конфигурации (a1 ,a2,…)»?
11. Какая функция называется вычислимой на МПД?
12. Что означают слова «программа МПД имеет стандартный вид»?
13. Какие программы МПД называются эквивалентными? Приведите пример эквивалентных
программ МПД.
14. Сформулируйте теорему о существовании для любой программы МПД эквивалентной ей
программы.
15. Опишите суть композиции (соединения) двух программ МПД.
16. Что называется рангом программы МПД?
17. Что означает запись P[l1,…,ln → l], где Р – программа МПД?
18. Сформулируйте тезис Черча для МПД и раскройте его роль в теории алгоритмов.
�Содержание
Задания к главе 5
1. Разработайте программу МПД, которая вычисляет функцию f ( x )
x
, где х – четное натуральное
2
число.
2. Запишите представленную программу МПД, вычисляющую функцию f(x,y) = xy, без использования
в ней операции композиции машин МПД (т. е. без H[1,4 → 5]):
1) J(2,3,6),
2) S(3),
3) H[1,4 → 5], где H – программа, вычисляющая функцию f(x,y) = x+y (см. пример 2 из 5.2)
4) T(5,4),
5) J(1,1,1),
6) T(5,1).
3. Разработайте программу МПД, которая вычисляет следующие функции:
а) f ( x ) x 5 ;
б) f ( x ) 3 x 5 ;
0, если x 1
;
в) f ( x ) x 1
x y , если x 1
0, если x 0
г) sg ( x)
;
1, если x 0
1, если x 0
д) sg ( x)
;
0, если x 0
е) f ( x, y ) I 22 ( x, y ) 1 ;
ё) f ( x, y , z ) I 23 ( x, y , z ) 1 ;
x, если x y
ж) f ( x, y ) max( x, y )
;
y, если x y
з) f ( x ) x!
4. Покажите, что для каждой команды переадресации существует программа без команд переадресации,
которая на всякой конфигурации МПД дает тот же результат, что и T(m, n). Это означает, что команды
�Содержание
переадресации на самом деле избыточны в нашем определении МПД. Тем не менее, представляется
естественным и удобным иметь такие команды, облегчающие построение алгоритмов.
�Содержание
Глава 6. Нормальные алгоритмы Маркова
В данной главе рассмотрим еще один подход к уточнению понятия алгоритма, предложенный
российским математиком А.А. Марковым (1903–1979) в конце 1940-х начале 1950-х годов, –
нормальные алгоритмы (в авторской транскрипции – алгорифмы).
Данный подход связывает понятие алгоритма с переработкой слов в некотором алфавите в
соответствии с определенными правилами. В качестве элементарного преобразования используется
подстановка одного слова вместо другого. Множество таких подстановок определяют схему алгоритма.
Правила, определяющие порядок применения подстановок, а также правила останова являются
общими для всех нормальных алгоритмов.
§ 1. Марковские подстановки
§ 2. Нормальные алгоритмы и их применение к словам
§ 3. Нормально вычислимые функции
§ 4. Способы сочетания нормальных алгоритмов
§ 5. Принцип нормализации Маркова
Вопросы к главе 6
Задания к главе 6
�Содержание
6.1. Марковские подстановки
Алфавитом будем называть произвольный конечный набор различных символов. Составляющие его
символы будем называть буквами, а любую конечную последовательность букв алфавита – словом в
этом алфавите. Допускаются пустые слова (не содержащие ни одной буквы): пустое слово
обозначают .
Одно слово может быть составной частью другого слова. Тогда первое называется подсловом второго
или вхождением во второе.
Пример 1
A = {а,б,в,г,д,…,э,ю,я} – алфавит.
α = параграф, β = граф, γ = ра – слова в алфавите А,
β – это подслово α,
γ – это подслово α и β, причем в α слово γ входит дважды.
Определение
Марковской подстановкой называется операция над словами, задаваемая с помощью упорядоченной
пары слов (P,Q), состоящая в следующем: «В заданном слове R находят первое вхождение слова P (если
таковое имеется) и, не изменяя остальных частей слова R, заменяют в нем это вхождение словом Q».
Полученное слово называется результатом применения марковской подстановки (P,Q) к слову R.
Если же первого вхождения P в слово R нет (и, следовательно, вообще нет ни одного вхождения P в R),
то считается, что марковская подстановка (P,Q) неприменима к слову R.
Пример 2
Пусть (78,0) – марковская подстановка. Определим результат ее применения к словам 96747878,
100078, 78.
Решение
96747878 => 9674078 => 967400,
100078 => 10000,
78 => 0.
Замечание
Частными случаями марковских подстановок являются подстановки с пустыми словами: ( ,Q), (P, ),
( , ). Их действие рассмотрим на конкретном примере.
Пусть есть марковские подстановки ( ,д), (у, ), ( , ). Определим результат их применения к слову
�Содержание
«удочка»:
( ,д)
удочка дудочка,
( у,)
удочка дочка,
(,)
удочка удочка.
Для обозначения марковской подстановки (P,Q) используется запись P → Q. Она называется формулой
подстановки (P,Q). Слово P называется левой частью, а Q – правой частью в формуле подстановки.
Подстановки (P,Q), приводящие к остановке нормального алгоритма, называют заключительными. Для
обозначения таких подстановок будем использовать запись P → .Q, называя ее формулой
заключительной подстановки.
(Здесь предполагается, что символы «→», «.» не входят в алфавит А входных слов.)
�Содержание
6.2. Нормальные алгоритмы и их применение к словам
Определение 1
Упорядоченный конечный список формул подстановок в алфавите А называется схемой нормального
алгоритма и обозначается Sα.
Схема нормального алгоритма имеет вид:
P1 → (.)Q1
Sα:
P2 → (.)Q2
………….
Pr → (.)Qr
(Запись (.) означает, что она может стоять в этом месте, а может отсутствовать.)
Данная схема Sα определяет алгоритм α, перерабатывающий слова в алфавите A. Этот алгоритм
преобразования слов называют нормальным алгоритмом Маркова.
Определение 2
Нормальным алгоритмом (Маркова) в алфавите А называется следующее правило построения
последовательности Vi слов в алфавите А, исходя из данного слова V в этом алфавите:
«В качестве начального слова V0 последовательности берется слово V. Пусть для некоторого i ≥ 0
слово Vi построено и процесс построения рассматриваемой последовательности еще не завершился.
Если при этом в схеме нормального алгоритма нет формул, левые части которых входили бы в Vi, то Vi
+1 полагают равным Vi, и процесс построения последовательности считается завершившимся. Если же
в схеме имеются формулы с левыми частями, входящими в Vi, то в качестве Vi+1 берется результат
марковской подстановки правой части первой из таких формул вместо первого вхождения ее левой
части в слово Vi; процесс построения последовательности считается завершившимся, если на данном
шаге была применена формула заключительной подстановки, и продолжающимся – в противном
случае».
Если процесс упомянутой последовательности обрывается, то говорят, что рассматриваемый
нормальный алгоритм применим к слову V. Последний член W последовательности называется
результатом применения нормального алгоритма к слову V.
Последовательность Vi будем записывать так: V0 =>V1 =>V2 = … => Vm-1 =>Vm, где V0 = V, Vm = W.
Замечание 1
Используют следующие обозначения:
Sα:V (запись означает, что схема нормального алгоритма Sα неприменима к слову V);
Sα:V => W (запись означает, что схема нормального алгоритма Sα применима к слову V и результатом ее
�Содержание
применения является слово W).
Замечание 2
Мы определили понятие нормального алгоритма в алфавите А. Если же алгоритм задан в некотором
расширении алфавита А, то говорят, что он есть нормальный алгоритм над А. (Алфавит В называется
расширением алфавита А, если B A.)
Пример 1
Пусть А = {a0,a1,a2.…,an} – алфавит.
Рассмотрим схему нормального алгоритма:
a0 →
a1 →
Sα: ……….
an-1 →
→.
Определим результат применения данного нормального алгоритма к слову a1a2a1a3a0.
Решение
a1a2a1a3a0 => a1a2a1a3 => a2a1a3 = a2a3 => a3 =>
=> .
Данный нормальный алгоритм перерабатывает всякое слово (в алфавите А) в пустое слово.
Пример 2
Пусть А = {a1,a2} – алфавит.
Рассмотрим схему нормального алгоритма:
Sα:
a1 → .
a2 → a2
Определим результат применения данного нормального алгоритма к словам, составленным из
алфавита А.
Решение
Всякое слово P в алфавите А данный нормальный алгоритм переводит в слово Q, полученное из P
путем вычеркивания первого вхождения буквы a1. Данный нормальный алгоритм неприменим к
словам, не содержащим вхождений буквы a1.
�Содержание
Пример 3
Пусть А = {a1,a2,…,an} – алфавит.
Рассмотрим алфавит B = A
{γ,β}, γ,β А, и соответственно схему нормального алгоритма Sα:
1. γγ → β
2. βa → aβ для любого a из алфавита А
3. βγ → β
4. β → .
5. γab → bγa для любых элементов a и b из алфавита А
6.
→γ
Покажем, что данный алгоритм осуществляет обращение слов в алфавите А. (Обращением слова
P = ai0…aik назовем слово P* = aik…ai0.)
Решение
Пусть P = aj0…ajk произвольное слово в алфавите А. Тогда:
6
5
5
5
6
P => γP => aj1γaj0 …ajk => aj1aj2γaj0 aj3 …ajk => aj1aj2 … ajkγaj0 =>
5
5
=> γaj1aj2 … ajkγaj0 => … => aj2aj3 … ajkγaj1γaj0.
Далее, повторяя этот процесс получим:
6
1
2
γajkγajk-1 … γaj1γaj0 => γγajkγajk-1 … γaj1γaj0 => βajkγajk-1 … γaj1γaj0 =>
3
4
=> ajkβγajk-1 … γaj1γaj0 => ajkβajk-1 … γaj1γaj0 => …=> ajkajk-1 … aj1aj0β =>
=> .ajkajk-1 … aj1aj0, что и требовалось показать.
�Содержание
6.3. Нормально вычислимые функции
Определение
Функция f, заданная на некотором множестве слов алфавита А, называется нормально вычислимой,
если найдется такое расширение В данного алфавита (B A) и такой нормальный алгоритм в B, что
каждое слово V (в алфавите А) из области определения функции f этот алгоритм перерабатывает
в слово f(V).
Пример 1
Пусть А = {a0,a1,a2.…,an} – алфавит, схема нормального алгоритма Sα:
вычисляет функцию f(P) = P для любого P.
→.
. Данный алгоритм
Пример 2
В алфавите A = {1} схема Sα: → .1 определяет нормальный алгоритм, который к каждому слову в
алфавите А приписывает слева 1. Следовательно, алгоритм вычисляет функцию f(x) = х+1 (в унарной
системе счисления).
Пример 3
Составим нормальный алгоритм, вычисляющий значения
положительное число) в десятичной системе счисления.
функции
f(x) = х+1
(х – целое
Решение
Определим алфавит А: А = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,+}.
Условимся обозначать входное слово следующим образом: «123+1». Ясно, что на выходе нормального
алгоритма в этом случае должно получиться число «124».
Рассмотрим два случая: 1) разряд единиц у числа х есть цифра из множества {0,1,2,3,4,5,6,7,8} (иными
словами, в этом случае при прибавлении 1 к х не происходит переполнение разряда единиц у числа х);
2) разряд единиц у числа х есть цифра 9 (иными словами, в этом случае при прибавлении 1 к х
происходит переполнение разряда единиц у числа х, а поэтому нужно обращаться к разряду десятков).
Случай 1
Очевидно, что для нахождения суммы чисел х и 1, необходимо задать следующую схему нормального
алгоритма Sα:
0+1 → 1
1+1 → 2
2+1 → 3
3+1 → 4
4+1 → 5
�Содержание
5+1 → 6
6+1 → 7
7+1 → 8
8+1 → 9
→.
(данная подстановка обеспечивает остановку алгоритма).
Случай 2
Очевидно, что если в разряде единиц у искомой суммы будет стоять цифра «9», то разряд десятков
нужно увеличить на 1. Этого можно достичь, применив к входному слову следующую подстановку:
9+1 → +10
В результате, далее, нужно будет увеличить на 1 разряд десятков у исходного числа х. Этого можно
добиться, применяя марковские подстановки, указанные в первом случае. Если при этом окажется, что
увеличиваемый разряд числа х равен нулю (он отсутствует), то на его месте нужно написать 1 и
остановить алгоритм. Это позволяет обеспечить следующая подстановка:
+1 → .1
Рассмотренные выше случаи исходного числа х позволяют записать схему искомого нормального
алгоритма Sα:
1. 0+1 → 1
5. 4+1 → 5
9. 8+1 → 9
2. 1+1 → 2
6. 5+1 → 6
10.9+1 → +10
3. 2+1 → 3
7. 6+1 → 7
11.+1 → .1
4. 3+1 → 4
8. 7+1 → 8
12. → .
Проиллюстрируем работу приведенного нормального алгоритма на нескольких примерах.
1) 9+1 → +10 → .10
2) 37+1 → 38 → .38
3) 123+1 → 124 → .124
4) 999+1 → 99+10 → 9+100 → +1000 → .1000
5) 7899+1 → 789+10 → 78+100 → 7900 → .7900
Пример 4
Составим нормальный алгоритм, вычисляющий значения функции f(x) = 2х (х – целое положительное
число) в десятичной системе счисления.
Решение
Определим алфавит А: А = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,*}.
Условимся обозначать входное слово следующим образом: «23*2». Ясно, что на выходе нормального
�Содержание
алгоритма в этом случае должно получиться число «46».
Для получения искомого произведения (также как и предыдущем примере) будем двигаться справо
налево, от разряда единиц в исходном числе х к более высоким разрядам, умножая при этом цифры
разрядов на 2. При этом движении необходимо учесть два момента: 1) для продолжения умножения на
2 более высоких разрядов нужно смещать вправо символы «*2»; 2) в случае, когда происходит
переполнение разряда при умножении необходимо запоминать «в уме» 1 (это происходит в следующих
случаях: 5*2 = 10, 6*2 = 12, 7*2 = 14, 8*2 = 16, 9*2 = 18); эту «особенную» единицу мы будем
фиксировать в ходе преобразований символом а.
С учетом вышесказанного запишем марковские подстановки, которые необходимо применить к разряду
единиц исходного числа х.
0*2 → *20 (правая часть этой подстановки означает, что в разряде единиц остается 0, а далее будет
происходить умножение на 2 разряда десятков.)
1*2 → *22 (правая часть этой подстановки означает, что в разряде единиц остается 2, а далее будет
происходить умножение на 2 разряда десятков.)
2*2 → *24 (правая часть этой подстановки означает, что в разряде единиц остается 4, а далее будет
происходить умножение на 2 разряда десятков.)
3*2 → *26
4*2 → *28
5*2 → *2а0 (правая часть этой подстановки означает, что в разряде единиц остается 0, далее символ а
означает, что была запомнена 1, которую нужно будет учесть при дальнейшем умножении
на 2 разряда десятков.)
6*2 → *2а2 (правая часть этой подстановки означает, что в разряде единиц остается 2, далее символ а
означает, что была запомнена 1, которую нужно будет учесть при дальнейшем умножении
на 2 разряда десятков.)
7*2 → *2а4 (правая часть этой подстановки означает, что в разряде единиц остается 4, далее символ, а
означает, что была запомнена 1, которую нужно будет учесть при дальнейшем умножении
на 2 разряда десятков.)
8*2 → *2а6
9*2 → *2а8
Далее, запишем подстановки, которые необходимо применить к разряду десятков исходного числа х.
0*2а → *21 (здесь к результату умножения 0 на 2, т. е. к 0, была прибавлена запомненная ранее 1.)
1*2а → *23 (здесь к результату умножения 1 на 2, т. е. к 2, была прибавлена запомненная ранее 1.)
2*2а → *25 (здесь к результату умножения 2 на 2, т. е. к 4, была прибавлена запомненная ранее 1.)
3*2а → *27
4*2а → *29
5*2а → *2а1
6*2а → *2а3
�Содержание
7*2а → *2а5
8*2а → *2а7
9*2а → *2а9
Заметим, что вышеуказанные подстановки будут действовать нужным нам образом и на более высоких
разрядах исходного числа (разрядах сотен, тысяч и т. д.), если таковые будут иметься.
Наконец, определим марковские подстановки, которые обеспечат остановку алгоритма:
*2а → . 1
*2 → .
Итак, запишем схему искомого нормального алгоритма Sα.
1. 0*2а → *21
8. 7*2а → *2а5
15.4*2 → *28
2. 1*2а → *23
9. 8*2а → *2а7
16.5*2 → *2а0
3. 2*2а → *25
10.9*2а → *2а9
17.6*2 → *2а2
4. 3*2а → *27
11.0*2 → *20
18.7*2 → *2а4
5. 4*2а → *29
12.1*2 → *22
19.8*2 → *2а6
6. 5*2а → *2а1
13.2*2 → *24
20.9*2 → *2а8
7. 6*2а → *2а3
14.3*2 → *26
21.*2а → . 1
22.*2 → .
Приведенный нормальный алгоритм нахождения значений функции f(x) = 2х в десятичной системе
счисления станет более понятным, если рассмотреть несколько конкретных примеров:
1) 0*2 → *20 → .0
2) 1*2 → *22 → .2
3) 5*2 → *2а0 → .10
4) 10*2 → 1*20 → *220 → .20
5) 16*2 → 1*2а2 → *232 → .32
6) 99*2 → 9*2а8 → *2а98 → .198
7) 100*2 → 10*20 → 1*200 → *2200 → .200
8) 489*2 → 48*2а8 → 4*2а78 → *2978 → .978
9) 92589*2 → 9258*2а8 → 925*2а78 → 92*2а178 → 9*25178 → → *2а85178 → .185178
�Содержание
6.4. Способы сочетания нормальных алгоритмов
Способы сочетания нормальных алгоритмов позволяют строить новые алгоритмы из уже известных.
Перечислим способы сочетания нормальных алгоритмов.
1. Суперпозиция алгоритмов. При суперпозиции двух алгоритмов А и В выходное слово первого
алгоритма рассматривается как входное слово второго алгоритма В, результат суперпозиции С может
быть представлен в виде С(Р) = В(А(Р)).
2. Объединение алгоритмов. Объединение алгоритмов А и В в одном и том же алфавите называется
алгоритм С в том же алфавите, преобразующий любое слово Р, содержащееся в пересечении областей
определения алгоритмов А и В, в записанные рядом слова А(Р) и В(Р).
3. Разветвление алгоритмов. Разветвление алгоритмов представляет собой композицию D трех
алгоритмов А, В и С, причем область определения алгоритма D является пересечением областей
определения всех трех алгоритмов А, В и С, а для любого слова Р из этого пересечения D(P) = А(Р),
если С(Р) = ; D(P) = В(Р), если С(Р) ≠ , где – пустая строка.
4. Итерация алгоритмов. Итерация (повторение) представляет собой такую композицию С двух
алгоритмов А и В, что для любого входного слова Р соответствующее слово С(Р) получается в
результате последовательного многократного применения алгоритма А до тех пор, пока не получится
слово, преобразуемое алгоритмом В.
Пример
Составим нормальный алгоритм, вычисляющий значения
положительное число) в десятичной системе счисления.
функции
f(x) = 2х+1
(х – целое
Решение
В предыдущем параграфе нами были составлены нормальные алгоритмы, вычисляющие значения
функций f(x) = 2х и f(x) = х+1, (х – целое положительное число) в десятичной системе счисления.
Воспользуемся ими для составления искомого нормального алгоритма.
Определим алфавит А: А = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,*,+}.
Условимся обозначать входное слово следующим образом: «23*2+1». Ясно, что на выходе нормального
алгоритма в этом случае должно получиться число «47».
Очевидно, что для получения выходного слова, нужно сначала применить к входному слову х
нормальный алгоритм, вычисляющий значение 2х, далее нужно применить к слову 2х нормальный
алгоритм, прибавляющий 1. Для этого необходимо, чтобы после вычисления 2х нормальный алгоритм
не останавливался, поэтому заменим марковские подстановки, приводящие к остановке алгоритма
(*2а → . 1 и *2 → . ) на «аналогичные», но не останавливающие алгоритм – *2а → 1 и *2 → .
�Содержание
Итак, запишем схему нормального алгоритма Sa, вычисляющего значения функции f(x) = 2х+1
(х – целое положительное число) в десятичной системе счисления:
1. 0*2а → *21
12.1*2 → *22
23.0+1 → 1
2. 1*2а → *23
13.2*2 → *24
24.1+1 → 2
3. 2*2а → *25
14.3*2 → *26
25.2+1 → 3
4. 3*2а → *27
15.4*2 → *28
26.3+1 → 4
5. 4*2а → *29
16.5*2 → *2а0
27.4+1 → 5
6. 5*2а → *2а1
17.6*2 → *2а2
28.5+1 → 6
7. 6*2а → *2а3
18.7*2 → *2а4
29.6+1 → 7
8. 7*2а → *2а5
19.8*2 → *2а6
30.7+1 → 8
9. 8*2а → *2а7
20.9*2 → *2а8
31.8+1 → 9
10.9*2а → *2а9
21.*2а → 1
32.9+1 → +10
11.0*2 → *20
22.*2 →
33.+1 → .1
34. → .
Проиллюстрируем работу составленного нормального алгоритма на нескольких примерах.
1) 23*2+1 → 2*26+1 → *246+1 → 46+1 → 47 → .47
2) 999*2+1 → 99*2а8+1 → 9*2а98+1 → *2а998+1 → 1998+1 →
1999 → .1999
Замечание
Отметим, что нормальные алгоритмы Маркова являются не только средством теоретических
построений, но и основой специализированного языка программирования, применяемого как язык
символьных преобразований при разработке систем искусственного интеллекта; это один из немногих
языков, разработанных в России и получивший известность во всем мире.
�Содержание
6.5. Принцип нормализации Маркова
Создатель теории нормальных алгоритмов А.А. Марков выдвинул гипотезу, получившую название
«принцип нормализации Маркова».
Принцип нормализации Маркова
Для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, тогда и только тогда существует
какой-нибудь алгоритм, когда функция нормально вычислима.
Иными словами, принцип нормализации заключается в том, что все алгоритмы исчерпываются
нормальными алгоритмами или, то же самое, – всякий алгоритм нормализуем.
Сформулированный принцип, как и тезисы Черча, Тьюринга, Поста, носит внематематический
характер (понятие произвольного алгоритма не является строго определенным) и не может быть
строго доказан. Он основывается на том, что все известные в настоящее время алгоритмы являются
нормализуемыми.
Замечание
В теории алгоритмов огромную роль играет тот факт, что все разработанные теории, уточняющие
интуитивное понятие алгоритма, равносильны между собой. Другими словами, они описывают один
и тот же класс алгоритмически вычислимых функций.
Полезно уяснить смысл и значение этого важного результата. В разное время в разных странах ученые
независимо друг от друга, изучая интуитивное понятие алгоритма и алгоритмической вычислимости,
создали теории, описывающие данное понятие, которые оказались равносильными. Этот факт служит
мощным косвенным подтверждением адекватности этих теорий опыту вычислений, справедливости
каждого из тезисов Тьюринга, Поста, Черча и Маркова. В самом деле, ведь если бы один из классов
оказался шире какого-либо другого класса, то соответствующий тезис Тьюринга, Поста, Черча или
Маркова был опровергнут. Например, если бы класс нормально вычислимых функций оказался шире
класса рекурсивных функций, то существовала бы нормально вычислимая, но не рекурсивная функция.
В силу ее нормальной вычислимости она была бы алгоритмически вычислима в интуитивном
понимании алгоритма, и предположение о ее нерекурсивности опровергало бы тезис Черча. Но классы
Тьюринга, Поста, Черча и Маркова совпадают, и таких функций не существует. Это служит еще одним
косвенным подтверждением тезисов Тьюринга, Поста, Черча и Маркова.
�Содержание
Вопросы к главе 6
1.
Кем и когда были разработаны нормальные алгоритмы?
2.
Определите сущность понятий «алфавит», «слово», «подслово». Приведите примеры.
3.
Дайте определение марковской подстановки. Приведите пример.
4. Опишите действие частных случаев марковских подстановок: ( ,Q), (P, ), ( , ). Приведите
примеры.
5.
Что называют формулой подстановки?
6.
В чем состоит особенность формулы заключительной подстановки?
7.
Что называется схемой нормального алгоритма? Приведите пример.
8.
Что называется нормальным алгоритмом Маркова? Приведите пример.
9.
Раскройте смысл слов «нормальный алгоритм над алфавитом А».
10. Какая функция называется нормально вычислимой? Приведите примеры.
11. Что называется расширением алфавита А?
12. Какие способы композиции нормальных алгоритмов существуют? В чем их суть?
13. Какой способ композиции нормальных алгоритмов был использован в примере параграфа 4?
14. Сформулируйте принцип нормализации.
15. Раскройте роль эквивалентности различных формальных моделей алгоритма в теории
алгоритмов.
�Содержание
Задания к главе 6
1. Постройте дедуктивную цепочку (последовательность слов), ведущую от слова «мука» к слову
«торт», заменяя каждый раз по одной букве так, чтобы каждый раз получалось слово.
2. Пусть A = {a,b,c} и задана следующая нормальная схема:
ab → c
Sα: cb → a
a→.
Выясните, какое слово будет результатом применения этого нормального алгоритма к слову: а) abbacb;
б) bc.
3. Пусть A = { a, b }. Зададим нормальный алгоритм с помощью алфавита D = { a , b, , , } и
следующей нормальной схемы:
1.
aa a a
6.
b b b
2.
ab b a
7.
3.
ba a b
8.
4.
bb b b
9.
.
5.
a a a
10.
Найдите результат применения данного алгоритма к словам ab, aba. Опишите, что делает данный
алгоритм.
4. Пусть A = { a, b }. Зададим нормальный алгоритм с помощью алфавита D = { a , b, , } и следующей
нормальной схемы:
1.
a a a
6.
bb b b
2.
b b b
7.
3.
aa a a
8.
.
4.
ab b a
9.
5.
ba a b
�Содержание
Найдите результат применения данного алгоритма к словам ab, bab.
5. Постройте нормальный алгоритм побуквенного кодирования, т. е. нормальный алгоритм над
алфавитом А, выполняющий замену букв m алфавита А словами Кm в этом алфавите.
6. Постройте нормальный алгоритм, преобразующий любое слово Р в алфавите А в проекцию этого
слова на алфавит В. (Проекцией слова Р в алфавите А на алфавит В называется результат удаления из
слова Р букв алфавита А\В.)
7. Постройте нормальный алгоритм правого присоединения слова aba в алфавите A = {a,b} над этим
алфавитом.
8. Постройте нормальный алгоритм:
а) преобразующий каждое слово Р в алфавите {a,b,c} в слово abcP;
б) преобразующий каждое слово в алфавите {a,b,c} в слово abc.
9. Постройте нормальный алгоритм, применение которого к данному слову в алфавите {a,b,c} приведет
к тому, что будет получено слово, содержащее все буквы «а», расположенные в его начале.
10. Постройте нормальный алгоритм, перерабатывающий любое слово в алфавите {a,b,c} в слово, в
котором все буквы «а» (если они имеются) расположены левее остальных, а все буквы «b» левее всех
букв «с».
11. Постройте нормальный алгоритм, преобразующий каждое слово в алфавите {a,b} в слово «baba».
12. Постройте нормальный алгоритм над алфавитом {1}, применение которого к слову, состоящему из
четного числа «1», приводило бы к слову «*», а применение этого же алгоритма к слову, состоящему из
нечетного числа «1» к слову «+».
13. Постройте нормальный алгоритм, преобразующий любое слово в алфавите {a,b}, содержащее хотя
бы две буквы «a», в слово «baabab», а каждое слово, содержащее не более одной буквы «a» в слово,
получающееся из исходного заменой букв «а» и «b» друг на друга.
14. Известно, что A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; нормальный алгоритм задан в его расширении B = A U {a,b}
и определен следующей схемой:
�Содержание
1.
0b → .1
10. 9b → b0
2.
1b → .2
11. b → .1
3.
2b → .3
12. a0 → 0a
4.
3b → .4
13. a1 → 1a
5.
4b → .5
14. a2 → 2a
6.
5b → .6
15. a3 → 3a
7.
6b → .7
16. a4 → 4a
8.
7b → .8
17. a5 → 5a
9.
8b → .9
18. a6 → 6a
19. a7 → 7a
26. 4a → 4b
20. a8 → 8a
27. 5a → 5b
21. a9 → 9a
28. 6a → 6b
22. 0a → 0b
29. 7a → 7b
23. 1a → 1b
30. 8a → 8b
24. 2a → 2b
31. 9a → 9b
25. 3a → 3b
32. → a
Примените данный алгоритм к словам 499, 328, 789.
Вычисляет ли данный алгоритм какую-либо функцию? Если да, то какую?
15. Известно, что нормальный алгоритм в алфавите A = {1} со следующей схемой Sa:
111 →
11 → .
Sα:
1→.
→ .1
вычисляет некоторую функцию f(x) (х
слова в А). Определите формульное выражение функции f(x).
16. Постройте нормальный алгоритм, вычисляющий числовую функцию f(x) = x+y (аргумент х
представлен в унарной записи).
�Содержание
17. Пусть M, N, Q, R обозначают натуральные числа, представленные в унарной форме. Постройте
нормальный алгоритм, который перерабатывает:
а) всякую пару натуральных чисел N*M в абсолютную величину их разности;
б) всякое натуральное число в остаток от деления числа на 5;
N
в) всякое натуральное число N в ;
5
г) всякое натуральное число N в пару Q*R, где Q
деления;
частное от деления N на 5, а R
остаток от этого
д) всякую пару натуральных чисел N*M в наибольший общий делитель этих чисел;
е) всякую пару натуральных чисел N*M в произведение этих чисел.
18. Замените в десятичном числе все четные цифры на «1», а нечетные на «0».
19. Замените все буквы «а» в слове на «?», если слово начинается на «а».
20. Замените все буквы «я» в слове на «!», если слово заканчивается на «я».
21. Удалите из слова все буквы «б», если их четное число.
22. Удалите из слова все буквы «б», если их нечетное число.
23. Удвойте в слове все одиночные буквы.
24. Если в слове есть одиночные символы, то удалите их.
25. Если в слове есть одинаковые рядом стоящие символы, то удалите их, иначе продублируйте все
символы.
26. Поменяйте местами вторую и предпоследнюю буквы в слове.
27. Поменяйте местами буквы в слове попарно.
�Содержание
28. Если в слове четное количество букв, то замените все «а» на «!».
29. Если в слове нечетное количество букв, то после каждой буквы поставьте «!».
30. Если в слове нечетное количество букв «и», то удалите их.
31. Если в слове четное количество букв «а», то удалите первую из них.
32. Если в слове встречаются две подряд буквы «а», то замените каждую пару на «!!», иначе вместо
данного слова запишите «*».
33. Удалите в слове все символы, кроме первого и последнего.
34. Если в десятичном числе встречаются последовательности «012», то замените их на «***», иначе
добавьте в конце слова знак «–».
35. Добавьте в конце слова столько «+» сколько в слове встречается символ «ы».
�Содержание
Заключение
Рассмотренные нами алгоритмические модели (класс рекурсивных функций, машина Тьюринга,
машина Поста, машины произвольного доступа, нормальные алгоритмы Маркова) отождествляют с
формальным понятием алгоритма. Моделируя любые другие разумные алгоритмические модели, они
универсальны, а поэтому позволяют снять возможное возражение против того, что жесткая фиксация
алгоритмической модели приводит к потере общности формализации алгоритма.
Основные алгоритмические модели в теории алгоритмов принято разделять на три типа.
Первый тип трактует алгоритм как некоторое детерминированное устройство, способное выполнять в
каждый момент лишь строго фиксированное множество операций. Основной теоретической моделью
такого типа является машина Тьюринга, оказавшая существенное влияние на понимание логической
природы разрабатываемых ЭВМ. К этому типу относят и такие алгоритмические модели, как машина
Поста, машины произвольного доступа.
Второй тип связывает понятие алгоритма с традиционным представлением
процедурами
вычисления значений числовых функций. Основной теоретической моделью этого типа являются
рекурсивные функции исторически первая формализация алгоритма.
Третий тип алгоритмических моделей
это преобразования слов в произвольных алфавитах, в
которых операциями являются замены частей слов другим словом. Основной теоретической моделью
этого типа являются нормальные алгоритмы Маркова.
Все рассмотренные нами алгоритмические модели эквиваленты, и роль их огромна. Они оказали
существенное влияние на развитие ЭВМ и практику программирования. Несмотря на то, что все
алгоритмические модели эквивалентны, на практике они существенно различаются сложностными
эффектами, возникающими при реализации алгоритмов, что способствовало появлению различных
направлений в программировании. Так, микропрограммирование строится на идеях машин Тьюринга,
структурное программирование заимствовало свои конструкции из теории рекурсивных функций,
языки символьной обработки информации (например, ПРОЛОГ) берут начало от нормальных
алгоритмов Маркова.
�Содержание
Ответы, указания и решения
Глава 1
Глава 2
Глава 3
Глава 4
Глава 5
Глава 6
�Содержание
Глава 1
Задание 1. Решение. Алгоритм сложения в столбик двух натуральных чисел (первое слагаемое
содержит m цифр, второе n , считаем, что m n ):
1) запишем исходные числа в столбик так, чтобы разряды единиц были под разрядами единиц,
разряды десятков были под разрядами десятков и т. д., т. е. числа выровнены по младшему разряду;
2) положим i 1 ( i обрабатываемый разряд, разряды пронумерованы справа налево), p 0 ( p
значение переноса в старший разряд);
3) сложим цифры i -го разряда обоих слагаемых (если у первого слагаемого уже в данном разряде цифр
нет, то считаем, что прибавляем 0), прибавим к результату p ;
4) если получившееся число больше либо равно 10, то в i -й разряд результата запишем младшую
цифру получившегося числа (остаток от его деления на 10), а p положим равным 1, иначе в i -й
разряд результата запишем получившееся число, а p положим равным 0;
5) увеличим i на единицу;
6) если i n , то переходим на шаг 3;
7) если p 0 , то конец алгоритма, иначе в ( n 1) -й разряд результата запишем 1, конец алгоритма.
При анализе этого алгоритма надо обратить внимание на тот факт, что в старший разряд может
переноситься только единица.
Задание 2. Указание. Для того чтобы приведенный способ стал алгоритмом, надо конкретизировать
шаги 1–3, указав точные значения для радиусов окружностей.
Задание 3, 4, 5. Указание. Проверьте выполнимость всех основных свойств алгоритма.
Задание 6. Решение. Система команд колдуна:
− поставили сосуд с эликсиром на огонь;
− сняли эликсир с огня;
− перевернули трехминутные часы;
− перевернули восьмиминутные часы;
− проверили, что часы пересыпались.
Алгоритм варки эликсира бессмертия:
1) перевернули трехминутные часы; перевернули восьмиминутные часы;
2) если трехминутные часы пересыпались, то переворачиваем их и ставим эликсир на огонь;
3) если трехминутные часы пересыпались, то переворачиваем их (эликсир варится уже 3 минуты);
�Содержание
4) если восьмиминутные часы пересыпались, то переворачиваем часы трехминутные (эликсир варится
5 минут; после переворота трехминутных часов в верхней колбе песка осталось на 2 минуты);
5) если трехминутные часы пересыпались, то снимаем эликсир с огня.
Подчеркнем, что могут быть предложены и другие решения этой задачи.
Задание 7. Указание. Составьте алгоритм, который правильно вычисляет и 0! 1 .
Задание 8. Решение. Докажем, что в результате работы алгоритма «Решето Эратосфена» в
последовательности чисел от 1 до N не будет зачеркнуто ни одно простое число. Действительно, на
каждом шаге зачеркиваются только числа, кратные каким-то другим числам. Число k 1 из этой
последовательности останется незачеркнутым только в том случае, если оно не делится ни на одно из
незачеркнутых чисел, не превосходящих N , среди которых содержатся все простые числа, не
превосходящие
N .
Докажем, что любое составное число m имеет простой делитель, не превосходящий
m pq , причем p
2
m . Пусть
2
наименьший множитель ( p q ) . Тогда p p p pq m , т. е. p m , т. е.
p m . Следовательно, если m составное, то его наименьший делитель меньше m , что и
требовалось доказать.
Таким образом, в исходной последовательности остаются незачеркнутыми все простые числа и только
они.
Задание 9. Указание. Введите вспомогательные обозначения: I вспомогательная переменная,
Slag очередное слагаемое суммы, S искомая сумма. В качестве условия в блок-схемах попробуйте
ввести следующее: i n .
Задание 10. Решение. В приведенном алгоритме есть две ошибки. Первая ошибка заключается в том,
что при нечетном n и для k m будет неверно выполняться п. 6. Для любого n количество пар,
n
которые надо обработать, равно , и в качестве начальных значений min и max надо брать значения
2
соответствующих элементов последней m -й полной пары для четных n или элемент an в противном
случае.
Вторая ошибка состоит в выборе типа циклической конструкции. В предложенном варианте
алгоритма при n 1 получим зацикливание, а при n 1 алгоритм не будет обрабатывать последнюю
пару.
Правильный алгоритм:
1. Разобьем исходную последовательность на пары. Последняя пара может быть неполной, если число
n нечетно.
�Содержание
2. Положим m
n
(m
2
число пар, которые надо обработать).
3. Упорядочим числа в каждой паре по возрастанию. Будем элементы в паре обозначать Pk ,1 и Pk , 2 ,
где k номер пары.
4. Положим min an и max an при нечетном n . В противном случае положим: min Pm ,1 и
max Pm , 2 .
5. Положим k 1 .
6. Если k m , то конец алгоритма.
7. Если Pk , 2 max , тогда max Pk , 2 .
8. Если Pk ,1 min , тогда min Pk ,1 .
9. Увеличим k на единицу.
10. Переходим на п. 6.
�Содержание
Глава 2
Задание 1. Указание. Воспользуйтесь определением вычислимой функции.
Задание 2. Ответ. а) x1 ; б) не определено; в) x1 2 ; г) 0; д) x2 4 ; е) 4.
Задание 3. Указание. Можно, причем только из двух простейших функций: O, S .
Задание 4. Ответ. а) vz(u 2 2 u ) ; б), в) не определено.
Задание 5. Ответ. а) 2uv 2 z 2 u u v z ; б), в) не определено.
Задание 6. Решение.
а) Переобозначим: f ( x , y ) h ( x , y ) xy .
Будем искать функции g 1 ( x ) и f 3 ( x, y , z ) из определения примитивной рекурсии:
h( x,0) x 0 0 g ( x) O ( x),
h( x, y 1) x ( y 1) xy x f ( x, y, h( x, y )) f ( x, y, xy ).
z
Следовательно, g 1 ( x ) O ( x ) , f 3 ( x, y , z ) z x . Функция же суммы в свою очередь может быть
получена из простейших с помощью оператора примитивной рекурсии (доказано ранее в § 2 главы 3).
А поэтому исходная функция f ( x , y ) xy может быть получена из простейших с помощью оператора
примитивной рекурсии.
определение
д) Используйте, что f ( x ) x 1
определение 0, если x y ,
0, если x 0,
и f ( x, y ) x y
x 1, если x 0
x y , если x y.
е) Используйте равенство x y ( x y ) ( y x ) .
Задание 7. Решение.
1. Найдем аналитическую запись функции f 2 ( x, y ) . Из схемы примитивной рекурсии:
f ( x,0) g ( x ) I11 ( x ),
f ( x, y 1) h( x, y , f ( x, y )) I 33( x, y , f ( x, y )) 1 f ( x, y ) 1.
Тогда:
�Содержание
f ( x ,0 ) x ;
f ( x ,1) f ( x ,0) 1 x 1 ;
f ( x ,2) f ( x ,1) 1 ( x 1) 1 x 2 ;
…………………………………………..…..
Естественно предположить, что f ( x , y ) x y , y {0}. Докажем это методом математической
индукции:
1) доказательство базиса очевидно, т .к. f ( x,0) x 0 ;
2) предположим, что f ( x , y ) x y для некоторого y . Тогда:
предположение
f ( x, y 1) f ( x, y ) 1
( x y ) 1 x ( y 1) , что и требовалось доказать.
3
Таким образом, из функций h ( x , y , z ) I 3 ( x , y , z ) 1 и g ( x ) I11 ( x ) с помощью оператора примитивной
рекурсии получается функция f ( x , y ) x y.
2. Вычислим f ( 2,5) .
Так как f ( x , y ) x y , то f ( 2,5) 2 5 7 .
Или из схемы примитивной рекурсии:
f ( 2,5) f ( 2, 4 1) f ( 2, 4 ) 1 ;
f ( 2, 4) f ( 2,3 1) f ( 2,3) 1 ;
f ( 2,3) f ( 2, 2 1) f ( 2, 2) 1 ;
f ( 2, 2) f ( 2,1 1) f ( 2,1) 1 ;
f ( 2,1) f ( 2,0 1) f ( 2,0) 1 ;
Но т. к. f ( 2,0) 2 , то f ( 2,1) 3 , f ( 2,2) 4 , f ( 2,3) 5 , f ( 2,4) 6 , f ( 2,5) 7 .
0, если у N
Задание 8. Ответ. h(u , y )
2u , если у 0
Задание 9. Ответ. h (u , v, y ) 2 u u 2 v y 1.
Задание 10. Ответ. а) f ( x, y ) x
xy
x
x
x
; б) f ( x, y ) x .
y
�Содержание
Задание 11. Решение. б) Попытаемся найти функции h и g , такие, что:
1
f R ( h, g ) . Ясно, что
2
g ( x ) const , h ( x, y ) . Из схемы примитивной рекурсии:
f (0) const g ( x) 2 0 1 1 S (O ) G ( S , O ),
f ( y 1) h( y, f ( y )) h( y, 2 y 1) 2( y 1) 1 (2 y 1) 2
z
Итак:
1) g ( x ) 1 G ( S , O )
примитивно рекурсивна;
2) h ( y , z ) z 2 или h ( x , y ) y 2 S ( S ( y )) G ( S , S ( y ))
примитивно рекурсивна.
Следовательно, исходная функция f ( x ) 2 x 1 является примитивно рекурсивной.
наименьшее целое неотрицательное число,
Задание 12. Решение. а) Нужно показать, что ( x y )
являющееся решением уравнения y z x относительно z .Это действительно так. Поэтому исходное
равенство верно.
г) Исходное равенство неверно, потому что значение выражения y [ y ( y ( x 1)) 0 ] не определено
при y 0 (т. к. не определено значение терма
0(0 ( x 1))
), а именно не определена разность).
1
В то же время подчеркнем, что уравнение y ( y ( x 1)) 0 имеет решение y x 1 .
Задание 13. Решение. а) ( x ) y [ x 2 y 0] . Отметим, что функция определена лишь на числах
вида 2 k, k (поясните почему) и для каждого из них:
( 2 k ) y [ 2 k 2 y 0] y [ 2 k y 0] k
, где
k 0,1,2,3,
в) ( x ) y [8 0] не определена на всех x .
Задание 15. Указание. Используйте функцию «усеченного вычитания».
Задание 16. Указание. Используйте определение оператора минимизации.
.
�Содержание
Глава 3
Задание 1. Решение. Данная машина применима к любым двоичным словам, в том числе она
применима и к нулевому входному слову.
Машина Тьюринга выполняет инверсию двоичных слов (заменяет все «1» на «0» и наоборот).
Задание 4. Решение.
Понятность. На каждом шаге в ячейку пишется символ из внешнего алфавита, автомат делает одно
движение ( Л , П , С ) и машина Тьюринга переходит в одно из допустимых состояний: все эти действия
входят в систему команд данного исполнителя.
Дискретность. Машина Тьюринга может перейти к ( k 1) -у шагу только после выполнения k -го
шага, так как именно k -й шаг определяет, каким будет ( k 1) -й шаг.
Детерминированность. В каждой клетке таблицы машины Тьюринга записан лишь один вариант
действия. На каждом шаге результат определен однозначно, следовательно, последовательность шагов
решения задачи определена однозначно, т. е. если машине Тьюринга на вход подают одно и то же
входное слово, то выходное слово каждый раз будет одним и тем же.
Результативность. Содержательно результат каждого шага и всей последовательности шагов
определен однозначно, следовательно, правильно написанная машина Тьюринга за конечное число
шагов перейдет в состояние q0 , т. е. за конечное число шагов будет получен ответ на вопрос задачи.
Массовость. Каждая машина Тьюринга определена над всеми допустимыми словами из алфавита, в
этом и состоит свойство массовости. Каждая машина Тьюринга предназначена для решения одного
класса задач, т. е. для каждого класса задач пишется своя (новая) машина Тьюринга.
Задание 5. Решение. (д) Выпишем последовательность конфигураций машины при переработке ею
слова 111 из начального стандартного положения.
�Содержание
�Содержание
Задание 6. Указание. а) Машина останавливается, выдав слово 1 a0 1 a0 a0 1, обозревая в состоянии q3
четвертую ячейку слева.
б) Машина останавливается, выдав слово 1 a0 1 a0 1, при этом она обозревает в состоянии q3 вторую
левую пустую ячейку от полученного слова.
в) Машина не меняет данного слова и останавливается в состоянии q3 , обозревая вторую левую
пустую ячейку от этого слова.
Задание 9. Решение. (д) 11111. Данная машина Тьюринга реализует операцию сложения: в результате ее
работы на ленте записано подряд столько единиц, сколько их было всего записано по обе стороны от
звездочки перед началом работы машины.
Задание 11. Ответ. Машина Тьюринга выполняет сложение данных чисел.
Задание 13. Решение. В качестве внешнего алфавита возьмем двухэлементное множество A {a0 ,1} ,
где a0 символ пустой буквы. Количество необходимых внутренних состояний будет определено в
процессе составления программы.
Будем считать, что машина начинает работать из стандартного начального положения, т. е. когда в
состоянии q1 обозревается крайняя правая единица из n записанных на ленте.
Рассмотрим три случая: 1) n 2 , 2) n 1 , 3) n 0 .
Случай 1. n 2
Запишем начальную конфигурацию.
Начнем с того, что сотрем первую единицу, перейдем к обозрению следующей левой ячейки и сотрем
там единицу. На каждом таком переходе машина должна переходить в новое внутреннее состояние,
ибо в противном случае будут стерты вообще все единицы, записанные подряд. Вот команды,
осуществляющие описанные действия:
q11 q 2 a0 Л
, q 2 1 q3 a 0 Л .
Запишем конфигурации машины Тьюринга на данных этапах ее работы.
�Содержание
Машина Тьюринга теперь находится в состоянии q3 и обозревает третью справа ячейку из тех, в
которых было записано входное слово (последовательность из n 2 единиц). Не меняя содержимого
обозреваемой ячейки, машина должна остановиться, т. е. перейти в заключительное состояние q0 ,
независимо от содержимого ячейки. Вот эти команды:
q3 a 0 q 0 a 0 С
, q31 q01С
Соответствующая конфигурация машины будет иметь следующий вид:
Случай 2. n 1
Если на ленте записана одна единица, то начальная конфигурация будет иметь следующий вид:
Следующий шаг работы машины Тьюринга будет выполнен в соответствии с командой q11 q2 a0 Л , в
результате которого машина будет находиться в состоянии q2 и обозревать вторую справа ячейку, в
которой записан символ пустой буквы a0 . Запишем соответствующую конфигурацию машины:
�Содержание
По условию задачи необходимо, чтобы в этом случае машина работала вечно, т. е. не приходила в
состояние останова q0 . Это можно обеспечить, например, такой командой:
q 2 a0 q 2 a0 Л
Выполняя эту команду, шаг за шагом, машина будет двигаться по ленте неограниченно влево:
Случай 3. n 0
Наконец, если на ленте не записано ни одной единицы, то машина, по условию, также должна
работать вечно. В этом случае в начальном состоянии q1 обозревается ячейка с содержимым a0 :
Вечную работу машины можно обеспечить следующей командой:
q1a0 q1a0 Л
Запишем составленную программу (функциональную схему) построенной машины Тьюринга в виде
таблицы:
Задание 17. Решение. Будем формировать исходное число на ленте слева от штрихов (без пустого
символа между числом и штрихами). В начальный момент машина Тьюринга обозревает любой из
штрихов и находится в состоянии q1 .
Запишем алгоритм решения задачи в текстовой форме:
1) найдем правый конец слова на ленте;
2) если слово будет оканчиваться штрихом, то сотрем этот штрих, иначе остановим машину;
3) прибавим к числу единицу и перейдем к п. 1.
�Содержание
В соответствии с этим алгоритмом каждый раз стирается самый правый штрих и к числу прибавляется
единица. Выполнение алгоритма продолжается до тех пор, пока не будет стерт самый последний
штрих, после чего, согласно условию из п. 2, машина Тьюринга остановится. Заметим, что каждый из
трех пунктов алгоритма может быть реализован одним состоянием машины Тьюринга:
1) состояние q1
автомат ищет правый конец слова;
2) состояние q2
автомат стирает штрих;
3) состояние q3
прибавление к числу единицы.
Ниже приведена программа машины Тьюринга для решения предлагаемой задачи.
Задание 27. Ответ.
Задание 34. Ответ. f ( x ) x 2 .
Задание 35. Ответ. f ( x , y ) x .
Задание 39. Решение. Покажем, что машину Тьюринга можно представить также, как и конечный
автомат в следующем виде:
А = {S,X,Y,s0,d,v}, где
�Содержание
S – конечное непустое множество (состояний);
X – конечное непустое множество входных сигналов (входной алфавит);
Y – конечное непустое множество выходных сигналов (выходной алфавит);
s0 Є S – начальное состояние;
d: S×X → S – функция переходов;
v: S×X → Y – функция выходов.
Действительно, в машине Тьюринга Т = {S,X,Y,s0,d,v}:
S = Q = {q0,q1,q2,…,qn} – алфавит внутренних состояний;
X = А = {a0,a1,a2,…,am} – алфавит входных символов (входной алфавит);
Y = {a0П,а0Л,а0С,а1П,а1Л,а1С,…,amП,amЛ,amС} – множество выходных сигналов (выходной алфавит);
s0 = q1 Є Q – начальное состояние;
d: S×X → S – функция переходов и v: S×X → Y – функция выходов задается в машине Тьюринга
одновременно командами вида qjai → qkalX, где Х = {П,Л,С}. В соответствии с указанной командой:
d(qjai) = qk, а v(qjai) = alX, где Х = {П,Л,С}.
Например, пусть дана машина Тьюринга Т с внешним алфавитом A = {а0,1} (здесь а0 – это символ
пустой ячейки), алфавитом внутренних состояний Q = {q0,q1,q2} и со следующей программой:
q1а0 → q2а0П, q2а0 → q01С, q11 → q11П, q21 → q21П.
Зададим функции переходов d и выходов v в этой машине Тьюринга Т таблично.
Функция переходов машины Тьюринга Т
d
а0
1
q0
–
–
q1
q2
q1
q2
q0
q2
Функция выходов машины Тьюринга Т
v
а0
1
q0
–
–
q1
а0П
1П
q2
1С
1П
�Содержание
Задание 40. Решение. Рассмотрим, например, машину Тьюринга Т с внешним алфавитом A = {а0,1}
(здесь а0 – это символ пустой ячейки), алфавитом внутренних состояний Q = {q0,q1,q2} и со следующей
программой: q1а0 → q2а0П, q2а0 → q01С, q11 → q11П, q21 → q21П.
Зададим функции переходов d и выходов v в этой машине Тьюринга Т таблично.
Функция переходов машины Тьюринга Т
d
а0
1
q0
–
–
q1
q2
q1
q2
q0
q2
Функция выходов машины Тьюринга Т
v
а0
1
q0
–
–
q1
а0П
1П
q2
1С
1П
На основе составленных таблиц представим машину Тьюринга Т в виде ориентированного графа.
Опишем процесс построения ориентированного графа на основе программы машины Тьюринга.
Каждая команда программы машины Тьюринга qjai → qkalX, где Х = {П,Л,С} представляется ребром
ориентированного графа (направленным отрезком), соединяющим две его вершины. Причем каждой
вершине приписывается соответствующее состояние машины Тьюринга (qj или qk), а дуге – символ ai/
alX.
�Содержание
Глава 4
Задание 1. Решение. Программа никогда не остановится, лента машины Поста будет иметь следующий
вид:
Задание 2. Решение. Мы знаем, что на ленте есть метка, но не знаем, в какую сторону нужно двигаться.
Каким же способом можно решить эту задачу? А вот каким. Представим, что мы стоим на бесконечной
в обе стороны дороге, а где-то на этой дороге лежит камень, который мы хотим найти. Мы не знаем,
где он лежит, знаем только, что где-то он непременно лежит. Как нам поступить?
В какую бы сторону мы ни пошли, может случиться, что волшебный камень лежит в другой стороне.
Очевидно, что нам надо двигаться попеременно то в одну сторону, то в другую, постоянно увеличивая
размах своих колебаний.
Сначала делаем шаг в одну сторону, потом два шага в другую сторону, потом три шага снова в первую
сторону, потом четыре шага во вторую сторону и так далее до тех пор, пока не наткнемся на
волшебный камень.
Но возникает одна трудность: как определить момент, когда надо поворачивать, т. е. менять
направление? Казалось бы очень просто. Надо вести счет шагов. Но мы имеем дело с бесконечной
лентой. Нам, возможно, придется запоминать очень большие числа, которые трудно хранить в памяти,
а сколь угодно большие числа хранить в памяти трудно.
Однако выход из положения есть. Будем отмечать пройденный путь камешками. Дойдя по камешкам в
одну сторону до конца, будем класть новый камешек, и поворачивать обратно. И так до тех пор, пока не
найдем искомый камень.
Недостаток этого метода состоит в том, что надо иметь неограниченный запас камешков. Хотя для
машины Поста это не является препятствием. Можно обойтись и всего двумя камешками. Для этого
надо вначале нужно положить один камешек слева от себя, другой справа. А затем ходить между
ними и передвигать их.
Запишем программу для машины Поста.
1V 2 {положили левый камешек}
23
3 ? 5,4
4! {нашли метку, конец}
5V 6 {положили правый камешек}
�Содержание
6 7 {ищем левый камешек}
7 ? 6,8
8X 9 {стираем левый камешек}
9 10
10 ?11,4
11V 12 {передвигаем левый камешек}
12 13 {ищем правый камешек}
13 ?12,14
14 X 2 {стираем правый камешек и повторяем действия}
Задание 3. Решение. Алгоритм решения этой задачи основан на следующей идее. К отдельно стоящей
метке будем постепенно передвигать метки массива, начиная с левого края. То есть крайнюю левую
метку массива будем перемещать на правый край массива, уменьшая тем самым расстояние до
отдельной метки. Если метка отстоит от массива на одну ячейку, то нам достаточно выполнить только
одно передвижение. В общем случае независимо от длины массива n нам придется сделать всего m
передвижений.
Запишем программу для машины Поста.
1X 2
23
3 ? 4,2
4V 5
56
6 ? 8,7
7!
89
9 ?10,8
10 1
Задание 4. Решение. Пусть каретка стоит на левом элементе левого числа. Будем стирать по одной
левой метке у каждого числа, пока одно из чисел не кончится. Тогда образовавшееся свободное
пространство между числами вновь заполним метками (мы можем это сделать, так как знаем
местоположение последней стертой метки), а лишние метки (большего числа) сотрем. Обозначим
�Содержание
левое число a, а правое
b.
Запишем программу для машины Поста.
1X 2 {уменьшили a на 1}
23
3 ? 4,11 {число a закончилось?}
4V 5 {восстанавливаем метки}
56
6 ? 4,7 {число b началось?}
7 X 8 {стираем лишние метки b}
89
9 ?10,7 {число b стерто?}
10!
11 12 {ищем конец a}
12 ?13,11
13 14 {ищем начало b}
14 ?13,15
15X 16 {уменьшили b на 1}
16 17
17 ?18,26 {число b закончилось?}
18 19
19 20
20V 21 {восстанавливаем метки}
21 22
22 ? 20,23 {число a началось?}
23 X 24 {стираем лишние метки a}
24 25
25 ?10,23 {число a стерто?}
�Содержание
26 27 {ищем правый конец числа a}
27 ? 26,28
28 29 {ищем начало a}
29 ? 30,27 {число a прошли?}
30 1 {повторяем действия}
Задание 5. Указание. Составим пошаговый алгоритм решения этой задачи. Будем считать, что в начале
работы весь массив является нераздвинутым. В результате выполнения очередной итерации алгоритма
в нераздвинутой части удаляются две левых метки, а к раздвинутой части справа через пустую ячейку
пара меток приписывается. Алгоритм заканчивает работу, если в нераздвинутой части осталась одна
или две метки. В начале работы каретка находится на левой метке исходного массива (входного слова).
1. Если в нераздвинутой части осталось не более двух меток, то конец алгоритма.
2. Удаляем в нераздвинутой части две левых метки.
3. Ищем правый конец раздвинутого массива.
4. Ставим через пустую ячейку две метки.
5. Ищем левый конец нераздвинутого массива. Признаком окончания поиска являются две подряд
идущие пустых ячейки.
6. Переход на п. 1.
Задание 8. Указание. Первая идея решения: оставить в каждом массиве по одной метке, а затем все
метки сдвинуть в единый массив.
Вторая идея решения: будем «считать» массивы слева направо, удаляя каждый «посчитанный» массив.
При этом слева от последовательности оставшихся массивов будем накапливать массив меток, длина
которого соответствует числу «посчитанных» массивов.
Задание 11. Указание. Идея решения состоит в следующем: во вторых ячейках от каждого края массива
ставим «маячки-пузырьки» (эти ячейки делаем пустыми). Далее последовательно перемещаем к центру
левый и правый пузырек. Эти пузырьки встретятся ровно на центральном элементе исходного
массива. При реализации программы надо отдельно учесть три случая: n 1, n 3, n 5 .
Задание 12. Указание. Идея решения состоит в следующем. Сначала между двумя левыми и двумя
правыми метками ставим «маячки» пустые клетки. Первым ставим левый маячок. Затем поочередно
сдвигаем эти маячки к центру. Как только маячки сомкнутся, то вместо правого маячка ставим метку,
идем к правому краю массива и удаляем самую правую метку. Для простоты считаем, что каретка
находится над самой левой меткой.
�Содержание
Глава 5
Задание 1. Решение. Условимся, что начальной конфигурацией МПД будет выступать
последовательность чисел (х,0,0,…), т. е. в регистре R1 будет записано число х, а в остальных
регистрах R2, R3, … – 0.
Идея составления искомого алгоритма состоит в следующем: будем прибавлять 1 к r3 и 2 к r2 до тех
пор, пока r2 не станет равным х; тогда r3 даст результат, т. е. значение f(x).
Опишем назначение используемых регистров:
R1 – предназначено для записи числа х, кроме того именно в этот регистр будет помещено искомое
значение f(x);
R2, R3 – вспомогательные регистры, используемые в ходе работы программы.
Искомая программа будет иметь следующий вид:
1) J(1,2,6),
2) S(3),
3) S(2),
4) S(2),
5) J(1,1,1),
6) T(3,1).
Проиллюстрируем работу МПД по составленной программе на конкретном примере. Пусть х = 8,
т. е. в регистре R1 записано число 8.
Номер
команды
Содержимое регистров
Команда
R1
R2
R3
8
0
0
1
J(1,2,6)
8
0
0
2
S(3)
8
0
1
3
S(2)
8
1
1
4
S(2)
8
2
1
5
J(1,1,1)
8
2
1
1
J(1,2,6)
8
2
1
2
S(3)
8
2
2
3
S(2)
8
3
2
�Содержание
4
S(2)
8
4
2
5
J(1,1,1)
8
4
2
1
J(1,2,6)
8
4
2
2
S(3)
8
4
3
3
S(2)
8
5
3
4
S(2)
8
6
3
5
J(1,1,1)
8
6
3
1
J(1,2,6)
8
6
3
2
S(3)
8
6
4
3
S(2)
8
7
4
4
S(2)
8
8
4
5
J(1,1,1)
8
8
4
1
J(1,2,6)
8
8
4
6
T(3,1)
4
8
4
Остановка МПД будет осуществляться после выполнения последней (шестой) команды – команды
переадресации.
Задание 2. Ответ: искомая программа может, например, иметь следующий вид:
1) J(2,3,9),
2) S(3),
3) J(5,4,7),
4) S(1),
5) S(5),
6) J(1,1,3),
7) T(1,4),
8) J(1,1,1).
�Содержание
Глава 6
Задание 1. Ответ: например,
а) мука – лука – лупа – купа – кипа – кира – кора – корт – торт.
б) мука – рука – река – века – вера – лера – лора – пора – порт – торт.
Задание 2. Ответ: а) acb; б) неприменим.
Задание 3. Ответ: abab, abaaba; алгоритм удваивает слова.
Задание 4. Ответ: abab, babbab; алгоритм удваивает слова.
Задание 5. Решение. Поставим в соответствие каждой букве m алфавита А определенное слово Кm в
этом алфавите. Теперь, заменяя в произвольном слове Р в алфавите А каждую букву m
соответствующим словом Кm, получим слово в алфавите А, которое и будет являться результатом
замены в слове Р букв m словами Кm.
Учитывая сказанное, построим нормальный алгоритм побуквенного кодирования:
m K m
Sα:
.
Здесь буква m пробегает алфавит А.
Например, пусть A = {a,b}, Ка = aa, Кb = bab. Перепишем нормальную схему:
a aa
Sα:
b bab
.
Опишем процесс работы нормального алгоритма над словом bba:
bba bba bab ba babbab a babbabaa
.babbabaa
Задание 6. Решение. Соответствующий алгоритм задается следующей нормальной схемой:
x x
Sα:
h
.
�Содержание
Здесь буква х пробегает множество В, h
множество А\В.
Например, пусть A = {a,b,c,d}, B = {a,c}, P = abcddcba. Тогда А\В = {b,d} и проекцией слова Р в
алфавите А на алфавит В будет являться слово «acca» в алфавите В. Соответствующий нормальный
алгоритм задается следующей нормальной схемой:
a a
c c
b
Sα:
d
.
Задание 7.
ca ac
cb bc
Ответ:
c .aba
c
Задание 14. Ответ: 500, 329, 790; данный нормальный алгоритм вычисляет функцию f(x) = x+1.
Задание 15.
, если х не делится на 3,
Ответ: f ( x )
1, если х делится на 3.
�Содержание
Библиографический список
1. Герасимов, А.С.
Курс
математической
логики
и
теории
учеб. пособие / А.С. Герасимов. – Санкт-Петербург : Изд-во «ЛЕМА», 2011. – 284 с.
вычислимости :
2. Игошин, В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов : учеб.
пособие / В.И. Игошин. Москва : Академия, 2007. 303 с.
3. Игошин, В.И. Математическая логика и теория алгоритмов : учеб. пособие / В.И. Игошин.
Москва : Издательский центр «Академия», 2008. 448 с.
4. Крупский, В.Н. Теория алгоритмов : учеб. пособие / В.Н. Крупский, В.Е. Плиско. – Москва :
Академия, 2009. – 206 с.
5. Макконнелл, Дж. Основы современных алгоритмов / Дж. Макконнелл ; под ред. С.К. Ландо.
Москва : Техносфера, 2006. 368 с.
6. Мальцев, А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции / А.И. Мальцев.
368 с.
Москва : Наука, 1986.
7. Матрос, Д.Ш. Теория алгоритмов : учебник / Д.Ш. Матрос, Г.Б. Поднебесова. – Москва :
БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008. – 202 с.
8. Могилев, А.В. Информатика : учеб. пособие / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер ; под ред.
Е.К. Хеннера. Москва : Издательский центр «Академия», 2007. – 848 с.
9. Могилев, А.В. Практикум по информатике : учеб. пособие / А.В. Могилев,
Е.К. Хеннер ; под ред. Е.К. Хеннера. М. : Издательский центр «Академия», 2001. – 608 с.
Н.И. Пак,
10.Носов, В.А. Основы теории алгоритмов и анализа их сложности [Электронный ресурс]. –
Режим доступа: http://intsys.msu.ru/staff/vnosov/theoralg.htm
11.Поляков, В.И. Основы теории алгоритмов : учеб. пособие / В.И. Поляков, В.И. Скорубский. –
Санкт-Петербург : НИУ ИТМО, 2012. – 51 с.
12.Рублев, В.С. Основы теории алгоритмов : учеб. пособие / Р.С. Рублев. – Ярославль : ЯрГУ, 2005.
– 143 с.
13.Судоплатов, С.В. Математическая логика и теория алгоритмов : учебник / С.В. Судоплатов,
Е.В. Овчинникова. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. 256 с.
14.Чеботарев, С.В. Теория алгоритмов : учеб. пособие / С.В. Чеботарев.
146 с.
Барнаул : БГПУ, 2005.
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Дронова Екатерина Николаевна
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Основные алгоритмические модели
Subject
The topic of the resource
1. Математика. 2. Общие вопросы математики. 3. алгоритмические модели. 4. алгоритмы. 5. машина Тьюринга. 6. машина Поста. 7. машины произвольного доступа (МПД). 8. нормальные алгоритмы Маркова. 9. рекурсивные функции.
Description
An account of the resource
Основные алгоритмические модели [Электронный ресурс] : учебное пособие / Е. Н. Дронова ; Алтайский государственный педагогический университет. — 1 компьютерный файл (pdf; 9.63 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2016. — 158 с.
В пособии представлено описание таких алгоритмических моделей, как класс рекурсивных функций, машина Тьюринга, машина Поста, машины произвольного доступа, нормальные алгоритмы Маркова. Особое внимание уделено разработке вычислительных алгоритмов в указанных алгоритмических моделях. Пособие предназначено студентам педагогических вузов, изучающих теорию алгоритмов.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Дронова, Екатерина Николаевна
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
30.03.2016
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
Учебное пособие
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/dronova.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/dronova.pdf</a><br /><a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/dronova.exe">http://library.altspu.ru/dc/exe/dronova.exe</a>
алгоритмические модели
алгоритмы
Математика
машина Поста
машина Тьюринга
машины произвольного доступа (МПД)
нормальные алгоритмы Маркова
Общие вопросы математики
рекурсивные функции
-
http://books.altspu.ru/files/original/63/106/_[650].png
63e48e8879f5e2ad23239915f3b3deef
http://books.altspu.ru/files/original/63/106/POEVM[_].pdf
202519b391e8c7ed1dd643b0975e948c
PDF Text
Text
Содержание
�Содержание
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�Содержание
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
(ФГБОУ ВО "АлтГПУ")
Е.Н. Дронова
Программное обеспечение ЭВМ
и технологии обработки информации
Учебное пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО «АлтГПУ»
2018
Об издании - 1, 2, 3.
ISBN 978-5-88210-911-9
�Содержание
УДК 004.4(075)
ББК 32.972.13я73
Д758
Дронова, Е.Н.
Программное обеспечение ЭВМ и технологии обработки информации [Электронный ресурс] : учебное
пособие / Е.Н. Дронова. – Барнаул : АлтГПУ, 2018. – Систем. требования: PC не ниже класса Intel
Celeron 2 ГГц ; 512 Мb RAM ; Windows XP/Vista/7/8/10 ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA монитор с
разрешением 1024х768 ; мышь.
ISBN 978-5-88210-911-9
Рецензенты:
Алтухов Ю. А., доктор физико-математических наук, профессор (Алтайский государственный
технический университет им. И.И. Ползунова);
Веряев А. А., доктор педагогических наук, профессор (Алтайский государственный педагогический
университет);
Пышнограй Г. В., доктор физико-математических наук, профессор (Алтайский государственный
университет)
Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта высшего образования, учебным планом и рабочей программой
дисциплины. В нем рассматриваются общие вопросы программного обеспечения ЭВМ и технологий
обработки информации: различные классификации программного обеспечения ЭВМ, технологии
обработки текстовой информации, технологии представления информации, технологии обработки
числовой информации.
Пособие предназначено для студентов первого курса заочной формы обучения направления
подготовки «Педагогическое образование», профиль подготовки «Информатика».
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 25.01.2018 г.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Системные требования:
PC не ниже класса Intel Celeron 2 ГГц ; 512 Мb RAM ; Windows XP/Vista/7/8/10 ; Adobe Acrobat Reader ;
SVGA монитор с разрешением 1024х768 ; мышь.
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания – 7 500 КБ.
Дата подписания к использованию: 26.02.2018
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Содержание
Введение
Глава 1. Программное обеспечение ЭВМ: основные понятия и классификации
1.1. Понятие программы и программного обеспечения ЭВМ
1.2. Классификация программного обеспечения по сфере использования
1.3. Классификация программного обеспечения по способу распространения и использования
1.4. Другие классификации программного обеспечения
Лабораторная работа № 1
Тестовые задания к главе 1
Глава 2. Технологии обработки текстовой информации: текстовый процессор LibreOffice Writer
2.1. Классификация программного обеспечения для обработки текстовой информации
2.2. Принцип WYSIWYG и основные группы операций при обработке текстовой информации
2.3. Основные функции текстовых процессоров
2.4. Шрифты: основные понятия и определения
2.5. Стили и шаблоны
2.6. Основные правила оформления текстовых документов
Лабораторная работа № 2
Тестовые задания к главе 2
Глава 3. Технологии представления информации: редактор презентаций LibreOffice Impress
3.1. Назначение электронной презентации
3.2. Этапы создания презентации
3.3. Требования к структуре презентации
3.4. Требования к оформлению слайдов презентации
Лабораторная работа № 3
Тестовые задания к главе 3
Глава 4. Технологии обработки числовой информации: табличный процессор LibreOffice Calc
4.1. Назначение и основные функции табличных процессоров
4.2. Основные понятия табличного процессора
4.3. Использование формул в табличном процессоре
4.4. Применение табличного процессора для расчетов
4.5. Построение диаграмм и графиков в табличном процессоре
�Содержание
4.6. Табличный процессор как простая база данных
Лабораторная работа № 4
Лабораторная работа № 5
Лабораторная работа № 6
Лабораторная работа № 7
Тестовые задания к главе 4
Ответы к тестовым заданиям
Заключение
Список рекомендованной литературы
�Содержание
Введение
Дисциплина «Программное обеспечение ЭВМ и технологии обработки информации» имеет целью
формирование системных теоретических знаний о программном обеспечении ЭВМ и технологиях
обработки информации, развитие практических умений и навыков работы с программными
продуктами на уровне квалифицированного пользователя.
Изучение ее базируется на знаниях, полученных при изучении школьного курса информатики и ИКТ и
дисциплины «Основы информационной культуры».
Изучение данной дисциплины необходимо как предшествующее для дальнейшего изучения следующих
дисциплин: «ИКТ в образовательной деятельности», «Интерактивные технологии обучения»,
«Информационные технологии коллективной работы», «Компьютерная графика», «Проектирование
цифровых образовательных ресурсов», «Средства и технологии обработки числовой информации».
Компетенции, формируемые у обучающихся в результате освоения дисциплины:
ПК-1: готов реализовывать образовательные программы по предмету в соответствии с
требованиями образовательных стандартов;
ПК-4: способен использовать возможности образовательной среды для достижения личностных,
метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного
процесса средствами преподаваемого предмета.
Учебное пособие подготовлено в соответствии с рабочей программой дисциплины и раскрывает
содержание всех ее разделов: «Программное обеспечение ЭВМ: основные понятия и классификации»,
«Технологии обработки текстовой информации: текстовый процессор LibreOffice Writer», «Технологии
представления информации: редактор презентаций LibreOffice Impress», «Технологии обработки
числовой информации: табличный процессор LibreOffice Calc». Оно содержит как теоретический
материал для организации лекций, так и практические задания для организации лабораторных занятий
по дисциплине. Кроме этого, к каждому разделу приводятся тестовые задания для организации
контроля знаний обучающихся.
Данное пособие окажет помощь обучающимся при подготовке к занятиям по дисциплине
«Программное обеспечение ЭВМ и технологии обработки информации», и также поможет при
самостоятельном изучении программного материала и самоконтроле.
�Содержание
Заключение
Программное обеспечение ЭВМ представляет собой совокупность программ, позволяющих
осуществлять на компьютере автоматизированную обработку информации.
В настоящее время существуют различные классификации программного обеспечения ЭВМ. Наиболее
популярной является классификация программного обеспечения по сфере использования. В
соответствии с ней выделяют три класса программного обеспечения: системное ПО, прикладное ПО,
инструментальное ПО.
Системное программное обеспечение является основным программным обеспечением, оно
представляет собой совокупность программ и программных комплексов, предназначенных для
обеспечения работы компьютера и сетей ЭВМ.
Прикладное программное обеспечение представляет собой комплекс взаимосвязанных программ,
предназначенный для решения задач определенного класса конкретной предметной области.
Инструментальное программное обеспечение представляет собой совокупность программ, которые
используют при разработке программ прикладного и системного программного обеспечения.
Наибольшее распространение среди пользователей компьютера имеет прикладное программное
обеспечение. Оно позволяет решать как общие универсальные задачи, так и узкие профессиональные
задачи различных предметных областей.
Особенно популярно прикладное программное обеспечение, нацеленное на:
•
обработку текстовой информации (текстовые процессоры);
•
представление информации (редакторы презентаций);
•
обработку числовой информации (табличные процессоры).
Текстовый процессор – это прикладное ПО, предназначенное для создания, редактирования и
форматирования текстовой информации, позволяющее оперировать сложными структурными
средствами: абзацем, главой, страницей и т. д.
Редактор презентаций – это прикладное ПО, предназначенное для подготовки и просмотра
презентаций, представляющих собой набор слайдов для публичной демонстрации проделанной
работы.
Табличный процессор – это прикладное ПО, предназначенное для обработки информации
(преимущественно числовой), представленной в табличном виде.
�Содержание
Список рекомендованной литературы
1. Акимова, Е. В. Электронный учебник по дисциплине «Информатика» [Электронный ресурс] /
Е. В Акимова. – Режим доступа: http://sgpek.ru/files/electronbook/Informatika/index.html, свободный.
2. Дронова, Е. Н. Использование табличного процессора для составления математических таблиц
[Электронный ресурс] / Е. Н. Дронова // Novainfo. – Электрон. журн. – 2015. – № 31-2. – Режим
доступа: https://www.novainfo.ru/article/?nid=3219, свободный.
3. Дронова, Е. Н. Решение задач оптимизации методом подбора параметра в электронных таблицах
как средство развития мыслительных операций у учащихся [Электронный ресурс] / Е. Н. Дронова //
Современная педагогика. – Электрон. журн. – 2015. – № 1 (26). – Режим доступа: http://
pedagogika.snauka.ru/2015/01/3223, свободный.
4. Дронова, Е. Н. Табличный процессор OpenOffice.org Calc : учеб.-метод. пособие / Е. Н. Дронова. –
Барнаул : АлтГПА, 2010. – 66 с.
5. Журавлёва, И. А. Системное и прикладное программное обеспечение
И. А. Журавлёва, П. К. Корнеев. – Ставрополь : СКФУ, 2017. – 132 c.
: практикум /
6. Иванова, Н. Ю. Системное и прикладное программное обеспечение : учеб. пособие /
Н. Ю. Иванова, В. Г. Маняхина. – Москва : Прометей, 2011. – 201 с.
7. Классификация программного обеспечения по виду лицензирования. [Электронный ресурс] –
Режим доступа: http://helpiks.org/7-85293.html, свободный.
8. Краткое руководство по LibreOffice [Электронный
libreoffice.readthedocs.io/ru/latest/, свободный.
ресурс].
–
Режим
доступа:
https://
9. Программное прикладное обеспечение : учеб.-метод. пособие / авт.-сост. С. А. Омарова,
Б. К. Тульбасова, Г. А. Тюлепбердинова. – Алматы : Нур-Принт, 2012. – 73 c.
10. Рекомендации по оформлению электронной презентации в СПбГУ ИТМО [Электронный ресурс]. –
Режим доступа: http://window.edu.ru/resource/630/79630/files/presentation.pdf, свободный.
11. Скурыдин, Ю. Г. Программное обеспечение ЭВМ : учеб. пособие / Ю. Г. Скурыдин,
Г. П. Абрамкин, Е. М. Скурыдина. – Барнаул : АлтГПА, 2010. – 326 с.
12. Смирнов, А. А. Прикладное программное обеспечение : учеб.-практ. пособие / А. А. Смирнов. –
Москва : Евразийский открытый институт, 2011. – 383 с.
13. Технология работы в LibreOffice: текстовый процессор Writer, табличный процессор Calc : практикум
/ авт.-сост. В. А. Павлушина. – Рязань, 2012. – 80 с.
14. Успешно сдать ЕГЭ по информатике [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://infoegehelp.ru/,
свободный.
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Дронова Екатерина Николаевна
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Программное обеспечение ЭВМ и технологии обработки информации
Subject
The topic of the resource
1. Вычислительная техника. 2. Программирование ЭВМ. Компьютерные программы. Программотехника. 3. программное обеспечение (ПО). 4. обработка информации. 5. технологии обработки. 6. текстовая информация. 7. текстовые процессоры. 8. числовая информация. 9. лабораторные работы. 10. электронные презентации.
Description
An account of the resource
Программное обеспечение ЭВМ и технологии обработки информации [Электронный ресурс] : учебное пособие / Е. Н. Дронова ; Алтайский государственный педагогический университет. — Барнаул : АлтГПУ, 2018. — 140 с. : ил. — Дата подписания к использованию: 26.02.2018. — Библиогр.: с. 140 (14 назв.).
Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования, учебным планом и рабочей программой дисциплины. В нем рассматриваются общие вопросы программного обеспечения ЭВМ и технологий обработки информации: различные классификации программного обеспечения ЭВМ, технологии обработки текстовой информации, технологии представления информации, технологии обработки числовой информации. Пособие предназначено для студентов первого курса заочной формы обучения направления подготовки «Педагогическое образование», профиль подготовки «Информатика».
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Дронова, Екатерина Николаевна
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2018
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
26.02.2018
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2018
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
Учебное пособие
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<URL:<a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/dronova1.pdf" target="_blank">http://library.altspu.ru/dc/pdf/dronova1.pdf</a>>.
<URL:<a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/dronova1.exe" target="_blank">http://library.altspu.ru/dc/exe/dronova1.exe</a>>.
Вычислительная техника
лабораторные работы
обработка информации
программное обеспечение (ПО)
текстовая информация
текстовые процессоры
технологии обработки
числовая информация
электронные презентации
-
http://books.altspu.ru/files/original/71/57/_[650].png
e50e5f7848175d3bb4380071fbceaaa6
http://books.altspu.ru/files/original/71/57/dajchkova.pdf
8371f7b34de6798226fc831dd9e8d78b
PDF Text
Text
Содержание
�Содержание
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�Содержание
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
OUTSTANDING SCIENTISTS AND INVENTORS IN PHYSICS
Выдающиеся ученые и изобретатели в области физики
Учебно-методическое пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО "АлтГПУ"
2016
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
УДК 811.111(075)+53(075)
ББК 81.432.1я73+22.3я73
О-93
Outstanding scientists and inventors in physics [Электронный ресурс] = Выдающиеся ученые и
изобретатели в области физики : учебно-методическое пособие / сост. Е.С. Дьячкова. – Барнаул :
АлтГПУ, 2016. – Систем. требования: PC не ниже класса Intel Celeron 2 ГГц ; 512 Мb RAM ; Windows
XP/Vista/7/8/10 ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA монитор с разрешением 1024х768 ; мышь.
Рецензенты:
Кочкинекова А.В., кандидат филологических наук, доцент (АлтГПУ);
Милованова С.В., кандидат педагогических наук, доцент (АГМУ)
Учебно-методическое пособие «Outstanding scientists and inventors in physics» предназначено для студентов
2–3 курсов неязыковых высших учебных заведений по направлению подготовки «Физика» и
направлено на обучение практическому владению языком специальности для его активного
применения в профессиональной деятельности. Пособие содержит разнообразный материал,
касающийся работы, открытий и изобретений выдающихся английских и американских ученыхфизиков.
Пособие разработано с учетом грамматического и лексического материала, изучаемого в курсе
английского языка в неязыковых высших учебных заведениях, составлено в соответствии с
требованиями программы обучения иностранному языку в неязыковом вузе и имеет ярко выраженную
профессиональную направленность.
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 21.04.2016 г.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Системные требования:
PC не ниже класса Intel Celeron 2 ГГц ; 512 Мb RAM ; Windows XP/Vista/7/8/10 ; Adobe Acrobat Reader ;
SVGA монитор с разрешением 1024х768 ; мышь.
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания - 3 649 КБ.
Дата подписания к использованию: 11.05.2016
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Содержание
Предисловие
Unit 1. Sir Isaac Newton (1642–1727)
Unit 2. Thomas Alva Edison (1847-1931)
Unit 3. Alexander Graham Bell (1847-1922)
Unit 4. Nikola Tesla (1856-1943)
Unit 5. Albert Einstein (1879-1955)
Заключение
References
�Содержание
Предисловие
Пособие адресовано студентам 2–3 курсов неязыковых высших учебных
заведений, обучающихся по направлению подготовки «Физика».
Цель пособия – формирование у студентов умений и навыков работы с частично
адаптированными аутентичными текстами, описывающими жизнь и
профессиональную деятельность наиболее выдающихся британских и
американских ученых-физиков, а также развитие у студентов навыков устного
общения в рамках языка специальности.
Пособие состоит из пяти уроков, включающих следующие разделы: Pre-reading
activity, Reading, Vocabulary, Comprehension, Grammar, Speaking. Основой каждого
урока является базовый текст, представляющий жизнеописание известных
английских и американских физиков, их открытия и изобретения. Структурное
построение каждого урока максимально способствует активизации различных
видов речевой деятельности. Система разнообразных упражнений направлена на
усвоение специфики работы с аутентичным иностранным текстом, расширение
словарного запаса профессионально-ориентированной лексики, закрепление и
активизацию грамматического материала, а также навыков устной речи.
Кроме того, содержащийся в конце каждого урока дополнительный материал,
имеющий коммуникативно-речевую направленность и представленный в виде
интересных фактов из жизни ученых-физиков, их знаменитых цитат, смешных
рассказов и загадок, также способствует развитию у обучающихся навыков устной
речи и повышает у них интерес к изучению английского языка.
Предлагаемое пособие разработано с учетом грамматического и лексического
материала, изучаемого в курсе английского языка в неязыковых высших учебных
заведениях, составлено в соответствии с требованиями программы обучения
иностранному языку в неязыковом вузе и имеет ярко выраженную
профессиональную направленность.
�Содержание
Unit 1. Sir Isaac Newton (1642–1727)
Pre-reading activity:
1. You are going to read about life and work of the famous English physicist
and mathematician Sir Isaac Newton. Before you read the text answer the
following questions:
a) What do you know about Newton’s life?
b) What is he famous for? What discoveries did he make?
c) What fields of science did he work in?
2. Read and pay attention to the correct pronunciation of the following
words:
3. Read and try to guess the meaning of the following international words:
synonym, talent, mathematics, optics, physics, astronomy, fundamental, experimental,
�Содержание
theoretical, telescope, colleague, mass, argument, role, planet, operation, reaction,
basis, concentrate.
Reading:
Part I
Isaac Newton is synonymous with apples and gravity. He became the most influential
scientist of the 17th century, whose ideas became the basis for modern physics. He
was born on January 4th, 1643 in Woolthorpe, Lincolnshire, England. His father was
a farmer but unfortunately he died three months prior to birth of Isaac Newton. While
Newton was living with his grandparents, his mother had to re-marry. At the age of
thirteen, young Isaac left to attend Grammar School in Graham. His mother insisted
that when he turned seventeen he would return home to look after the farm.
Unfortunately, Isaac made a terrible farmer. An uncle recognized his scholarly talents
and persuaded his mother to let him attend university. In 1661 Newton went to
Trinity College in Cambridge where he picked interest in mathematics, optics, physics
and astronomy.
During his first three years at Cambridge, Isaac was able to pay his tuition by waiting
tables and cleaning rooms for faculty and wealthier students. At that time the plague
was spreading across Europe and caused the university to close in the summer of
1665. Newton returned home where he spent the next two years in self-study,
concentrating on astronomy, mathematics and physics. During that time he was able
to carry out research on gravity and optics making more discoveries on fluxion. Thus
he discovered the law of universal gravitation, began to develop a new branch of
mathematics (calculus), and discovered that white light is composed of all colors of
the spectrum. These findings enabled him to make fundamental contributions to
mathematics, astronomy, and theoretical and experimental physics and led to the
publication of his Principia in 1687.
Isaac Newton went back to Cambridge University in 1667 where he was given a
fellow of Trinity College. A reflecting telescope made by him in 1668 made him
famous in the world of science and in recognition of his contribution he was made a
fellow of the Royal Society. The Society was a community of scholars brought
together for the purpose of “improving natural knowledge”. Among his members
were poets and architects as well as scientists and mathematicians. Unfortunately,
Newton quarreled with several of the leading scientists of the time and was reluctant
to publish his experiments and philosophies for long time. He was a very complex
personality who was easily unhappy or moody and got entangled in a harsh argument
�Содержание
with his colleagues.
It was only in 1687 that he published his ideas on astronomy and physics in
Philosophiae naturalis principia mathematica, now known as the Principia. In this
work Newton first laid out the three universal laws of motion, Isaac Newton’s Laws
that would not to be improved for more than two hundred years. With the Principia,
Newton became the most famous scientist in Europe and changed our view of the
universe forever.
Part II
Newton’s famous three laws of motion are as follows:
Newton’s First Law of Motion:
An object at rest will remain at rest unless acted on by an unbalanced force. An object
in motion continues to stay in motion with the same speed and in the same direction
unless acted by a net external force. This law is also referred to as the law of inertia.
Newton’s Second Law of Motion:
The relationship between an object’s mass m, its acceleration a, and the applied force
F is F = ma. The acceleration of an object is directly proportional to the net force
exerted and inversely proportional to the object’s mass.
Newton’s Third Law of Motion:
For every action there is an equal and opposite reaction.
Even today these three laws are the basic adage on which physics rests and the first
principles that every high school physics student learns.
The Principia fell upon European scholars like a bombshell. The first edition, written
and published in Latin, sold out quickly. Although the scientific community quickly
acknowledged the importance of what Newton had done, wide acceptance of his
arguments did not come immediately. Critics questioned how gravity worked and
whether his explanation left room for divine intervention. He was even accused for
promoting atheism.
Thus, Newton decided to publish a second edition in 1713 in which he attempted to
placate his critics. He admitted that he never claimed to understand the nature of
�Содержание
gravity, but only the mathematical laws that governed its operation. Meanwhile, he
appended a section on the role of God to the second edition, in which he insisted that
“Gravity explains the motion of the planets, but it cannot explain who set the planets
in motion. God governs all things and knows all that is or can be done.” God himself
was beyond human understanding: “as a blind man has no idea of colors,” Newton
wrote, “so we have no idea of the manner by which the all-wise God perceives and
understands all things.”
Shortly after the complete publication of Principia, Newton reached the peak of his
scientific career; he was prepared to take a new direction in life. In 1689, he was
elected to represent Cambridge in Parliament.
In 1693, at the age of 50, Newton began a period of instability, suffering from
insomnia and depression. In 1696, fully recovered from his nervous breakdown,
Newton finally achieved the governmental position he had so passionately desired, he
was appointed Master of the Royal Mint (the agency responsible for coining money in
England), a position he would hold for the remaining twenty-eight years of his life.
In 1703, Newton was elected to the presidency of the Royal Society and was annually
reelected until his death.
In 1704, he published his second major work, the Opticks, based on the results of his
earlier studies on light.
Queen Anne knighted him in 1705, making him the first scientist to be knighted for
his work and granting him the aristocratic rank he had always desired.
By the end of his life Newton was one of the most famous men in England. He had
become wealthy, investing his income wisely and even contributed gifts to charity.
Whether or not he was happy is another question. Newton never made friends easily
and never married. He lived as the “monk of science.” His only close relationship
with women was with his niece and mother.
Isaac Newton died at the age of 85 (a substantial life in those days) and was buried in
Westminster Abbey.
(Adapted from the Internet sites)
http://www.livescience.com/20296-isaac-newton.html
http://www.newton.ac.uk/about/isaac-newton/life
http://www.biography.co.in/isaac-newton-biography.html
Vocabulary:
�Содержание
1. Give the Russian equivalents for the following English words and word
combinations:
to persuade somebody to do something, to pay tuition, gravity, to make contribution
to something, a reflecting telescope, external force, acceleration, nervous breakdown,
to be knighted, to suffer from.
2. Find the English equivalents for the following Russian words and word
combinations in the text:
влиятельный, чума (заболевание), проводить исследование, открыть закон,
сложный характер (о человеке), божественный, обвиняться в чем-либо,
страстно желать, немедленно (тотчас же), благотворительность.
3. Find the words in the text that have similar meanings to the following words
and word combinations:
fundamental principle
abilities to study
self-education
to do something that helps to achieve something or make it successful
to be given membership
easily becoming unhappy or angry for no particular reason
to happen unexpectedly with a shocking effect
like a God or related to God
money or food that is given to people who are poor or ill
to have a very strong feeling of wanting something
4. Complete the following sentences with the necessary prepositions:
1. In 1696, fully recovered … his nervous breakdown, Newton finally achieved
the governmental position.
2. In 1704, he published his second major work, the Opticks, based … the
results of his earlier studies on light.
3. The Principia fell … European scholars like a bombshell.
�Содержание
4. God himself was … human understanding: “as a blind man has no idea of
colors,” Newton wrote.
5. Newton’s third Law of motion states that … every action there is an equal
and opposite reaction.
6. After publishing his Principia Newton was even accused … promoting
atheism.
7. When Newton turned seventeen he had to return home to look … the farm.
8. Newton went to Trinity College in Cambridge where he picked interest …
mathematics, optics, physics and astronomy.
9. At that time the plague was spreading … Europe.
10.… the end of his life Newton was one of the most famous men in England.
5. Fill in the missing adverbs from the list below:
unfortunately, wealthy, annually, quickly, wisely, passionately, fully, immediately
1. He had become _____, investing his income ______ and even contributed
gifts to charity.
2. In 1696, ______ recovered from his nervous breakdown, Newton finally
achieved the governmental position he had so ______ desired.
3. In 1703, Newton was elected to the presidency of the Royal Society and was
______ reelected until his death.
4. Although the scientific community ______ acknowledged the importance of
what Newton had done, wide acceptance of his arguments did not come
______.
5. ______, Isaac made a terrible farmer.
6. Read and translate the following phrasal verbs, consult the dictionary if
necessary. Find in the text and translate the sentences containing these verbs:
to look after, to carry out, to bring together, to lay out, to sell out.
�Содержание
7. Fill in the table with the missing words according to the required part of speech:
M o d e l: observe – observation – observational
verb
noun
examine
adjective
examinational
description
compositional
represent
educational
exception
inform
Comprehension:
1. Make a time line of the most essential dates and events in Newton’s life.
2. Speak about Newton’s famous book Principia.
3. Mark the statements as true or false. Explain your choice:
1. For many people Isaac Newton is associated with apples and direct
currents.
2. After finishing Grammar school Newton showed himself a perfect
farmer.
3. Newton always helped his father with farming.
4. During his studying at Cambridge Newton was given scholarship.
5. Newton took a great interest in mathematics, optics, physics and
astronomy.
�Содержание
6. He was a very easy-going and open personality.
7. Newton was elected to the presidency of the Royal Society no long before
his death.
8. Newton’s first law of motion deals with inertia.
9. He had become wealthy, investing his income wisely but never
contributed gifts to charity.
10. Influenza caused the university where Newton studuied to close in the
summer of 1665.
4. Answer the following questions:
1. What is Newton synonymous with?
2. Who persuaded Newton’s mother to let him attend university?
3. Why did university of Cambridge have to close in the summer of 1665?
4. What did Newton do in order to pay his tuition?
5. What was Newton busy with during his two year’s self-study at home?
6. What was the first invention that made him famous in the world of
science?
7. Why was Newton reluctant to publish his experiments and philosophies
for long time?
8. Why did Newton decide to publish a second edition of Principia in
1713?
9. What was Newton’s second major book about?
10. Where was Newton buried?
Grammar:
1. Transform the sentences into Passive making the necessary changes:
M o d e l: Newton’s uncle recognized his scholarly talents – Newton’s scholarly
talents were recognized by his uncle.
�Содержание
1. Newton’s uncle persuaded his mother to let him attend university.
2. Newton carried out research on gravity and optics.
3. All colors of the spectrum compose white light.
4. In 1687 Newton published his ideas on astronomy and physics in book
now known as the Principia.
5. Newton wrote and published the first edition of the Principia in Latin.
6. Newton invested his income wisely and even contributed gifts to the
charity.
7. In 1705 Queen Anne knighted Newton and granted him the aristocratic
rank.
8. In 1704 Newton published his second major work, the Opticks.
9. Critics accused Newton for promoting atheism.
10. Newton changed our view of the universe forever.
2. Open the brackets using Past Simple, Past Perfect or Past Continuous:
1. In 1969 Newton finally (to achieve) the governmental position he so
passionately (to desire).
2. Queen Anne (to knight) Newton in 1705 and (to grant) him the
aristocratic rank he always (to desire).
3. While Newton (to live) with his grandparents, his mother (to re-marry).
4. At that time the plague (to spread) across Europe and (to cause) the
university to close in the summer of 1665.
5. By the end of his life Newton (to become) wealthy, investing his income
wisely.
6. During the time of self-studying at home Newton (to carry out) research
on gravity and optics making more discoveries on fluxion.
7. After Newton (to discover) his laws of gravitation and (to developed)
other important laws, he (to publish) his book Principia.
8. With Principia, Newton (to become) the most famous scientist in Europe
and (to change) our view of the universe forever.
�Содержание
9. Newton (to be) a very complex personality.
10. After Newton (to complete) the publication of Principia, he (to reach)
the peak of his scientific career.
3. Find the Gerund, define its function and translate the sentences into
Russian:
1. Newton was even accused for promoting atheism.
2. Concentrating on astronomy, mathematics and physics was Newton’s
priority during his two years of self-study.
3. During his first three years at Cambridge, Isaac was able to pay his tuition
by waiting tables and cleaning rooms for faculty and wealthier students.
4. The importance of discovering the laws described in Principia made
Newton famous.
5. Investing his income wisely let newton live a wealthy life.
Speaking:
1. Speak about:
Newton’s family background and education
Newton’s spheres of science and research activity
Newton’s major discoveries
Newton’s personality
2. There are many interesting facts about Sir Isaac Newton, including
facts about his religious inclination, his love for the Bible, philosophical
works and his personal life. Read the following information and discuss it
in class.
One of the interesting facts was that Newton had a deep interest in Alchemy. He
left a mass of manuscripts on the subjects of alchemy and chemistry, then closely
�Содержание
related topics. Most of these were extracts from books, bibliographies, dictionaries,
and so on, but a few are original.
The discipline of alchemy can be split into three separate parts. Alchemists were
responsible for a large group of technologies that included making pigments and
dyes, manufacturing mineral acids and distillation of “strong waters” for drink. These
and other skills were often used to provide an income for the alchemist. The second
part of an alchemist’s work was to be at the forefront of early modern pharmacology
with a new emphasis on mineral based drugs with a stress on the use of laboratory
technologies such as distillation and sublimation for their production. The third area
of study and perhaps the most mysterious one was the search for a formula for
turning less precious materials such as base metals into gold, known by the Greek
term “chrysopoeia”.
Newton was involved in all three sections of the discipline and devoted much time on
practical experiments into the nature of matter and the possibility of changing it into
different forms. He began intensive experimentation in 1669, continuing till he left
Cambridge, seeking to unravel the meaning that he hoped was hidden in alchemical
obscurity and mysticism. He sought understanding of the nature and structure of all
matter, formed from the “solid, massy, hard, impenetrable, movable particles” that he
believed God had created. Newton spent 30 years engaged in the study of the
mysterious art of alchemy, or as it was more commonly known then, chemistry. In the
“Queries” appended to “Optics” and in the essay “On the Nature of Acids” (1710),
Newton published an incomplete theory of chemical force, concealing his exploration
of the alchemists, which became known a century after his death.
Another interesting fact about Newton was a story about the falling apple.
After receiving his degree from Trinity College (at Cambridge University), Newton
had to come back home. The university was closed because of the plague that
affected England in 1665-1666. Home for Newton at that time was his mother’s
house known as Woolsthorpe Manor, in Lincolnshire. There was a garden there with
the “Flower of Kent” apple tree. One day at Woolsthorpe, as the story goes, Newton
was thinking about the apples growing in his mother’s garden. He wondered why they
always fell straight to the ground instead of falling in some other direction. He
reasoned that there was some type of force making the apples fall as they did. Now
we call this force “gravity”.
Is the apple story true? Or is it just a legend? What is its source?
London’s Royal Society, where Newton once worked, has an original manuscript
which helps us answer those questions. It is William Stukeley’s 1752 Memoirs of Sir
�Содержание
Isaac Newton’s Life. On page 15 of the manuscript we read the story about the apple
incident (split into paragraphs here for easier reading):
After dinner, the weather being warm, we went into the garden, & drank tea
under the shade of some apple trees, only he, & myself. Amidst other discourse, he
told me, he was just in the same situation, as when formerly, the notion of
gravitation came into his mind.
“Why should that apple always descend perpendicularly to the ground,” thought
he to himself: “Why should it not go sideways, or upwards? but constantly to the
earths centre?
Assuredly, the reason is, that the earth draws it. There must be a drawing power
in matter. & the sum of the drawing power in the matter of the earth must be in
the earths centre, not in any side of the earth. Therefore, does this apple fall
perpendicularly, or toward the centre. If matter thus draws matter; it must be in
proportion of its quantity. Therefore the apple draws the earth, as well as the
earth draws the apple.”
So, one source of the apple story comes from Newton’s biographer. Is there any other
source?
Newton also told the story to John Conduitt, his assistant at the Royal Mint. Married
to Newton’s niece, Catherine Barton, John Conduitt recalled the story:
In the year 1666 he retired again from Cambridge to his mother in Lincolnshire.
Whilst he was pensively meandering in a garden it came into his thought that the
power of gravity (which brought an apple from a tree to the ground) was not
limited to a certain distance from Earth, but that this power must extend much
further than was usually thought.
“Why not as high as the Moon,” said he to himself, “& if so, that must influence
her motion & perhaps retain her orbit,” whereupon he fell a calculating what
would be the effect of that supposition.
https://www.awesomestories.com/asset/view/Isaac-Newton-and-the-Falling-Apple
�Содержание
Unit 2. Thomas Alva Edison (1847-1931)
Pre-reading activity:
1. You are going to read about life and work of the famous
American inventor Thomas Alva Edison. Before you read the
text answer the following questions:
a) What do you know about Thomas Edison’s life?
b) What is he famous for?
c) What important inventions in the last decades of the 20th
century do you know? Who made them? How did they affect
people’s lives?
2. Read and pay attention to the correct pronunciation of the following words:
3. Read and try to guess the meaning of the following international words:
formal, arithmetic, technical, to operate, revolution, industry, profession, electric,
telegraph, laboratory, machine, international, to demonstrate, company, electric,
�Содержание
lamp, methods, automobile, philosophy.
Reading:
Part I
Thomas Alva Edison was born on February 11, 1847 in Milan, Ohio; the seventh and
last child of Samuel and Nancy Edison. When Edison was seven, his family moved to
Port Huron, Michigan. Edison lived here until he struck out on his own at the age of
sixteen. Edison had very little formal education as a child, attending school only for
three months. He was taught reading, writing, and arithmetic by his mother, but was
always a very curious child and taught himself much by reading on his own.
This belief in self-improvement remained throughout life.
Edison began working at an early age, as most boys did at the time.
At thirteen he took job as a newsboy, selling newspapers and candy
on the local railroad that ran through Port Huron to Detroit. He
spent much of his free time reading scientific and technical books,
and also had opportunity at this time to learn how to operate a
telegraph. By the time he was sixteen Edison was proficient enough
to work as a telegrapher full time.
The development of the telegraph was the first step in the communication revolution
and the telegraph industry expanded rapidly in the second half of the 19th century.
This rapid growth gave Edison and others like him a chance to travel, see the country
and gain experience. Edison worked in a number of cities throughout the United
States before arriving in Boston in 1868 where he began to change his profession
from telegrapher to inventor. He received his first patent on an electric vote recorder,
a device intended for use by elected bodies such as Congress to speed the voting
process. He had patented on 1,093 inventions.
Edison moved to New York City in 1869. He continued to work on inventions
related to the telegraph and developed his first successful invention, an improved
stock ticker called the “Universal Stock Printer”. For this and some related inventions
Edison was paid $40,000. Edison set up his first laboratory and manufacturing
facility in New Jersey in 1871. During the next five years, Edison worked in Newark
inventing and manufacturing devices that greatly improved the speed and efficiency
of the telegraph. He also found time to get married to Mary Stilwell and start a
family.
�Содержание
In 1876 Edison sold all his Newark manufacturing concerns and moved his family
and staff of assistants to the small village of Menlo Park, 25 miles southwest of New
York City. Edison established a new facility containing all the equipment so as to
work on any invention. This research and development laboratory was the first of its
kind anywhere; the model for later, modern facilities such as Bell Laboratories, this is
sometimes considered Edison’s greatest invention. Here Edison began to change the
world.
The first great invention developed by Edison in Menlo Park was the tin foil
phonograph. The first machine that could record and reproduce sound created a
sensation and brought Edison international fame. Edison toured the country with the
tin foil phonograph and was invited to the White House to demonstrate it to
President Rutherford B. Hayes in April 1878.
In 1877 Edison made a recording on a little machine which he had invented and
played it back to himself. Although he knew that he would hear his own words, he
was astonished just the same when they were spoken back to him.
Part II
Edison next undertook his greatest challenge, the development of a practical
incandescent, electric light. The idea of electric lighting was not new, and a number
of people had worked on, and even developed forms of electric lighting. But up to
that time, nothing had been developed that was remotely practical for home use. After
one and a half year of work, success was achieved when an incandescent lamp with a
filament of carbonized sewing thread burned for thirteen and a half hours. The first
public demonstration of the Edison’s incandescent lighting system was in December
1879, when the Menlo Park laboratory complex was electrically lighted. Edison spent
the next several years creating the electric industry. In September 1882, the first
commercial power station went into operation providing light and power to
customers in a one square mile area; thus marking the beginning of the electric age.
The following decade was devoted to the invention and exploitation of methods for
the distribution of electricity, improved dynamos and motors, and an electric railway
for carrying freight and passengers. In 1885 he patented a method of transmitting
telegraphic signals from moving train.
The success of his electric light brought Edison to new heights of fame and wealth, as
electricity spread around the world. Edison’s various electric companies continued to
grow until in 1889 they were brought together to form Edison general Electric.
When Edison General electric merged with its leading competitor Thompson-
�Содержание
Houston in 1892, Edison was dropped from the name, and the company became
simply General Electric.
This period of success was marred by the death of Edison’s wife Mary in 1884.
Edison’s involvement in the business and of the electric industry had caused Edison
to spend less time in Menlo Park. After Mary’s death, Edison was there even less,
living instead in New York City with his three children. A year later, while
vacationing at a friend’s house in New England, Edison met Mina Miller and fell in
love. The couple married in February 1886 and moved to West Orange, New Jersey
where Edison had purchased an estate Glenmont, for his bride. Thomas Edison lived
here with Mina until his death.
A few months after his marriage, Edison decided to build a new laboratory in West
Orange itself, less than a mile from his home. Edison possessed the both resources
and experience by this time to build the best equipped and largest laboratory. The new
laboratory complex consisting of five buildings opened in November 1887. The large
size of the laboratory not only allowed Edison to work on any sort of project, but
also allowed him to work on as many as ten or twenty projects at once. One of the
projects he was involved in was the development of a better storage battery for use in
electric vehicles which he enjoyed very much. He even owned a number of different
types of automobiles, powered by gasoline, electricity, and steam. Edison thought
that electric propulsion was the best method of powering cars, but realized that
conventional lead-acid storage batteries were inadequate for the job. Edison began to
develop an alkaline battery in 1899. It proved to be Edison's most difficult project,
taking ten years to develop a practical alkaline battery. By the time Edison introduced
his new alkaline battery, the gasoline powered car had so improved that electric
vehicles were becoming increasingly less common, being used mainly as delivery
vehicles in cities. However, the Edison alkaline battery proved useful for lighting
railway cars and signals, maritime buoys, and miners lamps.
On his seventy-fifth birthday Edison was asked what his philosophy of life was. He
said that work was bringing out secrets of nature and applying them for the happiness
of man.
He worked till the very last moment of his life. At ten o’clock on the evening of his
funeral, in homage to the memory of a great man, every American switched off the
electric light and for the space of one minute the entire country was in darkness.
Edison had enough genius to see the genius in others. Already by the time he moved
to Menlo Park, he had gathered many of the men who would work with him for the
rest of their lives. By the time Edison built his West Orange lab complex, men came
from all over the US and Europe to work with the famous inventor. Often these
�Содержание
young “muckers”, as Edison called them, were fresh out of college or technical
training. What better place to start a career? Unlike most inventors, Edison depended
upon dozens of “muckers” to build and test his ideas. In return, they received “only
workmen's wages”. But, the inventor said, it was “not the money they want, but the
chance for their ambition to work”. An electrician Arthur Kennelly who worked with
Edison stated, “The privilege which I had being with this great man for six years was
the greatest inspiration of my life”.
(Adapted from Internet sites)
http://www.edisonmuckers.org/tag/edison-test/
http://www.sound-physics.com/
Vocabulary:
1. Give the Russian equivalents for the following English words and word
combinations:
to strike out on one’s own, self-improvement, proficient, to gain experience, to
receive a patent on something, to possess both resources and experience, to bring
somebody fame, to make a recording, electric railway, to be brought together, to be
marred by.
2. Find the English equivalents for the following Russian words and word
combinations in the text:
в раннем возрасте, работать полный рабочий день, быстрый рост, изобретение,
завести семью, исследовательская лаборатория, революция в сфере связи,
фонограф с валиком из фольги, век электричества, распространяться по миру,
электрические приборы, вдохновение.
3. Find the words in the text that have similar meanings to the following
words and word combinations:
•
self-betterment
•
skilled and competent
•
creation
•
to spread fast
�Содержание
•
to establish
•
productivity
•
to show
•
surprised
•
to newly graduate from
•
to turn off
4. Complete the following sentences with the necessary prepositions:
1. Edison was taught reading, writing, and arithmetic … his mother.
2. The development … the telegraph was the first step … the
communication revolution.
3. Edison worked … a number of cities … the United States before arriving
in Boston … 1868.
4. He had patented … 1,093 inventions.
5. Edison set … his first laboratory and manufacturing facility … New
Jersey in 1871.
6. In 1877 Edison made a recording … a little machine which he had
invented and played it … to himself.
7. The first commercial power station went … operation in September
1882.
8. The following decade was devoted … the invention and exploitation of
methods … the distribution of electricity.
9. Edison depended … dozens of “muckers” to build and test his ideas.
10. Edison worked … the very last moment … his life.
5. Fill in the missing words from the list below:
the idea, gain experience, the best equipped, self-improvement, efficiency,
possessed
1. Belief in _____ remained throughout all Edison’s life.
�Содержание
2. The rapid growth of the telegraph industry gave Edison a chance to travel,
see the country and _____.
3. Edison worked in Newark inventing and manufacturing devices that
greatly improved the speed and ____ of the telegraph.
4. Edison ____ the both resources and experience by this time to build ____
and largest laboratory.
5. ____ of electric lighting was not new.
6. Make up the nouns from the verbs using the suffixes -tion, -ment:
M o d e l 1: to operate – operation
M o d e l 2: to develop – development
1. to expand, to introduce, to invent, to communicate, to demonstrate
2. to improve, to involve, to equip, to move, to establish, to astonish
7. Read and translate the following adjective paying attention to the suffix al:
international, practical, formal, technical, commercial, general, conventional.
Comprehension:
1. Make a time line of the most essential dates and events in Edison’s life.
2. Make up a list of Edison’s inventions mentioned in the text.
3. Mark the statements as true or false. Explain your choice:
1. Edison attended school till he turned sixteen.
2. Edison’s first working experience was operating a telegraph.
3. Edison worked in a number of cities throughout the United States.
4. Edison’s electric vote recorder was intended for use by elected bodies
such as Congress to record the speeches of congressmen.
5. Edison set up his first laboratory inventing and manufacturing devices
that greatly improved the speed and efficiency of the telegraph.
�Содержание
6. Edison failed when he undertook his greatest challenge, the development
of a practical incandescent, electric light.
7. Edison’s various electric companies were brought together to form
Edison general Electric and this name still remained unchanged.
8. Edison didn’t pay wages to his workers saying, it was “not the money they
want, but the chance for their ambition to work”.
9. Edison always dreamed of a good laboratory but he never had one.
10. Edison's most difficult project was to develop lead-acid storage
batteries
4. Answer the following questions:
1. What kind of education did Edison get?
2. What was his first work experience?
3. What did the expansion of telegraph industry and its rapid growth give
Edison?
4. How did the tin foil phonograph work?
5. How many inventions did Edison patent?
6. What was Edison’s most difficult project?
7. What was the philosophy of Edison’s life?
8. What happened on the evening of his funeral?
9. What people worked with the famous inventor?
10.How did Edison’s inventions change people’s everyday life?
Grammar:
1. Give the correct translation of the sentences paying attention to the
underlined part:
1. Edison was taught reading, writing, and arithmetic by his mother.
2. For some inventions Edison was paid $40,000.
�Содержание
3. Edison was invited to the White House to demonstrate his new invention
to President Rutherford B. Hayes in April 1878.
4. The whole decade was devoted to the invention and exploitation of
methods for the distribution of electricity.
5. On his seventy-fifth birthday Edison was asked what his philosophy of
life was.
6. Edison demonstrated the first incandescent lighting system in December
1879.
7. Edison set up his first laboratory and manufacturing facility in New
Jersey in 1871.
8. He received his first patent on an electric vote recorder in 1868.
9. In Menlo Park Edison developed the tin foil phonograph.
10. A number of people worked on the idea of electric lighting.
2. Open the brackets using Past Simple and Past Perfect:
1. By the time Edison was sixteen he (to learn) how to operate a telegraph.
2. Edison (to work) in a number of cities throughout the United States
before he (to arrive) in Boston in 1868.
3. In 1877 Edison (to make) a recording on a little machine which he (to
invent) and (to play) it back to himself.
4. The idea of electric lighting was not new, and a number of people already
(to work) on it.
5. The couple (to marry) in February 1886 and (to move) to West Orange,
New Jersey where Edison earlier (to purchase) an estate Glenmont, for
his bride.
6. Before Edison (to move) to West Orange, New Jersey he (to purchase)
there an estate Glenmont.
7. Edison (to work) till the very last moment of his life.
8. By the time he (to move) to Menlo Park, he (to gather) many of the men
who would work with him for the rest of their lives.
9. By the time Edison (to introduce) his new alkaline battery, the gasoline
�Содержание
powered car (to be improved) already.
10. In 1885 Edison (to patent) a method of transmitting telegraphic signals
from moving train.
3. Translate the sentences paying attention to Participle I:
1. At thirteen Edison took job as a newsboy selling newspapers and candy on
the local railroad.
2. Edison spent much of his free time reading scientific and technical books.
3. Edison worked in Newark inventing and manufacturing devices that
greatly improved the speed and efficiency of the telegraph.
4. Edison spent the next several years creating the electric industry.
5. In September 1882, the first commercial power station went into
operation providing light and power to customers in a one square mile
area.
Speaking:
1. Speak about:
•
Edison’s family background and education
•
Edison’s spheres of science and research activity
•
Edison’s major inventions
•
Edison’s personality
2. Thomas Edison was famous for giving job applicants a special “practical”
test he had composed. Many well-educated “college men” had great difficulty
passing this test. There were originally 15o questions for the applicant to
answer. Here is a very shortened version which appeared in the October 11,
2004 print edition of U.S. News & World Report. Take the test and then see the
answers below.
1. What city in the United States is noted for its laundry-machine making?
�Содержание
2. Who was Leonidas?
3. Who invented logarithms?
4. Where is Magdalena Bay?
5. What is the first line in the Aeneid?
6. What is the weight of air in a room 10 by 20 by 30 feet?
7. Who composed Il Trovatore?
8. What voltage is used in streetcars?
9. Which countries supply the most mahogany?
10. Who was the Roman Emperor when Jesus Christ was born?
11. How many cubic yards of concrete in a wall 12 by 20 by 2 feet?
12. Who assassinated president Lincoln?
Answers: 1. Newton, Iowa 2. Spartan general who died at Thermopylae 3. John
Napier 4. Baja California 5. Arma virumque cano, Troiae qui primus ab oris 6.
Air at 0, 075 pounds per cubic foot x 6,000 = 450 pounds 7. Giuseppe Verdi 8. 600
volts at the time 9. Brazil, Bolivia 10. Augustus 11. 17.78 cubic yards 12. John
Wilkes Boots
http://www.edisonmuckers.org/tag/edison-test/
�Содержание
Unit 3. Alexander Graham Bell (1847 1922)
Pre-reading activity:
1. You are going to read about life and work of the famous American
educator, scientist and inventor Alexander Graham Bell. Before you read
the text answer the following questions:
a. What do you know about Alexander Bell’s life?
b. What is he famous for? What did he invent?
c. What fields of science did he work in?
2. Read and pay attention to the correct pronunciation of the following
words:
�Содержание
3. Read and try to guess the meaning of the following international words:
pianist, active, process, machine, fact, vocal, experiment, idea, electrical, container,
microphone, operation, concentrate.
Reading:
Part I
Alexander Graham Bell was born March 3, 1847 in Edinburgh, Scotland in the family
of Alexander Melville Bell and Eliza Grace Symonds. His father was a professor of
speech and elocution at the University of Edinburgh. He also wrote books about
speech and elocution which sold very well in the UK and North America. Alexander’s
mother, who was nearly deaf, became an accomplished pianist.
The young Alexander was home-schooled until 11. Then he attended Edinburgh’s
Royal High School for four years. He enjoyed science but didn’t do well
academically. Although his schoolwork was poor, his mind was very active. One day,
he was playing at a flour mill owned by the family of a young friend. He noticed that
husking the wheat grains was a very slow and boring process. He saw that it would be
possible for a machine to do the work, so he built one. He was only 12 at the time.
The machine Bell built was used at the mill for several years.
At the age of 16 Alexander enrolled at Western House Academy in Elgin, Scotland,
where he learned Greek and Latin and also earned some money teaching elocution.
He also joined his father in his work with the deaf. One interesting fact – at that time
he and his brother tried to build a talking robot. They built a windpipe and a realistic
looking head. When they blew air through the windpipe, the mouth could make a
small number of recognizable words.
Bell continued to carry out his own research into sound and speech. He worked very
hard indeed, and by the time he was 20 he was in a very poor health and returned to
his family home, which was now in London. When Bell was 23 both of his younger
brothers died of tuberculosis. Bell’s parents were terrified that Alexander would
suffer a similar fate. Bell’s father had gone to Canada when he was younger and
found that his poor health had improved dramatically. He decided that the family
should move to Canada. So by late 1870, they were living in Brentford, Ontario.
Alexander’s health began to improve.
�Содержание
Part II
In 1871 Alexander Bell moved to Boston and opened his School of Vocal Physiology
and Mechanics of Speech, where he taught deaf people to speak. Next year at the age
of 26, although he didn’t have a university degree, he became Professor of Vocal
Physiology and Elocution at the Boston University School of Oratory.
Speech had become Bell’s life: his mother had gone deaf, and his father had
developed a method of teaching deaf people to speak, which Bell taught. His research
into mechanizing human speech had become a relentless obsession. In Boston Bell
began work on a device that would allow the telegraph transmission of several
messages set to different frequencies. Between 1873 and 1874 during his
experiments he became interested in the idea of transmitting the human voice over
wires. He had found that human speech came in waves like patterns. He now hoped to
produce an electrical wave that would follow the same patterns as someone’s speech.
For this purpose he hired Thomas Watson, a skilled electrical engineer, and the two
created a great partnership with Bell being the idea man and Watson having the
expertise to bring Bell’s idea to reality.
Through 1874 and 1975, Bell and Watson worked on a voice transmitting device. On
March 10, 1876 they were successful. According to the legend Bell knocked over a
container of transmitting fluid and shouted, “Mr. Watson, come here. I want to see
you!” The more likely explanation was Bell heard noise over the wire and called to
Watson. In any case, Watson heard Bell’s voice through the wire and thus, he received
the first telephone call.
With this success, Alexander Graham Bell began to promote the telephone in a series
of public demonstrations. At the Centennial Exhibition in Philadelphia in 1876 Bell
demonstrated the telephone to the Emperor of Brazil, Dom Pedro, who exclaimed,
“My God, it talks!” Other demonstrations followed, each at a greater distance than the
last. The bell telephone Company was organized on July 9, 1877.
On July 11, 1877, Bell married Mable Hubbard. Over the course of the next year,
they traveled to Europe demonstrating the telephone. Upon their return to the USA,
Bell was summoned to Washington D.C. to defend his telephone patent from law
suits by others claiming they had invented the telephone or had conceived of the idea
before Bell.
Over the next 18 years, the Bell Company faced over 550 court challenges but none
of them were successful. Even during these patent battles the company grew.
Between 1877 and 1886 over 150.000 people in the U.S. owned telephones.
Improvements were made on the device including the addition of a microphone,
�Содержание
invented by Thomas Edison, which eliminated the need to shout into the telephone to
be heard.
By all accounts, Alexander Graham Bell was not a businessman and by 1880 began to
turn business matters over to Hubbard and others so he could pursue a wide range of
inventions and intellectual pursuits. In 1880 he established the Volta Laboratory, an
experimental facility devoted to scientific discovery. He also continued his work with
the deaf, establishing the American Association to promote teaching of speech to the
deaf in 1890.
In the remaining years of his life Bell worked on a number of projects. He devoted a
lot of time to exploring flight, starting with the tetrahedral kite in 1890s. A
tetrahedron is a four-sided object whose sides and base are all triangles.
Tetrahedral kite
In 1907, Bell formed the Aerial Experiment Association with Glenn Curtiss and
several other associates. The group developed several flying machines, including the
Silver Dart. The Silver Dart was the first powered machine flown in Canada. He later
worked on hydrofoils and set a world record for speed for this type of boat. A
hydrofoil is a boat that has fins attached to the bottom by braces for lifting the hull
clear of the water to allow faster speeds
Bell’s hydrofoil
In January 1915, Bell was invited to make the first transcontinental phone call. From
New York, he spoke with his former associate Thomas Watson in San Francisco. Bell
died peacefully with his wife by his side in Baddeck, Nova Scotia, Canada, on August
�Содержание
2, 1922. The entire telephone system was shut down for one minute in tribute to his
life.
(Adapted from the Internet sites)
http://www.famousscientists.org/alexander-graham-bell/
http://www.biography.com/people/alexander-graham-bell-9205497
http://www.history.com/topics/inventions/alexander-graham-bell
Vocabulary:
1. Give the Russian equivalents for the following English words and
word combinations:
elocution, to exclaim, a flour mill, to go deaf, to become a relentless obsession,
frequency, to hire somebody, to be summoned, intellectual pursuits, to promote
something.
2. Find the English equivalents for the following words and word
combinations in the text:
oдаренный пианист, лущить пшеничные зерна, проводить исследования,
судьба, глухой, передавать человеческий голос по проводам, компетенция
(знания), судебные иски, установить мировой рекорд.
3. Find the words in the text that have similar meanings to the
following words and word combinations:
• articulation
• talented
• to study at home
• destiny
• to lose the ability to hear
• strong passion for something
• experienced
• to advertise something
• to exclude the need to do something
• intercontinental call
4. Complete the following sentences with the necessary prepositions:
�Содержание
1. Bell’s father used to write books … speech and elocution.
2. The young Alexander Bell was home-schooled … 11.
3. One day, Alexander was playing at a flour mill owned … the family of a
young friend.
4. At the age of 11 Bell joined his father in his work … the deaf.
5. At the age of 26 Bell became Professor of Vocal Physiology and Elocution
… the Boston University School of Oratory.
6. In Boston Bell began work … a device that would allow the telegraph
transmission of several messages set to different frequencies.
7. … his experiments Bell became interested … the idea of transmitting the
human voice over wires.
8. … his return to the USA, Bell was summoned to Washington D.C. to defend
his telephone patent from law suits.
9. Improvements were made … the device including the addition of a
microphone.
10. Watson heard Bell’s voice … the wire and thus, he received the first
telephone call.
5. Fill in the missing adjectives from the list below:
poor (2 times), slow, public, active, boring, relentless
• Although Bell’s schoolwork was ______, his mind was very ______.
• Husking the wheat grains was a very ______ and ______ process.
• Bell’s research into mechanizing human speech had become a ______
obsession.
• In 1876 Alexander Bell began to promote the telephone in a series of
______ demonstrations.
• In Canada Bell’s father found that his ______ health had improved
dramatically.
6. Read and translate the following phrasal verbs, consult the
dictionary if necessary. Find in the text and translate the sentences
containing these verbs:
to conceive of something, to carry out, to become interested in, to work on
�Содержание
something, to be devoted to something.
7. Form adverbs from the following adjectives. Give their translation.
dramatic, academic, complete, peaceful, intellectual, additional, significant.
Comprehension:
1. Make a time line of the most essential dates and events in Bell’s life.
2. Speak about Bell’s background. What do you know about his family?
3. Mark the statements as true or false. Explain your choice:
1. The young Alexander attended Edinburgh’s Royal School until he was 11.
2. During his life Bell was able to combine both business matters and
inventions.
3. The Bell Company faced over 550 court challenges some of them were
successful.
4. At the age of 16 he and his brother tried to build a talking robot.
5. Watson and Bell created a great partnership with Watson being the idea man
and Bell having the expertise to bring Watson’s idea to reality.
6. In the remaining years of his life Bell worked only on improvements of his
telephone.
7. Alexander Bell never had a University degree.
8. The Group formed by Bell developed several flying machines.
9. All members of Bell’s family had perfect health.
10. At the beginning of his career Bell helped his father in his work with the
deaf.
4. Answer the following questions:
1. Where and when was Alexander Graham Bell born?
2. What was Bell’s first invention?
3. Where did Bell study after graduating from High school?
4. Did Bell help his father in work with the deaf?
�Содержание
5. Why did Bell’s father decide to move to Canada?
6. Why did speech become Bell’s life?
7. What was Bell’s relentless obsession?
8. What was his idea when he started experiments with the human voice?
9. Why did Bell have to defend his patent on invention of the telephone?
10. How was the first telephone call made?
Grammar:
1. Transform the sentences into Passive making the necessary changes:
M o d e l: Bell’s father also wrote books and sold them in the UK and North
America. – Books by Bell’s father were sold in the UK and North America.
1. People used the machine Bell built for several years.
2. In 1871 Alexander Bell opened his School of Vocal Physiology and
Mechanics of Speech.
3. Bell hired Thomas Watson, a skilled electrical engineer, to help him in his
work.
4. At the Centennial Exhibition in Philadelphia in 1876 Bell demonstrated
the telephone to the Emperor of Brazil, Dom Pedro.
5. Bell’s Aerial Experiment Association with Glenn Curtiss and several
other associates developed several flying machines.
6. At his School of Vocal Physiology and Mechanics of Speech, Bell taught
deaf people to speak.
7. Bell’s father developed a method of teaching deaf people to speak.
8. Bell received the first telephone call on March 10, 1876.
9. Bell organized The Bell telephone Company on July 9, 1877.
10. Bell devoted a lot of time to exploring flights.
2. Open the brackets using Past Simple, Past Perfect or Past Continuous:
1. In Canada Bell’s father (to find) that his poor health (to improve)
dramatically.
2. Some people (to claim) they (to invent) the telephone or (to conceive) of
the idea before Bell.
�Содержание
3. One day, when young Alexander (to play) at a flour mill he (to notice)
that husking the wheat grains (to be) a very slow and boring process.
4. At the age of 26, although he (not to have) a university degree, he (to
become) Professor of Vocal Physiology and Elocution at the Boston
University School of Oratory.
5. Through 1874 and 1975, Bell and Watson (to work) on a voice
transmitting device.
6. Although Bell’s schoolwork (to be) poor, his mind (to be) very active.
7. Bell’s father (to go) to Canada when he (to be) younger.
8. Bell’s father (to develop) a method of teaching deaf people to speak,
which Bell (to teach).
9. While Bell (to work) at the Boston University School of Oratory, he (to
start) his research into mechanizing human speech.
10. He (to find) that human speech (to come) in waves like patterns.
3. Find Participle I, Participle II and translate the sentences into Russian:
1. The machine built by Bell was used at the mill for several years.
2. One day Bell was playing at a flour mill owned by the family of a friend.
3. Bell’s mother was an accomplished pianist.
4. Bell and his brother tried to build a talking robot.
5. Thomas Watson was a skilled electrical engineer.
Speaking:
1. Speak about:
• Alexander Bell’s family background and education
• Bell’s spheres of science and research activity
• Bell’s major inventions
• Bell’s personality
2. Here are some interesting facts about Alexander Graham Bell’s
�Содержание
inventions. Read and discuss them in class.
Alexander Graham bell had a restless mind. The telephone made him wealthy and
famous, but he wanted new challenges, and he continued inventing and innovating.
Here are some of his inventions:
The Photophone or Optical telephone
Today it is standard practice to transmit huge amounts of data using photons of light
through optical fiber. In 1880, Bell and his assistant transmitted wireless voice
messages a distance of over 200 meters in Washington D.C. The voice messages were
carried by a light beam, and Bell patented the photophone. This was two decades
before optic fiber communications became commercially viable.
The Metal Detector
In 1881, after President James Garfield was shot, Bell invented the metal detector to
locate the bullet precisely. The rudimentary metal detector worked in tests, but the
bullet in the President’s body was too deep to be detected by the early detecting
equipment.
3. Here are some of the Bell’s quotes. Read and comment on them:
“Before anything else, preparation is the key to success”
“A man, as a general rule, owes very little to what he is born with – a man is
what he makes of himself ”
“The day will come when the man at the telephone will be able to see the
distant person to whom he is speaking”
“The inventor looks upon the world and is not contented with things as they
are. He wants to improve whatever he sees, he wants to benefit the world; he is
haunted by an idea. The spirit of invention possesses him, seeking
materialization”
�Содержание
Unit 4. Nikola Tesla (1856-1943)
Pre-reading activity:
1. You are going to read about life and work of the famous American inventor
Nikola Tesla. Before you read the text answer the following questions:
a) What do you know about Nikola Tesla’s life?
b) What is he famous for?
c) What field of science did he work in?
2. Read and pay attention to the correct pronunciation of the following words:
�Содержание
3. Read and try to guess the meaning of the following international words:
signal, empire, to specialize, career, engineer, magnetic, principle, productive, cyclic,
generator, radio, laser, communication, phenomenon, planet, genius, prize,
hypothesis, magnetic.
Reading:
Part I
Nikola Tesla was born on July 10, 1856 in Smiljan, Croatia, which was then part of
the Austro-Hungarian Empire. His father was a Serbian Orthodox Priest and his
mother was an inventor in her own right of household appliances. Tesla studied at the
Realschule, the Polythechnic Institute in Graz, Austria, and the University of Prague.
At first he intended to specialize in mathematics but soon he became fascinated with
electricity. He began his career as an electrical engineer with walking with a friend
through the city park after seeing a telephone company in Budapest in 1881.
Once when Tesla was demonstrating “Gramme dynamo” (a machine that when
operated in one direction is a generator, and when reversed is an electric motor), he
visualized a rotating magnetic field. With a stick he drew a diagram in the sand
explaining to his friend the principle of the induction motor.
Before going to America, Tesla joined Continental Edison Company in Paris where
he designed dynamos. While in Strasbourg in 1883, he privately built a prototype of
the induction motor and ran it successfully. Unable to interest anyone in Europe in
promoting this device, Tesla accepted an offer to work for Thomas Edison in New
York.
Nikola Tesla came to the United States in 1884 with an introduction letter from
Charles Batchelor to Thomas Edison: “I know two great men,” wrote Batchelor, “one
is you and the other is this young man.” Tesla spent the next 59 years of his
productive life living in New York. Tesla set about improving Edison’s line of
dynamos while working in Edison’s lab in New Jersey. It was here that his
disagreement with Edison over direct current versus alternating current began and
soon led to the war of the currents as Edison fought a losing battle to protect his
investment in direct current equipment and facilities. Tesla pointed out the
inefficiency of Edison’s direct current electrical powerhouses that have been built up
and down the Atlantic seaboard. The secret, he felt, lay in the use of alternating
current, because to him all energies were cyclic. Why not build generators that would
�Содержание
send electrical energy along distribution lines first one way, than another, in multiple
waves using the polyphase principle?
Nikola Tesla developed polyphase alternating current system of generators, motors
and transformers and held 40 basic U.S. patents on the system. He introduced his
motors and systems in a classic paper, “A New System of Alternating Current Motors
and Transformers” which he delivered before the American Institute of Electrical
Engineers in 1888. One of the most impressed was the industrialist and inventor
George Westinghouse. One day he visited Tesla’s laboratory and was amazed at what
he saw. Tesla had constructed a model polyphase system consisting of an alternating
current dynamo, step-up and step-down transformers and A.C. motor at the other end.
The perfect partnership between Tesla and Westinghouse for the nationwide use of
electricity in America had begun.
Later Tesla discovered the principle that drives almost every practical use of
electricity today, the rotating magnetic field. The field is what powers generators and
all forms of electrical motors. Although the generator had already been discovered, it
was Tesla who figured out why it worked.
Part II
Tesla was a pioneer in many fields. The Tesla coil, which he invented in 1891, is
widely used today in radio and television sets and other electronic equipment. That
year also marked the date of Tesla's United States citizenship. His alternating current
induction motor is considered one of the ten greatest discoveries of all time. Among
his discoveries are the fluorescent light, laser beam, wireless communications,
wireless transmission of electrical energy, remote control, robotics, Tesla’s turbines
and vertical take off aircraft. Tesla is the father of the radio and the modern electrical
transmissions systems. He registered over 700 patents worldwide. His vision
included exploration of solar energy and the power of the sea. He foresaw
interplanetary communications and satellites.
The Electrical Review in 1896 published X-rays of a man, made by Tesla, with X-ray
tubes of his own design. They appeared at the same time as when Roentgen
announced his discovery of X-rays. Tesla never attempted to proclaim priority.
Roentgen congratulated Tesla on his sophisticated X-ray pictures, and Tesla even
wrote Roentgen's name on one of his films. He published schematic diagrams
describing all the basic elements of the radio transmitter which was later used by
Marconi. In 1896 Tesla constructed an instrument to receive radio waves. He
experimented with this device and transmitted radio waves from his laboratory on
�Содержание
South 5th Avenue to the Gerlach Hotel at 27th Street in Manhattan. The device had a
magnet which gave off intense magnetic fields up to 20,000 lines per centimeter. The
radio device clearly establishes his priority in the discovery of radio. And in 1943 the
United States Supreme Court, held Marconi's most important patent invalid,
recognizing Tesla's more significant contribution as the inventor of radio technology.
Tesla built an experimental station in Colorado Springs, Colorado in 1899, to
experiment with high voltage, high frequency electricity and other phenomena. From
this laboratory, Tesla generated and sent out wireless waves which mediated energy,
without wires for miles. In Colorado Springs, where he stayed from May 1899 until
1900, Tesla made what he regarded as his most important discovery - terrestrial
stationary waves. By this discovery he proved that the Earth could be used as a
conductor and would be as responsive as a tuning fork to electrical vibrations of a
certain frequency. He also lighted 200 lamps without wires from a distance of 25
miles and created man-made lightning. At one time he was certain he had received
signals from another planet in his Colorado laboratory.
Tesla lectured to the scientific community on his inventions in America and before
scientific organizations in both England and France in 1892. Tesla’s lectures and
writings of the 1890s aroused wide admiration among contemporaries, popularized
his inventions and inspired numbers of younger men to enter the new field of radio
and electrical science.
Tesla was the genius who ushered in the age of electrical power. Tesla had a vivid
imagination and an intuitive way of developing scientific hypotheses. He used his
imagination to prove and apply his hypotheses.
In 1915, a New York Times article announced that Tesla and Edison were to share the
Nobel Prize for physics. Oddly, neither man received the prize, the reason being
unclear. It was rumored that Tesla refused the prize because he would not share with
Edison, and because Marconi had already received his.
Tesla was clearly ahead of his time, a problem which would haunt his entire career.
His inventions and patents for remote operation of robotic devices, for instance, were
stunningly advanced but largely ignored at the time. The military inexplicably failed
to understand the usefulness of remote-controlled attack vehicles and torpedoes until
after Tesla's patents had expired. Even then, they began researching it over from
scratch, rather than working with his established techniques. The end result was
military technology nearly identical to Tesla's inventions, but developed literally
decades later and at many times the cost. Tesla never made a dime off of the discovery
of the radio-controlled automation that today is the basis of a multibillion dollar
aerospace specialty.
�Содержание
(Adapted from the Internet sites)
http://www.pbs.org/newshour/rundown/5-things-you-didnt-know-about-nikola-tesla/
http://www.teslasociety.com/biography.htm
Vocabulary:
1. Give the Russian equivalents for the following English words and word
combinations:
an offer, to intend to do something, to become fascinated with something, to
promote, magnetic field, to foresee interplanetary communications and satellites, to
proclaim something, priority, to be ahead of one’s time, to haunt.
2. Find the English equivalents for the following Russian words and word
combinations in the text:
магнитное поле, постоянный ток, переменный ток, электростанция, широко
использоваться, гражданство, признать недействительным, дистанционно
управляемый, не заработать ни цента, вдохновлять.
3. Find the words in the text that have similar meanings to the following
words and word combinations:
•
clergyman
•
discovery in science
•
to operate something
•
controversy in points of view
•
throughout the country
•
discoverer, founder
•
to predict the upcoming events
•
ineffective, not taken any more
•
preference
•
to follow somebody
�Содержание
4. Complete the following sentences with the necessary prepositions:
1. … a stick he drew a diagram in the sand explaining to his friend the
principle of the induction motor.
2. Nikola Tesla developed polyphase alternating current system of
generators, motors and transformers and held 40 basic U.S. patents … the
system.
3. Tesla lectured … the scientific community … his inventions … America.
4. … the discovery of terrestrial stationary waves he proved that the Earth
could be used as a conductor.
5. The radio device clearly establishes Tesla’s priority … the discovery of
radio.
6. Tesla never made a dime … of the discovery of the radio-controlled
automation.
7. Tesla was a pioneer … many fields.
8. He transmitted radio waves … his laboratory on South 5th Avenue … the
Gerlach Hotel at 27th Street in Manhattan.
9. From this laboratory, Tesla generated and sent … wireless waves which
mediated energy, … wires for miles.
10.… going to America, Tesla joined Continental Edison Company in Paris
where he designed dynamos.
5. Fill in the missing words from the list below:
electricity, generators, field, radio-controlled, specialize, proclaim, citizenship
•
At first Tesla intended to _____ in mathematics but soon he became
fascinated with _____.
•
Tesla never attempted to _____ priority in discovering X-rays.
•
The rotating magnetic _____ is the field that powers _____ and all forms
of electrical motors.
•
The year 1891 marked the date of Tesla's United States _____.
•
Today _____ automation is the basis of multibillion dollar aerospace
�Содержание
specialty.
6. Read and translate the following phrasal verbs, consult the dictionary if
necessary. Find in the text and translate the sentences containing these
verbs:
to set about, to point out, to figure out, to take off, to give off, to send out.
7. Make up the adverbs from the adjectives given below using the suffix -ly:
M o d e l: private – privately
successful, large, stunning, inexplicable, special, wide, clear.
Comprehension:
1. Make a time line of the most essential dates and events in Tesla’s life.
2. Make up a list of Tesla’s inventions mentioned in the text. Speak about one
of them in detail.
3. Mark the statements as true or false. Explain your choice:
1. Tesla got his education in Croatia.
2. Tesla began his career as a mathematician in Budapest.
3. Before going to America Tesla worked for Continental Edison Company
in Paris.
4. Working in Edison’s lab in New Jersey, Tesla totally supported Edison’s
theory on direct current.
5. Nikola Tesla developed polyphase alternating current system of
generators, motors and transformers.
6. In 1896 Tesla proclaimed priority on the discovery of X-rays.
7. In 1915 both Tesla and Edison were to share the Nobel Prize for physics
though none of them received this prize.
8. Tesla’s inventions for remote operation of robotic devices were widely
used by the military at the time.
�Содержание
9. Tesla was an American citizen.
10. Before going to America Tesla worked in France.
4. Answer the following questions:
•
Who were Tesla’s parents?
•
How did it happen that Tesla had decided to connect his life with
electricity?
•
Why did Tesla leave Europe for the United States?
•
How did Tesla’s disagreement with Edison begin?
•
How many inventions did Tesla patent?
•
What Tesla’s invention is considered one of the ten greatest discoveries of
all time?
•
What was Tesla’s experimental station in Colorado Springs, Colorado
used for?
•
What device helped Tesla to establish his priority in the discovery of
radio?
•
How did Tesla develop his scientific hypotheses?
•
Why is it considered that Tesla was ahead of his time?
Grammar:
1. Give the correct translation of the sentences paying attention to the
underlined part. What grammar phenomenon does it represent?
1. Edison’s direct current electrical powerhouses have been built up and
down the Atlantic seaboard.
2. Although the generator had already been discovered, it was Tesla who
figured out why it worked.
3. At one time Tesla was certain that the signals from another planet had
been received in his Colorado laboratory.
4. One day the industrialist and inventor George Westinghouse visited
�Содержание
Tesla’s laboratory and saw a model polyphase system which had been
earlier constructed by Tesla.
5. The Nobel Prize had already been received by Marconi when Tesla
refused it.
2. Open the brackets using Past Simple and Past Continuous:
1. When Tesla (to walk) with a friend through the city park in Budapest he
(to see) a telephone company and (to decide) to start a career of an
electrician.
2. Once when Tesla (to demonstrate) “Gramme dynamo” he (to visualize) a
rotating magnetic field.
3. While he (to stay) in Strasbourg, he privately (to build) a prototype of the
induction motor and (to run) it successfully.
4. With a stick Tesla (to draw) a diagram in the sand while he (to explain) to
his friend the principle of the induction motor.
5. During the time when he (to work) in Edison’s lab in New Jersey, Tesla
(to improve) Edison’s line of dynamos.
6. In 1896 Tesla (to construct) an instrument to receive radio waves.
7. Tesla (to be) clearly ahead of his time.
8. Tesla (to build) an experimental station in Colorado Springs, Colorado in
1899 where he (to experiment) with high voltage, high frequency
electricity and other phenomena.
9. While Tesla (to stay) in Colorado Springs from May 1899 until 1900, he
(to make) his most important discovery - terrestrial stationary waves.
10. Tesla (to be) the genius who (to usher) in the age of electrical power.
3. Translate the sentences into Russian paying special attention to the part
of it in bold:
•
Tesla built an experimental station in Colorado Springs to experiment
with high frequency electricity and other phenomena.
•
With a stick Tesla drew a diagram in the sand to explain the principle of
�Содержание
the induction motor to his friend.
•
Tesla generated and sent out wireless waves to produce energy, without
wires for miles.
•
He used his imagination to prove and apply his hypotheses.
•
Tesla’s lectures and writings inspired numbers of younger men to enter
the new field of radio and electrical science.
Speaking:
1. Speak about:
Tesla’s family background and education
Tesla’s spheres of science and research activity
Tesla’s major inventions
Tesla’s personality
2. Here is a list of interesting facts you would probably never knew about
this famous inventor. Read and discuss it with other students in your
group:
1. He was born during the lightning storm
Nikola Tesla was born around midnight, between July 9 and July 10, 1856 during a
fierce lightning storm. According to family legend, midway through the birth, the
midwife wrung her hands and declared the lightning a bad omen. “This child will be a
child of darkness”, she said, to which his mother replied: “No. He will be a child of
light”.
2. He was really funny
Most people don’t know that Tesla had a terrific sense of humor. For example, after
dining with writer and poet Rudyard Kipling, he wrote this in a correspondence to a
close friend:
April 1, 1901
�Содержание
My dear Mrs. Johnson,
What is the matter with inkspiller Kipling? He actually dared to invite me to dine in
an obscure hotel where I would be sure to get hair and cockroaches in the soup.
Yours truly,
N. Tesla
3. He and Edison were rivals, but not sworn enemies
Many have characterized Tesla and inventor Thomas Edison as enemies but this
relationship has been misrepresented. Early in his career Tesla worked for Edison,
designing direct current generators, but famously quit to pursue his own project: the
alternating current induction motor. Sure, they were on different sides of the socalled “Current Wars”, with Edison pushing for direct current and Tesla for
alternating current. But W. Bernard Carlson, author of “Tesla: Inventor of the
Electrical Age” considers them the Steve Jobs and Bill Gates of their time: one the
brilliant marketer and businessman and the other a visionary and “tech guy”. On a rare
occasion, Edison attended a conference where Tesla was speaking. Edison not
wanting to be spotted, slipped into the back of the auditorium to listen to the lecture.
But Tesla spotted Edison in the crowd, called attention to him and led the audience in
giving him a standing ovation. Marc Seifer, author of “Wizard: Life and Times of
Nicola Tesla” qualifies it more, saying that at first Edison dismissed Tesla, but came
to eventually respect him.
4. He developed the idea for smartphone technology in 1901
In the race to develop transatlantic radio, Tesla described to his funder and business
partner, J.P. Morgan, a new means of instant communication that involved gathering
stock quotes and telegram messages, funneling them to his laboratory, where he
would encode them and assign them each a new frequency. That frequency would be
broadcast to a device that would fit in your hand, he explained. In other words, Tesla
had envisioned the smart phone and wireless internet. Of all of his ideas that was the
one that stopped him in his tracks. He was the first to be thinking about the
information revolution in the sense of delivering information for each individual
user.
5. Pearls drove him crazy
�Содержание
Tesla could not stand the sight of pearls, to the extent that he refused to speak to
women wearing them. When his secretary wore pearl jewelry, he sent her home for
the day. No one knows why he had such an aversion, but Tesla had a very particular
sense of style and aesthetics and believed that in order to be successful, one needed to
look successful. He wore white gloves to dinner every night and prided himself on
being a “dapper dresser”.
6. He had a photographic memory and a fear of germs
Tesla had what’s known a photographic memory. He was known to memorize books
and images and stockpile visions for inventions in his head. He also had a powerful
imagination and the ability to visualize in three dimensions, which he used to control
the terrifying vivid nightmares he suffered from as a child. It’s in part what makes
him such a mystical and eccentric character in popular culture. He was also known
for having excessive hygiene habits, born out of a near-fatal bout of cholera as a
teenager.
(From 8 Things You Didn’t Know About Nikola Tesla by Rebecca Jacobson)
http://www.pbs.org/newshour/rundown/5-things-you-didnt-know-about-nikola-tesla/
�Содержание
Unit 5. Albert Einstein (1879-1955)
Pre-reading activity:
1. You are going to read about life and work of Albert Einstein, the famous
physicist who is widely regarded as the greatest scientist of the 20th century.
Before you read the text answer the following questions:
a) What do you know about Albert Einstein’s life?
b) What is he famous for?
c) What field of science did he work in?
2. Read and pay attention to the correct pronunciation of the following
words:
3. Read and try to guess the meaning of the following international words:
�Содержание
compass, model, molecule, mechanical, college, polytechnic, theory,
recommendation, clerk, journal, effect, energy, formula, conference, expedition.
Reading:
Part I
Albert Einstein was born in 1879 in Ulm in Württemberg, Germany. His parents were
Hermann Einstein, a salesman who later ran an electrochemical works, and his wife
Pauline. In 1881 the family moved to Munich where Albert’s sister Maja was born.
Albert adored his sister and they had a close relationship their whole lives. Although
being from a Jewish family, Albert attended a Catholic elementary school and, at the
insistence of his mother, was also given violin lessons during his youth. At five years
of age, his uncle showed him a pocket compass, and he realized that something in
“empty” space acted upon the needle. He built models and mechanical devices for
fun, but was considered a slow learner as a child possibly due to dyslexia or simply
because of his shyness. Einstein also failed to impress his teachers. From elementary
school through college, his teachers and professors thought him lazy, sloppy, and
insubordinate. Many of his teachers thought he would never amount to anything.
In 1894 the Einsteins moved to Pavia, Italy from Munich. Albert remained in Munich
to finish school. He completed a term by himself and then moved to Pavia to join his
family. In 1895, Einstein took an exam for the prestigious Polytechnic Institute in
Zurich, Switzerland, but failed. After that he spent a year studying at a local high
school and retook the entrance exam in October 1896 and passed. That same year,
Einstein renounced his German citizenship, becoming stateless. Einstein did not like
school. He would often skip class, preferring to stay home and read about the newest
in scientific theory. After graduation Einstein was unable to find a job because none
of his teachers liked him enough to write him a recommendation letter. For nearly
two years, Einstein worked at short-term jobs until a friend was able to help him get a
job as a patent clerk at the Swiss Patent Office in Bern. Finally with a job and some
stability, Einstein was able to marry his college sweetheart, Mileva Maric (who was
also a friend of Nicola Tesla), whom his parents strongly disapproved. The couple
went on to have two sons: Hans Albert (born 1904) and Eduard (born 1910).
For seven years, Einstein worked six days a week as a patent clerk. He was
responsible for examining the blueprints of other people's inventions and then
determining whether or not they were feasible. If they were, Einstein had to ensure no
one else had already been given a patent for the same idea. Somehow, between his
very busy work and family life, Einstein not only found time to earn a doctorate from
�Содержание
the University of Zurich (awarded 1905), but found time to think. It was while
working at the patent office that Einstein made his most shocking and amazing
discoveries.
In 1905, while working at the patent office, Einstein wrote five scientific papers,
which were all published in one of the major scientific journals.
In one paper, Einstein theorized that light must not just travel in waves but existed as
particles, which explained the photoelectric effect. Einstein himself described this
particular theory as "revolutionary." This was also the theory for which Einstein won
the Nobel Prize in Physics in 1921.
In another paper, Einstein revealed the mystery of why pollen never settled to the
bottom of a glass of water, but rather, kept moving (Brownian motion). By declaring
that the pollen was being moved by water molecules, Einstein solved a longstanding,
scientific mystery as well as proved the existence of molecules.
His third paper described Einstein's "Special Theory of Relativity," in which Einstein
revealed that space and time are not absolutes. The only thing that is constant,
Einstein stated, is the speed of light; the rest of space and time are all based on the
position of the observer.
Einstein discovered that energy and mass, once thought completely distinct items,
were actually interchangeable. In his E=mc2 equation (E=energy, m=mass, and
c=speed of light), Einstein created a simple formula to describe the relationship
between energy and mass. This formula reveals that a very small amount of mass can
be converted into a huge amount of energy, leading to the later invention of the
atomic bomb. Einstein was only 26 years old when these articles were published and
already he had done more for science than any individual since Sir Isaac Newton.
Part II
Recognition from the academic and scientific community did not come quickly.
Perhaps it was difficult to take seriously a 26-year-old patent clerk who, until this
time, had only earned disdain from his former teachers. Or perhaps Einstein's ideas
were so profound and radical that no one was yet prepared to consider them truths. In
1909, four years after his theories were first published, Einstein was finally offered a
teaching position. Einstein enjoyed being a teacher at the University of Zurich. He
had found traditional schooling as he grew up extremely limiting and thus he wanted
to be a different kind of teacher. Arriving at school unkempt, with hair uncombed and
his clothes too baggy, Einstein taught from the heart. Within only a few years,
�Содержание
Einstein worked at the University of Zurich (Switzerland), then the German
University in Prague (Czech Republic), and then back to Zurich for the Polytechnic
Institute.
Numerous conferences that Einstein attended, and his preoccupation with science,
left Mileva (Einstein's wife) feeling both neglected and lonely. When Einstein was
offered a professorship at the University of Berlin in 1913, she didn't want to go.
Einstein accepted the position anyway. Not long after arriving in Berlin, Mileva and
Albert separated and she took the kids back to Zurich. They officially divorced in
1919.
During World War I Einstein stayed in Berlin and worked diligently on new theories.
He worked like a man obsessed. With Mileva gone, he often forgot to eat and forgot
to go to sleep. In 1917, the stress eventually took its toll and he collapsed. Diagnosed
with gallstones, Einstein was told to rest. Einstein's cousin Elsa helped him. The two
became very close and when Albert's divorce was finalized, Albert and Elsa married.
It was during this time that Einstein revealed his General Theory of Relativity, which
considered the effects of acceleration and gravity on time and space. If Einstein's
theory was correct, then the gravity of the sun would bend light from stars.
In 1919, Einstein's General Theory of Relativity could be tested during a solar
eclipse. In May 1919, two British astronomers (Arthur Eddington and Sir Frances
Dyson) were able to put together an expedition which observed the solar eclipse and
documented the bent light. In November 1919, their findings were announced
publicly. Einstein became a worldwide celebrity. It wasn't just his revolutionary
theories (which many people couldn't really understand); it was Einstein's general
persona that appealed to the masses. Einstein's disheveled hair, poorly fitting clothes,
doe-like eyes, and witty charm endeared him to the average person. Yes, he was a
genius, but he was an approachable one. Instantly famous, Einstein was followed by
reporters and photographers wherever he went. He was given honorary degrees and
asked to visit countries around the world. Albert and Elsa took trips to the United
States, Japan, Palestine (now Israel), South America, and throughout Europe.
The political climate in Germany was changing drastically. When Adold Hitler took
power in 1933, Einstein was luckily visiting the United States (he never returned to
Germany). The Nazis declared Einstein an enemy of the state, ransacked his house,
and burned his books. As death threats began, Einstein finalized his plans to take a
position at the Institute for Advanced Study at Princeton, New Jersey. He arrived at
Princeton on October 17, 1933. Einstein suffered a personal loss when Elsa died on
December 20, 1936.
�Содержание
From 1922 until the end of his life, Einstein worked on finding a "unified field
theory." He searched for a single, unified theory that could combine all the
fundamental forces of physics between elementary particles.
On April 12, 1955, Einstein collapsed at his home. Just six days later, on April 18,
1955, Einstein died when the aneurysm that he had been living with for several years
had finally burst. He was 76 years old.
(Adapted from the Internet sites)
http://inventors.about.com/library/inventors/bleinstein.htm
http://biographybase.com/biography/einstein_albert.html
Vocabulary:
1. Give the Russian equivalents for the following English words and word
combinations:
insubordinate, to skip classes, to be feasible, longstanding, solar eclipse, worldwide
celebrity, to declare somebody an enemy of the state, to suffer a loss, to change
drastically, gravity.
2. Find in the text the English equivalents for the following Russian words
and word combinations:
по настоянию, снискать презрение, удивительные открытия, скорость света,
быть взаимозаменяемыми, научное сообщество, принимать кого-либо всерьез,
обыскивать, занять должность (пост), элементарная частица.
3. Find the words in the text that have similar meanings to the following
words and word combinations:
•
to achieve something
•
high-class
•
to deny something
•
to find, to discover
•
industriously, taking pains
•
to miss classes
�Содержание
•
realizable
•
replaceable
•
keenness on science
•
a famous public figure
4. Complete the following sentences with the adjectives given below:
1. In 1919 Einstein’s General Theory of Relativity could be tested during a
______ eclipse.
2. Perhaps Einstein’s ideas were so ______ and radical that no one was yet
prepared to consider them truths.
3. Einstein discovered that energy and mass were actually ______.
4. It was while working at the patent office that Einstein made his most
______ and ______ discoveries.
5. In 1896 Einstein renounced his German citizenship, becoming ______.
6. In 1895 Einstein took an exam for the ______ Polytechnic Institute in
Zurich, Switzerland.
7. Einstein’s teachers and professors thought him ______ and ______.
8. Einstein was a genius, but he was an ______ one.
9. The ______ climate in Germany was changing drastically in 1933.
10. Einstein searched for a theory that could combine all the fundamental
forces of physics between ______ particles.
____________________________________
elementary, lazy, stateless, insubordinate, political, solar, prestigious, amazing,
approachable, profound, shocking, interchangeable.
5. Fill in the gaps with the correct verb in the Past Simple Tense:
•
Einstein … a simple formula to describe the relationship between energy
and mass.
•
Einstein’s General Theory of Relativity … the effects of acceleration and
gravity on time and space.
�Содержание
•
Einstein … the position at the University of Berlin in 1913.
•
As a child Einstein … a Catholic elementary school.
•
Einstein … being a teacher at the University of Zurich.
•
In 1919 Einstein … a worldwide celebrity.
•
Einstein … a personal loss when Elsa died on December 20, 1936.
•
In 1933 the Nazis … Einstein an enemy of the state.
•
In 1894 the Einsteins … to Pavia, Italy from Munich.
•
With Mileva gone, Einstein often … to eat and to sleep.
____________________________________
to move, to enjoy, to attend, to declare, to consider, to create, to suffer, to
become, to accept, to forget
6. Read and translate the following phrasal verbs, consult the dictionary if
necessary. Find in the text and translate the sentences containing these
verbs:
to work on, to put together, to search for, to be responsible for, to appeal to.
7. Make up the nouns from the verbs given below using the suffix -ance/ence:
M o d e l: to exist - existence
To prefer, to insist, to attend, to enter, to differ, to depend.
Comprehension:
1. Make a time line of the most essential dates and events in Einstein’s life.
2. Make up a list of Einstein’s discoveries mentioned in the text. Speak
about one of them in detail.
3. Fill in the blanks with the proper words and word combinations:
1. As a child Albert attended … .
�Содержание
a) German school b) Jewish school c) Catholic school
2. During his youth Einstein was given … .
a) piano lessons b) violin lessons c) guitar lessons
3. At school Einstein … .
a) was a diligent student b) failed to impress his teachers c) used to attend
all classes
4. In 1895 Einstein … an exam for the prestigious Polytechnic Institute in
Zurich.
a) successfully took b) failed to take c) left the idea about taking
5. Einstein often … .
a) skipped classes b) attended only lectures c) spent a lot of time at the
Institute
6. In his “Special Theory of Relativity” Einstein stated that only … is constant.
a) space b) time c) speed of light
7. Being a university professor Einstein used to come to work … .
a) neatly dressed b) very late c) sloppy and uncombed
8. Scientific community … .
a) recognized Einstein very quickly b) didn’t recognize Einstein at all c)
recognized Einstein’s contribution to the world science after several years
9. It was Einstein’s … that appealed to the masses.
a) genius b) general persona c) discoveries
10.Einstein spent his last years … .
a) in the USA b) in Germany c) in Switzerland
4. Answer the following questions:
1. What do you know about Einstein’s family?
2. What did Einstein’s teachers think of him?
3. When and where did he get higher education?
�Содержание
4. Why couldn’t he find a job after graduation?
5. What were Einstein’s duties as a patent clerk?
6. What is his famous formula that describes the relationship between energy
and mass?
7. What theory was he given the Nobel Prize in 1921 for?
8. How was Einstein’s Theory of Relativity tested?
9. What do you know about Einstein’s appearance?
10. Why couldn’t Einstein return to Germany?
Grammar:
1. Give the correct translation of the sentences paying attention to the
underlined part. What grammar phenomenon does it represent?
1. Einstein spent a year studying at a local high school and then he had to retake
the entrance exam for the Polytechnic Institute.
2. After graduation Einstein was unable to find a job.
3. Finally with a job and some stability Einstein was able to marry his college
sweetheart, Mileva Maric.
4. Einstein’s formula reveals that a very small amount of mass can be
converted into a huge amount of energy.
5. According to Einstein’s theory the light must not just travel in waves but
exists as particles.
6. Einstein had to examine the blueprints of other people's inventions and then
determining whether or not they were feasible.
7. Many people couldn't really understand Einstein’s revolutionary theories.
8. Sometimes Einstein might even forget to eat and to go to sleep.
9. Between his very busy work and family life, Einstein was able to find time to
earn a doctorate from the University of Zurich.
10. After a year studying at a local high school Einstein had to retake the
entrance exam for the Polytechnic Institute in Zurich.
�Содержание
2. Open the brackets using the requited form of the Passive Voice:
1. Einstein’s first scientific papers (to publish) in one of the major scientific
journals.
2. At the insistence of his mother Einstein (to give) violin lessons.
3. While working as a patent clerk Einstein had to ensure that no one else (to
give) already a patent for the same idea.
4. According to Einstein’s theory the speed of light is constant but the rest of
space and time (to base) on the position of the observer.
5. Einstein (to give) honorary degrees and (to ask) to visit countries around the
world.
6. In another Einstein’s paper, the mystery of why pollen never settled to the
bottom of a glass of water, but rather, kept moving (to reveal).
7. By declaring that the pollen (to move) by water molecules, Einstein solved a
longstanding, scientific mystery.
8. In 1909, four years after his theories first (to publish), Einstein finally (to
offer) a teaching position.
9. Einstein (to diagnose) with gallstones and (to tell) to rest.
10. Instantly famous, Einstein (to follow) by reporters and photographers
wherever he went.
3. Translate the sentences into Russian paying attention to the part of it in
bold:
It was during this time that Einstein revealed his General Theory of
Relativity.
•
It wasn’t just his revolutionary theories; it was Einstein’s general
persona that appealed to the masses.
•
It was while working at the patent office that Einstein made his most
shocking and amazing discoveries.
•
It was the theory that light existed as particles which Einstein won the
Nobel Prize in Physics for.
•
�Содержание
It was only four years after his theories were first published that
Einstein was finally offered a teaching position.
•
Speaking:
1. Speak about:
•
Einstein’s family background and education
•
Einstein’s spheres of science and research activity
•
Einstein’s major discoveries
•
Einstein’s personality
2. Here are some of Einstein’s famous quotations. Read and comment
on them:
a) “Scientists investigate that which already is; engineers create that which has
never been”.
b) “It is the supreme art of the teacher to awaken joy in creative expression and
knowledge”
c) “If the facts don’t fit the theory, change the facts”
d) “The important thing is not to stop questioning”
e) “I never teach my pupils. I only attempt to provide the conditions in which
they can learn”
f) “The release of atomic energy has not created a new problem. It has merely
made more urgent the necessity of solving an existing one”
g) “Gravitation cannot be held responsible for people falling in love. How on
earth can you explain in terms of chemistry and physics so important a
biological phenomenon as first love? Put your hand on a stove for a minute and
it seems like an hour. Sit with that special girl for an hour and it seems like a
minute. That’s relativity”
h) “Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited,
whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving
birth to evolution”
�Содержание
3. Here is one of the Einstein’s riddles. Try to solve it!
There are 5 houses of different colors next to each other on the same road. In each
house lives a man of different nationality. Every man has his favourite drink, his
favourite brand of cigarettes, and keeps pets of a particular kind.
1. The Englishman lives in a red house.
2. The Swede keeps dogs.
3. The Dane drinks tea.
4. The green house is just to the left of the white one.
5. The owner of the green house drinks coffee.
6. The Pall Mall smoker keeps birds.
7. The owner of the yellow house smokes Dunhill.
8. The man in the center house drinks milk.
9. The Norwegian lives in the first house.
10. The Blend smoker has a neighbor who keeps cats.
11. The man who smokes Blue Masters drinks beer.
12. The man who keeps horses lives next to the Dunhill smoker.
13. The German smokes Prince.
14. The Norwegian lives next to the blue house.
15. The Blend smoker has a neighbor who drinks water.
WHO HAS THE FISH?
http://curiosity.im/EinsteinsRIddle
4. Here are some interesting facts about Albert Einstein. Read and
discuss them in class.
The famous photo of Albert Einstein sticking out his tongue was taken at the
end of his 72nd birthday celebration. A photographer tried to persuade him to
smile for the camera for a last time, but having smiled for photographers many
times that day, Einstein stuck out his tongue instead.
�Содержание
In 1952, Albert Einstein was offered the Presidency of the State of Israel. He
declined this offer saying that as a scientist trained to deal with objective facts,
he lacked the aptitude and experience to deal with people.
A day prior to his death, Einstein refused surgery saying “I want to go when I
want. It is tasteless to prolong life artificially. I have done my share, it is time to
go. I will do it elegantly”.
When Einstein met Charlie Chaplin, Chaplin remarked “People applaud me
because everybody understands me, and they applaud you because no one
understands you”.
�Содержание
Заключение
Учебно-методическое пособие представляет собой познавательный и
увлекательный экскурс в историю физики, знакомит с выдающимися
британскими и американскими учеными, совершившими величайшие открытия
в этой области, а также дополняет общеизвестные факты из их жизни и
деятельности интересными деталями.
Разнообразный материал пособия представляет интерес как со стороны
содержания, так и со стороны языковых особенностей.
Пособие направлено на формирование навыков работы с аутентичным текстом,
расширение словарного запаса профессионально-ориентированной лексики,
закрепление и активизацию грамматического материала, а также готовит к
англоязычному общению на профессиональную тематику.
�Содержание
References
1. W. Bernard Carlson. “Tesla: Inventor of the Electrical Age”. Princeton University
Press, 2013. – 520 pages.
2. Marc Seifer. “Wizard: Life and Times of Nicola Tesla. Biography of a Genius”.
Ciradel Press Book, 2001. – 542 pages.
Internet Resources
1. Albert Einstein – Biography [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://
inventors.about.com/library/inventors/bleinstein.htm
2. Alexander Graham Bell [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://
www.history.com/topics/inventions/alexander-graham-bell
3. Alexander Graham Bell – Biography, Facts and Pictures [Электронный ресурс]. –
Режим доступа: http://www.famousscientists.org/alexander-graham-bell/
4. Alexander Graham Bell. Educator, scientist, inventor, linguist [Электронный
ресурс]. – Режим доступа: http://www.biography.com/people/alexander-graham-bell9205497
5. Biography base [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://
biographybase.com/biography/einstein_albert.html
6.
Could you work for Thomas Edison? [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://www.edisonmuckers.org/tag/edison-test/
7. Curiosity. Never stop learning [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://
curiosity.im/EinsteinsRIddle
8. 8 things you didn’t know about Nikola Tesla [Электронный ресурс]. – Режим
доступа: http://www.pbs.org/newshour/rundown/5-things-you-didnt-know-aboutnikola-tesla/
9. Isaac Newton Biography [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://
www.biography.co.in/isaac-newton-biography.html
10. Isaac Newton’s life. Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences
[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.newton.ac.uk/about/isaacnewton/life
�Содержание
11. Live science. Isaac Newton Biography [Электронный ресурс]. – Режим
доступа: http://www.livescience.com/20296-isaac-newton.html
12. The physics of sound [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://
www.sound-physics.com/
13. The quotations page [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://
www.quotationspage.com/quotes/Albert_Einstein/
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Дьячкова Екатерина Сергеевна
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Outstanding scientists and inventors in physics
Subject
The topic of the resource
1. Языкознание. 2. Германские языки. 3. Физика. 4. Общие вопросы физики. 5. английский язык. 6. ученые-физики. 7. изобретатели. 8. английские ученые. 9. американские ученые. 10. тексты для чтения. 11. история физики. 12. биографические данные.
Description
An account of the resource
Outstanding scientists and inventors in physics [Электронный ресурс] = Выдающиеся ученые и изобретатели в области физики : учебно-методическое пособие / Алтайский государственный педагогический университет ; сост. Е. С. Дьячкова. — 1 компьютерный файл (pdf; 3.59 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2016. — 68 с.
Учебно-методическое пособие «Outstanding scientists and inventors in physics» предназначено для студентов 2–3 курсов неязыковых высших учебных заведений по направлению подготовки «Физика» и направлено на обучение практическому владению языком специальности для его активного применения в профессиональной деятельности. Пособие содержит разнообразный материал, касающийся работы, открытий и изобретений выдающихся английских и американских ученых-физиков. Пособие разработано с учетом грамматического и лексического материала, изучаемого в курсе английского языка в неязыковых высших учебных заведениях, составлено в соответствии с требованиями программы обучения иностранному языку в неязыковом вузе и имеет ярко выраженную профессиональную направленность.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Дьячкова, Екатерина Сергеевна
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
11.05.2016
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2016
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
Учебно-методическое пособие
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/dajchkova.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/dajchkova.pdf</a><br /><a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/dajchkova.exe">http://library.altspu.ru/dc/exe/dajchkova.exe</a>
американские ученые
английские ученые
английский язык
биографические данные
Германские языки
изобретатели
история физики
Общие вопросы физики
тексты для чтения
ученые-физики
Физика
Языкознание
-
http://books.altspu.ru/files/original/46/39/_[650].png
68735ccf591e88a20c76612eb1341d84
http://books.altspu.ru/files/original/46/39/Osnovy_pravil_sorevnovanii_po_legkoi_atletike.pdf
024ae088dce8d781251ccf4acb5ab6a3
PDF Text
Text
Содержание
�Содержание
Об издании
Основной титульный экран
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 1
Дополнительный титульный экран непериодического издания – 2
�Содержание
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
ОСНОВЫ ПРАВИЛ СОРЕВНОВАНИЙ
ПО ЛЕГКОЙ АТЛЕТИКЕ
Учебно-методическое пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО "АлтГПУ"
2015
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
УДК 796.42(075)
ББК 75.711,13я73
О-753
Основы правил соревнований по легкой атлетике [Электронный ресурс] : учебно-методическое
пособие / сост. И. А. Золотухина. – Барнаул : АлтГПУ, 2015.
Рецензент:
Крайник В. Л., доктор педагогических наук, профессор (АлтГПУ)
В данном учебно-методическом пособии изложена информация, регламентирующая процесс
организации и проведения соревнований по лёгкой атлетике.
Издание предназначено для преподавателей и студентов педагогических вузов, ведущих
профессиональную подготовку в области физической культуры и спорта. Может быть востребовано
учителями общеобразовательных школ, тренерами ДЮСШ.
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 12.11.2015 г.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Системные требования:
Intel Celeron 2 ГГц ; ОЗУ 512 Мб ; Windows XP/Vista/7/8 ; SVGA монитор с разрешением 1024х768.
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Электронное издание создано при использовании программного обеспечения Sunrav BookOffice.
Объём издания - 12 679 КБ.
Дата подписания к использованию: 22.12.2015
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru
Об издании - 1, 2, 3.
�Содержание
Содержание
Введение
Часть I. Организация и проведение соревнований
1. Общие положения
1.1. Дисциплины соревнований по легкой атлетике
1.2. Уровни и виды соревнований
1.3. Организация, проводящая соревнования (ОПС)
1.4. Спортивная база (СБ)
1.5. Представитель команды
1.6. Оценка результатов в командных соревнования
1.7. Заявления и протесты
1.8. Отмена соревнований
Часть II. Судейская коллегия
2. Права и обязанности судей
2.1. Общие положения
2.2. Состав судейской коллегии
2.3. Главный судья
2.4. Заместители главного судьи (рефери), руководители служб
2.5. Главный секретарь
2.6. Судьи по бегу и спортивной ходьбе
2.6.1. Стартеры и их помощники
2.6.2. Судьи на дистанции, препятствиях и этапах эстафет
2.6.3. Судьи по спортивной ходьбе
2.6.4. Судьи на финише
2.6.5. Судьи-хронометристы
2.6.6. Судьи полностью автоматизированной системы хронометража / фотофиниша (ПАСХ)
2.7. Судьи по прыжкам и метаниям
2.8. Судьи по измерению скорости ветра
2.9. Судьи по комплектованию, распределению и учету работы судейских кадров
2.10. Судьи по подготовке мест проведения соревнований, инвентаря и оборудования
2.11. Судьи по информации и торжественным церемониалам
2.12. Судьи по подготовке участников к соревнованиям
2.13. Судьи по судейской и информационной технике и связи
�Содержание
2.14. Медицинское обеспечение
2.15. Комендантская служба
2.16. Диспетчер соревнований
2.17. Судьи по допинговому контролю
2.18. Технический представитель президиума коллегии судей – технический делегат ВФЛА
(инспектор)
2.19. Апелляционное жюри
Часть III. Технические правила соревнований
3. Участники соревнований
3.1. Возрастные группы
3.2. Заявки и допуск участников к соревнованиям
3.3. Обязанности и права участников
3.4. Одежда, обувь, номера участников
3.5. Порядок выступления участников (жеребьевка)
4. Места и оборудование соревнований в беге и ходьбе
4.1. Общие положения
4.2. Бег с барьерами
4.3. Бег с препятствиями (стипль-чез)
4.4. Бег по пересеченной местности (кросс), горный бег
5. Правила проведения соревнований по бегу и ходьбе
5.1. Порядок проведения соревнований
5.2. Старт
5.3. Бег и ходьба по лдистанции
5.4. Финиш
5.5. Эстафетный бег
5.6. Бег с барьерами
5.7. Бег с препятствиями (Стипль-чез)
5.8. Спортивная ходьба
6. Общие условия проведения соревнований по прыжкам и метаниям
7. Горизонтальные прыжки
7.1. Требования к месту соревнований
�Содержание
7.2. Правила проведения соревнований по прыжкам в длину и тройному
8. Вертикальные прыжки
8.1. Требования к месту соревнований по прыжкам в высоту
8.2. Правила проведения соревнований по прыжкам в высоту и с шестом
9. Метания
9.1. Общие положения
9.2. Правила проведения соревнований по метаниям
9.3. Общие требования к местам соревнований по метаниям
9.4. Требования к местам соревнований по толканию ядра, метанию диска, молота и «веса»
9.5. Оградительные сетки при метании диска и молота
9.6. Требования к местам соревнований по метанию копья, мяча, гранаты
9.7. Требования к снарядам для метаний
10. Многоборья
10.1. Соревнования по многоборьям
Часть IV. Тестовые задания по правилам соревнований в легкой атлетике
4.1. Вариант I
4.2. Вариант II
4.3. Вариант III
4.4. Вариант IV
4.5. Вариант V
4.6. Вариант VI
4.7. Вариант VII
4.8. Вариант VIII
4.9. Вариант IX
4.10. Вариант X
Библиографический список
Приложения
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
�Содержание
Введение
Организация и судейство легкоатлетических соревнований из всех видов спорта являются наиболее
сложными и трудоемкими как по количеству проводимых одновременно видов, так и по координации
работы всей многочисленной по составу судейской коллегии.
Учебно-методическое пособие включает в себя программный материал дисциплин: «Базовые и новые
физкультурно-спортивные виды: Лёгкая атлетика и методика преподавания», «Теория и методика
обучения базовым видам: Лёгкая атлетика», «Методика обучения и воспитания физической культуре»,
«Прикладная
физическая
культура».
Рекомендуется
для
направлений
подготовки:
44.03.01 – Педагогическое образование: Физическая культура; 44.03.05 – Педагогическое образование:
Физическая культура и безопасность жизнедеятельности; 49.03.01 – Физическая культура:
Физкультурно-спортивное образование.
Предлагаемый материал предназначен для тщательного изучения студентами правил соревнований по
легкой атлетике. Необходимость этого обусловливается, во-первых, большим числом легкоатлетических
соревнований, которые проводятся среди школьников, а во-вторых, сложностью проведения этих
соревнований. Легкая атлетика насчитывает около 50 видов различной направленности: ходьба, бег,
прыжки, метания, многоборья, и каждый вид имеет свои особенности.
В учебно-методическом пособии изложена информация, регламентирующая процесс организации,
подготовки, проведения соревнований, их судейства, работы судейской коллегии до, во время и после
соревнований. Изучив правила соревнований по легкой атлетике студенту предлагается на основе
своих знаний ответить на тестовые задания самостоятельно и затем сверить свой ответ с готовыми
вариантами ответов, приведенными в задании.
Все задания скомплектованы в 10 вариантов, в каждом из них имеется 10 вопросов, касающихся
различных ситуаций, которые имеют место при проведении соревнований по легкой атлетике. В
приложении 4 по каждому варианту имеются правильные ответы.
�Содержание
Библиографический список
1. Жилкин, А. И. Легкая атлетика: критерии отбора / А. И. Жилкин. – Москва : Терра-Спорт, 2006. –
240 с.
2. Жилкин, А. И. Легкая атлетика / А. И. Жилкин. – Москва : Академия, 2005. – 464 с.
3. Лахов, В. И. Организация и судейство соревнований по легкой атлетике / В. И. Лахов. – Москва :
Владос, 2004. – 496 с.
4. Легкая атлетика. Правила соревнований ВФЛА. – Москва : Советский спорт, 2003. – 200 с.
5. Легкая атлетика. Правила соревнований 2006–2007. – Москва : Терра-Спорт ; Олимпия Пресс, 2006.
– 144 с.
6. Легкая атлетика : учебное пособие / под ред. А. И. Жилкина, В. С. Кузьмина, Е. В. Сидорчук. –
Москва : Академия, 2009. – 463 с.
7. Легкая атлетика : учебно-методическое пособие для общеобразовательных школ / под ред.
В. Г. Никитушкина, В. П. Губа, В. И. Гапеева. – Москва, 2005. – 224 с.
8. Макаров, А. Н. Легкая атлетика. Правила соревнований / А. Н. Макаров. – Москва : Терра-Спорт,
2002. – 312 с.
9. Озолин, Н. Г. Настольная книга тренера / Н. Г. Озолин. – Москва : Наука побеждать, 2002. – 863 с.
10. Озолин, Н. Г. Легкая атлетика / Н. Г. Озолин, В. И. Воронкин. – Москва : Физкультура и спорт, 1979.
– 579 с.
11. Правила соревнований по легкой атлетике 2014–2015 гг. / под ред. В. Зеличенко, Е. Орловой. –
154 с.
12. Хоменкова, Л. С. Книга тренера по легкой атлетике / Л. С. Хоменкова. – 3-е изд., перераб. –
Москва : ФиС, 2005. – 398 с.
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Золотухина, Инна Анатольевна
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Основы правил соревнований по легкой атлетике
Subject
The topic of the resource
1. Физическая культура и спорт. 2. Легкая атлетика. 3. организация соревнований. 4. правила соревнований. 5. технические правила соревнований. 6. судейская коллегия. 7. тестовые задания. 8. бег. 9. легкоатлетические прыжки. 10. легкоатлетические упражнения. 11. легкоатлетическое многоборье.
Description
An account of the resource
Основы правил соревнований по легкой атлетике [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Алтайский государственный педагогический университет ; [сост. И. А. Золотухина]. — 1 компьютерный файл (pdf; 20.6 MB). — Барнаул : АлтГПУ, 2015. — 174 с.
В данном учебно-методическом пособии изложена информация, регламентирующая процесс организации и проведения соревнований по лёгкой атлетике. Издание предназначено для преподавателей и студентов педагогических вузов, ведущих профессиональную подготовку в области физической культуры и спорта. Может быть востребовано учителями общеобразовательных школ, тренерами ДЮСШ.
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Золотухина, Инна Анатольевна
Source
A related resource from which the described resource is derived
Алтайский государственный педагогический университет, 2015
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Алтайский государственный педагогический университет
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
22.12.2015
Rights
Information about rights held in and over the resource
©Алтайский государственный педагогический университет, 2015
Format
The file format, physical medium, or dimensions of the resource
pdf, exe
Language
A language of the resource
русский
Type
The nature or genre of the resource
Учебно-методическое пособие
Identifier
An unambiguous reference to the resource within a given context
<a href="http://library.altspu.ru/dc/exe/zolotyhina.exe">http://library.altspu.ru/dc/exe/zolotyhina.exe</a><br /><a href="http://library.altspu.ru/dc/pdf/zolotyhina.pdf">http://library.altspu.ru/dc/pdf/zolotyhina.pdf</a>
бег
Легкая атлетика
легкоатлетические прыжки
легкоатлетические упражнения
легкоатлетическое многоборье
организация соревнований
правила соревнований
судейская коллегия
тестовые задания
технические правила соревнований
Физическая культура и спорт